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第29届“希望杯”全国数学邀请赛(初一第1试考试试题)(无答案)
第二十九届
“
希望杯
”
全国数学邀请赛

初一

第
1
试试题

一、选择题（
每小题
4
分，共
40
分
）

1.

计算
201720182018201820172017
的值是
( )
A.
0
B.
1
C.
2017
D.
2018


∥FG，CD∥EF，B110，F45
,
则
C
( ) 2.

如图
1
，已知
AB
A.
45
B.
55
C.
65
D.
75

C
B
D
E
F
G
图1
A

3.

如图
2
，
B
，
C
分别对应 数
a
，
b
，
c
，
bc
，
ba
，
ac1
，数轴上的点
A
，
则
ac1，
a

bc

中，正数的个数是
( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
A
B
-1-0.50
图 2
C
11.523

-2

4.

As shown in the Fig.3 , in
ABC
,
A62
,bisector of
ABC

s
and
ACB

s

exterior angel intersect at point D, then
D =
( )
A.
58
B.
59
C.
61
D.
62

A
(
英汉小词典：bisector平分线；exterior angel 外角
)
E
BC

F
D
Fig.3
5.

当
a1
，
b1
，
c1
时，给出下列判断：


①
abc1
；②
abc3
；③
abbcca1
；④< br>abbcac1
.
其中，正确的个数是
( )
1 4

第29届“希望杯”全国数学邀请赛(初一第1试考试试题)(无答案)
A. 1 B. 2 C. 3 D.4

6.

下列每组数是六条线段的长度，其中，不能作为一个四边形 的四条边和两条对角线
的长度的一组数是
( )
A.
3,3,4,4,5,5
B.
5,5,5,5,6,8
C.
3,3,4,4,5,
24
D.
3,3,3,3,3,6

5
7.

A
，B
两家商店的笔记本的定价都是
10
元一本
.
已知在
A
商店每购
5
本赠
1
本；在
B
商店，超过
5
本（含
5
本），每本八五折
.
小明需要购买
32
本 笔记本，则他最少
要花
( )
元
.
A. 267 B. 268 C. 270 D.272

8.

a
，
b
，
c
是三个大于 三的质数，则下列判断中一定正确的是
( )
A.
abc
是偶数
B.
a
2
b
2
c
2
是偶数

C.
abc
是
3
的倍数
D.
a
2
b
2
c
2
是
3
的 倍数


9.

在黑板上按下面的方案写数：在第一行写数
1
；在第二行写数
2
和
3
；在第三行写
数
3
，
4
和
5
；以此类推（
在第
n
行写由
n
开始的
n
个连续自然数
），一直写完
2000
行，这时黑板 上共出现
2018 ( )
次
.
A. 991 B. 993 C. 995 D.997
10.

满足
ac2b
的三位数
abc
共有
( )
个
.
A. 16 B. 36 C. 45 D.49

二、
A
组填空题 （
每小题
4
分，共
40
分
）

11.

若

1

3
2M
2
2
3

1

2
，则
M
.


1

4
a

b
4
adcb
，
then

.

12.

If
c

d
1

5
6
13.

在不大于
100
的正整数中，所有偶数的平方和比所有奇数的平方和大
.

2 4

第29届“希望杯”全国数学邀请赛(初一第1试考试试题)(无答案)
14.

如图
4
，
AB
，
BC
是 圆
O
的两条弦，把
的
分别沿线段
AB
，
BC
对折，对折后
均过圆
O
的圆心
O
，则图中阴影部分的面积于圆O
的面积之比
是
.

15.

长度相等的两根蜡烛分别可燃烧
a
、
b
小时，同时点燃这两根蜡烛， 在某一时刻
t
，
两根蜡烛剩下的长度之和恰好等于原来一根蜡烛的长度，则
t 
.

16.

将一个棱长是整数厘米的 长方体的各表面都刷成红色，然后将这个长方体分割成若
干个棱长为
1
厘米的小正方体 ，若任何一面都没有涂色的小正方体有
11
个，则原
来的长方体的体积是

立方厘米
.

17.

甲、乙二人分别从
A、
B
两地同时出发，相向而行，匀速前进，在距
B
地
50
千米
的
C
地两人第一次相遇，相遇后继续沿原方向前行，此时甲的速度变为原来的< br>2
倍，乙保持原速，甲到达
B
地后立即返回，在距离
A
地25
千米的
D
地追上乙
.
则
AB
两地相距

千米
.
18.

图
5
是一块正
n
边形的瓷砖摔碎后的残片，残片上不存在一

个完整的正
n
边形的内角
.
已知图中
D
、
E
是原正
n
边形的

两个相邻的顶点，
C
、
D
是原正
n
边形的间隔一个顶点的 两

个顶点，经测量，
CDE160
,
则
n
.

19.

若
x,y

xy
是正整数，则使
x
2
y
2
2018
成立的

x,y

有

组
.

20.

平面上有一个固定的边长为
3
的正方形，一个半径为
1
的动圆，动圆的圆心沿正方
形的边移动一周，则这个动圆能覆盖的区域的面积是
.


取3.14



三、
B
组填空题（
每小题
8
分，共
40
分
）

32
21.

已知
a,b
互为倒数，
c,d
互为相反数，
x
的绝对值等于
2
，则
abx

cd

xx3
的值等于
.
3 4

第29届“希望杯”全国数学邀请赛(初一第1试考试试题)(无答案)
22.

正方形
ABIJ
，
BCGH
，
C DEF
的边长依次是
10
厘米，
8
厘米和
6
厘米< br>.
它们和一个
长方形
LTJK
放在一起组成如图
6
所示的阴影多边形
.
其中
A
，
B
，
C
，
D
在同一条
线上，
K
，
J
，
I
也 在同一条线上
.
已知
KL5
厘米，
KD
平分阴影多边形 的面积，
则
KJ

厘米，阴影多边形的面积


平分厘米
.
K
J
H
F
L
T
I
G
E

B
图6
C
DA
，y，z
使
xyz11

xyz

成立，则
xyz
的值是
. 23.

若三个质数
x
24.

2018
年希 望杯总决赛举行在即，五位同学分别对来自北京、福州、深圳、青岛、
长春、重庆的六个代表队作出了自 己的预测：

甲：福州第二、深圳第五、青岛第六；

乙：深圳第一、福州第三、重庆第四；

丙：长春第三、福州第五、北京第六；

丁：福州第一、重庆第五、深圳第六；

戊：青岛第三、深圳第四、北京第五
.
假如最终每一个名次都有人猜对，由此推断：全部都猜错的同学是

，
获得季军的是

参赛队
.
25.

春天到了，小红想编一个花环送给老师，她先找来了
29
多
3
瓣的百合花，排成一
排，两朵两朵数了一遍，将每次数到的第
2
朵 花换成了
4
瓣的长春花，然后三朵三
朵数了一遍，将没次数到的第
3
朵花换成了
5
瓣的桃花；最后四朵四朵的数了一遍，
将没次数到的第
4
朵花换成了
6
瓣的迎春花，最终小红换出去了

朵百合
花，这个花环上一共有

个花瓣
.
4 4