柳州职改网-复旦大学分数线

第八届“新希望杯”全国数学大赛
七年级试题（B卷）
一选择题（每小题4分，共32分）
1．如图所示，在数轴上有四个点，且AB=BC=CD，则点C所表示的数最接近的整数是（ ）
A．—3 B。—4
C．—5 D。—6
A
B
CD

2．若
4
3
则整数m可取的值是（ ）
m1
，m1
为整数，
2012x
-10
-3
A．0个 B。1个 C。2个 D。3个
3．关于x的一元一次方程
2 011

x2014
2013

2016x
2015< br>2018

x
2017
的解（ ）
A．是一个大于0小于1的数 B。是一个大于2012的数
C．是一个大于0小于2012的数 D。不存在
4．已知有理数a与b互为相反数，| b | = c，若a = x+2，c = 8—2x，则x的取值为（ ）
A．2 B。2或10 C。6或10 D。6
5．已知x=3时，ax
5
—bx< br>3
+x
2
+318=2012，那么x = —3时，ax
5
—bx
3
+x
2
+318的值为（ ）
A．—1331 B。—1358 C。—1380 D。—1389
6．平面内的5条直线两两相交，交点最多有x个，最少有y个，则x—y等于（ ）
A．8 B。9 C。10 D。11
7．下列结论正确的有（ ）
1n边形的内角和为（n-1）*1800，外角和为3600.
○
2三角形的一个外角大于或等于与它不相邻的任何一个内角.
○
3过三角形的一个顶点所作的高、中线、角平分线一定重合.
○
4如果一条直线 上的两点到另一条直线 的距离相等，那么这两条直线平行.
○
A.0个 B。1个 C。2个 D。3个
8．如图所示，已知正方形ABCD，AB=2，分别以线段AB，BC为直径作半圆，则图 形中
空白部分
○
1与
○
2的面积之差是（ ）
A．4—

B。2

—4
C．2

—2 D。

—2
○
2


○
1

二、填空题（每小题5分，共40分）
9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝 对值等于2，则(a+b)x
3
+cdx
2
+x+3的值为
.
10.已知点A的坐标为（—4，2），点A关于x轴的对称点为B，则B点的坐标为 。
11．有三个不相同的整数
a,b,c
，满足
(a3)(b3)(c 3)9
，那么
abc

。 < br>12．若质数
p,q
满足
5
p
5q60
，则pq
。
13．在多项式
2012x
m
y
n
3u
2m
v
3n
18x
4m
y
2n
4u
12m
v
63n
（其中m、n为正整数） 中，
恰有两项是同类项，则m+n= 。
14．已知
，< br>为锐角，角

为钝角，其数值已给出，在计算
2
11


1


34

的值
时，全班得到115
0
，125
0
和135
0
这样三个不同的结果，其中确定有正确的 结果，同正确的
结果是 。
15．在四边形ABCD中，∠A >∠B>∠C>∠D,四边形的四个外角之比为1：2：3：4，则∠A：
∠B：∠C：∠D= 。
16.如果
x3x30
，那么
x4x7
的值为 。

三、解答题（每小题12分，共48分）
17．解方程：
x2x14




< br>18．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OC⊥AB，AD垂直于x轴交OC于点D，AC平分∠BAE。求证：∠DAC=∠C。

y



C
B

D



x

O

A


232

< br>19若干个1与—1排成一行：1，—1，1，—1，—1，1，—1，—1，—1，„规则是：先写一行1，再在第k个1各第k+1个1之间插入k个—1（k=1，2，3，„）。
（1） 第2012个数是1还是—1？
（2） 前2012个数的和是多少？










20．某公园 门票价格对达到一定人数的团队按团队票优惠，丙有A，B，C三个旅游团共72
人，如果各团单独购票 ，门票依次为360元，384元，480元；如果三个团合起来购票，一
共可少花72元。
（1）三个旅游团各有多少人？
（2）设计一种票价方案，使其与上述购票情况相符。

第八届“新希望杯”全国数学大赛
七年级试题解答
一、选择题
1．C． CD=
716
，C的坐标为

。
3
3
1xx11xx1

，解得x=1
2017
2．C． m=0，m = —2。
3．C． 原方程变为
4．A． 因为
bc
，所以
c0
，因为
a ,b
互为相反数，所以
ac
，因此
x2(82x)
，解 得
x2,x10
，因为
x10
不合题意，所以舍去。故
x2
。
5．B． 把
x3代入ax
5
bx
3
x
2
318中
，
得到3
5
a3
3
b1685,把x3代入

