英语电话用语-电厂工作总结

2012年希望杯复赛-试题分析(liqingzhou)

一、 填空题（每题5分，共60分）
1.将6个连续的自然数从小到大地排列，如果后3个数的和是前3个 数的和的2倍，那么这6个
数中最大的数是_____,这6个数的和是_____。
知识点：等差数列
难度★★☆☆☆
分析：设6个数为a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，则
(a+3)+(a+4)+(a+5)=2[a+(a+1)+(a+2)]
3a+12=6a+6，a=2，这6个数是：2,3,4,5,6,7。
这6个数中最大的数是7，这6个数的和是：9×3=27。
答案：7，27

n
2.规定：n个a相乘，记为：a×aׄ×a=a。
观察下面的计算：
1234
8=8，8=64，8=512，8=4096，
5678
8=3 2768，8=262144，8=2097152，8=16777216，„„
2012
则8除以10得到的余数是______。
知识点：周期问题
难度★★☆☆☆
分析：观察除以10的余数，8、4、2、6、8、4、2、6、„
(8、4、2、6)四个一周期循环，2012÷4=503„„0，周期内最后一个，6。
答案：6

3.如果6个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是______。
知识点：数论，数的拆分，数列
难度★★★☆☆
分析：有人说一定要记住1001 =7×11×13，其实我说不需要记的，用的时候自然就会了。比如本
题就用到了1001，没有必要 非要记住。
看到135135，135重复了，除以135就知道了135135÷135=1001 。1001等于多少×多少来？
想不起来了，没有关系，1001÷11=91，91÷7=13，原来 1001=7×11×13。
135135 = 135×1001 = (3×45)×(7×11×13)
=(3×5×9)×(7×11×13) = 3×5×7×9×11×13
所以，6个数的和 = 3+5+7+9+11+13 = 16×3 = 48。
答案：48

4.今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年 龄是妹妹的2倍，那么，今年姐姐的年龄
是_____岁。
知识点：年龄问题
难度★★☆☆☆
分析：最简单的年龄问题。
用方程设妹妹今年x岁，
2< br>3x+2=2(x+2)，或者画线段图，都很容
妹妹
2
易求出来妹妹今年2岁 ，姐姐今年6
姐姐
岁。

答案：6

5.A型电脑 的键盘有104个键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有_______
个键 。
知识点： 应用题
难度★☆☆☆☆
分析：最简单的应用题。(104+72)÷2=88。
答案：88

6 .如图表示的是一个建筑师的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是
______ _。
知识点：计数
难度★★☆☆☆
分析：容易数错。
答案解析给的： 不考虑中间横线，共2个四边形，1
个四边形8个，以大底为一边的三角形1个，8×2+1＝
17个，考虑中间横线，带横线的共17个，总计17+17
＝34个。
我数了数带横线的， 确实是17个。1个小三角形的6个，2个小三角形组成的7个，三个小
三角形组成的2个，4个小三角 形组成的2个，6+7+2+2＝17。
我没有特殊考虑横线，我的答案是这样的：
1个小三角形的12个，2个小三角形组成的13个，
三个小三角形组成的6个，4个小三角形组成的2个，
6个小三角形组成的1。
合 计：12+13+6+2+1＝34。一次就数对了，这种题数完了也拿不准对还是不对，老担心有遗漏。
答案：34

7.已知m﹥1，m个连续的自然数的和是33，则m的所有可能取的值是___。
知识点： 等差数列，数的拆分，尝试法
难度★★★☆☆
分析：在此提供2种方法，一是答案解析给的，二是我自己的。
(一)答案解析：
因为1+2+3+4+5+6+7+8=36﹥33，所以m﹤8，尝试：
m=2，16+17=33 成立
m=3，10+11+12=33 成立
m=4，6+7+8+9=30，7+8+9+10=34 不成立
m=5，4+5+6+7+8=30，5+6+7+8+9=35 不成立
m=6，3+4+5+6+7+8=33 成立
m=7，1+2+3+4+5+6+7=28，2+3+4+5+6+7+8=35 不成立
所以m=2，3，6
(二)我自己的解法：
设第一项是a，则最后一项是a+m- 1，和：[a+(a+m-1)]×m÷2=33，得到：m(m+2a-1)=66。
2a-1﹥0，m+2a-1﹥m。
分解66为2个数的乘积，66=2×33=3×22=6×11。
m=2，2+2a-1=33，a=16，16+17=33。
m=3，3+2a-1=22，a=10，10+11+12=33。

m=6，6+2a-1=11，a=3， 3+4+5+6+7+8=33。
答案：2,3,6

8.有两个数：515、53，将第一个数减去11，第二个数 加上11，这算一次操作，那么操作______
次后，第一个数与第二个数相等。
知识点： 操作类问题，移多补少
难度★☆☆☆☆
分析：515-53=462，操作一次差距缩小11×2=22，462÷22=21。
答案：21

