2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题(PDF版本)
青岛人事-非洲人的生活习惯
第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛
初一
第
1 试试题
考试时间：2016 年 3 月 20 日
一、选择题
（每小题
4
分，共
40
分）
1． 下列计算中，正确的是（
）
A．
x
2
x
3
x
5
B．
x
4
x
2
x
2
C．
x
2
x
3
x
6
D．
x
3
x
2
x
2．若
n
个人完成一项工程需要
m
天，则
(m
n)
个人完成这项工程需要（
）天
m n mn
1
3427
3． 关于多项式
x y 5y x 2 y
4
，有以下叙述：
2
mn
A．
B
．
m n
C
．
m n
m n
mn
D．
m 2n
①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式；
③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是
2
；
⑤该多项式常数项是
4
。其中，正确的是（
）
A．①④ B．③⑤ C．②④
D．②⑤
）
4． If
a, b, c
are positive numbers such that
3a 4b 5c
,and if
a b kc
,then
k
（
A．
12
B．
5
C．
7
5 35 7
D．
35
12
5． 若非零自然数
a,
b
的最大公约数与最小公倍数之和恰等于
a,
b
2
2
10
a
b
的乘积，则
=
（
）
a
2 2
b
A．
1
B．
1024
C．
2014
D．
2016
）
6． 如图所示，在
7
4
的网格中，
A,
B,
C
是三个格点，则
ABC
（
A．
105
B．
120
C．
135
D．
150
7． 若
a,
b,
c
满足
a
2
6b
14,b
2
8c
23,
c
2
4a
8
，则
a
b
c
的值是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
8．
在
1, 2,3,,99,100
这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3
的倍数，且不是 5 的倍
数的数共有
k
个，则
k
=（ ）
1 4
第 27
届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
A．25 B．26 C．27
D．28
9 ．
若定义
a
*
b
ab
a
b
，从左到右依次计算
x
1*2*3**(n
1)*
n
，则满足
）
A．6 B．7 C．8 D．9
10． 将 25 个棱长为 1
的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（
）
A．25 B．50
C．54 D．70
二、A 组填空题
（每小题
4
分，共
40
分）
x
2016
的最小整数
n
是（
。
11．
[(20)
(16)][(2
0)
(16)][2
0
(16)]
12． 数字和等于 2016
的最小自然数中含有数字 9 的个数是
。
13
．
有一列数，第一个数是 20，第二个数是 16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数
的平均数，则在这列数中，前 2016 个数的和等于
。
14． 三个不为零的有理数
a,
b,
c
满足
(a
b)(b
c)(c
a)
0
，则
(a b
c)(a
3
b
3
c
3
)(a
5
b
5
c
5
)(a
7
b
7
c
7
)(a
9
b
9
c
9
)
=
(a b c )
252525
。
组。
15． 若
x,
y
都是正整数，
x
是 6 的倍数，且
x
2
y
2
2016
，这样的
(x, y)
共有
16． 关于
m
的方程
6m
n
21
的根是
n
7
，则
m
的值是
。
17． 如图，在
ABC
中，
D,
E,
F
,
G
分别是
AC,
AB,
ED,
BF
的五等分点，四等分点，三
等分点，二等分点。若
ABC
的面积是 25，则
FGD
的面积
是
。
18
． 小明有 10 分、15 分和 20
分三种面值的邮票共 30 张，面值的总和为 5 元，其中 20 分
邮票比 10 分邮票多
张。
19． If
p
and
q
is prime numbers such that
p
2q
2
1
， then
p
3
2016q
2
。
20． 如图 3，两张 48×40
的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所示，则图
中阴影部分的面积是 。
2
4
第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
三、B 组填空题
（每小题
8
分，共
40
分）
21． 对任意的四个有理数
a,
b,
c,
d
，定义运算
a b
ad bc
，则
(1)
2015
1
2016
的相反
2
数是
。
c d
(1)
2014
；倒数的绝对值是
31~60 人
购票人数
1~30 人
票价 无折扣
超出 30 人的部分，票价打八折
超出 60
人的部分，票价打五折
22． 某公园的门票是 10
元人，团体购票有如下优惠：
60 人以上
某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30
人，如果以班委单位分
别购票，两个班一共应付 598 元，如果两个班作为一个团体购票，一共应付
545 元，则甲班
有
人，乙班有
人。
23． 如图所示，在
ABC
中，点
D
是
BC
的中点，点
E
在
AC
上，且
AE
:
EC
2
:1
，
AD
与
BE
交于点
F
，则
AF
:
FD
=
，
BF
:
EF
。
24． 如果质数
p
和
q
使得
p
2
2q
2
1
，那么
p
=
，
q
=
。
25．
有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如左图所示，如果把一个骰子点数
是 4
的一面放在桌子上，那么其他 5 个可以看得到的面上的数字的和是
17。现在把这三
个骰子放在桌子上（如右图），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 。
3 4
第 27 届（2016
年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
选择题：DACDB
CDBAC
A 组填空题：
11 12
13
14
2016 224 36288
1
B 组填空题：
21 22
3;
1
参考答案
15
2
16
2
23
4:1; 3:2
17
5
18 19
10 -11285
24
25
20
984
3
36;25
3;2
51;20
4 4