面试自我介绍技巧-白话文

第十九届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第2试
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．将数字“6”旋转180
0
， 得到数字“9”；将数字“9”旋转180
0
，得到数字“6”；那么将
两位数“69 ”旋转180
0
，得到的数字是（ ）
A、69 B、96 C、66 D、99
2．关于
x,y
的方程组


xay10,
有无数组解，则
a,b
的值为（ ）

bx2y10
A、
a0,b0
B、
a2,b1
C、
a2,b1
D、
a2,b1

3．在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB，O是坐标原点 ，点A的坐标是
(a,b)
，底边
AB的中线在1、3象限的角平分线上，则点B的坐 标为（ ）
A、
(b,a)
B、
(a,b)
C、
(a,b)
D、
(a,b)

4．给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2） 1，6，11，16，…，2006，则同时出现
在两列数中的数的个数为（ ）
A、201 B、200 C、199 D、198
5．If one side of a triangle is 2 times of another side and it has the largest possible area, then the
ratio of its three sides is ( )
A、
1:2:3
B、
1:1:2
C、
1:3:2
D、
1:2:5

（英汉小词典：possible 可能的；area面积；ratio比率、比值）
6．有面值为1 0元、20元、50元的人民币（每种至少一张），合计1000元，那么面值为20
元的人民币有（ ）张
A、2或4 B、4 C、4或8 D、2到4之间的任意偶数
7．由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次．这样
的四位数 有（ ）
E
D
A
A、33个 B、36个 C、37个 D、39个
8．如图1，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它 折
叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和折痕EF的长
C
B
F
分别是（ ）
C′
A、
5cm,10cm
B、
5cm,3cm

图1
y
C、
6cm,10cm
D、
5cm,4cm

N
A
9．如图2，函数
ymx4m
的图象分别交
x
轴、
y
轴于点N、
B
M，线段MN上两点A、B在
x轴上的垂足分别为
A
1
、
B
1
，若
M
OA
1
OB
1
4
，则
OA
1
A< br>的面积
S
1
与
OB
1
B
的面积
S
2
的
O
A
1
B
1
x
大小关系是（ ）
图2

A、
S
1
S
2
B、
S
1
S
2

C、
S
1
S
2
D、不确定的
10.已知
a
是方程
x3x10
的一个实数根 ，则直线
yax1a
不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3
二、填空题（每小题4分，满分40分）
3
2008
152008

7

11．化简：

，得到 ．
20082008
3
735

12．三位数
3ab
的2倍等于
ab8
，则
3ab
等于 ． < br>13．当
x2
时，化简代数式
x2x1
14．已知
f (x)
1004
x2x1
，得 ．
111
，并且
f(a)0
，则
a
等于 ．

xx1x2
15．If the sum of a 4-digit natural number and 17,the difference between it and 72
are all square numbers ,then the 4-digit natural number is .
（英汉小词典：4-digit natural number四位自然数；difference差；square
numbers完全平方数） < br>16．将等腰三角形纸片ABC的底边BC折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是
等 腰三角形，则∠A= ．
17．将100只乒乓球放在n个盒子中，使得每个盒 子中的乒乓球的上数都含有数字“8”，如
当n=3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84 ；若当n=5时，有且只有两个箱子
中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是 ．
18．已知一个有序数组
(a,b,c,d)
，现按下列方式重新写成数组
(a
1
,b
1
,c
1
,d
1
)
，使
a
1
ab,b
1
ac,c
1
c d,d
1
da
，
按照这个规律继续写出
(a
2
,b
2
,c
2
,d
2
)
，…，
(an
,b
n
,c
n
,d
n
)
，若
ab
n
c
n
d
n
1000
n
 20
，则
00
n
．
ab cd
19．如图3，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）
的镜面上的 点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在
y
轴位置的
镜面，要使最后经
y
轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标
为 ． 20．某条直线公路上有
A
1
,A
2
,,A
11共11个车站，且
若
A
1
A
11
56km
，则
A
10
A
11
A
2
A
7

km．

y
B
O
A
图3
x
A
i
A
i2

12km(i

1,2,3,

,9),A
i
A
i3

17km(i

1,2,3,

,8)
，
三、解答题（共3个小题，满分40分）
21．（本题满分10分）如图，在
Rt ABC
中，
ACB90
，AC=BC=10，CD是射线，
0
 BCF60
0
，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的 长．





