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全国数学邀请赛初二 第一试
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的 四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英
文字母写在下面的表格内。
1． 下列运动属于平移的是（ ）
（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动． （B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．
（C）空中放飞的风筝的运动． （D）篮球运动员投出的篮球的运动．
2． 若
x
=1满足2
mx
2
-
m
2
x
-
m
=0，则
m
的值 是（ ）
（A）0． （B）1． （C）0或1． （D）任意实数．
3． 如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转
90
后得到△
A

P

B

，若BP=2，那么
PP

的 长为( )

（A）
22
． （B）
2
． （C）2 ． （D）3．


ax4y8
4．已知
a
是正整数，方程组

的解满足
x
>0，
y
<0，则
a
的值是（ ）
3x2y6


（A）4 ． （B）5 ． （C）6． （D）4，5，6以外的其它正整数．
5．让k依次取1，2，3,„等自然数， 当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k
2
；

③2 k；④2
k
就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ）
（A）①<②<③<④． （B）②<①<③<④．
(C) ①<③<②<④． (D) ③<②<①<④．
6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四
边中点所得的四边形的面积是（ ）
（A）40 ． （B）
202
． （C）20． （D）
102
．
7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively.
If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )
（A）1：1． （B）2：
3
． （C）1：
2
． （D）1：2．
(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；r hombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)
8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ）．

（A）132． （B）121． （C）120． （D）111．
9．若 三角形三边的长均能使代数式是
x
2
-9
x
+18的值为零，则此三 角形的周长是（ ）．
（A）9或18． （B）12或15 ． （C）9或15或18． （D）9或12或15或18．
10． 如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向 内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸
片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C 中的影像，则下列判断中正确的是（ ）
（A）镜面A与B中的影像一致 ． （B）镜面B与C中的影像一致 ．
（C）镜面A与C中的影像一致 ． （D）在镜面B中的影像是“G”．


二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．如图3，在 △BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABC D是平行四边形，

NDC=

MDA，则

ABCD的周 长是 ．
12．如果实数a

b，且
10aba1

，那么
ab
的值等于 ． 10bab1

13．已知
x
=
ab
M是
M
的立方根，
y
3
b6
是
x
的 相反数，且
M
=3
a
-7，那么
x
的平方根是 ． < br>14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管 用，
小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米．

15．小杨在商店购买了
a
件甲种商品，
b
件乙种商品，共用213 元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件
19元，那么
ab
的最大值是 ．
16．
ABC
是边长为
23
的等边三角形。点D在三角形内 ，到边AB的距离是1，到A点的距离是2，点
E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称， 则点F到BC的距离是 ．
17．如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左 转
20
，再沿直线前进10米后，又向左转
20
，„„，
这样下去， 他第一次回到出发地M时，行走了 米．
18．关于
x
的不等式
x1x23
的所有整数解的和是 ．
19．已知点（1，2）在反比例函数
y

a
所确定的曲线 上，并且该反比例函数和一次函数
yx1


x
在
xb
时的值相等，则
b
等于 ． 20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角
和等于 ．





三、B组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）
21．解分式方程
25m

2
会产生增根，则
m
= 或 ．
x11x
x1
22．Let
Aabcd
be a four-digit number. If
400abcd
is a square of an integer, then
A= 或 ．
（英汉词典：four-digit number 四位数；square平方、平方数；integer整数）
23．国家规定的个人稿酬纳税办法是： ①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过
800元的部分按14%纳税 ；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬
不超过4000 元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是=
元和 元．
24．直线
l
交反比例函数
y
3
的图象于点A，交
x
轴于点B，点A、B与坐标原点
o
构成等边三 角形，
x
则直线
l
的函数解析式为 或 ． 25．若
n
是质数，且分数
n4
不约分或经过约分后是一个最简分数的 平方，则
n
或 ．
n17

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛答案（初二）
一、选择题：
题号
答案
1
B
2
C
3
A
4
B
5
C
6
C
7
A
8
A
9
C
10
C
提示：1、略
2、原式可化为：m(1-m)=0,m=0或m=1
3、由题意得△BPP´是等腰直角三角形，由勾股定理得PP´=2
2

4

x


6a0

6a
4、解方程组得：

∵x>0,y<0 ∴

解得4123a

123a0

y

6a

5、当k>4时，2>k>2k>k+2,所以选C
6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是：
k2
11
×10）×（×8）=20
22
1
2
1
2
7、S
正
=a ， S
菱形
=bc，∵b:a=a:c，即a=bc，∴S
正
：S
菱形
=1：1
22
（
8、设另两边为a，b，则a+b=11（不合题意舍去）或11= a- b=(a+b)(a-b)=121
=121×1; ∵a,b是自然数 ∴a+b=121, ∴周长是121+11=132
9、∵x2-9x+18=0，即（x-6）（x-3）=0 ，∴x=6或x=3，∴三角形三边分别是：
3，3，3或6，6，6或6，6，3。周长：9或15或18。
10、略
二、A组填空题：
提示：
11

ABCD

BCBM

222 22 2


NDCM

NDCMDA
MDAM

AMAD
BAADBAAMBM6

周长为12 < br>BCDCBAAD6
ABCD
10a6a1

12 .


10bab1
(10ab)(b1)(10ba)(a1)
化简得(a-b)(a+b-9)=0
ab

ab90

ab9

13.由题意得

ab3


b673a

解得


a5


b2
M3a 78
x
3
82

x的平方根是2

14由题意得AB=5 BC=12
AC
2
AB
2
BC
2
169

AC13

15由题意得7a+196=213
a=

b2
213196


在b最小时 a+b值最大


即a+b=27
7

a25
16. 画出图形,由对称的性质和等边
三角形的性质可设F到BC的距离为4
17 .由多边形外角和为360,个外角是
20
0
,可设该多边形为360=
20
0
=18边形
00
x1x23

0x3

所有整数解为和为0+1+2+3=6
18．
19由题意设2=
a


a=2
1
2
b1
b
b
2
b20

b2或b1
20. 5个三角形 10个四边形
00
5
180103604500
°
三、B组填空题
提示：21.去分母设2(x-1)-5(x+1)=m 当x=1时 m=-10 当x=-1时 m=-4
23.设第一本x元 第二本x+700元

(x800)14%(x700)11%915

解得:x=3800
x+700=4500
答:第一本3800元 第二本4500元
24.由题意得



xy3

22


xy2x
解得


x1


y3

x1

A(1,3)
或(
1

3
)


y3
B(2.0)
或(-2,0)
解析式为y=
3x23
或y=
3x23

25．11；31