9.将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那 么，放球最多的盒子里最多可
放_____个球，至少要放_____个球。
知识点：最值问题，数的拆分
难度★★☆☆☆
分析：最多，其他2个盒子尽可能少，11=1+2+8，最多可放8个。
最少，其他2个盒 子尽可能多，但不能超过这个盒子(因问的是放球最多的盒子)，11=2+4+5，最
少可放5个。
此题是有争议的：不管是明示还是暗示，题目并没有说盒子不可以空，按照可空考虑，11=0+1+1 0，
最多可放10个。
答案：8，5（我个人认为答案应该是10，5）

10.如图所示，AB＝24厘米，长方形BDEF中的EF＝15厘米，阴影△BCE的面积是60平方厘米 ，
则△DCE的面积是_______平方厘米。
知识点： 几何面积
难度★★★☆☆
分析：△ABE的面积=24×15÷2=180，求这个三
角形的 面积是本题的关键点，也是最不容易想到
的。
△ABC的面积 = △ABE的面积 - 阴影△BCE
60
15
的面积=180-60=120。
根据△ABC的面积，24×BC÷2=120，BC=10，
CD=15-10=5。
根据△BCE的面积，10×DE÷2=60，DE=12。
24
△DCE的面积 = 5×12÷2 = 30(平方厘米)
其实孩子如果不会做，可以懵的，从图看大约是
二分之一或者三分之一。
答案：30

11.一条公交线路的两端分别是A站、B站。公交公司规定：
(1)每辆公交车 都在50分钟内驶完一个单程(包括在中间站停靠的时间)，当到达一端时停驶
10分钟。
(2)A站和B站每6分钟各发一辆车。
那么，这条公交线上需要的公交车至少有______辆。
知识点： 植树问题
难度★★☆☆☆
分析：50÷6=8„„2，有8个间隔，50分钟需要发车9辆，但是到达 的车辆需要停驶10分，在
DE
C
A
B
F

这 10分钟内，还需要发一次车，即：(50+10)÷6=10，有10个间隔，需要11辆车，但是第11辆可以使用对面到达并且已经停驶了10分钟的车辆，所以只需要10辆即可。
2个方向道理一样，各需要10辆车，共需要10×2=20(辆)。
答案：20

12.元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有_______种可能出现的情形。
知识点：排列组合
难度★★★★☆
分析：设5个人为A、B、C、D、E。
A收到有4种情况，由对称性，不妨设A收到B的卡。
讨论B，若①B收到A的卡，则C、D 、E三人互相收错卡片有：C收D、D收E、E收C，或者
C收E、E收D、D收C，2种情况。
若②B收到不是A的卡，则有3种情况，由对称性，不妨设B收到C的卡。讨论C：
(1)C收A，则D只能收E、E收D，1种情况
(2)C收D，则D只能收E、E收A，1种情况
(3)C收E，则E只能收D、D收A，1种情况
综上，共有：4×(2+3×3)=44。
答案：44


二、 解答题（每题15分，共60分）要求写出详细过程。
13.某天，M市大雾天气，只能看清100米 之内的物体。甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反
向同时出发，甲、乙两人的速度分别是4米秒、6 米秒。1分钟后，甲走到B点，乙走到C点。
然后甲、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲乙就能彼 此看见？此时，甲乙分别离A多少米？
知识点：行程问题，相遇
难度★★☆☆☆
分析：两人相遇的行程问题，不难。
1分钟后，甲乙距离：(4+6)×60=600(米)。
此后，需要(600-100)÷(4+6)=50(秒)，甲乙彼此看见。
甲离A：(60-50)×4=40(米)。
乙离A：(60-50)×6=60(米)。
答案：50秒，40米，60米

14.某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼 共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深
26厘米。已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的楼梯 上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯需要
多少钱？
知识点：应用题，面积
难度★★☆☆☆
分析：先求面积。
15级台阶高和进深合计：(16+26)×15=630(厘米)=6.3(米)。
面积：6.3×3=18.9(平方米)，价钱：18.9×80=1512(元)。
答案：1512
15.甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减 101元。”乙商场规定：“每
满101元减50元。”小明的爸爸看中了一双标价699元的运动鞋和 一件标价910元的羊毛衫，这
两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说 明理由。

