烟台汽车工程职业学院-高一寒假作业答案

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试试题
一、填空题（每题5分，共60分）

432
1、计算：< br>9
＋9.75×＋
0.142857
×975%＝ 。
747
2、若质数a，b满足5a＋b＝2027，则a＋b＝ 。
3、如图1，一只玩具蚂蚁从点O出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上
爬行n个单位，到达点A
n
，然后从点A
n
出发继续爬行，若点O记为（0 ，0），点A
1
记为（1，1），
点A
2
记为（3，3），点A3
记为（6，6）……，则点A
100
记为 。



4、按顺时针方向不断取图中的12个数 ，可组成不超过1000的循环小数x，如
23.067823
，
678.23067 8
等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，

得到2017，则x＝ 。
512
2
5、若A：B＝< br>1
：
4
，C：A＝
2
：
3
，则A：B：C用 最简整数比表示是 。
653
3
6、若将算式9×8× 7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还
是自然数，记为N，则N 最小是 。
7、有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20 %，45%，如果依次将三个杯子中的溶
液重量的
111
，，倒入第四个空杯子中，则 第四个空杯子中溶液的浓度是 %。
245
8、如图3，设定E ，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，
△BD E的面积分别是3，7，7，则四边形AEDF的面积是 。

9、如图4，六边形ABC DEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则
EF＝ 厘米。
10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6
的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米。


11、若一个十位数
2016ab2017
是99的倍数，则a＋b＝ 。
12、图7是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需要天数的统计图，很具图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用
天。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、用1，2，3 ，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最
大的数能被3整除， 次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的
小，求这三个三位数。
14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器
装满雨 水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？

15、对大于0的自然数n规定一种运算“G”：
①当n是奇数时，G
（n）
＝3n＋1；
②当n是偶数时，G
（n）
等于n连续被2除，直到商是奇数；
将k次“G ”运算计作G，如G（5）＝3×5＋1＝16，G（5）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G（5）
＝3 ×1＋1＝4，G（5）＝4÷2÷2＝1
（1）G（2016）的值
（2）G（19）的值
（3）G
2017
5
1
4
k123
（19）的值；
16、根据图10的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试答案解析
一、填空题（每题5分，共60分）
3
1、答案：
9

4
解析：【考查目标】小数、分数和百分数混合运算。

432
9
＋9.75×＋
0.142857
×975%
747
4323 13
＝×
9
＋×
9
＋×
9

747474
4213
＝（＋＋）×
9

7774
3
＝
9

4
2、答案：2019
解析：【考查目标】质数的性质及奇偶性。
根据奇偶性“奇＝偶＋奇＝奇＋偶”，质数a和b 中肯定有一个质数是2，若a是2，则b＝2017；
若b是2，则a＝405，而405不是质数，所 以a＋b＝2＋2017＝2019
3、答案：（5050，5050）
解析：【考查目标】找规律。
A
1
记为（1，1），点A
2
记为（3＝1＋2，3＝1＋2），点A
3
记为（6＝1＋2＋3，6＝1＋2＋3），……
点A
n
记为（1＋2＋3＋……＋n，1＋2＋3＋……＋n），所以A
10 0
记为（1＋2＋3＋……＋100，1
＋2＋3＋……＋100），即A
100记为（5050，5050）。


4、答案：
78.230678

解析：【考查目标】周期问题。
通过观察可以发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节都是6，7，8，2，3，0这6个数
< /p>

字。2017÷（6＋7＋8＋2＋3＋0）＝77（组）……15，而15＝7＋8，
所以这个循环小数x是：
78.230678

5、答案：10：29：6
解析：【考查目标】化连比。
512
2
A：B＝
1
：4
＝10：29；C：A＝
2
：
3
＝3：5＝6：10，所以A ：B：C＝10：29：6
653
3

6、答案：70
解析：【考查目标】最值问题。
要保证最后的结果还是自然数，可以把9和8分解质因数，来 确定把其中的几个“×”变成
“÷”，9＝3×3，8＝2×2×2，2×3＝6，6前面的“×”可以 变成“÷”，2×2＝4，4前面
的“×”可以变成“÷”，还有1个3，所以3前面的“×”可以变成 “÷”，则这个算式变
成：9×8×7÷6×5÷4×3÷2×1＝70
7、答案：20%
解析：【考查目标】浓度问题。
溶液的浓度＝溶质÷溶液×100%
（
111111
×10%＋×20%＋×45%）÷（＋＋）＝20%
245245
8、答案：18
解析：【考查目标】风筝模型中的两内比。
如下图，连接AD，设S
△ADF
＝a，S
△ADE
＝b

