纠正四风-幸福在哪里作文

2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第2试）


一、填空题
1．（3分）请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷ _________ =0.8．

2．（3分）两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是 _________ ．

3．（3分）180的因数共有 _________ 个．

4． （3分）数字1～9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成
一个九位数，例如，123654789，按此取法取得的数中，最小的是 _________ 最大的是 _________ ．


5．（3分）若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换 _________ 只兔子．

6．（3分）包含数字0的四位自然数共有 _________ 个．

7．（3分）养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰 好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚
鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包 装盒，则这批鸡蛋有 _________ 枚．

8．（3分）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是 蜻蜓只数的3
倍，那么蜘蛛有 _________ 只．

9．（3分）甲乙两 桶中共装有26升水，先将乙桶中的一半倒入甲桶，再将甲桶中一半倒入乙桶，然后，从乙桶中取
5升水 倒入甲桶，整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升，则最初甲桶中有水 _________
升．

10．（3分）如图，若△ABC的面积是24，D 、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则△BEF的面积是 _________ ．


11．（3分）数一堆贝壳，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数 ，则剩3个，
由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 _________ 个．

12．（3分）一个长方形形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水 深12
厘米，将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是 _________ 立方厘米．

二、解答题:每题都要写出推算过程．
13．小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．

（ 1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？
（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？
（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？

1 4．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨
的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？

15．图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：
（1）这块宅基地的周长；
（2）这块宅基地的面积．


16．两个不同的三位自然数

和除以7都余3，求和的和．

2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第2试）

参考答案与试题解析


一、填空题
1．（3分）请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷ 25 =0.8．

考点： 横式数字谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 先把5×4看成一个整体，是被除数，用被除数除以商就可以得到除数．
解答： 解：5×4=20；
20÷0.8=25；
所以：
5×4÷25=0.8，
故答案为：25．
点评： 解答此题的关键是：先求出5×4的积，然后根据被除数、除数和商三者之间的关系进行解答．

2．（3分）两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是 342 ．

考点： 乘方．
专题： 文字叙述题．
分析： 从两个自然数的和与差的积是37 入手，37是质数，也就是1×37=37，可见它们的差是1，和是37，这是两
个连续的自然数分别 为18、19．然后计算其乘积即可．
解答： 解：首先注意到37是质数，两个自然数的和与差的积是37，可见它们的差是1，这是两个连续的自然数，
大数是19，小数是18，所以这两个自然数的积是19×18=342．
故答案为：342．
点评： 解答此题的关键是，理解“两个自然数的和与差的积是37，” 将37进行合理的拆项，得出和与差分别是几，
由此即可求出答案．

3．（3分）180的因数共有 18 个．

考点： 约数个数与约数和定理．
专题： 整除性问题．
分析： 可以先把180分解质因数，然后利用约数和定理即可解决问题．
解答：
解：180=2
2
×3
2
×5，
所以它的约数个数为：
（2+1）×（2+1）×（1+1）=18（个），
故答案为：18．
点评： 此题考查了利用约数和定理来计算一个合数的约数个数的方法．

4．（3分）数字1～9 的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成
一个九位数 ，例如，123654789，按此取法取得的数中，最小的是 123547896 最大的是 987563214 ．

考点： 最大与最小．
专题： 探索数的规律．
分析： （1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即123547896；
（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即9875643214．
解答： 解：（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即123547896；
（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214；
故答案为：123547896；9875643214．
点评： 关键是明白要使数最小，高位上的数尽量的小，要使数最大，高位上的数要尽量大．

5．（3分）若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换 360 只兔子．

考点： 简单的等量代换问题．
分析： 根据因为6头猪可换 2头牛，所以1头牛换3头猪，因为9只羊可换3头猪，所以1头猪换3只羊，因为
32只兔子可换4只 羊，所以1只羊换8只兔子，所以5头牛可换兔子数3×3×8×5=360只，据此解答即可．
解答： 解：因为6头猪可换2头牛，
所以1头牛换3头猪，
因为9只羊可换3头猪，
所以1头猪换3只羊，
因为32只兔子可换4只羊，
1只羊换8只兔子，
所以5头牛可换兔子数：
3×3×8×5=360（只）．
答：那么5头牛可换360只兔子．
故答案为：360．
点评： 此题考查简单的 等量代换，解决此题的关键是由6头猪可换2头牛，得出1头牛换3头猪，9只羊可换3
头猪，得出1头 猪换3只羊，32只兔子可换4只羊，得出1只羊换8只兔子．

