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2001年第12届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）

一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）
1．（6分）﹣
A．﹣
的负倒数是（ ）
B．2001 C．﹣2001 D．
2．（6分）下列运算中，正确的一个是（ ）
A．（﹣2）＝﹣6
3
B．﹣（﹣3）＝﹣9 C．2×2＝2
2339
D．2÷（﹣2）＝4
3
3．（6分）若|m|＞m，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m≤0 C．m＞0 D．m＜0
4．（6分）如图，∠AOD是直角，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，在所 有的角中，45°的角有
（ ）

A．0个
5．（6分）当
A．绝对值
C．相反数
B．1个
时，代数式1+3x的值是
C．2个
的（ ）
B．倒数
D．3个
D．倒数的相反数
6．（6分）珠穆朗玛峰顶比吐鲁番盆地底部高900 3米．已知珠穆朗玛峰海拔高度是8848米，
则吐鲁番盆的海拔高度是（ ）米．
A．﹣155 B．155 C．﹣17851 D．17651
7．（6分）下面四个命题中，正确的命题是（ ）
A．两个不同的整数之间必定有一个正数
B．两个不同的整数之间必定有一个整数
C．两个不同的整数之间必定有一个有理数
D．两个不同的整数之间必定有一个负数
8．（6分）如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，0，1．然
后 取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．这四个中点构
第1页（共17页）

成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边 两端点处的两个数的
平均值．连续这样做到的10个正方形，则图上写出的所有数的和是（ ）

A．30
9．（6分）If mab
m3
﹣
n
B．27
m
C．20 D．10
2001
and nabare similar terms，then the value of（m﹣n）is （ ）（英
汉小字典：similar terms同类项，value值）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3
2001

10．（6分）若k为整数，则使得方程（k﹣1999）x＝2001﹣2000x的解也是整数的k 的值有
（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
二、填空题（共15小题，每小题6分，满分90分）
11．（6分）计算：＝ ．
22001
12．（6分）若|x+y﹣1|与（x﹣y+3）互为相反数，则（x+y）＝ ．
13．（6分）已知5是关于x的方程3mx+4n＝0的解，那么＝ ．
14 ．（6分）将2001表示为若干个（多于1个）连续正奇数的和，考虑所有不同的表示方法，
将每种表 示方法中的最大的奇数取出来归于一组．则这组数中最大的数是 ．
15．（6分）为使某项 工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成
这项工程需要 天．
16．（6分）如图，△ABC的面积为12，D是AB边的中点，E是AC边上一点，且AE＝2EC ，
O是DC与BE的交点，S
△
DBO
＝a，S
△
CEO< br>＝b，则a﹣b＝ ．

17．（6分）已知a＜0，且|a|x≤a，则|2x﹣6|﹣|x﹣2|的最小值为 ．
第2页（共17页）

20012001
18．（6分）If the equation m（x﹣1）＝2001﹣n（x﹣2）for x has infinite roots，then m
＝ ．（英汉小字典：equation方程；infinite roots无数个根）
+n
19．（6分）如果某商品进货价降低8%，而售价不变，那么利润可由目前的m%增加到 （m+10）%，
则m＝ ．
20．（6分）修建一所房子有一系列工作要做，其中 某些工作要在其他一些工作完成之后才
能进行，如图表列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成 该工作所需的时间．问
修建该房子最快的时间是 天．
编号
1
2
3
4
5
6
7
工作
地基
挖沟
管线
砌砖
喷漆
木工
屋顶
前面的工作
无
无
2
1，2，3
4
4
6
延续的时间（天）
4.0
1.7
2.0
15.0
4.8
8.4
10.0
21．（6分）一个整数与5之差的绝对值大于1999而小于2001，则这个整数是 ．
22．（6分）在所有各位数字之和等于34，且能被11整除的四位数中最大的一个是 ，
最小的一个是 ．
23．（6分）平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个．
24．（6分）We have the following numbers，，，，，the maximum number among
them is ，the minimum number is ．（英汉小字典：number数maximum最大
的minimum最小的）
25．（6 分）有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为A；另一种却是有益的花粉传播者，记
为B．现有A、B两种 蠓虫各6只，它们的触角和翼的长度列如图：
A种
翼长 触角
B种
翼触
长 角
1.78
第3页（共17页）

