生稲花歩-安全制度

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛
初三 第
1
试试题
2012年3月11日 上午8:30至10:00 得分
未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不< br>准以任何形式（包括网络）转载。
一、选择题
（每小题4分，共40分.）
以 下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案
前的英文字母写在下面的表格内.

题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

共得分

1.
如图
1
所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（ ）
图1 （A） （B） （C） （D）

2.
完成一项工作,甲单独做需
a
天, 乙单独做需
b
天,甲乙合作需
c
天,则丙单做全部工作所需的天数是（ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
3.
已知
x≠-1,0,1
，则的值可能是（ ）
（A）比3大的数. （B）比-3小的数. （C）
±1,±3.
（D）比-3大,并且比3小的数.

4.
如图
2
，梯形< br>ABCD
中，
AB∥CD
，两条对角线交于点
E
.已知
△ABE
的面积是
a
,
△CDE
的面积是
b
，则 梯形
ABCD
的面积是（ ）
（A）
a
2
+b
2
. （B）
(a+b)
. （C）
( )
2
.
（D）
(a+b)
2
.

图
2

图
3
图
4

5.
已知
a
,b
是实数，关于
x
的不等式组的解集表示在数轴上如图
3
所示， 则这个不等式组是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.
如图
4
，
AB⊥BC
，
AB=BC< br>，点
D
在
BC
上，以
D
为直角顶点作等腰直角，则当
D
从
B
运动到
C
的过程中，
点
E
的运动轨迹是（ ）
（A）圆弧. （B）抛物线. （C）线段. （D）双曲线.
7.
已知实数
x
1< br>,x
2
,x
3
,x
4
满足条件其中
a
1
2
3
4
,则
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
的大小关系是（ ）
（A）x
1
2
3
4
. （B）x
2
3
1
4
. （C）x
3
2
1
4
. （D）x
4
3
2
1
.

8.
已知
2≤|x|≤3
，则函数
y=(x-1)
2< br>的取值范围是（ ）
（A）1≤y≤4和9≤y≤16.（B）1≤y≤16. （C）4≤y≤9. （D）1≤y≤9.
9.
如图
5
， 已知梯形
ABCD
中，
AB∥DC
，
∠A=α
，
∠ C

=β
共两页
，则
AD
初三 第一页
:BC
等于（ ）

（A）sinα:cosβ. （B）sinα:sinβ. （C）sinβ:sinα. （D）cosα:sinβ.
< br>10.
若关于
x
的二次函数
y=x
2
-2mx+1< br>的图像与端点在
(-1,1)
和
(3,4)
的线段只有一个交点，则< br>m
的取值可能是（ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
图
5

二、
A
组填空题
（每小题4分，共40分.）
11.
若两位数除以他的数字和等于
7
，则这样的两位数有

个
.
12.
已知
x-2y=1,则x
2
-4y< br>2
-x-2y+5= .
13.
二次函数
y=a x
2
+bx+c
的图象如图
6
所示.已知
OB=2OA，
OA，则
a,b,c
满足的关系式是
.
14.
如图
7
，已知
A
、
B
、
C
三点在同一个圆上，并且
AB
是圆
O
的直径，若点
C< br>到
AB
的距离
CD=5
，则圆
O
的
面积最小 是
.
图
6
图
7

图
8

图
9

15.
如图
8，在边长为
1
的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为
1
的圆弧， 则图中阴影部分的面积
是
.
16.
如图
9< br>，在梯形
ABCD
中，
BA∥CD
，
AD⊥AB
，< br>AB=7
，
CD=6m
，
BC=m
2
，若以
BC
为直径的圆与
AD
没
有公共点，则
m
的取值范围是 .
17.
设
f(x)
是关于
x
的多项式，
f(x)
除以
2(x+1)
，余式是
3
；
2f(x)
除以
3(x-2)
，余式是
-4
，那么，
3f (x)
除以
4(x
2
-x-2)
，
余式是

.
18.
已知实数
a,b
满足
a+ab+b=3
，若
m=a-ab+b
，则
m
的取值范围是

.
19.
Tom’s computer has password,which contains only numbers from 0 to the probability to guess
the right password only one time is less than ,then at least the password has digits
.
. B,C,D, respectively,are point A’s
20.
Suppose point A(-1,m) is on the graph of the function y=
symmetric points of x-axis,origin, the area of the quadrilateral ABCD is .
三、B组填空题
（每小题8分，共40分.）
21 .
反比例函数
y=
和一次函数
y=k
2
x+b
的图 象交于点
M(3,
一次函数的图象交
x
轴于点

.
)
和点
N(-1,2)
，则
k
1
=
，
k
2
=
，
22.
已知a
,
b
是实数，且
a
2
-2a++1=0
，则
a= ，b= .
23.
已知
a
,
b
是有理数，
x=+1
是方程
x
2
-a x+b=0
的一个解，则
a
的值是

，
b
的值是

.
24.
如图
10
，已知
△ABC
中，
CD⊥AB
于点
D
，
BD=2AD
，
CD=6
，
cos∠ACD
=，
BE
是
AC
边上的高，则
AD=
，
BE=
.
25.
已知点
A、B、 P
是
⊙O
上不同的三点，
∠APB=a
，点
M
是上 的动点，且使
△ABM
为等腰三角形.若
a=45°
，则所有符合条件的点< br>M
有

个，若满足题意的点
M
有
2
个，
则
a=
.

图
10
初三 第二页 共两页

参考答案及评分标准
题号
1
答案
C
题号
答案
题号
答案
题号
答案
评分标准：
1~20题,每题4分；
21~25题,每题8分(其中21题前两空每空3分，第3空2分)；















2
A
11
4
16
3
C
12
5
17
4
C
5
D
13
6
C
7
C
14
8
A
9
C
15
10
A
ac+2b+4=0
18
m≤-15
和m≥1

25π
19
4
24
20
8
25

021

-5x+4
22
1;3
23
8;-8 或90°

4;60°

8、这个世 界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。
10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。