关于中国梦的诗歌-党代会和人代会的区别

2012年第8届“新希望杯”全国数学大赛试卷（五年
级决赛）


一、选择题（每小题4分，共24分）
1．（4分）定义：a*b=（a+b）÷（a×b） ，如2*5=（2+5）÷（2×5）=0.7，那么0.2*2.5=（ ）


2.7 3.1 4.8 5.4
A．B． C． D．

2．（4 分）某十字路口的交通信号灯，黄灯亮3秒，绿灯亮9秒，红灯亮24秒，那么某一时刻亮绿灯的可能性为（ ）


9
A．B． C． D．


3．（4分）图1是由下面的五种基本图形中的两种拼而成的，这两种基本图形是（ ）
③⑤ ②④ ①⑤

A．B． C．

4．（4分）在2 0□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，不同的填法有（ ）

A．3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种

5．（4分）下面的4个正方体中，可以用如图形折成的是（ ）

②⑤
D．


A．


6．（4分）二进制数 （101）二进制（1011）
2
可用十进制表示为1×2+0×2+1=5，
2可用十进制表示为1×2+0×2+1×2+1=11，
那么二进制数（11011）
2< br>用十进制表示为（ ）


25 27 29 31
A．B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共50分）
7．（5分）计算：2012×0.318+201.2×8.49﹣20.12×6.7= _________ ．

8．（5分）现有一张长为20厘米，宽12厘米的硬纸片，在 四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，再折成一个
长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是 _________ 厘米．

9．（5分）如图，方格内的数字分别为1，2，3，4， 5，6，7，8中的一个，那么四个加数中最大的一个数最小是
_________ ．
232
B．

C．

D．

10．（5分）已知质数a、b、c满足a+b×c=57，且a＜b＜c，那么c= _________ ．

11．（5分）五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2 人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，
那么五年级最少有 _________ 人．

12．（5分）如图，在△ABC中，BD=5，DE=4，EF=3，FG=2， GC=1，若图中所有三角形面积的和为210平方厘米，
那么△ABC的面积为 _________ 平方厘米．


13．（5分）设A=0.09×8+0.10×8+0.11× 8+…+0.28×8，则A的整数部分是 _________ ．

14．（5分）一 支温度计的刻度不准确，但相邻两格的距离仍然是均匀的．将这支温度计插入0摄氏度的冰水中，温
度计 的示数为8摄氏度；插入100摄氏度的沸水中，温度计的示数为96摄氏度．当温度计的示数为30摄氏度时，
实际温度为 _________ 摄氏度．

15．（5分）如图，在4×4的 方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是图中小方格的顶点，点C是小方
格的顶点，且以A 、B、C为顶点的三角形的面积是1．这样的C点，在图中共有 _________ 个．


16．（5分）“新希望杯”智力竞赛卷共有25道判断题，每题4分，参赛学生的平均分 为88分，且分数各不相同．若
第四名多考20分（不超过满分），那么平均分变为92分，则第四名的 分数为 _________ 分．

三、解答题（第17、18题每题10分，第19题12分，第20题14分）
17．（10 分）乐乐的房间长6.4米，宽4米，高2.5米．现要在房间四周墙壁上贴墙纸，门窗不贴．已知门窗的总面< br>积为6平方米，每平方米的墙纸为5.5元，求贴这些墙纸的总费用．

18．（1 0分）如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大中小正方形的边长分别为3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？

19．（12分）强强和方方酷爱卡片游戏，方方手上有分别写着1，2，3，…50的5 0张红色卡片，强强每次从方方手
中抽出若干张卡片交给方方（自己不看），方方算出这些卡片上各数之 和除以18的余数，再将余数写在一张黄色卡
片上，并将黄色卡片与红色卡片放在一起．若干次后，方方 手中还剩下一张黄色卡片和两张红色卡片．最后强强抽
出两张红色卡片，并看到上面的数分别是3和18 ．强强能猜出黄色卡片上的数吗？如果能，请求出这个数；如果不
能，请说明理由．
20．（14分）如图（单位：千米），长方形ABCD的四个顶点均为汽车停靠站，甲车A﹣B﹣C﹣D﹣ A﹣B﹣…逆时
针行驶，速度为60千米小时；乙车沿A﹣C﹣D﹣A﹣C﹣…逆时针行驶，速度为30 千米小时．两车每到一个站都
停留2分钟．两车同时从A站出发后，第一次在A站相遇最小需多长时间？

