2010浙江文科数学-口语交际教案

第六届(1995年)初中一年第二试试题

一、选择题:
1．若y是正数，且x+y＜0，则在下列结论中，错误的一个是 [ ]
A．x
3
y＞0． B．x+│y│＜0．C．│x│+y＞0． D．x-y
2
＜0．
2．已知│a│=-a，则化简│a-1│-│a-2│所得的结果是 [ ]
A．-1． B．1．C．2a-3． D．3-2a．
3．已知a=1995x+1994 ，b=1995x+1995，c=1995x+1996．那么(a-b)
2
+(b-c)< br>2
+(c-a)
2
的值等
于[ ] A．4． B．6． C．8． D．10．
4．用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内 角是45°，45°，90°；另一个是
30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的 不同角度的角共有_____种．
[ ]．
A．8． B．9．C．10． D．11．
5．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画
出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是[ ]个．
A．1994或1995． B．1994或1996．C．1995或1996． D．1995或1997．
6．方程1995x+6y=420000的一组整数解(x、y)是[ ]
A．(61，48723)． B．(62，48725)．C．(63，48726)． D．(64，48720)．
7．某同学到集贸市场买苹果，买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半 ，而其余的钱都买
了每公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元． [ ]
A．2.6． B．2.5． C．2.4． D．2.3．
8．a、b、c的大小关系如图7所示,
则
abbcc
ab

bc

a
ca

abac
abac
的值是[ ]
A．-1． B．1． C．2． D．3．
9.设P=-
1
1234512346
,Q=-
1
1234412346
, R=-
1
1234412345
,则P,Q,R,的大小关系是[ ]
A．P＞Q＞R． B．Q＞P＞R．C．P＞R＞Q． D．R＞Q＞P．
10．某项球类规则达标 测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，
都是25道选择题，第题答对记 4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试
题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟 考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，
某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要 得 [ ]
A．80分． B．76分．C．75分． D．64分．
二、填空题
1．计算：1
2
+2-3×4÷5+6
2
+7-8×9÷10=__ ___．

2．若a+b＜0，则化简│a+b-1│-│3-a-b│的结果是_____．
3．某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈
是6千米,甲车速是乙车速的,在出发后1 小时10分钟时,甲,乙二人恰在行进中第二次相遇,
则乙车比甲车每分钟多走_____千米． 4．如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S
1
面积是8，S< br>2
的面积是6，
S
3
的面积是5．则阴影三角形的面积是_____．
5.若n=
1


,则n的负倒数是______. 32
6．一次数学小测验共有十道选择题，每题答对得3分，答错或不答均扣1分，则这次小测验< br>的成绩至多有_____种可能的分数．
p
p
q
q
7．已 知p、q均为质数，并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn,则
n
的值为__ ___.
m
mn

8．如图9，已知△ABC中，∠C=90°，AC= 1.5BC,在AC上取点D,使得AD=0.5BC,量得BD=1cm,
则△ABD的面积是___ _____cm
2
.
1999L95
9．若S=15+195+1995+ 19995+…+
14243
．则和数S的末四位数字的和是_____．
44个9
10．用分别写有数字的四张卡片，，，可以排出不同的四位数，如1234，1342，4231，…
等等共24个，则其中可被22整除的四位数的和等于_____．
三、解答题
1 ．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1~19号，这些运动员随意地站成一个
圆圈，则 一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理
由．

2．已知ax+by=7，ax
2
+by
2
=49，ax
3
+by
3
=133，ax
4
+by
4
=406，试求1995(x+y)+6xy-
的值.




























17
(a+b )
2

答案·提示

一、选择题
提示：
1．∵y＞0，若x≥0则x+y≥0，与x+y＜0矛盾．所以由y＞0，x+y＜0必有x＜0．
因此，x
3
＜0，x
3
y＜0，即(A)是错误的．
事实 上，y＞0，x+y＜0，即x+│y│＜0，(B)成立．│x│+y＞0，(C)成立．x＜0，y
2
＞0，
x-y
2
＜0，(D)成立．因此，选(A)．
2．∵│a│=-a，∴a≤0．
│a-1│-│a-2│=-(a-1)+(a-2)=-1，选(A)．
3．a-b=(1995x+1994)-(1995x+1995)=-1
b-c=(1995x+1995)-(1995x+1996)=-1
c-a=(1995x+1996)-(1995x+1994)=2
∴ (a-b)2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
=(-1)
2
+(-1)
2
+2
2
=6．选(B)．
4．由于15°=45° -30°，所以15°可以画出．因为30°，45°，60°，90°都是15°的倍
数．0°~17 6°之间度数为15°的倍数的角都可画出．这些不同度数的角共计11种，它们是：
15°，30°, 45°,60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．选(D)．
5．若所画的长为1995厘米的线段的两个端点A与B均为整点时，此时线段AB盖住的整点个数
是 1995+1=1996个．若A点不是整点，则B点也不是整点，此时线段AB盖住的整点个数为1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点
是1995或1996个．选(C)．
6．设x，y均为整数，且满足1995x+6y=420000．
则5│1995x，5│420000，所以5│6y．
但(5，6)=1，因此5│y．所 以排除(A)，(C)．对(B)，若(62，48725)满足方程，则
事实上，1995×64+6×48720=420000成立．选(D)．
7．设该同学买了3元一公斤的苹果x公斤，2

