高校放假-小学生新学期计划

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级
第2试）

一、填空题（每空5分，共60分）
1．计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13＝ ．
2．2 1个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28
个鸡蛋，可以装 盒．
3．190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是 ．
4．当小红3 岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈
今年的年龄相同．妈妈今 年 岁．
5．从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有
种．
6．将面积为36的正方形按如图的方式分成4个周长相等的长方形，取图中阴影长方形 的面
积为 ．
7．如图的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知 阴影部分的面积为1，
则“蝙蝠”图案的面积是 ．

8．一列快车和一列 慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车
上的人看见快车驶过的时间是 21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是
秒．
9．有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10．其中最大的数至少是 ．
10．如图中共有三角形 个．
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11．两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商2 2余2，则这两个数中较大的一
个是 ．
12．有白棋子和黑棋子共2014个，按 照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数
是 ．
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…
二、解答题（每题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．
13．（15分）如果数A 增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减
少3，则它们的积比A、B的积小 24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积
比A、B的积大多少？
14．（15 分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕
猴桃，店里现有的火 龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，
当用完所有的哈密瓜后，还剩13 0个火龙果．问：
（1）水果店原有多少个火龙果？
（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？
15．（15分）如图1，从边长是6厘米 的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽
为1厘米的方框，将四个这样的方框如图6所示依次 垂直交叉放在桌面上，求桌面被这
些方框盖住的面积（图2中阴影部分的面积）．

16．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己
家出发， 小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，
小红先回家，速度不变 ，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求
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两人的家相距多少米．
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2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四
年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题（每空5分，共60分）
1．计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13＝ 495 ．
【分析】根据加法交换律及结合律计算．
【解答】解：29+42+87+55+94+31+68+76+13
＝（29+31）+（42+68）+（87+13）+（94+76）+55
＝60+110+100+170+55
＝495
故答案为：495．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
2．21个篮子，每个篮 子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28
个鸡蛋，可以装 36 盒． < br>【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，
用总的 鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．
【解答】解：21×48÷28
＝1008÷28
＝36（盒）
答：可以装36盒．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．
3．190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是 28 ．
【分析】根据题意，可 设最小的偶数是2N，因为是连续的10个偶数，从小到大排列出
来，后一个都比前一个大2，再根据题 意解答即可．
【解答】解：设最小的一个偶数为2N，由题意可得：
2N+2（N+1）+2（N+2）+…+2（N+7）+2（N+8）+2（N+9）＝190
10×2N+0+2+4+…+14+16+18＝190
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20N+（0+18）×10÷2＝190
20N+18×5＝190
20N+90＝190
20N＝100
N＝5
那么最大的一个偶数是：2（N+9）＝2×（5+9）＝2×14＝28．
答：其中最大的那个偶数是28．
故答案为：28．
【点评】根据题意可知，连续 的偶数每相邻的两个相差都是2，设出最小的，一次排列出
来，再根据题意列出方程进一步解答即可．
4．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈
今 年的年龄相同．妈妈今年 53 岁．
【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时 ，妈妈的年龄和小红今
年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小 红的年龄
和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的 年龄是x+3岁，妈妈现在的
年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：
x+3+x＝78﹣x
2x+3＝78﹣x
2x+x＝78﹣3
3x＝75
x＝25
78﹣25＝53（岁）
答：妈妈今年53岁．
故答案为：53．
【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．
5．从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有
4 种．
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然 数，
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如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
【解答】解：在1～30 这30个数中，一共有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共
10个质数，从1、2 、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质
数的情况有：18～27，1 9～28，20～29，或21～30，有4种；
故答案为：4．
【点评】此题的解答关键是明确质数与合数的意义．
6．将面积为36的正方形按如图的方式 分成4个周长相等的长方形，取图中阴影长方形的面
积为 10 ．
【分析】如图：因为面积 为36的正方形，边长是6，所以设上面长方形的宽为x，则下
面的长方形的长是6﹣x，再根据小长方 形的周长相等，列出方程求出x，再根据长方形
的面积公式S＝ab进行解答．

【解答】解：因为6×6＝36，
所以面积为36的正方形，边长是6，小长方形的宽是6÷3＝2
设上面长方形的宽为x
2×（6﹣x）+2+2＝6+6+2x
12﹣2x+4＝12+2x
4x＝4
x＝1
阴影部分的面积是：2×（6﹣1）＝10；
答：图中阴影长方形的面积为10．
故答案为：10．
【点评】关键是根据题意， 算出上面长方形的宽为x，再根据小长方形的周长相等，列出
方程解答．
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7．如图的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成， 已知阴影部分的面积为1，
则“蝙蝠”图案的面积是 27 ．