A
F
D
E

22．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，ΔABC满足：∠C=900
，AC=2，BC=1，点A、
C分别在
x
轴、
y
轴 上，当点A从原点开始在
x
轴的正半轴上运动时，点C随着在
y
轴上
运动．
（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；
（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件

y
B


C


O A


23．（本题满分15分）已知
m,n(mn)
是正整数．
（1）若3
与
3
的末位数字相同，求
mn
的最小值；
（2） 若
3
与
3
的末两位数字都相同，求
mn
的最小值；























mn
x
mn
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案与评分标准
初二 第2试

一、选择题（每小题4分）
题号
答案
1
A
2
B
3
A
4
A
5
D
6
B
7
B
8
A
9
A
10
D
二、填空题（每小题4分，第14小题，答对一个给2分；第17题无顺序 ，5个数全写出给
4分，否则得0分）
题号
11

答案

1
12

374
13 14 15

2008
16 17

8，8，18，28，38
18

10
19 20

12
(,)

34
33
2x1

2

36
0

三、解答题
21、设BC的重点为G，连结EG，则
EG=
1
BC=CG=5，
2
0
又
BCE60
，
所以 △CEG是等边三角形，
即 CE＝5. （4分）
在Rt△ACF中，
ACF906030
,
所以 AF=

CF
000
1
AC
＝5，
2AC
2
AF
2
10
2
5
2
5 3
(8分)
所以
EFCFCE535
. (10分)。
22、（1）当A点在原点时，如图1、AC在y轴上，BC⊥y轴，所以
y
C
B
O
(A)
x
OB＝
AC
2
 BC
2
5
; (5分)
图1

（2）当OA＝OC时，如图2，△OAC是等腰直角三角形，
AC＝2，
所以
1245
，
OA＝OC＝
2
。
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，则

390ACD90(9045)45

又 BC＝1，
00000
0

所以 CD＝BD＝
2
2
，
BE＝BD+DE-BD+OC=
32
2
,
故 O B=
(
2
2
)
2
(
32
2
)< br>2
5
; (10分)
y
B
C
3
D
2
1
O
E
A
x
图2

（3）如图3，取AC的中点E，连结OE、BE，在Rt△AOC中，
OE是斜边AC上的中线，
所以 OE＝
1
2
AC＝1，
在△ACB中，BC＝1，CE=
1
2
AC＝1,
BCE90
0
,
所以 BE＝
2
。
若点O、E、B在一条直线上，则
OB＝OE＋EB＝1＋
2
，
所以当O、E、B三点在一条 直线上时，OB取得最大值，最大值为1＋
2
。
y
B
C
O< br>A
x
图3

23、（1）由已知得
3
m
3
n
是10的倍数，
15分） （

mn
即
33
＝
3(3
nmn
1)
是10的倍数，
又
3
与10互质，
所以
3
mn
n
－1是10的倍数，
s
即 只要
3
（其中s＝m-n）的末位数字是1，
显然
3
＝81满足条件，所以m-n的最小值是4.
取n=1，则m＝5,此时m+n最小，最小值为6， （8分）
（2）由（1）的思路得
33
是100的倍数，
mn
即 < br>33
＝
3(3
nmn
4
mn
1)
是1 00的倍数，
又
3
与100互质，
所以
3
mn
n
－1是100的倍数，
即 只要
3
（其中r＝m-n）的末两位数字是01，
因为
3
的末位数字为1，
所以 r一定是4的倍数，
令r＝4t(t是正整数)，所以
r
r
3
r
3
4t
81
t
的末两位数字是01，
经试算知：当t＝1，2，3，4时，
81
的末两位数都不是01，当t＝5时，
81
的末两位数字
是01 ，
所以 当t＝5时，r取得最小值20，即m-n的最小值是20. （15分）
tt