了x+y公斤苹果，花去了3x+2y=6x元．所以所买的

8．从图9中可见，a＜b＜c且a＜0，b＜0，c＞0
所以a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，ab＞0，ac＜0

所以ab- ac＞0，
=(-1)-(-1)+1+1=2．选(C)．
9．因为12344＜12345＜12346
所以12344×12345＜12344×12346＜12345×12346

即R＜Q＜P．选(A)．
10．设在模拟考试中至少要得x分，则在模拟



解得x≥80．即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80分．选(A)．
二、填空题
提示：
1．原式=1+2-3×4÷5+36+7-8×9÷10=3 -12÷5+36+7-72÷10=3-2.4+43-7=36.4
2．∵a+b＜0,a+b-1＜0,3-a-b=3-(a+b)＞0
∴│a+b-1│- │3-a-b│=-(a+b-1)-(3-a-b)=-a-b+1-3+a+b=-2

甲、乙二人在行进中第二次相遇，乙要追过甲两圈，所以

解得 x=36(千米／小时)，即乙车速36千米／

因此，乙车比甲车每分钟多走

4．如图8，设AB、CD交于O，阴影三角形面积为S，则矩形



6．设这次小测验答对x道题，则有10-x道题答错或没答，应得分数
w=3x-(10-x)=4x-10
因此，可能得到的分数为偶数，且不被4整除，又最高 得分为满分30分，最低得分为-10分，
在-10~30之间被2整除但不被4整除的数有-10，- 6，-2，2，6，10，14，18，22，26，30共
11种可能，容易验证，这11种分数值都 是可以取到的．
7．∵q是质数，q=m×n，
所以m，n只能一个为1，另一个为q．
此时p=m+n=1+q，而p又是质数，只能p=3，q=2．
即m，n一个是1，另一个是2．


即△BCD为等腰直角三角形(图10)，四个等腰

9．S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+(20000-5)+…+(-5)
=20+200+2000+20000+…+-5×45=-225
所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24
10．在由1，2，3，4组成的24个四 位数中，末位数字是1，3的不能被22整除，这样的数共
12个，而其余12个末位数字是偶数，有可 能被22整除，它们是
1234，1324，1432，1342，2134，2314，
3124，3412，3142，3214，4132，4312．
由奇位数字和减去偶位数 字和之差是11倍数者，原数为11的倍数，可知其中被11整除的只
有1342，2134，3124 ，4312．即这四个数被22整除，它们的和是
1342+2134+3124+4312=10912
三、解答题
1．证：在圆 周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a
1
，a
2
，a
3
，…，a
18
，a
19
(图
11)，显然a
1=1，而a
2
，a
3
，…，a
18
，a
19< br>就是2，3，4，5，6，…，18，19的一个排列
令A
1
=a
2
+a
3
+a
4

A
2
=a
5
+a
6
+a
7

A
3
=a
8
+a
9
+a
10

A
4
=a
11
+a
12
+a
13

A
5
=a
14
+a
15
+a
16

A
7
=a
17
+a
18
+a
19

则A
1
+A
2
+A
3
+A
4
+A
5
+A
6

=a
2
+a
3
+a< br>4
+…+a
17
+a
18
+a
19

=2+3+4+…+17+18+19
=189
如果A
1
，A< br>2
，A
3
，A
4
，A
5
，A
6中每一个都≤31，则有A
1
+A
2
+A
3
+A
4
+A
5
+A
6
≤6×31=186，与
(*)式矛盾． 所以A
1
，A
2
，A
3
，A
4
，A
5
，A
6
中至少有一个大于31．为确定起见，不妨就是A
1
＞3 1，即a
2
+a
3
+a
4
＞31，但a
2
+a
3
+a
4
是整数，所以必有a
2
+a
3
+a
4
≥32成立．即一定有顺次
相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小 于32．
说明：本试题来源于一道常见的试题，“将1，2，3，4，…，17，18，19这19个 自然数任
意排成一圈，必定能找到相邻的3个自然数，它们之和不小于30．”