6．（3分）包含数字0的四位自然数共有 2439 个．

考点： 数字问题．
专题： 综合填空题．
分析： 四位自然数：1000到9999，共9999﹣1000+ 1=9000个，不包含0的有：9×9×9×9=6561个，用9000减去6561
即可求出含有 0的四位自然数的总个数．
解答： 解：所有的四位自然数：9999﹣1000+1=9000（个）；
数位中不含0的四位自然数：9×9×9×9=6561（个）；
所以：有0的四位自然数有：9000﹣6561=2439（个）；
故答案为：2439．
点评： 求出四位自然数的总个数和不含0的四位自然数的个数，是解答此题的关键．
< br>7．（3分）养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中 装入36枚
鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒，则这批鸡蛋有 4320 枚．

考点： 盈亏问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据题意知每个包装盒多装36﹣30=6枚鸡蛋，则就缺少了36×24 =864枚鸡蛋，据此可求出原来需要的包装
盒数，乘上30，就是这批鸡蛋的总数．据此解答．
解答： 解：（36×24）÷（36﹣30），
=864÷6，
=144（个），
144×30=4320（个）．
答：这批鸡蛋有4320枚．
故答案为：4320．
点评： 本题的关键是根据两次包装盒装的鸡蛋的差，与差的鸡蛋数，求出原来需要的盒子数，然后再求鸡蛋数．

8．（3分）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是 蜻蜓只数的3
倍，那么蜘蛛有 45 只．

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．
专题： 列方程解应用题．
分析： 设蜻蜓有x只，则 蜘蛛就有3x只，根据题干分析可得，蜻蜓有6x条腿，蜘蛛有3x×8条腿，再利用它们共
有450条 腿，列出方程解决问题．
解答： 解：设蜻蜓有x只，则蜘蛛就有3x只，根据题意可得方程：
6x+3x×8=450，
30x=450，
x=15，
所以蜘蛛哟：15×3=45（只），
答：蜘蛛有45只．
故答案为：45．
点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易， 关键是找准数量间的相等关系，设一个
未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程 即可．

9．（3分）甲乙两桶中共装有26升水，先将乙桶中的一半倒入甲桶，再将甲桶 中一半倒入乙桶，然后，从乙桶中取
5升水倒入甲桶，整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中 的水多2升，则最初甲桶中有水 10 升．

考点： 逆推问题．
专题： 还原问题．
分析： 此题可用逆推的方法来思考：先求出最后甲乙各有多少升，即此时甲有：（26+ 2）÷2=14（升），乙有：（26
﹣2）÷2=12（升）；第三次调整前，甲有14﹣5=9（升 ），乙有12+5=17（升）；第二次调整前，甲有9×2=18
（升），乙有8升；第一次调整前， 即最初时，乙有8×2=16（升），那么甲有26﹣16=10（升）．据此解答．
解答： 解：最后甲有：（26+2）÷2=14（升），
乙有：（26﹣2）÷2=12（升）；
第三次调整前，甲有14﹣5=9（升），乙有12+5=17（升）；
第二次调整前，甲有9×2=18（升），乙有8升；
第一次调整前，乙有8×2=16（升），那么甲有26﹣16=10（升）．
答：最初甲桶中有水10升．
故答案为：10．
点评： 解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．

10．（3分）如图，若△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中 点，则△BEF的面积是 3 ．

考点： 三角形面积与底的正比关系．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： D是BC的中点，即BD：BC=1：2，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形ABD
的面积=三角形ABC的面积，同理可推得：三角形BEF的面积=三角形ABE的面积；三角形ABE 的面
积=三角形ABD的面积；据此即可得出三角形BEF的面积=××三角形ABC的面积，由此即可 解答．
解答： 解：因为D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，
可得：三角形BEF的面积=三角形ABE的面积；
三角形ABE的面积=三角形ABD的面积；
三角形ABD的面积=三角形ABC的面积，
由上述可得：三角形BEF的面积=××三角形ABC的面积=×24=3．
答：三角形BEF的面积是3．
故答案为：3．
点评： 此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．

11．（3分） 数一堆贝壳，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个，
由 以上情况可推知，这堆贝壳至少有 57 个．

考点： 公约数与公倍数问题．
专题： 约数倍数应用题．
分析： 由4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2 个；6个6个数，最后多3个，可知：这些贝壳加
上3个就是4、5、6的公倍数，要求至少就是这些贝 壳的个数是4、5、6的最小公倍数减去3．
解答：
解：
所以4、5、6的最小公倍数是：2×2×5×3=60，
这些贝壳至少有：60﹣3=57（个）．
答：这些贝壳至少有57个．
故答案为：57．
点评： 解答本题关键是理解：这些贝壳加上3个就是4、5、6的公倍数．

12．（3分）一个 长方形形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12
厘米 ，将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是 5832 立方厘米．

考点： 探索某些实物体积的测量方法．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 根据题意，把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，首先求出水面上升的高度，16厘米﹣ 12厘米=4厘
米，石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积，但考虑到石块可能会露出水面，所 以假设块棱长是
16厘米，则体积为：16×16×16=4096（立方厘米）．比5184小，所以 石块有部分露出水面，所以要先求出石