【分析】最大正方 形有两个，每个的面积是8，则两个总面积是16；中等正方形有两个，
每个的面积是4，则两个总面积 是面积是8；剩余3个三角形的面积是3；据此解答即可．
【解答】解：1×8×2+1×4×2+3×1
＝16+8+3
＝27
答：“蝙蝠”图案的面积是27．
故答案为：27．
【点评】此题解答的关键在于弄清阴影部分与各部分的面积关系，分类求出各部分面积．
8． 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车
上的人看见快 车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 20
秒．
【分析】坐 在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此
时具有慢车的速度，相遇路 程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速
度和为快车与慢车的速度和为：315÷ 21＝15（米秒）；
那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具 有快车
的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到
车通过的速度为两车的速度和．用快车车长除以快车与慢车的速度和即可．
【解答】解：根据题意可得：
快车与慢车的速度和：315÷21＝15（米秒）；
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300÷15＝20（秒）；
答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒．
故答案为：20．
【点评】完 成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，
然后再根据相遇问题进一步解 答即可．
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9．有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10．其中最大的数至少是 12 ．
【分析 】有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10，且是4个互不相等的自然数，
求最大至少是多少，那 么这4个数就要最接近，则10就相当于中间两个数的平均数，那
么中间两个数是9和11，那么另两个 数是9﹣1＝8，11+1＝12，
所以其中最大的数至少是12，据此解答即可．
【解答 】解：因为要使最大的数至少是多少，那么这4个数就要最接近，则10就相当于
中间两个数的平均数，
那么中间两个数是10﹣1＝9和10+1＝11，
那么另两个数是9﹣1＝8，11+1＝12，
所以其中最大的数至少是12，
答：其中最大的数至少是12．
故答案为：12．
【点评】明确要求最大的数至少 是多少，那么这4个数就要最接近，则10就相当于中间
两个数的平均数．
10．如图中共有三角形 30 个．

【分析】此题可通过分类列举解答：①单个 的三角形；②由2个三角形构成；③由3个
三角形构成；④由4个三角形构成；⑤最大三角形．
【解答】解：由1个三角形构成：10个，
由2个三角形构成：10个，
由3个三角形构成：0个，
由4个三角形构成：8个，
最大的三角形：2个，
共有：10+10+0+8+2＝30（个）
故答案为：30．
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【点评】此题通过分类，列举出每类中有几个三角形．在列举时，注意防止遗漏．
11．两个 数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一
个是 794 ．
【分析】根据大数除以小数，商22余数是2，所以大数减去2后是小数的22倍，则和
830 减去2就是小数的（22+1）倍，因此，根据除法的意义，小数可求得，然后进一步
可以求出大数．
【解答】解：（830﹣2）÷（22+1）
＝828÷23
＝36
830﹣36＝794
答：两个数中较大的一个是 794．
故答案为：794．
【点评】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解大数减去2后是小数的22倍．
12 ．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数
是 1342 ．
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…
【分析】根据每9个棋子是一个 循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋
子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上 几个黑棋子即可．
【解答】解：2014÷9＝223…7，
循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，
223×6+4
＝1338+4＝1342（个）
答：其中黑棋子的个数是1342个．
故答案为：1342．
【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．
二、解答题（每题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．
13．（15分）如果数A 增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减
少3，则它们的积比A、B的积小 24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积
比A、B的积大多少？
【分析】这两 个数是A和B，由“如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60”
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列出方程，解答求出A和B，然后根据“如果数A增加2，数B减 少3”把A和B代入，
即可求出它们的积比A、B的积大多少．
【解答】解：这两个数是A和B，可得：
AB+60＝（A+2）×B，AB﹣24＝A（B﹣3）；
因为AB+60＝（A+2）×B
则AB+60＝AB+2B
则 B＝30
把B＝30代入AB﹣24＝A（B﹣3），可得：
30A﹣24＝A（30﹣3）
30A﹣24＝27A
A＝8

（8+2）×（30﹣3）﹣30×8
＝10×27﹣240
＝30
答：它们的积比A、B的积大30．
【点评】此题属于用字母表示数，根据题意，列出等式， 进而求出A、B的值，是解答此
题的关键．
14．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每 个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕
猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个 ，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，
当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：
（1）水果店原有多少个火龙果？
（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？
【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完
时，用掉火 龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：

剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；
（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即37 0×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还
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剩下的猕猴桃数即可．
【解答】解：（1）（130﹣10）÷2
＝120÷2
＝60（个）
60×6+10
＝360+10
＝370（个）
答：水果店原有370个火龙果．

（2）370×2＝740（个）
740﹣60×10
＝740﹣600
＝140（个）
答：还剩140个猕猴桃．
【点评】此题属于比较难的题目，解答 的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，
列式解答．
15．（15分）如图1，从边 长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽
为1厘米的方框，将四个这样的方框如图 6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这
些方框盖住的面积（图2中阴影部分的面积）．

【分析】先观察每个方框，方框的面积就是外面正方形的面积，减去里面正方形的面积，
外面正 方形的边长是6厘米，里面正方形的边长是（6﹣1×2）厘米，由此根据正方形的
面积公式求出每个方 框都得面积；再观察图2，发现4个方框有6处重叠，重叠部分的是
一个边长是1厘米的正方形；再用4 个方框的面积和减去6个小正方形的面积就是方框
盖住的面积．
【解答】解：6×6﹣（6﹣1×2）×（6﹣1×2）
＝36﹣16
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＝20（平方厘米）
20×4﹣1×1×6
＝80﹣6
＝74（平方厘米）
答：桌面被这些方框盖住的面积是74平方厘米．
【点评】解决本题关键是通过图找出方框的 面积，以及重叠部分的面积，正确的运用正
方形的面积公式进行求解．
16．（15分）如图 ，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己
家出发，小红每分钟走52米， 小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，
小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始 往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求
两人的家相距多少米．
【分析】根据题意知：小 丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×
第二次用的速度，可设第一次用的时间是 x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝
速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．
【解答】解：设第一次相遇用的时间是x分钟
70x＝90×（x﹣4）
70x＝90x﹣360
90x﹣70x＝360
20x＝360
x＝360÷20
x＝18
（52+70）×18
＝122×18
＝2196（米）
答：两家相距2196米．
【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．
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