2012年第8届“新希望杯”全国数学大赛试卷（五年
级决赛）

参考答案与试题解析


一、选择题（每小题4分，共24分）
1．（4分）定义：a*b=（a+b）÷（a×b），如2*5=（2+5）÷（2×5）=0.7，那么0. 2*2.5=（ ）

A．


2.7
B．
3

.1
C．
4

.8
D．
5

.4

考点： 定义新运算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： 0.2*2.5，那么a=0.2，b=2.5，由此代入a*b=（a+b）÷（a×b），计算即可．
解答： 解：0.2*2.5，
=（0.2+2.5）÷（0.2×2.5），
=2.7÷0.5，
=5.4；
故选：D．
点评： 本题把数据代入给出的公式，直接计算即可．

2．（4分）某十字路口的交通信号灯，黄 灯亮3秒，绿灯亮9秒，红灯亮24秒，那么某一时刻亮绿灯的可能性为（

A．



B．

C．

D．
9



考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 可能性．
分析： 用绿灯亮的时间除以黄灯、绿灯与红灯亮的总时间即可．
解答：
解：9÷（3+9+24）=，
答：某一时刻亮绿灯的可能性为．
故选：B．
点评： 本题考查可能性的基本计算；用到的知识点为：可能性=所求情况数÷总情况数．

3．（4分）图1是由下面的五种基本图形中的两种拼而成的，这两种基本图形是（ ）


A．

③

⑤
B．
②

④
C．
①

⑤
D．
②

⑤

考点： 图形的拼组．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 如图，根据分割与组合的原理对图形进行分析即可解答问题．

）

解答： 解：分析原图可得：原图由①⑤两种图案组成．
故选：D．
点评： 此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

4．（4 分）在20□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，不同的填法有（ ）

A．3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种

考点： 2、3、5的倍数特征．
专题： 数的整除．
分析： 能被2整除的数，个位上的数能被2 整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除；能被3整除的数，
各个数位上的数字和能被3整除 ，那么这个数能被3整除；能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5
整除，那么这个数能被5整除 ．由此可以判断这个数的个位一定是0，千位上是1或4或7．
解答： 解：在20□12□的□内填 上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，个位上的□中只能填0，千位上
的□中可填1或4 或7三种填法；
故选：A
点评： 本题是考查能被2、3、5整除的数的特征，这个数的个 位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5
整除．

5．（4分）下面的4个正方体中，可以用如图形折成的是（ ）


A．

B．

C．

D．


考点： 正方体的展开图．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 如图，是正 方体展开图的“141”结构，把它折成正方体时，黑桃与与相邻的长条平行，与相对的长条垂直，
与三 个空白面相邻，根据这一特征，图A、图C和图D均不符合，只有图B符合．
解答： 解：如图，

把它折成正方体后如下图：

故选：B

点评： 本题是考查正方体展开图的特征，关键是看图案与图案的相对位置关系．

6．（4分）二 进制数（101）二进制（1011）
2
可用十进制表示为1×2+0×2+1=5，
2
可用十进制表示为1×2+0×2+1×2+1=11，
那么二进制数（11011）
2
用十进制表示为（ ）


25 27 29 31
A．B． C． D．

考点： 二进制数与十进制数的互相转化．
专题： 进制问题．
分析： 将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．
解答：
解：（11011）
2
，
43210
=1×2+1×2+0×2+1×2+1×2，
=16+8+0+2+1，
=24+2+1，
=27；
二进制数（11011）
2
用十进制表示为27．
故选：B．
点评： 本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重．

二、填空题（每小题5分，共50分）
7．（5分）计算：2012×0.318+201.2×8.49﹣20.12×6.7= 2213.2 ．

考点： 四则混合运算中的巧算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： 根据乘法分配律进行计算即可．
解答： 解：2012×0.318+201.2×8.49﹣20.12×6.7，
=2012×0.318+2012×0.849﹣2012×0.067，
=2012×（0.318+0.849﹣0.067），
=2012×1.1，
=2012×（1+0.1），
=2012×1+2012×0.1，
=2012+201.2，
=2213.2．
故答案为：2213.2
点评： 根据题意，找准所运用的运算定律，然后再进行计算即可．