块的底面积，进而求出体积，由此解答．
解答： 解：54×24×（16﹣12）
=1296×4，
=5184（立方厘米）；
若石块棱长是16厘米，则体积为：16×16×16=4096（立方厘米）．
比5184小，所以石块有部分露出水面．
石块的底面积是：5184÷16=324（平方厘米），
324=18×18，所以石块的棱长是18厘米．
石块的体积是：18×18×18=5832（立方厘米）．
答：石块的体积是5832立方厘米．
故答案为：5832．
点评： 此题属于不 规则物体的体积计算，用排水法来解决这类物体，注意，要判断石块是否完全浸没在水中，再
根据长方体 的体积计算方法解答．

二、解答题:每题都要写出推算过程．
13．小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．
（1）如果小明和妈妈从同一 起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？
（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？
（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？

考点： 环形跑道问题．
专题： 综合行程问题．
分析： （1）由于操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟，则他们再次同时到达起点的时间应是两人跑 一周所用时间的最小公倍数，即第3×5=15分钟时，两人再次同时到达起点．由此即能求出妈妈和小明各跑 了
几圈．
（2）由于题意可知，小明每分钟跑一周的，妈妈每分钟跑一周的，妈妈每分钟比小 明多跑一周的﹣，
由于妈妈第一次追上小明时，比小明多跑了一周，则需要时间：1÷（﹣）．
（3）由于两人每次迎面相遇时，都共行一圈，则第四次相遇时，两人共行了4圈，又两人每分钟行全程的+，则第四相遇时两人共行了4÷（+）．．
解答： 解：（1）3×5=15（分钟）；
15÷3=5（圈）；
15÷5=3（圈）．
答：15分钟后两人再次同时到达起点此时妈妈跑了5圈和小明跑了3圈．
（2）1÷（﹣）
=1，
=7.5（分钟）．
答：7.5分钟后，妈妈第一次追上小明．
（3）4÷（+）．
=4，
=7.5（分钟）．
答：7.5分钟后两人第四次相遇．
点评： 将一周的长度当作单位“1”，求出两人速度后，根据追及问题与相遇问题的相关公式解答是完成本题的关键．

14．有一批货物，用28辆货车一次运走，货 车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨
的货车运送货物的总重量比载重5吨 的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．
专题： 列方程解应用题．
分析： 设载重8吨的有X 辆，载重5吨的有（28﹣X）辆，从而根据“载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5
吨的货车运送 货物的总重量多3吨”列出方程求出载重8吨和5吨的车各有多少辆，然后求出这批货物共有
多少吨．
解答： 解：（1）设载重8吨的有X辆，载重5吨的有（28﹣X）辆，
8X﹣5（28﹣X）=3，
8X﹣140+5X=3，
13X=143，
X=11；
28﹣11=17（辆）；
8×11+5×17，
=88+85，
=173（吨）；
答：这批货物共有173吨．
点评： 本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．

15．图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：
（1）这块宅基地的周长；
（2）这块宅基地的面积．


考点： 巧算周长；组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 观察图形可知，把这个图形中竖着的小线段向左右平移，横着的小线段向上下平移，则这个宅基地的周长
等于长是7+12+48=67米，宽是20+10+12=42米的长方形的周长与两条6米的线段的长度之和 ；这个宅基
地的面积则等于这个大长方形的面积减去外部分5个小长方形的面积之差，据此利用长方形的 周长和面积
公式计算即可解答．

解答： 解：长：40+20+20﹣6=74（米），
宽：20+10+12=42（米），
所以宅基地的周长是：（74+42）×2+6×2，
=232+12，
=244（米），

面积是：74×42 ﹣（74﹣48）×12﹣16×7﹣（42﹣12﹣16﹣7）×40﹣（10+12）×（74﹣40﹣20 ）﹣10×6，
=3108﹣312﹣112﹣280﹣308﹣60，
=2036（平方米），
答：这块宅基地的周长是244米，面积是2036平方米．
点评： 此题主要考查利用平移的方法求不规则图形的周长和利用割补的方法求不规则图形的面积的灵活应用．

16．两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和．

考点： 位值原则．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据题意知这两个三位自然数除以7都余3，可求出几百 零几中有哪些是比7倍数大3的数，再看哪两个数
是数符合和，然后再求它们的和即可．
解答： 解：除以7余3的几百零几的数有：
108，207，304，402，507，605，703，801，906．
因只108和801符合题目要求都是除以7余3的数，
所以+=108+801=909．
答：和是909．
点评： 本题的关键是求出所有几百零几除以7余3的数，再根据数据特征找出符合条件的数．