1.14

1.72 1.24
1.86 1.20
1.74 1.36
1.96 1.18
1.70 1.41
2.00 1.28
1.82 1.38
2.00 1.28
1.82 1.48
1.86 1.29
1.82 1.50
①记6只A种蠓虫的平均翼长、触角长分别为A
1
和A
2
，6只B种蠓虫的平 均翼长、触
角长分别为B
1
和B
2
，问|A
1
﹣B
1
|+|A
2
﹣B
2
|等于 ．
②对于 一只新扑捉到的蠓虫，记其翼长、触角分别为x和y．如果|x﹣A
1
|+|y﹣A
2
|＞|x﹣
B
1
|+|x﹣B
2
|，则认为它是A种蠓虫， 否则认为它是B种蠓虫．现知，x＝1.80，y＝1.24，
则可认为该蠓虫是 种蠓虫．

第4页（共17页）

2001年第12届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第
1试）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）
1．（6分）﹣
A．﹣
的负倒数是（ ）
B．2001 C．﹣2001 D．
【分析】将﹣
知，这个数即是﹣
【解答】解：A、﹣
B、﹣
C、﹣
D、﹣
故选：B．
与四个选项中的每一个数相乘，如果积是﹣1，根据负倒数的定义可
的负倒数．
×（﹣）＝≠﹣1，选项错误；
×2001＝﹣1，选项正确；
×（﹣2001）＝1≠﹣1，选项错误；
×＝﹣≠﹣1，选项错误．
【点评】主要考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒
数．
此概念在初中数学中没有正式出现，所以要求理解即可．
2．（6分）下列运算中，正确的一个是（ ）
A．（﹣2）＝﹣6
3
B．﹣（﹣3）＝﹣9 C．2×2＝2
2339
D．2÷（﹣2）＝4
3
【分析】根据乘方里平方，立方的意义．由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有乘
除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除．
【解答】解：（﹣2）＝﹣8；
﹣（﹣3）＝﹣9；
2×2＝2；
2÷（﹣2）＝﹣4．
故选：B．
【点评】主要考查了乘方里平方，立方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利
第5页（ 共17页）

3
336
2
3

用 乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；即题关键是要
掌握乘方的运算法则 ．
3．（6分）若|m|＞m，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m≤0 C．m＞0 D．m＜0
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵|m|＞m，|m|≥0，
∴m＜0．
故选：D．
【点 评】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对
值是它的相反数，0的 绝对值是0．
4．（6分）如图，∠AOD是直角，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，在所有的角中， 45°的角有
（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分 析】由于∠AOD是直角，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，根据直角定义、角的三等分线
可知AOD＝ 90°，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝×90°＝30°，再根据角的和，可求∠
AOC＝∠BOD ＝60°，从而可知图中6个角都不等于45°，所以选择A．
【解答】解：如右图所示，
∵∠AOD是直角，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
∴AOD＝90°，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝×90°＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，
此图中一共6个角，每个角都不等于45°，
故选：A．
【点评】本题考查了直角定义、角的计算、角的和差之间的关系．
5．（6分）当
A．绝对值