8．（5分 ）现有一张长为20厘米，宽12厘米的硬纸片，在四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，再折成一个
长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是 256立方 厘米．

考点： 长方体和正方体的体积；长方体的展开图．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 如下 图：要求无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：纸盒的长与宽即硬纸片长、宽分
别减 去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：v=abh，把数
据代入公式解答．
解答： 解：（20﹣2×2）×（12﹣2×2）×2，
=16×8×2，
=128×2，
=256（立方厘米）；
答：这个纸盒的容积是256平方厘米．
故答案为：256立方．
232

点评： 此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少．
< br>9．（5分）如图，方格内的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8中的一个，那么四个加数中最大 的一个数最小是 71 ．


考点： 竖式数字谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．
解答： 解：根据题意，由竖式可得：
个位上，1～8中，四个数相加的和的末尾是5，当这 四个数的和是5明显不行；那么这四个数的和只能是
15或25；
当这四个数的和是25时， 只有4+6+7+8=25，向十位上进2，还剩下1、2、3、5，而十位上1+2+3+5+2=13，不符合题意，因此个位上的四个数的和是15；这时有1+3+4+7=15，1+2+4+8=15，2+ 3+4+6=15，都要向十
位进1；
当1+3+4+7=15，也就是个位上分别填入1、 3、4、7时，还剩下2、5、6、8，2+5+6+8+1=22，符合题意，
那么所组成的两位数中 ，最大的一个数最小是81；
当1+2+4+8=15，也就是个位上分别填入1、2、4、8时，还 剩下3、5、6、7，3+5+6+7+1=22，符合题意，
那么所组成的两位数中，最大的一个数最 小是71；
当2+3+4+6=15，也就是个位上分别填入2、3、4、6时，还剩下1、5、7、 8，1+5+7+8+1=22，符合题意，
那么所组成的两位数中，最大的一个数最小是82；
由以上可得：四个加数中最大的一个数最小是71．
故答案为：71．
点评： 推算时，注意进位，然后再进一步解答即可．

10．（5分）已知质数a、b、c满足a+b×c=57，且a＜b＜c，那么c= 11 ．

考点： 整数的裂项与拆分．
专题： 综合填空题．
分析： 因为a、 b、c是质数，所以a=2，又因为a+b×c=57，所以b×c=57﹣2=55，而55=5×11，而且 a＜b＜c，所以
c=11．
解答： 解：因为a、b、c是质数，所以a=2，又因为a+b×c=57，
所以b×c=57﹣2=55，
因为55=5×11，
而且a＜b＜c，
所以c=11，
故答案为：11．
点评： 关键是根据题意先判断出a的值，再将55裂项分成两个质数的积即可．

11．（5分）五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2 人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，
那么五年级最少有 232 人．

考点： 孙子定理（中国剩余定理）．
专题： 余数问题．
分析： 先求10、1 2、16三个数的最小公倍数，即240；又10﹣2=8，12﹣4=8，16﹣8=8，即他们都和最小公倍 数
相差8，因此五年级最少有240﹣8=232（人），解决问题．
解答： 解：10=2×5，
12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
所以10、12、16的最小公倍数是2×2×2×2×3×5=240，
因为10﹣2=8，12﹣4=8，16﹣8=8，
所以240﹣8=232（人）；
答：五年级最少有232人．
故答案为：232．
点评： 此题主要考查求三个数 的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质
因数的连乘积是最小公 倍数；数字大的可以用短除解答．

12．（5分）如图，在△ABC中，BD=5，DE =4，EF=3，FG=2，GC=1，若图中所有三角形面积的和为210平方厘米，
那么△ABC的 面积为 30 平方厘米．


考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 每个小三角形和另外1个、2个、3个、4个三角形都能组成三角形 ，连同这5个小三角形及△ABC一共是
5×4×3×2×1=15（个）三角形，这15个三角形又是 由5个底边是5厘米、8个底边是4厘米、9个底边是3
厘米、8个底边是2厘米、5个底边是1厘米的 三角形组成的，这些三角形可以看作是底边为
5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+ 27+16+5=105（厘米），与三角形ABC等高的一个大三角形，又知这些三角
形的和为210 平方厘米，210平方厘米÷105=2（平方厘米），也就是底为1厘米的三角形的面积是2平方厘
米 ，据此可求出底边为5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米的三角形的面积，这几个三角形的面积的
和就是△ABC的面积．
解答： 解：如图，

