标准简历表格-南宁人事职称考试网

第九届“新希望杯”全国数学大赛
七年级试题（B卷）
（时间：2013年3月24日 9：00~11：00 满分120分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
2x12x1
1．方程
2
的解为（ ）
36
17
19
A． B. C.

D.


22
22
ab
bc
ca
2 ,已知
a
、
b
、
c
都是整数，则、和中（ ）
22
2
A．必定都是整数 B.必定有两个是整数
C.必定有一个是整数 D.可能都不是整数
3．已知有理数
a
、< br>b
满足如下关系：
abab(ab0)
，
abab
.用数轴上
的点来表示
a
和
b
，下列表示正确的是（ ） < br>x
A
C
a
a
O
O
b
b
B< br>x
D
b
b
O
O
a
a
x
x< br>
4．关于x的方程|2x|=mx-3没有负根，则m的取值范围是（ ）
A．m > -2 B.m > 2 C.m
2
D.m

2
5.如图所示，OB、OC是

AOD内的任意两条射 线，OM平分

AOB，ON平
分

COD.若

MON=

，

BOC=

，则

AOD =（ ）
A．
2



B.




C.



D.以上都不正确
6．已知
a1
、
a
2
、
a
3
、„、
a
2 013
都是正有理数，M=
（
a
1
a
2
a3
a
2012
)(a
2
a
3
a4
a
2013
)
，N=
（
a
1
a
2
a
3

a
2013
)(
a< br>2
a
3
a
4
a
2012
)
，
则M、N的大小关系为（ ）
A．M>N B.MO
(第5题图）
N
D
C
B
M
A

7．某中学七年级有13个课外兴趣小组，共165人.各组人数如下表：
组别

1
人数

5
2
6
3
7
4
9
5
10
6
11
7
12
8
14
9
15
10
16
11
17
12
20
13
23 < br>一天下午学校同学举办语文和数学交流会，已知有12个小组参加，其中参加数
学交流会的人数与 参加语文交流会的人数之比为4：3，还剩下一个小组未参加，
这个小组是（ ）
A．第3组 B.第6组 C. 第9组 D.第12组
8． 某商场为招揽顾客，贴出优惠告示：一次性购物不超过200元的一律九折优
惠，超过200元的，其中 200元按九折算，超过200元的部分按八折算.苏老师
二月份到该商场购物三次，第一次购物付款1 53元，第二次购物付款220元，三
次共优惠了107元.则苏老师二月份三次到该商场购物实际付款 共（ ）
A.400元 B. 713元 C. 760元 D.820元
二、填空题（每小题5分，共40分）
9．计算：

1
1

1


7




2

0.4

2

2

8

2

2
33





1

54
= .

44

10.若
A1 m(3m2)
，
B 3m(2m1)
，
C5m(m1)
，且
ABBCn，则
n
.
11.观察一列按规律排列的数：2，1，
2121
，，，，„，则第8个数为 .
3253
12.有三个互不相等的有理数，它们既可表示为1，
x
，xy
的形式，又可表示
为0，
y
，
y
的形式，则x
2012
y
2013

.
x
13.如图，用图1所示的包装纸剪出图2所示的小图案，最多能剪 个. 14．如图，A、B、C三地两两之间由若干条曲线连接，每条曲线表示两地之间
的一种走法，那么 从A地到C地可供选择的走法共有 种.

B
A
C

图1
图2
（第14题图）

15.满足
（第13题图）abab20
的所有整数对（
a
，
b
）有 对.
16．已知

A与

B互补，且

A>
B，代数式
○
1
90B
，
○
2
90A
，
○
3
4
A90
，
○
AB
中，可以表示

B的余角的是 （填序号）.
2
17.已知关于
x
的多项式

a4

x
3
x
b
2xb
是二次三项式，
（1）求
a
和
b
的值；
1

1
（2）设
y

a4

x
3
x
b< br>2xb
，当
x
3
时，求
2x
2
< br>
8xy

xy4x
2


xy2

2
的值.

18．点C是线段AB延长线上一点，且B C

AD

3
AC，已知CD=56cm，
4
3
AB，反向延长AB到点D，使
5
（1）求AB的长度； （2）点P是直线AB上一点（与A、C不重合），AP、CP的中点分别为点M、
N，求MN的长 度.

19.有甲、乙两家眼镜厂，甲厂配套生产镜片和镜架，乙 厂不配套生产镜片和镜
架，该眼镜的成本和售价如下表：

成本
售价
甲厂
50（元副）
113（元副）
乙厂
镜片
30（元副）
70（元副）
镜架
15（元副）
35（元副）
某个季度内，甲厂销售10000副眼镜，乙厂销售镜片数量是镜架数量的4倍，乙
厂获得的利 润是甲厂的两倍，问：这个季度内，乙厂销售我镜片和镜架各多少副？