时，代数式1+3x的值是的（ ）
B．倒数
第6页（共17页）

C．相反数
【分析】将
【解答】解：∵
D．倒数的相反数
代入所求式中，即可求出答案．
，
∴1+3x＝1+3×＝3，
而3正是
故选：D．
【点评】此题主要考查基础知识，属最基础的题．
6 ．（6分）珠穆朗玛峰顶比吐鲁番盆地底部高9003米．已知珠穆朗玛峰海拔高度是8848米，
则吐 鲁番盆的海拔高度是（ ）米．
A．﹣155 B．155 C．﹣17851 D．17651
的倒数的相反数，
【分析】用从盆地到顶峰高度减去珠穆朗玛峰的海拔高度，即吐鲁番盆地的 高度，但要
注意方向，故前面要加负号．
【解答】解：∵珠穆朗玛峰顶比吐鲁番盆地底部高9 003米，且已知珠穆朗玛峰海拔高度
是8848米，
∴9003﹣8848＝155（米），
吐鲁番盆地在海平面以下，故方向为负，即﹣155米．
故选：A．
【点评】特别 注意正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；
特别地，在用正负数表示向指 定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正
数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为 负数．
7．（6分）下面四个命题中，正确的命题是（ ）
A．两个不同的整数之间必定有一个正数
B．两个不同的整数之间必定有一个整数
C．两个不同的整数之间必定有一个有理数
D．两个不同的整数之间必定有一个负数
【分析】正确理解有理数的概念，可以借助数轴来做此题．
【解答】解：A、﹣1和﹣2之间就没有正数，故A错误；
B、﹣1和﹣2之间也没有整数，故B错误；
第7页（共17页）

C、正确．
D、1和2之间就没有负数，故D错误；
故选：C．
【点评】此题考查有理数的概念以及数形结合的思想．
8．（6分）如 图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，0，1．然
后取各边中点，并在 各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．这四个中点构
成一个新的正方形，又在这个新的正方 形四边中点处写上其所在边两端点处的两个数的
平均值．连续这样做到的10个正方形，则图上写出的所 有数的和是（ ）

A．30 B．27 C．20 D．10
【分析】根据已 知可分别求得第一，二个正方形四个顶点的数的和，从而不难发现规律，
根据规律解题即可．
【解答】解：∵一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，0，1，
∴第一个正方形的四个顶点的和＝2+0+0+1＝3，
∵第二个正方形的四个顶点处的数分别是：1，0，，，
∴第二个正方形的四个顶点之和＝1+0++＝3，
同理：第三个正方形的四个顶点之和＝+++1＝3，
∴可发现每个正方形的四个顶点之和均为3，
∵连续做到10个这样的正方形，
∴写出的所有数的和＝10×3＝30．
故选：A．
【点评】此题主要考查三角形中位线定理，关键是根据题意发现存在的规律．
9．（6分）If mab
m3
﹣
n
and nabare similar terms，then the value of（m﹣n）
m2001
is （ ）（英
汉小字典：similar terms同类项，value值）
第8页（共17页）

2001
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【分析】根据同类项含有相同字母且相同字母的指数相同可得到m和n的值，代入可求
得答案．
【解答】解：由题意得：m＝1，3﹣n＝m，
解得：m＝1，n＝2．
∴（m﹣n）
故选：C．
【点评】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的 两个“相同”：（1）所含字母
相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的 顺序无关，与系
数无关．
10．（6分）若k为整数，则使得方程（k﹣1999）x＝20 01﹣2000x的解也是整数的k的值有
（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
，然后求出2001
2001
＝﹣1．
【分析】先把原方程变 形为（k﹣1999）x+2000x＝2001，得出x＝
的因数有16个．
【解答】解：原方程变形得：（k﹣1999）x+2000x＝2001，
∴x＝，
∵k为整数，
∴2001的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001， ﹣1，﹣3，﹣23，﹣29，﹣69，
﹣87，﹣667，﹣2001．
∴共有16个．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方 程的
解．该题主要用的是排除法．
二、填空题（共15小题，每小题6分，满分90分）
11．（6分）计算：＝ ﹣3 ．
【分析】观察发现191919＝19×10101，7 67676＝76×10101，7676＝76×101，1919＝19
×101．将转化为
第9页（共17页）

，再通过分子、分母约分化简，

即可解得结果．
【解答】解：
＝
＝
＝
，
．
，
，
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是找到规律191919＝ 19×10101，767676
＝76×10101，7676＝76×101，1919＝19×1 01．
12．（6分）若|x+y﹣1|与（x﹣y+3）互为相反数，则（x+y）
220 01
＝ 1 ．
【分析】根据任何数的绝对值与平方是非负数，两个非负数的和是0，则每个 数等于0，
即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解得x，y的值，代入解析式即可求解．
【解答】解：根据题意得：
①+②得：2x+2＝0，
解得x＝﹣1
①﹣②得：2y﹣4＝0
解得：y＝2
∴方程组的解是：
∴（x+y）
2001

