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第十一届“新希望杯”全国数学大赛
七年级试题（A卷）参考答案

一、选择题（每题6分，共36分）
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D

二、填空题（每题6分，共36分）
4
7．
2.2610
7
8．
60
9．
9
10．
4
11．5 12．17
13

三、解答题（每题12分，共48分）
13．解：(1)由题意可知，上底
AD2r
，
1111
∴阴影 部分的面积为

2ra

rr
2
r
2< br>arr
2
．……………………5分
2222
(2)当
a36
，
r8
时，阴影部分的面积为
11
8
2
3688
2
20832
．……………………………………11分
22
答：略．……………………………………………………………………12分
< br>14．解：当
x
≤
2
时，
x2
≤0，
x 10
，
∴原式＝


x2



x1

3
；……………………………………3分
当
2x
≤1时，
x20
，
x1
≤0，
∴原式＝
x2

x1

2x1
；……… ……………………………6分
当
x1
时，
x20
，
x10
，
∴原式＝
x+2

x1

3
．……………………… ……………9分

3,x2,

综上，
x2x1< br>
2x1,2x1,
……………………………………12分

3,x1.


15．解：不发生变化．
则报数字1的同学心里所想的数为
6x
，
报数字
17
的同学心里所想的数为
32x
，
报数字
13
的同学心里所想的数为
x2
，
报数字9
的同学心里所想的数
24x
，………………………………5分
则
24xx27
，……………………………………………………8分
解得
x5
．
即报数字5的同学心里所想的数为
5
．……………………………11分
答：略．…………………………………………………………………12分



如图，∵
BCCD
，点
E
在
DC
的延长线上，
∴
1290
o
，
∵
ABBC
， ∴
3490
o
，………………………………………………………………4 分
又∵
BF
平分
ABE
，
∴
423
，
∴
32390
o
，
即
23290
o
，
∴
123
，
即
1:32
，
∴
BEC:CBF2
是定值， 不发生变化．……………………………………12分
16．解：设报数字5的同学心里所想的数为
x
，