其证法是，设这19个数在圆圈排列后依次逆时针顺序是a
1
，a
2
，…， a
18
，a
19
（图12），
则
A
1
=a
1
+a
2
+a
3

A
2
=a
2
+a
3
+a
4

A
3
=a
3
+a
4
+a
5

A
4
=a
4
+a
5
+a
6

……
A
17
=a
17
+a
18
+a19

A
18
=a
18
+a
19
+a
1

A
19
=a
19
+a
1
+a
2

相加得A
1
+A
2
+…+A
18
+A
19

=3(a
1
+a
2
+…+a
18
+a< br>19
)
=3×(1+2+3+4+…+17+18+19)
=570 若A
1
，A
2
，…，A
18
，A
19
这19个自然数都小于30，则A
1
+A
2
+…+A
18
+ A
19
＜19×30=570与(*)
式矛盾．所以A
1
，A
2
，…，A
18
，A
19
中至少有一个不小于30．为确定起见， 不妨设A
1
≥30，
即a
1
+a
2
+a
3
≥30，即一定有顺相邻的3个数，其和不小于30．
但在写数排圈试验中不难发现，总会找 到相邻3个数之和大于30，这表明30这个限不是最好
的，我们可以改进到32．要达到这个结果，其 一，找三数组的个数减小，平均值可能增大，
原来找出19个数三数组，现在我们找出6个，且互不重复 ，这样，其用到19个中的18个数，
显然有一个数没用在三数组中，这个数只有取a
1
=1时，才能使其余18个数之和尽可能大．以
上这些想法已经包含着非智力因素在内的对问题灵活处 理的综合能力．克报困难意识强，
遇事思维开阔的学生，处理本题的能力会表现突出一些．
2 ．分析：已知ax+by=7，ax
2
+by
2
=49，ax
3+by
3
=133，ax
4
+by
4
=406．形式很 对称，很容易
诱使你将ax+by=7两边平方，再减去ax
2
+by
2=49，…想利用乘法公式算出xy，但一试发现此
路不通．由于受所作某些训练题型模式的影响， 很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死
胡同．
事实上，ax+by平方后必出现a
2
x
2
与b
2
y
2
，而ax
2
+ by
2
中，a，b都不是平方，这一特点已经
表明利用乘法公式去消项的方法很难走通 ．应及时转向，通过一项一项表示，往一起凑这
个最基本的方式去做．
解：显然
ax
2
=49-by
2
， by
2
=49-ax
2

ax
3
=49x-bxy
2
， by
3
=49y-ax
2
y
相加得

13 3=ax
3
+by
3
=49(x+y)-xy(ax+by)
即
49(x+y)-7xy=133
7(x+y)-xy=19
同理
①
ax
3
=133-by
3
，by
3
=133-ax
3

ax
4
=133x-bxy
3
，by
4
=133y-ax
3
y
相加得
406=ax
4
+by
4
=133(x+y)-xy(ax
2
+by
2
)
即 133(x+y)-49xy=406
19(x+y)-7xy=58 ②
由①、②联立，设x+y=u，xy=v
得 7u-v=19
19u-7v=58,解得 u=2.5，v=-1.5
即 x+y=2.5，xy=-1.5
由 ax=7-by，by=7-ax
得 ax
2
=7x-bxy，by
2
=7y-axy
相加得49=ax
2
+by
2
=7(x+y)-xy(a+b)
所以 1.5(a+b)=49-7×2.5
∴ a+b=21
此时即可求得

=4987.5-9-178.5=4800
说明：本题虽然所用知识单元块均在 初一学过，但解此题需要考生有较强的应变能力与观
察综合能力，并且计算也要很细心，因此本题属于对 学生数学素质综合检查的题目．本题
改编自下面的问题“已知ax+by=8，ax
2
+by
2
=22，ax
3
+by
3
=62，ax
4
+by
4
=178，试求
1995(x+y)+6xy之值”．有兴趣的读者 不防解一解看．答案是10011．再想一想，满足题设
条件的a与b两数之和a+b等于多少？你能独 立地求出a+b之值吗？(答a+b=3)