．
2001
＝（﹣1+2）＝1．
故答案是：1．
【点评】本题主要考查了 非负数的性质，通过非负数的性质转化为解方程组的问题，关
键是解方程组．
13．（6分）已知5是关于x的方程3mx+4n＝0的解，那么＝
【分析】将5代入可得出m和n的关系，进而可求出的值．
【解答】解：将x＝5代入得：15m+4n＝0，
故＝﹣．
．
【点评】本题考查方程的解，注意掌握方程的解即是能满足方程左右两边相等的未知数
的值．
14．（6分）将2001表示为若干个（多于1个）连续正奇数的和，考虑所有不同的表示方法，第10页（共17页）

将每种表示方法中的最大的奇数取出来归于一组．则这组数中最大的数是 669 ．
【分析 】将2001分解质因数，即2001＝3×23×29，问题转化为3个平均为23×29＝667
的 连续正奇数的和，或23个平均为3×29＝87的连续正奇数的和，或29个平均为3×23
＝69的 连续正奇数的和，分别求出每一组中最大的奇数，比较大小即可．
【解答】解：∵2001是奇数，
∴它只能是奇数个连续正奇数的和，
设这些连续正奇数的数量为x，中间的正奇数为y，即是这组连续正奇数的平均数，
∴2001＝xy，
∵2001＝3×23×29，
∴2001可以是三个平均为23×29＝667的连续正奇数的和，
这三个连续正奇数为：665，667，669，
同理，也可以是23个平均为3×29＝87的连续正奇数的和，
也可以是29个平均为3×23＝69的连续正奇数的和，
这三种表示方法中的最大奇数取出来归于一组：669，109，98，
∴这组数中最大的数是669．
故本题答案为：669．
【点评】本题考查了整数的奇偶性问题．关键是将2001分解质因数，分类求出最大的奇
数．
15．（6分）为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成
这项工程需要 100 天．
【分析】设原来的工作效率为1，计算可得实际工作效率，等量关系为 ：原来的工作效率
×原计划用时＝实际工作效率×实际用时，把相关数值代入计算即可．
【解 答】解：设原计划完成这项工程需要x天，原来的工作效率为1，则实际的工作效率
为1×（1+25% ）＝1.25，
1×x＝1.25×（x﹣20），
解得x＝100，
故答案为：100．
【点评】考查一元一次方程的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键．
16．（6 分）如图，△ABC的面积为12，D是AB边的中点，E是AC边上一点，且AE＝2EC，
第11页 （共17页）

O是DC与BE的交点，S
△
D BO
＝a，S
△
CEO
＝b，则a﹣b＝ 2 ．

【分 析】D是AB边的中点，所以S
△
CBD
＝S
△
ABC
；又 AE＝2EC，故S
△
CBE
＝S
△
ABC
；
然后 根据S
△
OBC
＝S
△
CBD
﹣a＝6﹣a，S
△
OBC
＝S
△
CBE
﹣b＝4﹣b来求解即可．
【解答】解：∵D是AB边的中点，△ABC的面积为12，
∴S
△
CBD
＝S
△
ABC
＝6；
又∵AE＝2EC，
∴S
△
CBE
＝S
△
ABC
＝4；
∵S
△
DBO
＝a，S
△
CEO
＝b，
∴S
△
OBC
＝S
△
CBD
﹣a＝6﹣a，
S
△
OBC
＝S
△
CBE
﹣b＝4﹣b．
∴6﹣a＝4﹣b，即a﹣b＝2．
【点评】解答这类题目时，只要找准了图形的间的底边和 底边之间的关系，高和高之间
的关系，再根据面积公式来计算就不难理解其中的规律了．
17．（6分）已知a＜0，且|a|x≤a，则|2x﹣6|﹣|x﹣2|的最小值为 5 ． 【分析】由a＜0，且|a|x≤a，得﹣ax≤a，解得x≤﹣1，再根据x的取值范围将所求式子
化简，求出式子的最小值．
【解答】解：∵a＜0，|a|x≤a，
∴﹣ax≤a，两边同除以﹣a，得x≤﹣1，
当x≤﹣1时，|2x﹣6|﹣|x﹣2|＝﹣（2x﹣6）+（x﹣2）＝4﹣x，
由x≤﹣1得4﹣x≥5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了绝对值即一元一次 不等式的运用．关键是根据已知条件解不等式求x
的取值范围．
18．（6分）If the equation m（x﹣1）＝2001﹣n（x﹣2）for x has infinite roots，then m
＝ 0 ．（英汉小字典：equation方程；infinite roots无数个根）
第12页（共17页）