3
5
a3
3
b93181358
.
6．B． 5条直直线线两两相交最多有10个交点，最小有1个交点。
7．A． n边形的内角和为
(n2)180
0
；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一 个
内角；过等腰三角形的顶点所作的高、中线、角平分线重合；当两条直线相交，
且一直线上的 两个点到交点等距离，那么这两个点到另一直线等距离。
8．A． S
○
1=S 正方形—2*S半圆+S
○
2，所以S
○
1—S
○
2=S正 方形—S圆。

二、填空题
9．9和5．因为
ab0,cd1,x2,

10．（—4，—2）。
11．8和0。 因为
a,b,c是三个不同的整数< br>，
所以a3,b3,c3互不相等
，
又因为
它们的乘积等于9， 所以它们只能是
1(1)(9),或者(1)3(3)
。
12．9． p=2，q=7.
13．3和5。
14．115
0
．
111111





90
0
90
0
180
0
120
0

234234
00
15．4：3：2：1。因为四边 形的外角和是360
0
，所以∠A的外角=36，∠B的外角=72，∠C
0000 00
的外角=108，∠D的外角=144。因此∠A=144，∠B=108，∠C=72。∠D=3 6。
16．10． x3+4x2+7=(x+1)(x2+3x-3)+10=10

三、解答题
17．当
x2时，
(x2)(x1)4,x
3

2
当2x 1时
，
(x2)(x1)4,x7,
这时无解
当x1时，
(x2)(x1)4,x
因此方程的解为
x
5

2
35
和x
.
22
y
18.∵OC⊥AB，
∴∠CAB+∠C=900，
C
B
∵AD⊥AE，
D
∴∠CAE+∠DAC=900
∵AC平分∠BAE，
∴∠CAB=∠CAE
x
因此∠DAC=∠C。
O

A


19．（1）设2012个数是在第n个1的位置或者
在第 n个1前。
这时+1的个数是n，-1的个数是 1+2+3+„„+（n-1）,这样一共有
1+2+3+„„+n个数，所以 1+2+3+„„+n

2012,即
1
n(n1)2012
，
2
1
2
1

当n63时
，
n(n1)20162012

2

当n62时
，
n(n1)19532012

所以第2012项在第62个1与第63个1之间，因此第2012个数是—1。
（2） 前2012个数中包含了62个1和2012-62个—1，所以前2012个数的和为
-（2012-62-62）= -1888

20．方法一：
（1）三个团合起来购票总额：360+384+480-72= 1152 元，人均：
11527216
元。
因为360不能被16整除，所以A团队没有达到优惠人数。
若三个团队都没有达到优惠人数 ，那么普通票价为：
(360384480)7217
元，
因为360不能 被17整除，（384，480也一样），所以普通票价不可能是17元人，因此
B，C两个团队中至少 有一个团队达到优惠人数。
1如果B，C两个团队均达到优惠人数，那么B，C团票价为
○< br>16元人，因此B团有
384

16=24 人；C团有480

16= 30 人，于是A团有18人。这时普通票价为360

18=20
元人。
2如果 B团达到优惠人数，C团没有达到优惠人数，那么B团有24人，A，C两个团队
○

共有48人，他们的票价都是普通价。设A团有x人，则C团有48-x人，
方程没有整数解。这种 情况不可能。
360480

，
x48x
3如果C团达到优惠人 数，B团没有达到优惠人数，那么C团有480

16=30人，A，B
○
两 个团共有42人，设A团有x人，则有
360384

，方程没有整数解。
x42x
因此，A团队有18人，B团队有24人，C团队有30人。
（2） 方 案：当团队人数小于20（这个数可变，只要这个数小于24，且不小于18就行）
人，不优惠，当团队 人数大于或等于20人时，优惠。
方法二：
11527216
元。 （1）三个团合起来购票总额：360+384+480-72= 1152 元，人均：
因为360不能被16整除，所以A团队没有达到优惠人数。
若三个团队都没有达到优惠人数 ，那么普通票价为：
(360384480)7217
元，
因为360不能 被17整除，（384，480也一样），所以普通票价不可能是17元人，因此
B，C两个团队中至少 有一个团队达到优惠人数。
1如果B，C两个团队均达到优惠人数，那么B，C团票价为
○< br>16元人，因此B团有
384

16=24 人；C团有480

16= 30 人，于是A团有18人。这时普通票价为360

18=20
元人。


○
2如果B团达到优惠人数，C团没有达到优惠人数，那么B团有24人，A，C 两个团
队共有48人，他们的票价都是普通价。（360+480）

48=17.5 元人，360

17.5的结
果不是整数，所以这种情况不可能。

○
3如果C团达到优惠人数，B团没有达到优惠人数，那么C团有480

1 6=30人，A，
B两个团共有42人，普通票价为（360+480）

42=20 ，这样优惠金额为42

4

72，
所以这种情况也不能。
因此，A团有18人，B团有24人，C团有30人。
方案（同上）