北京市财贸职业学院-郑州师范学院分数线

2016年第14届希望杯五年级第2试试题
一、填空题（每小题5分，共60分。）
1、10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝ 。
2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅
笔需付 12元，则一块橡皮的价格是 元。
3、将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a—1.41的整数部分
是 。
4、定义：m

n＝m×m—n×n，则2

4—4

6—6

8—8

10—„„—98

100＝ 。
5、从1——100这100个自然数中去掉两个相邻的 偶数，剩下的数的平均数是
50，则所去掉的两个数的乘积是 。 < br>6、如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD是长方形，点E在AB上，EC
交F G于点M，若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是 。



7、在一个除法算式中，被 除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的
不同的余数之和是 。
8、图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1
的正方体垒 成的，则这个几何体的体积最少是 。
9、正方形A、B、C、D的 边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们
的面积满足S
A
＝S< br>B
＋S
C
＋S
D
，则b＋d＝ 。
10、根据图3所示的规律，推知M＝ 。

11、一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，
则a＋b＝ 。
12、若是A质数，并且A—4，A—6，A—12，A—18也是质数，则A
＝ 。
二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。
13、张强骑车从公 交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段
时间后，一辆公交车也从A站出发，每分 钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站
停1分钟。若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公 交车出发的时候，
张强已经骑过的距离是多少米？



14、如 图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD
的面积是23，求五边形E FGHI的面积。

15、定义：[a]表示不超过的最大自然数，如[0.6]＝0，[1 .25]＝1。若[5a—0.9]
＝3a＋0.7，求a的值。


< br>16、有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多
101本，问 ：共有多少种不同的订法？

2016年第14届希望杯五年级第2试参考答案
一、填空题。
1、答案：0.25
解析：【考查目标】去括号法则。
括号前是“÷”号，去掉括号要变号。
10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）
＝10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05
＝10÷2×0.05
＝5×0.05
＝0.25
2、答案：2.2
解析：【考查目标】消去法解应用题。
3橡＋5铅＝10.6 ×4 12橡＋20铅＝42.4
4橡＋4铅＝12 ×3 12橡＋12铅＝36
铅笔：（42.4—36）÷（20—12）＝0.8（元）
橡皮：（12—4×0.8）÷4＝2.2（元）
3、答案：139
解析：【考查目标】小数点的移动
a＝141，a—1.41＝141—1.41＝139.59
所以a—1.41的整数部分是139。
4、答案：9972
解析：【考查目标】代入型定义新运算。
2

4—4

6 —6

8—8

10—„„—98

100
＝2—4—4＋6—6＋8—8＋10—„„—98＋100
＝22—42—42＋1002
＝9972
5、答案：5624
解析：【考查目标】平均数、和差问题。
和差基本公式：（和＋差）÷2＝较大数，（和—差）÷2＝较大数。
2222222222

1——100这100个数的和是：1＋2＋3＋4＋„„＋100＝5050； 剩下的98个数的和是：50×98＝4900，则去掉的两个偶数的和是：5050—4900
＝ 150；差是2，有和差公式可知这两个数分别为：
（150＋2）÷2＝76；（150—2）÷2 ＝74，所以这两个数的乘积是：76×74＝5624。
6、答案：6
解析：【考查目标】等积变形。
连接BM，则S
△EFM
＝S
△B FM
，所以S
△EFC
＝S
1
×6×6＝18，
2
四边形BFCM
＝12，又因为S
△BFC
＝
1
S
2正方形ABCD
＝
所以S
△BCM
＝18—12＝6
7、答案：15
解析：【考查目标】数的整除。
因为被除数是12，若有余数，则 除数不可能是1、2、3、4、6，则有可能是下列
几种情况：
12÷5＝2„„2
12÷7＝1„„5
12÷8＝1„„4
12÷9＝1„„3
12÷11＝1„„1
所以不同的余数之和为：1＋2＋3＋4＋5＝15
8、答案：6
解析：【考查目标】立体图形的三视图。
若要求几何体的体积最少， 则要求几何体中的小正方体的个数最少，根据正面和
左面可知小正方体的个数最少是6个，所以体积最少 就是6。
9、答案：13或15
解析：【考查目标】不定方程。
因为S
A
＝S
B
＋S
C
＋S
D
，所以b
2
＋10
2
＋d
2
＝15
2
,则b
2
＋d
2
＝125
所以: b＝2 b＝5
d＝11 d＝10
b＋d＝13 b＋d＝15

10、答案：1692
解析：【考查目标】找规律及奇数列求和。
M＝12＋3＋5＋7＋9＋„„＋81
＝11＋1＋3＋5＋7＋9＋„„＋81
＝11＋41
2

＝1692
11、答案：16
解析：【考查目标】分解质因数。
646 8＝2
2
×3
1
×7
2
×11
1
，所以a 是6468的质因数个数是4，b是6468的奇质因数
个数是：（1＋1）×（2＋1）×（1＋1） ＝12,。
所以a＋b＝16。
12、答案：23
解析：【考查目标】质数的性质。
A肯定是大于18且是质数，若A是19，则19—4＝1 5，而15不是质数，不符合
题意；若A是23，则23—4＝19，23—6＝17,23—12＝1 1,23—18＝5，都是质数。
所以A是23。
13、答案：2100
解析：【考查目标】行程问题。
因为公交车每行驶6分钟需靠站停1分钟，在15分钟的时间 内，公交车需靠站
停2次，所以公交车在15分钟的时间内公交车行驶的路程是:450×（15—3） ＝
5850（米），张强行驶的路程是：250×15＝3750（米）。
则张强在公交车出发前已经行驶的路程是：5850—3750＝2100（米）
14、答案：28
解析：【考查目标】格点面积。
格点面积公式：（内部格点数＋边界格点数÷2—1）×单位面积
因为水平方向和竖直方向上 相邻两点之间的距离都是m，所以单位面积是m
2
，S
四边形ABCD
＝（1 0＋5÷2—1）×2＝23,m
2
＝2
则S
五边形EFGHI
＝（12＋6÷2—1）×2＝28
15、答案：1.1

解析：【考查目标】解方程、末尾分析。
因为 [5a—0.9]＝3a＋0.7，且[5a—0.9]是整数，3a＋0.7也是整数，所以3a的
小 数部分是0.3，a的小数部分是0.1，设a＝x＋0.1，x是整数部分，则有：
[5（m＋0.1）—0.9]＝3（m＋0.1）＋0.7
[5m—0.4]＝3m＋1
5m—1＝3m＋1
m＝1
所以a＝1＋0.1＝1.1
16、答案：31
解析：【考查目标】抽屉原理、分类枚举。
假设每个书店都订了 98本，则还剩下400—98×4＝8（本），剩下的8本分给4
个书店有以下几种情况：
①8＝3＋3＋2＋0，这时有4×3＝12（种）；
②8＝3＋3＋1＋1，这时有2×3＝6（种）；
③8＝3＋2＋2＋1，这时有4×3＝12（种）；
④8＝2＋2＋2＋2，这时有1种；
所以一共有：12＋6＋12＋1＝31（种）