2001
+n
2001

【分析】先把m（x﹣1） ＝2001﹣n（x﹣2）进行化简，然后根据方程根的个数列出方程
组，解出m、n的值，最后把m、 n的值代入求出结果即可．
【解答】解：m（x﹣1）＝2001﹣n（x﹣2），
mx﹣m＝2001﹣nx+2n，
mx+nx＝2001+2n+m，
m+n）x＝2001+2n+m，
因为x有无数个根，所以
，
解得：
所以m
2001
，
+n
2001
＝200 1
2001
+（﹣2001）
2001
＝0．
故答案为0． 【点评】本题主要通过一元一次方程的解的个数列出二元一次方程组，在解题时要注意
一元一次方程 的解的灵活应用，化简时要注意结果的符号．
19．（6分）如果某商品进货价降低8%，而售价不变 ，那么利润可由目前的m%增加到（m+10）%，
则m＝ 15 ．
【分析】本题可将原进货价看作单位“1”，根据成本、利润、利润率的关系列出方程求
解．
【解答】解：根据题意有：（m%+8%）÷（1﹣8%）＝（m+10）%
解得m＝15．
故填15．
【点评】本题考查了成本、利润、利润率的关系：利润率＝利润÷成本．解决本题 的关
键是将原进货价看作单位“1”．
20．（6分）修建一所房子有一系列工作要做，其中 某些工作要在其他一些工作完成之后才
能进行，如图表列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成 该工作所需的时间．问
修建该房子最快的时间是 37.4 天．
编号
1
2
工作
地基
挖沟
前面的工作
无
无
第13页（共17页）

延续的时间（天）
4.0
1.7

3
4
5
6
7
管线
砌砖
喷漆
木工
屋顶
2
1，2，3
4
4
6
2.0
15.0
4.8
8.4
10.0
【分析】根据管线必须在挖沟后进行，则可同时在4天内安排地基和挖沟及管线；
根据砌砖要在管线之后，而喷漆木工等要在砌砖之后，故要单独安排15天砌砖；
根据屋顶要在喷漆、木工之后，则可以安排8.4天时间内喷漆、木工；
最后单独安排10天时间做屋顶．以上各时间加起来即可得修建该房子最快的时间．
【解答】 解：根据题意，应按如下时间统筹安排修建房子：①在4天内安排地基和挖沟
及管线；②单独安排15天 砌砖；③安排8.4天时间内喷漆、木工；④安排10天时间做
屋顶；
即修建该房子最快的时间＝4+15+8.4+10＝37.4（天）．
故答案填：37.4．
【点评】本题考查了有理数的运算，理解题意正确列出代数式是解题的 关键．本题体现
了统筹安排时间节省时间的思想，体现了数学在生活中的应用．
21．（6分）一个整数与5之差的绝对值大于1999而小于2001，则这个整数是 2005或﹣
1995 ．
【分析】可以设这个整数是x，根据个整数与5之差的绝对值大于 1999而小于2001，即
可列出不等式，即可求解．
【解答】解：设这个整数是x，根据题意得：
1999＜|x﹣5|＜2001
则1999＜x﹣5＜2001或﹣2001＜x﹣5＜﹣1999
解得：2004＜x＜2006或﹣1996＜x＜﹣1994
故这个整数是2005或﹣1995．
故答案是：2005或﹣1995．
【点评 】本题主要考查了不等式组的解法，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个
不等式组的解集．但本题 是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．
22．（6分）在所有各位数字之和等于34，且能被11整除的四位数中最大的一个是 9988 ，
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最小的一个是 8899 ．
【分析】先设出这个最大的四位数，再根据能被11整除的数的特点可知当b+d＝a+c＝
1 7时此四位数最大或最小，求出符合条件的四位数即可．
【解答】解：设这个能被11整除的四位数中最大的一个是abcd，
∴a+b+c+d＝34，
∵b+d﹣（a+c）最小时此四位数最大，即b+d＝a+c＝17，
故a＝b＝9，c＝d＝8时此四位数最大，最大的数为9988，
由于17只能分成两位数时9最大，
∴最小的数为：8899．
故答案为：9988、8899．
【点评】本题考查的是数的整除性，解答此题的关键是熟知 能被11整除的数的特点，即
把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再 求它们的差，
如果这个差是11的倍数，那么原来这个数一定能被11整除．
23．（6分）平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 1 个，最多为 15 个．
【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点
时交点最多，由 此可得出答案．
【解答】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：
故答案为：1，15．
【点评】本题考查直线的交点问题，难度不大 ，注意掌握直线相交于一点时交点最少，
任意三条直线不过同一点交点最多．
24．（6分）We have the following numbers，
them is ，the minimum number is
，，，，the maximum number among
＝15．
．（英汉小字典：number数maximum最大
的minimum最小的）
【分析】比较有理数的大小，就要先把有理数简化，然后比较大小，分别把，
，简化．
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，，