20．如图1，将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写在八边形ABCDEFGH
的8个顶 点上，并且以S1，S2，S3，„„，S8分别表示（A，B，C），（B，C，
D），„„，（H， A，B）8组相邻3个顶点上的数字之和。
（1）请给出一种填法，使得S1，S2，S3，„„，S8都不小于12，在图2中完
成；
（2）是否存在一种填法，使得S1，S2，S3，„„，S8都不小于13？证明你的
结论.
A
B
C






H
G
F
图1
E
D
图2

解答：
一、选择题
9
1．方程两边同乘以6，得
2(2x1)2x112
，
x

2
答案：D

abbcca2．
○
1当
a
、
b
、
c
三数同奇或同 偶时，、、都是整数；
222
abbcca
2当
a
、
b
、
c
三数不完全为奇或不完全为偶时，、、只有一个是
○
222
整数；
答案：C

3．
因为
abab(ab0)< br>，所以
a
、
b
异号；又
abab
，所以
b0且ba

答案：C

4．
因为关于
x
的 方程
2xmx3
没有负根，显然也不能有零根，也就是说
x
为正数.因此
原方程就可变化为
2xmx3
，即
(m2)x3
，因此m2

答案：B

5．
AODAOMMONNOD


BOMMONNOC


(BOMNOC)MON








2




答案：A

6．
设
Sa
2
a
3
a
2012
，则
M(a
1
S)(Sa
201 3
)S
2
(a
1
a
2013
)Sa
1
a
2013
，
N(a
1
Sa
2013< br>)SS
2
(a
1
a
2013
)S
，因 为
a
1
、
a
2013
都是正有理数，所以
MN< br>
答案：A

7．
因为参加数学交流会的人和参加语文交流会的人数之 比为4：3，所以参加交流会的总人
数是7的倍数. 又因为
1657234722 117211872025
，对照可
知，没有参加的是第6组
答案：B

8．
一次购物200元，须付款180元，
苏老师第一次付款153元，购物原价是
1530.9170
元，优惠17元；
苏老师第二次付款220元，购物原价是
(220180)0.8200250
元，优惠30元；
苏老师第三次优惠
107173060
元，其中的200 元按九折计算，优惠20元，所以
按八折计算的部分优惠40元，这一部分商品原价是200元，因此苏 老师第三次所购商
品的原价是400元，购物付款340元；
苏老师二月份三次购物实际付款共
153220340713
元.
答案：B

二、填空题


55

1

2255
9．原式



< br>






9



8

4

54

2




555

2


9< br>
22

5


1
10．
AB

m(3m2)1



m(2m1)3

mm2

2

BC[m(2m1)3]m[m(

mm2

m2m8

22
1)
2
5m]m

28

m10


n88

11．规律：分子为2的数的分母，就是这个数所在位置的序数；分子为1的数的分母依次为
1，2，3，„„；所以第8个数为
1

4
1 2．这里的三个有理数，其中之一个为0，一个为1；又
x
不能为0，所以
xy0
，所以
y
1
，因此，
y1
，
x1
，
x
2012
y
2013
2

x
13．最多12个
14． A—B—C：
4312
种，A—C：3种，共15种
15．
a0,b2
；
a0,b2
；
a2,b0
；
a2,b0
；共4对
16．
○
1
○
3
○
4
三、解答题
17．（1）因为
(a4)xx2xb
是二次三项式，所以
a4< br>，
b2
；
（2）当
x3
时，
yx2x 232

3

21
，
22
3 b
1111
(xy4x
2
)]xy2x
2
8xy xy2x
2
xy
4x
2
9xy
9
2222
18．（1）设
AB5x
，则
BC3x
，
AC8x
，
AD6x
，
CD14x
，
所以
14x56
，
x4
，
AB20
（cm）

2x[8xy
2
(2)由（1）知：AC=32cm.
111
APPCAC16
；
222
111
○
2当点P在AC延长线上时，
MNPMPNAPPCAC16
；
222

○
1当P点在AC之间时，
MNMPPN

○
3当点P在CA的延长线上时，
MNPNPM
111
PCAPA C16
；
222
综上所述，
MN16
cm.
1 9.设乙厂销售镜架
x
副，则销售镜片4
x
副，根据题意，列方程得
4x

7030

(3515)x210000(11350 )

x7000
，
4x28000

乙厂销售镜片28000副，镜架7000副.
20．因为
12812
，所以1和2这两个数不能在同一个数组中，并且1和2不能与两个
相同的数构成数组（
1 ab2ab
），所以1和2的相对位置如图甲：
111
2
2
图甲1
2
图甲2图甲3

1< br>8
8
1
1
8
8
1
2
图乙1
2
图乙2
2
图乙3
2
图乙4
11
8
82
图乙5
2
图乙6

在图甲1的情况下，任意选定8 的位置，（改变8的位置会有不同的填法）。如图乙所
示（图乙1和图乙2只有方向不同）。
下面只说图乙1：
H所在的位置不能是3，所以3一定会和2在同一个数组中，这时7也在这 个数组中；因此
这个位置也不能是4，因为含2和3的数组有两个，含1和4的数组中的第三个数不能小 于
7，所以如果在H位填4，则至少还需要两个不于7的数；因此H位的数只能是5或6：