图中有5×4×3×2×1=15（个）三角形，
这些三角形又是由5个底边是5厘米、8个 底边是4厘米、9个底边是3厘米、8个底边是2厘米、5个底
边是1厘米的三角形组成的，
这些三角形可以看作是底边为5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+27+16+5=105 （厘米），与三角形ABC等高的
一个大三角形，

210÷105=2（平方厘米），
△ABC的面积是：2×（5+4+3+2+1）
=2×15
=30（平方厘米）；
故答案为：30
点评： 本题是考查 组合图形的面积，解答此题的关键是弄清图中一共有多少个三形，这些三角形又是由哪些三角
形组成的， 把这些三角形看作一个大三角形，底是1厘米的三角形的面积是多少．

13．（5分）设 A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是 29 ．

考点： 高斯取整．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： 根据题意，利用乘法分配律进行计算即可得到答案．
解答： 解：A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×88，
=[（0.09+0. 28）+（0.10+0.27）+（0.11+0.26）+…+（0.18+0.19）]×8，
=0.37×10×8，
=3.7×8，
=29.6；
答：0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8的整数部分是29．
故答案为：29．
点评： 解答此题的关键是灵活利用乘法分配律进行计算即可．

14．（5分）一支温度计的刻度不准确，但相邻两格的距离仍然是均匀的．将这支温度计插入0摄氏度 的冰水中，温
度计的示数为8摄氏度；插入100摄氏度的沸水中，温度计的示数为96摄氏度．当温度 计的示数为30摄氏度时，
实际温度为 25 摄氏度．

考点： 盈亏问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 因相邻两格的距离是相等的，所以这个温度计的8摄氏度 表示准确值的0摄氏度，96摄氏度表示准确值的
100摄氏度，就是（96﹣8）个格表示100摄氏 度，每个格就表示100÷（96﹣8）摄氏度，当温度计的示数
为30摄氏度时，实际温度应是100 ÷（96﹣8）×（30﹣8）据此解答．
解答： 解：100÷（96﹣8）×（30﹣8），
=100÷88×22，
=25（摄氏度）．
答：实际温度为25摄氏度．
故答案为：25．
点评： 本题的关键是求出这个温度计的每个格子代表实际温度多少摄氏度．

15．（5分）如图 ，在4×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是图中小方格的顶点，点C是小方
格的 顶点，且以A、B、C为顶点的三角形的面积是1．这样的C点，在图中共有 6 个．


考点： 组合图形的计数．
专题： 几何的计算与计数专题．
分析： 怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A

在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个； 当点C与点B在同一条直线上时，
BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．
解答： 解：C点所有的情况如图所示：

故答案为：6．
点评： 此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．

16．（5分）“新希望杯”智力竞赛卷 共有25道判断题，每题4分，参赛学生的平均分为88分，且分数各不相同．若
第四名多考20分（不 超过满分），那么平均分变为92分，则第四名的分数为 80 分．

考点： 平均数问题．
专题： 平均数问题．
分析： 第四名多考20分，即总分增加了20分，平 均分提高了92﹣88=4（分），说明参赛学生的人数有20÷4=5（人）；
再根据分数各不相同， 并且都是4的倍数，用假设法进行解答即可．
解答： 解：根据题意可得：
第四名多考20 分，即总分增加了20分，平均分提高了92﹣88=4（分），说明参赛学生的人数有20÷4=5（人）；
根据已知条件第四名多考20分（不超过满分），所以第四名最多考80分；
假设第四名考了 76分，因为参赛学生分数各不相同，那么第五名最多考72分，前三名最多为100、96和
92分， 他们的平均分为（100+96+92+76+72）÷5=87.2（分），仍然小于88分，所以第四名只能 为80分．
答：第四名的分数为80分．
故答案为：80．
点评： 当题目不好直接求解时，可通过假设推出矛盾从而得到正确答案．

