教师节的歌-行政职业能力测验真题

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山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第6届“希望杯”第2试
试题
一、选择题，以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．
1.设x
0
是方 程
1x
x0
的一个不为1的根,则[ ]
2
A．x
0
＞2x
0
＞x
2
0
. B．x
2
0
＞x
0
＞2x
0
. C．x
2
0
＞2x
0
＞x
0
. D．2x
0
＞x
2
0
＞x
0

2．设a是 一个满足下列条件的最大的正整数，使得用a除64的余数是4；用a除155的余数
是5；用a除18 7的余数是7．则a属于集合 [ ]
A.{3,4,6}; B.{7,8,9}; C.{10,15,20}; D.{25,30,35}
3．某位同学在代数变形中，得到下列四个式子：
(1)
3
(1x)< br>3
1x
;(2)当x=

2时,分式
x2
x< br>2
x6
的值均为0;
(3)分解因式:x-3x+2x=x·x-3x+ x×
n+1nn-1nnn
2

2
n

=x

x3

;
x

x

(4)99 97
2
=(9997
2
-3
2
)+9=(9997+3)( 9997-3)+9=．
其中正确的个数是 [ ]
A．1个. B．2个. C．3个 D．4个.
4．A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时 ，统计出A，B，
C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛 的球队
是[ ]
A．C队 B．D队. C．E队 D．F队
5．如图3 1，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，
那么△ BDE的周长是 [ ]
A.5+2
3
; B.5+
3
; C.3+2
3
; D.3+
3
. 6．如图32，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n与b+c的大小关系是 [ ]
A．m+n＞b+c. B．m+n=b+c . C．m+n＜b+c. D．m+n＞b+c或m+n＜b+c
7．两个全等的直角三角形(不等腰)纸片，可以拼成n个不同形状的四边形，则n的值为
[ ] A．3. B．4. C．5. D．6.
8．四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中 a，c为对边，且满足a
2
+b
2
+c
2
+d
2< br>=2ab+2cd，
则这个四边形一定是 [ ]
A．两组角分别相等的四边形. B．平行四边形.

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C．对角线互相垂直的四边形. D．对角线长相等的四边形.
9．已知a，b，c为三个连 续奇数(a＜b＜c＝，且它们均为质数，那么符合条件的三数组
(a，b，c)有 [ ]
A．0 组. B．1组. C．2组. D．多于2组.
10.在边长为的正方 形内有任意5个点(包括落在四条边上),将其中任意两点与正方形中心连
结成三角形,则其中至少有一 个三角形的面积S满足[ ]
A.
S
111
; B.
S
; C.
S
; D.
S1
.
222
二、填空题
1．

计算：1995×+1996×-1994×-1995×=______．
2．

直角三角形的周长是2+
6
,斜边的中线长为1,则它的面积为__________ __.
3222
3．若x+2是多项式x+x+ax+b的一个因式，且2a+3ab+b< br>
0,则分式
ab
2
4a
3
b
3
4a
2
b
的值为_______.
22
2a3abb< br>4.设[x]表示不大于x的最大整数,如



=3,则

1



2



3



4


L


100

=____.

5．如图33,在菱形ABCD中,∠B= ∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小是_____．
6．若△ABC的三条边a ，b，c满足关系式：a
4
+b
2
c
2
-a
2c
2
-b
4
=0，则△ABC的形状是_____．
7．若不等式3xa≤0的所有正整数解的和是15，则a的取值范围是_____．
8.如图34，△ABC中，AB＞AC，AH⊥BC，M为AH上异于A的一点，比较AB- AC与MB-MC的大
小，则AB-AC_____MB-MC(填“＞”，“=”或“＜”＝．
9．方程x
2
-y
2
=1995的正整数解共有_____组． < br>10．设x，y是不大于10的自然数，x除以3的余数记为f(x)，y除以4的余数记为g(y)．当
f(x)+2g(y)=0时，x+2y的最值是_____．
三、解答题
1．( 1)已知a
1
，a
2
，a
3
为三个整数，且a
1< br>≤a
2
≤a
3
，三个数中的每一数均为其它两数的乘
积，求所 有满足条件的三数组(a
1
，a
2
，a
3
)．
( 2)如果a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a< br>5
，a
6
为6个整数，且a
1
≤a
2
≤a< br>3
≤a
4
≤a
5
≤a
6
，六个数中任一个数
均为其它五个数中某四个数的乘积，那么满足上述条件的数组(a
1
，a
2< br>，a
3
，a
4
，a
5
，a
6
)共有多少组？请说明理由．
2．一个旅游区有7个不在一条直线上的编号为A，B，C，D，E， F，G的风景点(如图35)．现
要开设一些公共汽车线路，满足以下条件：
(a)由每个风景点可不换车到达其它任一风景点．
(b)每条汽车线路只连结3个风景点．

