小学六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
首都经济贸易大学密云分校-金山学院
小学六年级“希望杯”全国数学大赛
决赛题（含详细答案）
（时间：90分钟 满分：120分）
其中：
13
题 号
得 分
一
二
14
15
16
总 分
得分 评卷人
一、填空题。（每题6分，共72分。）
1
4.5－ ×8.1
3
1．计算： ＝ 。
3.6
333333
2．计算： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝
。
44096
4x
则x＝ ，y＝ 。
3．若10.5x－10＝36－3y＝14＋ ,
1
2
4．有一类自然数，从第
四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字
的和，直到不能再写为止，如2169，21146等
等。那么这类数中最大的
一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J
第一次变换后为 B C D A F G H I J E
第二次变换后为 C D A
B G H I J E F
第三次变换后为 D A B C H I J E F G
第四次变换后为 A B C D I J E F G H
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
至少经过
次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、
G、H、I、J”。
- 1
-
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱
的中
点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方
体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体<
br>的体积是 立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2
，从第三个数起每个数都等于
它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等<
br>于 。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为
度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼
摆成一排（如右图所示），那么
这五颗骰子底面上的点数之和
是
。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不
少于14人
，那么这四个房间里的总人数至少有 人。
5
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[
]＝1，
3
那么[
1
111
＋ ＋„„＋
2
]＝ 。
12．雨，哗哗不停的下着。如果在地上放
一个如图（1）那样的长方体形状
的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图（2）形状的容
器，那么雨水将它注满要用 分钟。
（图1）
（图2）
- 2 -
得分 评卷人
二、解答题。（每题12分，共48分。）
13．规定一种运算“※”：a※b表示求a、b两个数的差，即用a、b中较大
的数减去较小
的数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6
－6＝0。那么，请按规定把下式
化简。
20062006
（ ※1）＋（ ※2）＋（ ※3）＋（ ※4）＋（
※5）
665665665665665
2006
＋（ ※6）
665
14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。
你能帮小明想想办法，算出答案吗？
那最多能配成多少包呢？每包
里面的每种原料各有多少克呢？
这是我们做调味包的原料，甲种有378
克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有
126
克。要配成相同的调味包，每包里的每种
原料都恰好是整克数，而且没有剩余。
-
3 -
15．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。
如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形
的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。那么，
（1）这个小圆滚动了多少圈？
（2）这个小圆
回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆
的半径为1厘米，
取3.1
4,结果保留两位小数。）
16. 王老汉别无财产,
只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分
给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。
（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字
说明。
（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。）
2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛
小学六年级参考答案及评分标准
- 4 -
一、填空题。（每题6分，共72分。）
题 号
答 案
题 号
答 案
1
1
2
6
2
6
3
2 3 4
10011247
10
19
11
100
5
12
12
40
40951
X＝4，y＝1
40963
7
77
8
70
9
16
二、解答题。(每题12分,共48分。)
题 号 解 答 过 程 及 评 分 标 准
475475475475
－1＋ －2＋ －3＋4—
＋5－
7
475475
＋6－ „„„„„„„„„„„ 5分
157157
＝6＋5＋4－3－2－1 „„„„„„„„„ 3分
＝9„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分
解：（1）（378，294，168，126）＝42(包) „„„„ 6分
（2）甲原料：378÷42＝9(克) „„„„„„„ 1分
乙原料：294÷42＝7(克) „„„„„„„ 1分
14
丙原料：168÷42＝4(克) „„„„„„„ 1分
丁原料：126÷42＝3(克) „„„„„„„ 1分
答：最多能配成42包；„„„„„„„„„„ 1分
每包里甲种原料有9克，乙种原料有7克，丙种
原料有4克，丁种原料有3克。 „„„„
1分
解：原式＝
13
- 5 -
解：（1）小圆经过每个顶点要转动的角度：
360°－120°－90°－90°＝60°„„„ 1分
小圆经过6个顶点要转动的角度：
60°×6＝360°„„„„„„„„„„„ 2分
即，小圆经过6个顶点要转动1圈， „„„1分
又，小圆经过6条边要转动6圈，„„„„
1分
15
所以，这个小圆滚动了7圈。„„„„„„ 1分
（2）
3.14×(1×2)×2×6
＝75.36（平方厘米） „„„„„„„„„ 2分
3.14×(1×2)
2
＝12.56（平方厘米） „„„„„„„„„ 2分
75.36＋12.56＝87.92（平方厘米） „„ 1分
答：这个小圆经过部分的面积是87.92平方厘米。
„„„„„„„„„„„„„„„
1分
解：（1）设计方案如下： „„„„„„„„„„„„3分
16
说明（略）。 „„„„„„„„„„„„„ 3分
（2）左边一块地的周长较长些。„„„„„„„ 3分
理由（略）。
„„„„„„„„„„„„„ 3分
1．解答题第13～15题若采用其它解法的，只要方法合理，
附注
计算正确，均可参照给分。
2．解答题第16题若采用其它说理方法的，只要说理明白、
表述清楚，均可参照给分。
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- 7
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