三、解答题（第17、18题每题10分，第19题12分，第20题14分）
17．（10 分）乐乐的房间长6.4米，宽4米，高2.5米．现要在房间四周墙壁上贴墙纸，门窗不贴．已知门窗的总面< br>积为6平方米，每平方米的墙纸为5.5元，求贴这些墙纸的总费用．

考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 根据 题意，在房间四周墙壁上贴墙纸，门窗不贴，也就是求出四周墙壁的面积减去门窗面积，根据长方体
的表 面积的计算方法求出这四个米的总面积，然后用每平方米的墙纸单价乘墙的面积即可．
解答： 解：（6.4×2.5+4×2.5）×2﹣6，
=（16+10）×2﹣6，
=26×2﹣6，
=52﹣6，
=46（平方米），
5.5×46=253（元）；
答：贴这些墙纸的总费用是253元．
点评： 此 题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求哪几个面的面积，根据长方体的表面积的计算方
法 进行解答．

18．（10分）如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着 排在一起，其中大中小正方形的边长分别为
3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？

考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 将图形补充，形成一个边长是2+3的一个正方形．用这个正方形的 面积减去三个空白三角形的面积就是阴
影部分的面积．
解答： 解：根据分析画图如下：
0
5×5﹣5×3÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2，
=25﹣7.5﹣4﹣2.5，
=11．
答：阴影部分的面积是11个平方单位．
点评： 本题的关键是将图形做成一个边长是2+3厘米的正方形．

19．（1 2分）强强和方方酷爱卡片游戏，方方手上有分别写着1，2，3，…50的50张红色卡片，强强每次从方方手
中抽出若干张卡片交给方方（自己不看），方方算出这些卡片上各数之和除以18的余数，再将余数写在 一张黄色卡
片上，并将黄色卡片与红色卡片放在一起．若干次后，方方手中还剩下一张黄色卡片和两张红 色卡片．最后强强抽
出两张红色卡片，并看到上面的数分别是3和18．强强能猜出黄色卡片上的数吗？ 如果能，请求出这个数；如果不
能，请说明理由．

考点： 数字问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据题意可知，强强每次操作后，方方手中卡片上的数字 和除以18的余数不变，那么前面每次操作的数字
和是1+2+3+…+50﹣3﹣18=1254，那 么余数是：1254÷18=69…12，又因为18的余数小于18，即黄色卡片上
的数字只能为1～ 17，所以，黄色卡片上的数字为12；据此解答．
解答： 解：强强每次操作后，方方手中卡片上的数字和除以18的余数不变，
（1+2+3+…+50﹣3﹣18）÷18，
=1254÷18，
=69…12，
又因为黄色卡片上的数字只能为1～17，
所以黄色卡片上的数字为12；
答：强强能猜出黄色卡片上的数，该数字为12．
点评： 本题关键是明确每次操作后，方方手中卡片上的数字和除以18的余数不变．
< br>20．（14分）如图（单位：千米），长方形ABCD的四个顶点均为汽车停靠站，甲车A﹣B﹣C﹣D ﹣A﹣B﹣…逆时
针行驶，速度为60千米小时；乙车沿A﹣C﹣D﹣A﹣C﹣…逆时针行驶，速度为3 0千米小时．两车每到一个站都
停留2分钟．两车同时从A站出发后，第一次在A站相遇最小需多长时间 ？

考点： 相遇问题；最大与最小．
专题： 行程问题．
分析： 甲车A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣…逆 时针行驶，速度为60千米小时，就是每分钟走1千米，乙车沿A﹣C﹣D
﹣A﹣C﹣…逆时针行驶，速 度为30千米小时，就是每分钟走0.5千米，分别求出两车回到A点走的路程，
从而求出走的时间，再 加上停留的时间就是两车再次出发的时间，在A站相遇最小时间是两车再次出发时
间的最小公倍数减去停 留的2分钟，据此计算即可解答．
解答： 解：甲车每分钟走1千米，相邻两次离开A站相隔（8+6+8+6）÷1+2×4=36分钟，
乙车每分钟走0.5千米，相邻两次离开A站相隔（8+6+10）÷0.5+2×3=54分钟，
36和54的最小公倍数是108，
108﹣2=106（分钟）
答：出发106分钟后，两车第一次在A点相遇．
点评： 本题主要考查相遇问题，求出两车回到A点经过的时间是解答本题的关键．