2018希望杯复赛五年级试题解析范文

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2020年09月10日 11:03
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小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试真题解析
一、填空题(每小题5分,共60分)
1. 10÷(2÷0.3)÷(0.3÷0.04)÷(0.04÷0.05)=。
【答案】:0.25
【解析】
10÷(2÷0.3)÷(0.3÷0.04)÷(0.04÷0.05)
=10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05
=10÷2×0.05
=0.25

2.小磊买3块橡皮,5支铅笔需付10.6元,若他买同品种的4块橡皮,4支铅笔需付12元,则一块橡皮的价格是元。
【答案】:2.2
【解析】
根据扩倍法,
12块橡皮和20支铅笔的价格:10.6×4=42.4元,
20块橡皮和20支铅笔的价格:12×5=60元,
橡皮的价格是:(60-42.4)÷(20-12)=2.2元。


3.将1.41的小数点向右移动两位,得a,则a-1.41的整数



部分是。
【答案】:139
【解析】
141-1.41=139.59,整数部分是139。


4.定义:m

n=m×m-n×n,则2

4-4

6-6

8-„„-98

100=。
【答案】:9972
【解析】 < br>2

4-4

6-6

8-„„-98
< br>100
=(2×2-4×4)-(4×4-6×6)-(6×6-8×8)-„„
-( 98×98-100×100)
=2×2-4×4-4×4+6×6-6×6+8×8-„„-98×98+
100×100
=2×2-4×4-4×4+100×100
=9972

5.从1~1 00这100个自然数中去掉两个相邻的偶数,剩下的
数的平均数是50,则所去掉的两个数的乘积是。
【答案】:5624
【解析】



1+2+3+ „„+99+100=5050去掉两个数后,剩下的数的和是
50×(100-2)=4900,
去掉的两个相邻偶数的和是:5050-4900=150,
所以这两个偶数分别74和76,74×76=5624。

6.如图1,四边形A BCD是正方形,ABGF和FGCD都是长方形,
点E在AB上,EC交FG于点M,若AB=6,△ ECF的面积是12,
则△BCM的面积是。
A
E
B
F
M
G
DC

【答案】:6
【解析】
根据一半模型,△EFM+△BMG=长方形AFBG÷2 ,△FMC+△CMG=
长方形FDCG÷2
所以△ECF+△BMC=正方形÷2=6×6÷2=18
所以S△BMC=18-12=6。

7.在一个除法算式中,被除数是12,除数小于12,则可能
出现的不同的余数之和是。
【答案】:15



【解析】
除数小于12且有 不同余数,除数可能是11、10、9、8、7。
余数分别是1、2、3、4、5。
余数之和是1+2+3+4+5=15。

8.图2是某几何体从正面和左面看到的 图形,若该几何体是
由若干个棱长为1的正方体垒成的,则这个几何体的体积最
小是。
从正面看
从左面看

【答案】:6
【解析】
根据图形,最少是6个正方体,
体积是:1×1×1×6=6。

9. 正方形A、B、C、D的边长依次是15,
b
,10,
d

b

d

是自然数),若它们的面积满足S
A
=S
B
+S
C
+S
D
,则
b
+
d
=.
【答案】:13或15
【解析】
依题有:
b
+10+
d
=15,即
b
+
d
=125,所以2²+11²=125或
5²+10²=125,所以有
b
+
d
=13或
b+d
=1 5。


222222






10. 根据图3所示的规律,推知M=.

【答案】:1692
【解析】
依题有M=12+3+5+7+9+„„+81,所以M=1692.

11. 一堆珍珠共6468颗,若每次取相同的质数颗,若干次后
刚好取完,不同的取法有< br>a
种;若每次取相同的奇数颗,若
干次后刚好取完,不同的取法有
b
种 ,则
a
+
b
=.
【答案】:16
【解析】
因 为6468=2×3×7×11,所以每次取质数颗,有2、3、7、
11四种情况;如果每次取奇数颗 ,有1、3、7、11、3×7、
3×11、7×11、7×7、3×7×7、7×7×11、3×7× 11、3×
7×7×11十二种情况,所以共:4+12=16种情况.

12. 若A是质数,并且A-4,A-6,A-12,A-18也是质数,

22



则A=_______.
【答案】:23
【解析】
找18以上的质数逐一试验,很快能找到23. 再大的话很难
找到两个只相差2的数(A-4,A-6)同为质数,所以答案
就是23.

二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过
程.
13. 张强骑车从公交车的A站出发,沿着公交路线骑行,每
分钟行250米. 一段时间后,一辆公交车也从A站出发,每
分钟行450米,并且每行驶6分钟需靠站停一分钟. 若这 辆
公交车出发15分钟的时候追上张强,则该公交车出发的时
候,张强已经骑过的距离是多少米 ?
【答案】:2600(米)
【解析】
公交车停留时间:15÷6=2„„3,所以只停留2分钟;
公交车行驶时间:15-2=13(分钟);
公交车行驶路程:13×450=5850(米);
张强行驶路程:250×15=3750(米);
已走路程:5850-3750=2100(米).










14. 如图4,水平方 向和竖直方向上相邻两点之间的距离都

m
,若四边形ABCD的面积是23,则五边 形EFGHI的面积
是.

【答案】:28
【解析】
根据皮卡 公式:S=
a
+
b
÷2-1,有(10+5÷2-1)
m
= 23,有
2
m
2
=2;所以五边形EFGHI的面积是(12+6÷2-1) ×2=28.

15. 定义:[
a
]表示不超过
a
的最 大自然数,如[0.6]=0,
[1.25]=1. 若[5
a
-0.9]=3
a
+0.7,求
a
的值.
【答案】:1.1
【解析】



根据[
a
]表示不超过
a
的最大自然数,有3
a
+0.7一定是自然
数,所以
a
一定是一位小数,而且小数部分只能是1.
分类讨论:
当a =1.1,[5
a
-0.9]=4,3
a
+0.7=4,满足条件;
当a=2.1,[5
a
-0.9]=9,3
a
+0.7=7,不满足; < br>当a=3.1,[5
a
-0.9]=14,3
a
+0.7=10,不满 足,而且相差越
来越大,所以答案只有
一个.

16. 有四个书店共定 400本《数理天地》杂质,每个书店订
了至少98本,至多101本,问:共有多少种不同的订法?
【答案】:31种
【解析】
分四种情况:
(1)98+100+101+101:6×2=12(种);
(2)99+99+101+101: 6×1=6(种);
(3)99+100+100+101:6×2=12(种);
(4)100+100+100+100:1(种).
共:12+6+12+1=31(种).


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