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小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试真题解析
一、填空题（每小题5分，共60分）
1. 10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）=。
【答案】：0.25
【解析】
10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）
=10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05
=10÷2×0.05
=0.25

2.小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。
【答案】：2.2
【解析】
根据扩倍法，
12块橡皮和20支铅笔的价格：10.6×4=42.4元，
20块橡皮和20支铅笔的价格：12×5=60元，
橡皮的价格是：(60－42.4)÷（20－12）=2.2元。


3.将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a－1.41的整数

部分是。
【答案】：139
【解析】
141－1.41=139.59，整数部分是139。


4.定义：m

n=m×m－n×n，则2

4－4

6－6

8－„„－98

100=。
【答案】：9972
【解析】 < br>2

4－4

6－6

8－„„－98
< br>100
=（2×2－4×4）－（4×4－6×6）－（6×6－8×8）－„„
－（ 98×98－100×100）
=2×2－4×4－4×4＋6×6－6×6＋8×8－„„－98×98＋
100×100
=2×2－4×4－4×4＋100×100
=9972

5.从1~1 00这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的
数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。
【答案】：5624
【解析】

1+2+3+ „„+99+100=5050去掉两个数后，剩下的数的和是
50×（100-2）=4900，
去掉的两个相邻偶数的和是：5050－4900=150，
所以这两个偶数分别74和76，74×76=5624。

6.如图1，四边形A BCD是正方形，ABGF和FGCD都是长方形，
点E在AB上，EC交FG于点M，若AB=6，△ ECF的面积是12，
则△BCM的面积是。
A
E
B
F
M
G
DC

【答案】：6
【解析】
根据一半模型，△EFM+△BMG=长方形AFBG÷2 ，△FMC+△CMG=
长方形FDCG÷2
所以△ECF+△BMC=正方形÷2=6×6÷2=18
所以S△BMC=18－12=6。

7.在一个除法算式中，被除数是12，除数小于12，则可能
出现的不同的余数之和是。
【答案】：15

【解析】
除数小于12且有 不同余数，除数可能是11、10、9、8、7。
余数分别是1、2、3、4、5。
余数之和是1＋2＋3＋4＋5=15。

8.图2是某几何体从正面和左面看到的 图形，若该几何体是
由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最
小是。
从正面看
从左面看

【答案】：6
【解析】
根据图形，最少是6个正方体，
体积是：1×1×1×6=6。

9. 正方形A、B、C、D的边长依次是15，
b
，10，
d
（
b
，
d
都
是自然数），若它们的面积满足S
A
=S
B
+S
C
+S
D
，则
b
+
d
=.
【答案】：13或15
【解析】
依题有：
b
+10+
d
=15，即
b
+
d
=125，所以2²+11²=125或
5²+10²=125，所以有
b
+
d
=13或
b+d
=1 5。


222222

10. 根据图3所示的规律，推知M=.

【答案】：1692
【解析】
依题有M=12+3+5+7+9+„„+81，所以M=1692.

11. 一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后
刚好取完，不同的取法有< br>a
种；若每次取相同的奇数颗，若
干次后刚好取完，不同的取法有
b
种 ，则
a
+
b
=.
【答案】：16
【解析】
因 为6468=2×3×7×11，所以每次取质数颗，有2、3、7、
11四种情况；如果每次取奇数颗 ，有1、3、7、11、3×7、
3×11、7×11、7×7、3×7×7、7×7×11、3×7× 11、3×
7×7×11十二种情况，所以共：4+12=16种情况.

12. 若A是质数，并且A－4，A－6，A－12，A－18也是质数，

22

则A=_______.
【答案】：23
【解析】
找18以上的质数逐一试验，很快能找到23. 再大的话很难
找到两个只相差2的数（A－4，A－6）同为质数，所以答案
就是23.

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过
程.
13. 张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每
分钟行250米. 一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每
分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停一分钟. 若这 辆
公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时
候，张强已经骑过的距离是多少米 ？
【答案】：2600（米）
【解析】
公交车停留时间：15÷6=2„„3，所以只停留2分钟；
公交车行驶时间：15－2=13（分钟）；
公交车行驶路程：13×450=5850（米）；
张强行驶路程：250×15=3750（米）；
已走路程：5850－3750=2100（米）.

14. 如图4，水平方 向和竖直方向上相邻两点之间的距离都
是
m
，若四边形ABCD的面积是23，则五边 形EFGHI的面积
是.

【答案】：28
【解析】
根据皮卡 公式：S=
a
+
b
÷2－1，有（10+5÷2－1）
m
= 23，有
2
m
2
=2；所以五边形EFGHI的面积是（12+6÷2－1） ×2=28.

15. 定义：[
a
]表示不超过
a
的最 大自然数，如[0.6]=0，
[1.25]=1. 若[5
a
－0.9]=3
a
+0.7，求
a
的值.
【答案】：1.1
【解析】

根据[
a
]表示不超过
a
的最大自然数，有3
a
+0.7一定是自然
数，所以
a
一定是一位小数，而且小数部分只能是1.
分类讨论：
当a =1.1，[5
a
－0.9]=4，3
a
+0.7=4，满足条件；
当a=2.1，[5
a
－0.9]=9，3
a
+0.7=7，不满足； < br>当a=3.1，[5
a
－0.9]=14，3
a
+0.7=10，不满 足，而且相差越
来越大，所以答案只有
一个.

16. 有四个书店共定 400本《数理天地》杂质，每个书店订
了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？
【答案】：31种
【解析】
分四种情况：
（1）98+100+101+101：6×2=12（种）；
（2）99+99+101+101： 6×1=6（种）；
（3）99+100+100+101：6×2=12（种）；
（4）100+100+100+100：1（种）.
共：12+6+12+1=31（种）.