四大鬼节-青岛海关电话

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第1试
以下每题6分，共120分。
1、计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50= 。
【解析】：原式=(1+2+3+……98+99)÷ 50=4950÷ 50=99

2、2009年1月的月历如图1所示，则2009年的“六一”儿童节是星期 。
【解析】：每周是7天一个周期，从1月1号到6月1号一共是152天，152÷7=21……5，< br>每隔周期是从星期四开始的，那么6月1号应该是第22个周期的第五天，所以6月1号是
星期一 。

3、如图2，《希望杯数学能力培训教程（四年级）》一书有160页，在它的页码中， 数字
“2”共出现了 次。
【解析】：首先来看1—160个位上有2的有 ：2,12,22,32,42……152，共16个，接下来看
十位有2的，20—29,120—1 29，共有22个，那么1—160中2一共出现16+20=36次。

4、将1到35这 35个自然数连续地写在一起，够成了一个大数：11……33343
5，则这个大数的位数是 。

图1 图2 图3 图4
【解析】：首先我们弄清数字的组成，个位数就是有一个数 字，两位数就是有两个数字，几
位数就有几个数字组成。本题中个位数有9个，两位数有（35-10） ÷1+1=26个，用的数字
的个数就是26×2=52，这个数的位数是52+9=61

5、在一次数学测验中，四(2)班的全体同学平均88分，男生 平均92分，女生平均82分，
则男生人数是女生人数的 倍。
【解析】：根据题意可得到右边的图：



那么男生应该是女生：6÷4=1.5倍

6、图3是著名的汉诺塔。有三个圆盘， 按半径从小到大，由上而下地套在A柱上，要将A
柱上的三个圆盘移到C柱上（可利用B柱过渡）规定： 每次只能移动一个圆盘，并且大圆盘
不能在小圆盘的上面，那么，至少要移 次。 < br>【解析】：我们把圆盘分成大、中、小，根据题目的要求最少要移7次，具体
步骤如下：1把小的 移到C柱，2中号的移到B柱，3把小的移到B柱，4把大
的移到C柱，5把小的移到A柱，6把中的移 到C柱，7把小的移到C柱。

7、图4中共有 个三角形。
【解析】：我们先给图中的点标上字母，根据图中三角形的的形状和大小
分为六类:
与三角形ABC相同的共有5个，与三角形ABP相同的共有10个，与三角
形ABF相同的共有5个， 与三角形AFP相同的共有5个，与三角形ACD
相同的共有5个，与三角形AGD相同的共有5个，所 以共有三角形
5+10+5+5+5+5=35个。

8、如图5，将四边形ABC D的四条边分别延长一段，得∠CBE,∠BAH,∠ADG,∠DCF,那么，这
四个角的和等于 。
【解析】：凸多边形的外角和是360，本题的四个角是四边形的外角，所以他们的和为360。

9、若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4 个，
记作G（6）=4，则G(36)+G(42)= 。
【解析】：先求 出G（36）和G（42）的约数的个数，通过分解质因数，约数的个数等于指
数加1再连乘，求出他们 的约数的个数分别是98，则G（36）+G（42）=17

10、奥运商品展卖厅的厨窗里放了100个福娃，从左向右依次是：
图5

按此规律，排在第30个的是 。

图6

【解析】：根据所给图中排列规律，8个福娃是一个周期，则第100个福娃 是100÷8=12……
4，第13个周期的第4个：迎迎

11、如图6所示的算 式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数
字，则数+学+竞+赛= 或 。
【解析】：根据5×赛的末尾还得赛：所以赛=5。 4×竟+2的末尾还得竟，所以竟=6。3×
学+2的末尾还是学，所以学=4或学=9， 因为数+数 只能往前进一，如果学=4的时候，2×
数+1的末尾还得数，数=9，如果学=9的时候，2×数+2 的末尾还得数，数=8。所以数+学+
竟+赛：5+6+4+9=24，或者8+9+6+5=28

12、小明从家里出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30 °的
方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距离< br>家 米。
【解析】：根据题意我们可以得到下图：

最后连起小明和C点以后，实际我们得到一个平行四边形，所以小明到C是200米。
13、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，
由图 7知该标本室里有 只蜘蛛。

图7
【解析】：蜻蜓和蝉的腿是 一样多的，我们先把他们看成同一种动物：蜻蜓。假设11只全
是蜻蜓，那么蜘蛛：（74-11×6） ÷（8-6）=4只

14、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少
有 人的头发的根数相同。

图8
【解析】：1300000000÷200000=6500

15、大宝和小贝同 时从学校出发去市图书馆。大宝到了图书馆还书，借书，用了半个小时，
然后骑车沿原路返回学校，在途 中遇到小贝，两人出发时刻与相遇时刻如图9所示，则学校
与市图书馆距离为( )米。
【解析】：大宝所走的路程加上小贝所走的路程刚好是两个路程的长度，如图：


根据题意得：（40×60×6+70×60×1.5）÷2=10350


图9
16、
abcd
，
abc
，
ab
，
a
依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足
abcd
—
abc
—
ab
—
a
= 1787，则这四位数
abcd
= 或 。
【解析】：根 据题意得：1000a+100b+10c+d-100a-10b-c-10a-b-a=1787。A的取值 范围只能是
1或2，经过检验1不行，只能等于2，那么b只能为0。9c+d=9，那么c=1或0， 当c=1时，
d=0，当c=0时d=9，则这个四位数是2010，或2009

17、百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她 预测的名次全不
相同，由图10知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名。

【解析】：根据题意可以知道实际的第一名是小芳预测的第四名，小芳预测的第2名实际是< br>第3名，预测的第3名实际是第2名，实际名次还剩4,5名没有排，比赛结果跟她预测的名
次完 全不同，所以她预测的第5名实际是第4名，所以她预测的第1名实际是第5名。
18、图11中“风车”（阴影部分）的面积等于
cm
。
2
12
1
m
a
c
11
b
d
n

图11 图12 图13
【解析】：图形割补见下图:
所以阴影部分的面积是4平方厘
米。
19、如图12，边长为4cm的正方形将边长 为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面
积的差等于
cm
。
【解析】：两个正方形减去的是同一部分阴影面积，剩余部分的差实际还是两个正方形的差:4
×4-3×3=7

20、在图13的九个方格中，每行、每列，每条对角线上的三个数的和 都相等，则
abcd
= 。
【解析】：根据图中给出的条件：1 2+Ⅰ+m=Ⅱ+n+m，即Ⅱ+n=12+Ⅰ，n=2，那么C=（12+2）
÷2=7，那么每行、 每列、每条对角线的和是：12+2+7=21求出a=3，b=6，d=13。
a+b+c+d=3+ 6+7+13=29

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