八年级数学第17届“希望杯”第2试试题
高考语文满分作文-常州大学教务系统
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山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第17届“希望杯”第2试
试题
一、选
择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将
表示正确答案的英文
字母填在每题后面的圆括号内．
1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( )
2．要使代数式有意义，那么实数x的取值范围是( )
3．以线段a=1
3，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( )
(A)能作一个． (B)能作两个． (C)能作无数个． (D)一个也不能作．
(英汉词典：Fig．figure的缩写，图；quadrilateral四边形；diagon
al对角线；value
数值；variable变量；to depend
on取决于；position位置)
(A)是完全平方数，还是奇数．
(B)是完全平方数，还是偶数．
(C)不是完全平方数，但是奇数．
(D)不是完全平方数，但是偶数．
6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点
重合，然后剪去纸片的不
重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部
分后展开，
此时纸片的形状是( )
(A)正方形． (B)长方形．
(C)菱形． (D)等腰梯形．
7．若a,b,c都是大于l的自然数，且
a
=252b,则n的最小值是( )
(A)42． (B)24． (C)21 (D)15
(英汉词典：two-placed number两位数；number数，个数；to
satisfy满足；complete square
完全平方(数)；total总的，总数)
9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或
“↓
”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，
不标注的则表明名
次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，
5，7名的歌曲分别是(
)
(A)D，E，H． (B)C，F，I． (C)C，E，I．
(D)C，F，H．
10．设n(n≥2)个正整数
a
1
，
a<
br>2
，…，
a
n
，任意改变它们的顺序后，记作
b
1<
br>，
b
2
，…，
b
n
，
若P=(
a<
br>1
-
b
1
)(
a
2
-
b
2
)(
a
3
b
3
)…(
a
n
一<
br>b
n
)，则( )
(A)P一定是奇数．
(B)P一定是偶数．
(C)当n是奇数时，P是偶数．
(D)当”是偶数时，P是奇数．
二、填空题(每小题4分，共40分．)
11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，
则云梯能达到
大楼的高度是______米．
15．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了
m个小三角形，若m
等于这个凸n边形对角线条数的
c
4
，那么此n边形的内
角和为_____．
9
16．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就
能繁殖出9个与自己同样
的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长
度达到1
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分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不适．(1
米=10
9
纳米)
19．如图2，等腰△ABC中，AB=AC，P点在BC边上
的高AD上，且
AP1
，
PD2
BP的延长线交AC于E，若<
br>S
ABC
=10，则
S
ABE
=______，
S
DEC
=_______.
20．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20
共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，
从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依
次拿掉8，10，12，…)，并一直循环
下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的
差的绝对值是______或
_______．
三、解答题(本大题共3小题，共40分．)
要求：写出推算过程．
21．(本小题满分10分)
如图3，正方形ABCD的边长为a
，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH．EF=GH．
(1)若AE=AH=
a
，求四边形EFGH的周长和面积；
(2)求四边形EFGH的周长的最小值．
22．(本小题满分15分)
已知A港
在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回
穿梭于A、B港之间，
若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，
在当晚23：OO时，有人看见小
船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离.
23．(本小题满分15分)
在2,3两个数之间，第一次写上
1
3
23
5
，第二次在2，
5之间和5，3之间分别写上
1
25753
和
4
,
如下所示：
222
第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数
的和的
(1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和；
(2)经过k次操
作后所有数的和记为
S
k
，第k+1次操作后所有数的和记为
S
k
1
，写出
S
k1
与
S
k
之间的关系式；
(3)求
S
6
的值.
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初中二年级 第2试
一．选择题(每小题4分)
二．填空题(每小题4分)
三、解答题
21．(1)如图1，连结HF．由题知四边形EFGH是平行四
边形，所以
又
1
.
k
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所以
所以
(3分)
0
所以△AH
E和△DHG都是等腰直角三角形，故∠EHG=
90
，四边形EFGH是矩形．
易求得
所以四边形EFGH的周长
为2
2a
，面积为
4
2
a
．(5分)
9
(2)如图2，作点H关于AB边的对称点
H
，连结
F
H
，交AB于
E
，连结
E
H．显
然，点E选在
E
处时．EH+EF的值最小，最小值等于
FH
<
br>.
(7分)
仿(1)可知当AE≠AH时，亦有
(8分)
所以
因此，四边形EFGH周长的最小值为2
2a
．
(10分)
22．设A、B两个港口之间的距离为L，显然
(1分)
(1)若小船在23：00时正顺流而下，则小船由A港到达下游80千米处需用
即19：00时小船
在A港，那么在3：00到19：00的时间段内，小船顺流行驶的路程与逆
流行驶的路程相同，而所用
的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t小时，则逆流行驶
用了(16一t)小时，所以
解得 t=6 (5分)
即顺流行驶了
由于
所以A、B两个港口之间的距离是120千米．
(7分)
(2)若小船在23：00时正逆流而上，则小船到达A港需再用
即小船在
内顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用
了<
br>t
小时，则逆流行驶用了
解得
即顺流行驶了
由于
小时，所以
(12分)
所以A、B两个港口之间的距离可能是100千米或200千米． (14分)
综上所述，A、B两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米． （15
分)
23．(1)第3次操作后所得到的9个数为
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它们的和为
55
(4分)
2
(2)由题设知
S
0
=5，则
(10分)
(3)因为
所以
(15分)