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(c)任何两条汽车线路之间都只有一个共同的风景点．
(1)该旅游区应开设几条公共汽车线路？
(2)若风景点，，在一条线路上，则该公共汽车线路写成A—B—C．
试写出该旅游区完整的公共汽车线路图．
答案·提示
一、选择题
提示：
2．据题意，a可整除60，150，180．故a是60，150，180的最大公约数，a=30， 选(D)．
3．显然①式不成立；在②式中，当x=-2时，分母为0，故②式不成立；当x=0时， ③式
不成立；只有④式成立．故选(A)．
4．每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场， A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛
过，E队仅赛一场(即与A队赛过)，所以E队还没有与B队赛 过．选(C)．
5．△ABC的周长为6，∴AB=BC=AC=2，DC=CE=1，又∠ACB= ∠CDE+∠CED
∴∠CED=30°，△BDE为等腰三解形,DE=BD=
6．如图36，在BA的延长线上取AF=AC，连接PF，在△APC和△APF中，AC=AF，
∠CAP=∠FAP，AP=AP．
∴△APC≌△APF，PC=PF
∴m+n=BP+PC=BP+PF＞BF
=BA+AF=BA+AC=c+b．故选(A)．
7．如图37，可拼成4个不同的四边形，故选(B)．
8．由已知得(a-b)+(c-d )=0.∴a=b，c=d．如图38，四边形是由两个同底等腰三角形拼
接而成，故两条对角线互相垂 直，故(C)．
9．3，5，7是三个连续奇数，且均为质数，∴3，5，7为符合条件的三数组，若 a＞3且a
为质数，则a可分为被3除余1或2的两类．
若a=3m+1，m为自然数，则b=a+2=3m+3为合数．
若a=3m+2，m为自然 数，则c=a+4=3m+6也是合数，故当a＞3时，没有符合条件的三数组，
故选(B)．
角形中，根据抽屉原则，则至少有一个三角形中有两个点．那么这两个点与正方形中心
连成的三角形
二、填空题
提示：
1．1995×+1996×-1994×-1995×1961996
=1995×199 4×10001+1996×1995×10001-1994×1995×10001-1995×1996× 10001=0
2．Rt△ABC斜边上的中线长为1，∴斜边
3．∵x+2是多项式x< br>3
+x
2
+ax+b的一个因式，根据余数定理知，f(-2)=0．即
22

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(-2)+(-2)-2a+b=0，∴b-2a=4．
∴原式=1×3+2×5+3×7+ 4×9+5×11+6×13+7×15+8×17+9×19+10=625
5．如图40，连接A C，在△ABE和△ACF中AB=AC，∠B=60°=∠ACF，∠BAE=∠CAF=60°-
∠ EAC
∴△ABE≌△ACF，AE=AF，又∠EAF=60°
于是可知△AEF是等边 三角形，∠AEF=60°，∠CEF=∠CEA-∠AEF，∠CEA=∠B+∠
BAE=80°，∴ ∠CEF=20°．
6．将a+bc-ac-b=0因式分解得
(a+b)(a-b)-c(a-b)=0
即(a-b)(a+b-c)=0
∴a-b=0或a+b-c=0
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
即15≤a＜18
8．∵AH⊥BC，有AB
2
=AH
2
+BH
2
，AC
2
=AH
2
+HC
2
< br>∴AB
2
-AC
2
=BH
2
-HC
2

