2014年和2015年第十二届希望杯五年级第2试试题
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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第2试试题
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
2014年4月13日 上午9:00—11:00
一、填空题（每题5分，共60分。）
1．有10个连续的偶数．其中最大的偶数是最小的偶数的4倍。在这l 0个偶数中．最
小的是
。
2．小马在计算18个数的平均教时，误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点．得
到的平均数比正确结果小7.8。那么，这个被看错的教原来星 。
3．在l～100数中，数字和是5的倍数的数有 个。
4．小明的故事书的本数是小
红的7倍，寒假中他们买了同样多的故事书，这时．小明
的故事书的本数是小红的6倍．暑假中，他们又
买丁同样多的故事书．这时．小明的故事书
的本数是小红的5倍。那么，最初小明和小红的故事书至少共
有 本。
5．如图1，有10克、25克、50克的砝码各一个．若在天平上只称量一次，则可以称
出的重量有
种。
图l
6．能被2，3， 7整除的最小的三位数是
。
7．如图2，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每屡都星从左到右逐个地排。当白球第
一次比黑球多2013个时恰好排完第 层的 个。
图2
图3
8．图3中有6个圆圈．每个圆圈内各有一个数。若在同一条直线上的三个圆圈中间圆
圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则x= 。
9．有9个表
面涂有红漆的正方体．它们的棱长分别是2，3，……，9，10。将这些正
方体都锯成棱长是l的小正
方体，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有
_________个。
10．如图4，长方形ABCD 由3×5个边长为l的小
正方形拼成．线段MN过点P
（P
是其中一个小正方体的顶点)
，两端分别在AB、D
C上．它将长方形ABCD分为左、右两部分，
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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第2试试题
则右边部分的面积最大是 。
图4
图5
11．如图5，有边长都是2的三张红、黄、蓝透明的正方形塑料片。先将红
色塑料片平
放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是l的橙色正方形，然后又放上蓝色塑<
br>料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形。此时，三张塑料片在桌
面上
覆盖的面积是 。
12．有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这
些硬币组成多于0元，不超过0.5元的币
值．不同的币值有 种。
二、解答题(每题15分，共60分。)
每题都要写出推算过程。
13．
甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25分。本场比赛的胜者将加
分，负者则减同样的分
。若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍；若乙队胜．则甲队的积分
是乙队的2倍。那么，赛前甲队、乙
队的积分各是多少分? (注两队赛前、赛后的积分都是整
数。)
1
4．甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40
秒游一个来
回。甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完l000米时，他被乙从后面追上
几次?
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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第2试试题
15．甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走．甲每
分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米。
(1)出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点?
(2)出发几分钟后，三人第一次同时同到出发点?
(3)出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点?
16．如图
6，在一个圆周上有3个1．进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和．如
第1次操作后，圆周
上有6个数：l，2，l，2，l，2。如此操作3次。问：
(1)此时圆周上有多少个数？
(2)此时圆周上的所有数的和是多少？
图6
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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第2试试题
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第二试试题
2015年4月12日 上午9：00至11:00
一．填空题（每小题5分，共60分）
1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(
每个数字只能使用一次，且必须使用)，
它们的乘积最大是 .
2.有三个
自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，
则m=__
__.
3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只
能使
用一次，且必须使用).
4.一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中
小明得93分，则其他9个人
的平均分是____分.
5.同时掷4个相同的小正方体(小正
方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，
则朝上一面的4个数字的和有____种.
6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长
方体
的体积是665，则它的表面积是_____.
7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是_____.
8.
从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____
个.
9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.
10.如果2
头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可
以换______只鸡
.
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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数
米，共有_____种不同围
法(边长相同的矩形算同一种围法).
12.将五位数“123
45”重复写403次组成一个2015位数：“2345…”，从左往
右，先删去这个数中所有位于奇
数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有
位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩
下一个数字为止，则最后剩
下的数字是______.
二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程。
13.甲、乙两船顺流
每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；
乙船逆流而上，然后返回.两船同
时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3
小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？
14．图中有多少个三角形？
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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第2试试题
15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两
条直角
边边分别为8
cm
和5
cm
.乙直角三角形的两条直角边边分别为6
cm
和2
cm
.
求图中阴影部分的面积.
16.有15
8个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1
人发一个苹果，又从右边第一
个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，
求没有得到水果的小朋友的人数.
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