【解答】解：简化数字得到；＝

比较可以得到
故答案为；
＞
．
＞＞＞
；；；；；
，所以最大值为；最小值为．
【点评】解决此类问题的关键是掌握有理数简化运算，掌握分数比较大小的方法．
25．（6 分）有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为A；另一种却是有益的花粉传播者，记
为B．现有A、B两种 蠓虫各6只，它们的触角和翼的长度列如图：
A种
翼长 触角
B种
翼触
长 角
1.78 1.14
1.72 1.24
1.86 1.20
1.74 1.36
1.96 1.18
1.70 1.41
2.00 1.28
1.82 1.38
2.00 1.28
1.82 1.48
1.86 1.29
1.82 1.50
①记6只A种蠓虫的平均翼长、触角长分别为A
1
和A
2
，6只B种蠓虫的平均翼长、触
角长分别为B
1
和B
2< br>，问|A
1
﹣B
1
|+|A
2
﹣B
2
|等于 0.31 ．
②对于一只新扑捉到的蠓虫，记其翼长、触角分别为x和y．如果|x﹣A< br>1
|+|y﹣A
2
|＞|x﹣
B
1
|+|x﹣B2
|，则认为它是A种蠓虫，否则认为它是B种蠓虫．现知，x＝1.80，y＝1.24，
则可认为该蠓虫是 B 种蠓虫．
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< br>【分析】①分别利用平均值的公式求出A
1
和A
2
，B
1和B
2
，从而可以得出答案．
②代入式子|x﹣A
1
|+|y ﹣A
2
|看是否大于|x﹣B
1
|+|x﹣B
2
|．
【解答】解：①从上表可以得出
A
1
＝
A
2
＝< br>B
1
＝
B
2
＝
∴|A
1
﹣B
1
|+|A
2
﹣B
2
|＝0.14+0.17＝0.31．
②将x＝1.80，y＝1.24代入|x﹣A
1
|+|y﹣A
2
|
|x﹣A
1
|+|y﹣A
2
|＝0.11+0.01＝0.12
将x＝1.80，y＝1.24代入|x﹣B
1
|+|x﹣B
2
|
|x﹣B
1
|+|x﹣B
2
|＝0.03+0.16＝0.19
∵0.12＜0.19
∴可认为该蠓虫是B种蠓虫
【点评】本题考查了有理数的算术平均值和绝对值的求解问题．
＝1.91
＝1.23
＝1.77
＝1.40



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