知识点：应用题，买商品
难度★★★☆☆
分析：此题北京站和广州站，给出了2种不同的答案，个人偏向于广州站的801元。
北京站：
699元运动鞋，在甲商场：699÷200=3„99，所以699-101×3=396(元)，
在乙商场：699÷101=6„93，所以699-50×6=399(元)，
即在甲商场便宜，需396元。
910元羊毛衫，在甲商场 910÷200=4„110，所以910-101×4=506(元)，
在乙商场910÷101=9„1，所以910-50×9=460(元)，
即在乙商场便宜，需460元。
综上，应在甲商场买运动鞋，在乙商场买羊毛衫，共需396+460=856(元)。
广州站：
699元运动鞋，910元羊毛衫，共：699+910=1609(元)。
在甲商场：1609÷200=8„9，所以1609-101×8=801(元)，
在乙商场：1609÷101=15„94，所以1609-50×15=859(元)，
即在甲商场便宜，需801元。
答案：应在甲商场买运动鞋，在乙商场买羊毛衫，共需856 元（广州站答案：在甲商场买便宜，
共需801元）

16.某处射箭比赛中，所用 的箭靶上面有4个同圆心的圆环，如图，每个圆环内的数字是射中此圆
环时可得到的分数。运动员黄亮射 中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分。问：每个圆环
各被射中几支箭？
知识点：体育比赛，鸡兔同笼的假设法
难度★★★★★
分析：从每个圆环都有箭射中入手。
先每个圆环各射中1箭，共8+12+14+18=52（分）。
8
18
110-52=58(分)，10-4=6，6箭射中58分。
12
假设6箭均射中8分，共计6×8=48(分)，少58-48=10(分)。
14
因为12-8=4，14-8=6，18-8=10，所以可将1次8分换为1次18环，
即：5次8分、1次18分；或者2次8分1次换为12分1次换为14分，
即：4次8分、1次12分 、1次14分。
加上一开始的每个圆环的各1箭，共计：6次8分、1次12分、1次14分、2次1 8分；或者：
5次8分、2次12分、2次14分、1次18分。即：8分、12分、14分、18分的 圆环各被射中了：
6、1、1、2或者5、2、2、1。
以上的假设法就是鸡兔同笼问题的解题思路。
答案：各被射中的箭数：6、1、1、2或5、2、2、1

汇总一下知识点：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
合计
整理一下知识点：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11


计数
周期问题
年龄问题
操作类问题
几何面积
植树问题
排列组合
行程问题
应用题
体育比赛、鸡兔同笼
合计
知识点
数列、数列、数的拆分
6
2
4
8
10
11
12
13
5、14、15
16

题号
1、3、7、9
数量
4
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
16
知识点
等差数列
周期问题
数论,数的拆分
年龄问题
应用题
计数
等差数列,数的拆分
操作类问题,移多补少
最值问题,数的拆分
几何面积
植树问题
排列组合
行程问题,相遇
应用题,面积
应用题,买商品
体育比赛、鸡兔同笼
15
难度

★★☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★☆☆☆
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★☆☆☆
★★★★☆

★★☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★★
2★半
答案

7,27
6
48
6
88
34
2,3,6
21
8,5
30
20
44

50秒,40米,60米
1512
甲鞋,乙衫,856元
6、1、1、2
或5、2、2、1

备注









争议答案:10,5






争议答案: 甲商场,801元


一、填空题 每题5分
二、解答题 每题15分

按照难度：
难度
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
合计
我家孩子的答题情况:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
知识点
等差数列
周期问题
数论,数的拆分
年龄问题
应用题
计数
等差数列,数的拆分
操作类问题,移多补少
最值问题,数的拆分
几何面积
植树问题
排列组合
答案

7,27
6
48
6
88
34
2,3,6
21
8,5
30
20
44

50秒,
40米,60米
1512
甲鞋乙衫,856元
题号
5、8
1、2、4、6、9、11、13、14
3、7、10、15
12
16
2★半
孩子答案

7,27
6
48
6
88
29
3,6
21
8,5
□
□
□

50秒,
40米,60米
669.6
756
对错

√
√
√
√
√
×
√×
√
√
×
×
×

√
√×
√×
√×
约11道
数量
2
8
4
1
1
16
估分

5
5
5
5
5
0
3
5
5
0
0
0



备注









争议答案:10,5
一、填空题
每题5分
二、解答题
每题15分
15
10
10
10
83

步骤对,把117000算成11700
步骤对,把396算成296
争议答案:甲商场,801元
步骤对,最后一步少考虑一种
情况
13
14
15
16
合计
行程问题,相遇
应用题,面积
应用题,买商品
体育比赛、鸡兔同笼
15
6、1、1、2
6、1、1、2
或5、2、2、1


总结一下 < br>本试卷难度不大，除了第12题、第16题等几道题目稍微难一些外，其他题目都不是很难。
但是 ，孩子依然会出现这样那样的失误，造成分数不高。
这个120分的试卷，正常情况下，前12道对8 道40分，后4道对3道45分，总分在85分
左右。预计：一等奖在90分以上，二等奖在80分左右 ，三等奖在70分左右，一人之见，仅供参
考。

Liqingzhou
2012412