玉华洞-我爱文学手抄报

第八届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答

1. (2010年希望杯第八届四年级二试第1题) 王云在计算325-口×5时先算了减法，结果得
出1500，那么这道题的正确结果应该是____．
【解析】 乘法结合律与分配律
王云计算的实际上是
（325 -口）x5=1500，那么
325 -口=300
口=25
容易得到正确结果为325—25×5=200．

2. (2010年希望杯第八届四年级二试第2题) 今天（2010年4月Il日）是星期日，则201 0
年的六一儿童节是星期
【解析】 周期问题
4月1 1日到6月1日共20 +31= 51天，又51=7×7+2，六一儿童节是星期二．

3. (2010年希望杯第八届四年级二试第3题) 今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，
奶奶的年龄是玲玲的5倍，
【解析】 和差倍问题
年龄差不变为60 -8： 52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍，那么玲玲年龄是52÷4=13，因
此再过13-8=5年．

4. (2010年希望杯第八届四年级二试第4题) 算式
11111 1…1

1…1

1…1

1
的结果的末三 位数字是
1

1

1

11

1111



1个0个10
111
【解析】 观察发现从第三项1llxlll开始，所有乘积的来三位数字都是321，又2000个321的和的未
三位是000．所以原式的末三位与下式的末三位相同
111111111111…1 11…111…111

111

末三位为1+121+ 321x8=2690的末三位即690.
10个10个

5. (2010年希望杯第八届四年级二试第5题) 将一1~长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体
的 表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷
漆的小正方体 有__ 个．
【解析】 立体几何与计数阊题
在原来的长方体上将六个面上所 有刷上红漆的小正方体切去得到一个长4厘米，宽3厘米，高2
厘米的长方体，因此任何一面都没有被刷 漆的小正方体就有4×3×2=24个．

6. (2010年希望杯第八届四年级二试第6题) 有四个自然数，它们的和是243.如果将第一个
数 加上8，第二个数减去8，第三个数乘以8．第四个数除以8．则得到的四个数字相等．那么，
原来的四 个数中最大数与最小数的乘积是 ，
【解析】 计算与还原问题
设这个相等的数为8a，那么原来的四个数的和为8a-8+8a+8+8a-一8+8ax8 =81a=243,则a=3.最
大数为640 =192，最小数为3，乘积为576．

7. (2010年希望杯第八届四年级二试第7题) 如图l，长 9厘米，宽8厘米的长方形的 中间
有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那
么x= 厘米．

【解析】 直线形汁算
首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分面积相等，那
么 水平的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，
x382(93)2


8. (2010年希望杯第八届四年级二试第8题)如图2，一个边长为50米的正方形 围墙，甲、乙
两人分别从A、C两点同时出发，沿闹墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5冰，乙每秒走 3米，
则至少经过 秒甲、乙走到正方形的同一条边上。

【解析】 行程问题
50
秒，要在同一条边上，首先路程差应小于一个边
3
长．经过
50(53)25
秒后，甲、乙路程差为一个边长，此时甲在
CD
边的中点，而乙在
AD
边的中点．因
由题设可知，甲走完一条边需要10 秒，乙需要
此需要再经过5秒后，甲到达
D
点，甲、乙才走到同一条边上．综上，至少 需要30秒．

9. (2010年希望杯第八届四年级二试第9题) 甲、乙、丙三人进 行万米赛跑，甲是最后一个起
跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果 甲是第 名．
【解析】 数论问题，奇偶数
三人的位管交换了奇数次，甲必然是在乙丙中间．如果交换了偶数次，甲是第一或第三名．

10. (2010年希望杯第八届四年级二试第10题) 有下列说法：
(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，
(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．
(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．
(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．
(5)三角形的三个内角可以都是锐角．
(6)直角三角形中可胄邕有钝角．
(7)
25
的角用10倍的放大镜看就变成了
250

其中，正确说法的个数是
【解析】 几何问题
<1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．

11. (2010年希望杯第八届四年级二试第11题) 如图3，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线
分成两个完全相同的长方形．如果最长的边是16厘米． 那么该“L”形纸片的面积是____平方
厘米．

【解析】 120
如图，周长52厘米-
2
最长边16厘米=2个长 ．所以长=10厘米，宽=6厘米，“L”形纸片面积
是
2106120
平方厘 米．

12. (2010年希望杯第八届四年级二试第12题)48名学生参加聚会，第一 个到会的男生和全部女
生握手，第二个到A的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女 生没握过
手，„„最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有 名女生。
【解析】 和差倍问题
题设中隐含女生比男生多8名的条件，那么女生共有
(488)2828
名．

13. (2010年希望杯第八届四年级二试第13题) 如桌3台数控机床4小时可以 加工960个同样
的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件满要多长时间？．
【解析】 归一问题
1台数控机床l小时加工960÷3÷4= 80个同样的零件；l台加工400个零件需要400÷80 =5
小时．

14. (2010年希望杯第八届四年级二试第14题) 某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400
张，甲类票50元／张，乙类票40元张，丙类票30元张，共收入15500元，其中乙类、丙类
门票 张数相同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?
【解析】 鸡兔同笼问题
乙类、丙类 门票张数相同，则可以看成价格为35元／张的同一类门票．容易得到甲类门票售池
400

5040015500



5035

 100
张，乙类、丙类各售出(400 -100)÷2=150张．

15. (2010年希望杯第八届四年级二试第15题) 甲、乙两辆车从A城开往B城，速度部是55
于 米／小时，上午10点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的5倍：中午12点，甲车已行的
路程是乙车 已行的路程的3倍．问乙车比甲车晚出发多少小时？
【解析】 行程与和差倍问题
路程差不变，画图求解

图中粗线是10点到12点2小时走的路程为1份，从图中 可以看出甲比乙多走4份．则乙车比
甲车晚出发8小时．（注，此题所求的是时间差，不需要将速度带入 ．）

16. (2010年希望杯第八届四年级二试第16题)小红从家步行去学校．如果 每分钟走120米，那
么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那 么小红家离学
校有多远？
【解析】 行程问题
每分钟走90米，多走8分钟，这8 分钟所走的路程就是之前的时间里比每分钟走120米所少走
的路程，因此如果每分钟走120米，则< br>90

53



12090
24
分钟到学校，小红家与学校的
距离为
120242880
米．