S
△CDF
：S
△BCD
＝FD：BD＝3：7，S
△BC D
：S
△BCE
＝CD：DE＝7：7＝1：1，


a ＝7.5

b＝a＋3
所以

，解这个方程得：


a:7＋b＝3:7
b＝10.5




S< br>四边形AEDF
＝a＋b＝7.5＋10.5＝18

9、答案：5厘米
解析：【考查目标】几何问题。
如下图，分别延长并反向延长A F，BC，DE，因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以∠G
＝∠N＝∠H＝60°，所 以△HCD，△AGB，△NEF，△GHN都是等边三角形。

因为AB＝BC＝CD＝3 厘米，所以GB＝BC＝HC＝3厘米，则△GHN的边长是3＋3＋3＝9（厘米）
六边形ABCD EF的周长就变成了如图所示的红线部分，则DE的长是：16—9—3—3＝1（厘米）
因为HD＋DE＋EF＝9，所以EF＝9—3—1＝5（厘米）
10、答案：9.42
解析：【考查目标】等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
由图6可知，15.7立方分米是一个圆柱和两个圆锥的体积之和
等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
15.7÷（1＋1＋3）×3＝9.42（立方分米）


11、答案：8
解析：【考查目标】数的整除。
判别一个数能被99整除的方法是 ：两位断开求和法，即把一个多位数从右向左两位断开，再
求和，如果这个和能被99整除，则这个多位 数就能被99整除。
十位数
2016ab2017
从右向左两位断开求和是是：17 ＋20＋
ab
＋16＋20＝73，则
ab
＝26
所以a＋b＝2＋6＝8

12、答案：9天
解析：【考查目标】工程问题。
由图易知，甲、乙、丙三人的工作效率分别是：1÷10＝< br>1—
11
1111
×2—（＋）×4＝，÷＝3（天）
55
15101215
111
，1÷12＝，1÷15＝
101215
则完成这项工程共用2＋4＋3＝9（天）
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、答案：这三个数从大到小依次是：963（或936）、875、124
解析：【考查目标】数的整除及最值问题。
首先可以确定满足条件的最小的三位数是：124 ；最大的三位数的最高位是9，次大的三位数
的最高位是8，还要保证最大数是3的倍数，次大的数是3 的倍数加2，所以最大数963，
次大数是875。
答：这三个数从大到小依次是963（或936）、875、124。
14、答案：①3小时；②1.5小时；③2小时
解析：【考查目标】立体图形的体积。 < br>雨水要下满容器所需要的时间不仅和容器的体积有关，而且还和容器接收雨水的速度有关，一
般容 器的口越大，接收雨水的速度越快。

在图8中的容器中，接收水的面积是：30×10＝3 00（平方厘米），体积是：30×10×10＝3000
（立方厘米），所以在1小时内每平方米接收 雨水的速度是：3000÷300÷1＝10（立方厘米）
容器①接收水的面积是：10×10＝10 0（平方厘米），体积是：10×10×30＝3000（立方厘米）
所以容器①接满水的时间是：3000÷（100×10）＝3（小时），同理：
容器②接满 水的时间是：（10×20×20＋10×10×10）÷（10×20×10）＝1.5（小时）
容器③接满水的时间是：（3.14×1×20）÷（3.14×1×10）＝2（小时）
答：雨水下满三个容器所需要的时间分别是3小时、1.5小时、2小时。
22

15、答案：（1）63；（2）34；（3）4
解析：【考查目标】定义新运算。
（1）G（2016）＝2016÷2÷2÷2÷2÷2＝63；
（2）G（19）＝3×1 9＋1＝58，G（19）＝58÷2＝29，G（19）＝29×3＋1＝88，
G（19）＝88÷2÷2÷2＝11，G（19）＝3×11＋1＝34；
（3）G（19 ）＝34÷2＝17，G（19）＝3×17＋1＝52，G（19）＝52÷2÷2＝13，
G（1 9）＝3×13＋1＝40，G（19）＝40÷2÷2÷2＝5，G（19）＝3×5＋1＝16，
G（19）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G（19）＝3×1＋1＝4，G（19）＝4÷2÷2＝1，
G（19）＝3×1＋1＝4，……，从第12个数开始循环，循环节是1、4两个数。
（2 017—11）÷2＝1003，所以G
2017
15
121314
9101 1
678
45
123
1
（19）＝4
16、答案：玫瑰：10枝；康乃馨：15枝；百合：3枝。
解析：【考查目标】比的应用。
因为玫瑰：康乃馨＝2：3＝10，15，玫瑰：百合＝10：3，
所以玫瑰：康乃馨：百合 ＝10：15：3，又知道它们的单价分别是15元，6元和20元，则它
们的总价钱的比是：玫瑰：康 乃馨：百合＝（10×15）：（15×6）：（20×3）＝150：90：60
300÷（150 ＋90＋60）＝1，所以玫瑰＝10×1＝10（枝）；康乃馨＝1×15＝15（枝）；
百合＝1×3＝3（枝）。
答：玫瑰是10枝，康乃馨是15枝，百合是3枝。