又MH⊥BC，同理有MB
2
-MC
2
=BH
2
-HC
2

∴AB
2
-AC
2
=MB
2
-MC
2
．
即(AB+AC)(AB-AC)=(MB+MC)(MB- MC)
又M点在△ABC内，∴AB+AC＞MB+MC
则AB-AC＜MB-MC 9．由x-y=1995得(x+y)(x-y)=1995，其中x+y，x-y分别为1995的两个约 数，且x+y＞x-y，
又1995=3×5×7×19，所以1995的正约数的个数有2×2×2× 2=16个，共可分成8组，即：
10．x除以3的余数有三种，即余0，余1，余2．
y除以4的余数有四种，即余0，余1，余2，余3．
当f(x)+2g(y)=0时，只有f(x)=0且g(y)=0，
∴ x最大取9，y最大取8，x+2y的最大值是25．
三、解答题
1．(1)由题意知a< br>1
=a
2
a
3
，a
2
=a
1
a
3
，a
3
=a
1
a
2
，三式相乘得a
1
a
2
a
3
=(a
1
a
2
a
3
)
2

∴a
1
a
2
a3
=0或a
1
a
2
a
3
=1
即a
2
1
=0或a
2
1
=1
∴a
1
=0或a
1
=1或a
1
=-1
当a
1
=0时，a
2
=a
3
=0
当a
1
=1时，a
2
=a
3
=1
当a
1
=-1时，a
2
=-1，a
3
=-1
∴共有三个这样的三数组(0，0，0)，(1，1，1)，(-1，-1，-1)．
22< br>22222
22222
2222222
422224
32

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(2)取a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
， a
6
的绝对值并按大小顺序排列，不妨设为0≤b
1
≤b
2
≤b
3
≤b
4
≤
b
5
≤b
6
，则 b
1
，b
2
，b
3
，b
4
，b
5
，b
6
也满足题意要求．
①若b
1
=0，则b
2
，b
3
，b
4
，b
5
，b
6
中至 少有一个为0，即b
2
=0．由于b
1
=b
2
=0，∴b< br>3
=b
4
=b
5
=b
6
=0，
∴a
1
=a
2
=a
3
=a
4
=a
5< br>=a
6
=0
②若b
1
≠0，则b
1
=b< br>2
b
3
b
4
b
5
或b
1
= b
3
b
4
b
5
b
6
≥b
2
b
3
b
4
b
5

∴b
1
≥b< br>2
b
3
b
4
b
5

又b
6
=b
2
b
3
b
4
b
5
或b
6
=b
1
b
2
b
3
b
4
≤b< br>2
b
3
b
4
b
5

∴b
1
=b
2
=b
3
=b
4
=b
5
=b
6
，b
1
=b
1
，b
1
=1即a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
， a
6
的绝对值均为1，它们只能是+1
或-1．
i)a
1
=a
2
=a
3
=a
4
=a
5
=a
6
=1符合条件．
ii)若a
1
，a
2
，a
3< br>，a
4
，a
5
，a
6
中有-1，则最少有2个-1， 最多有5个-1．
即(-1，-1，1，1，1，1)，(-1，-1，-1，1，1，1)，(-1 ，-1，-1，-1，1，1)，(-1，
-1，-1，-1，-1，1)均符合条件．
∴符合条件的数组共有6组．
2．(1)应开设7条公共汽车线路．
由A点至其它6个风景点，其中每条汽车线路只能连续除A点外的2个不同的风景点，所以
经过
(2)7条公共汽车线路如下：
A—B—C，A—E—G，A—D—F，B—D—E，B—F —G，C—D—G，C—F—E(注：答案不唯一)．
从几何图形考虑(图41)，将A，B，C看作 三角形的三个顶点，D，E，F分别为三角形三边
的点，且AD，BE，CF相交于一点G，再作DEF 的外接圆，这样7条线路也就连成了．
A—G—D，A—F—B，A—E—C，B—D—C，B—G—E，C—G—F，D—E—F．
4