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2015年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试
一、填空题（每小题5分，共60分.）
1. 计算：
111



，得__________.
121231234

10
2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.
3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初
想好的那个数， 最后的计算结果是__________.
4. 若
__________.
5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这
本书中缺了一张 （连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.
6. 2015减去它的12，再 减去余下的13，再减去余下的14，…，最后一次减去余下的
12015，最后得到的数是_____ _____.
7. 已知两位数和的比是5：6，则=__________.
（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是
8. 如图1，将1个大长方形分成了9 个小长方形，其中位于角上
的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的
小长 方形的面积等于__________.
9. 某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的13 ，此后，
增加了6人一起来完成这项工程，则完成这项共用__________天.
10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个< br>多位数除以9，余数是__________.
11. 如图2，向装有
1
水 的圆柱形容器中放入三个半径都是1分
3
2
5
米的小球，此时水面没过小球， 且水面上升到容器高度的
处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（

取
3.14）
12. 王老师开车从家出发去A地，去时，前
1
的 路程以50千米小时的速度行驶，余下的路
2

程行驶速度提高20%；返回时， 前
1
的路程以50千米小时的速度行驶，余下的路程
3
行驶速度提高32%， 结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距__________
千米.
二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.
13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
；
( 101)12
2
02
1
12
0
(5)
210
43210
；
(11011)1212021212 (27)
210
(1110111)12
6
12
5
12
4
02
3
12
2
12
1< br>12
0
(119)
210
(111101111)128
12
7
12
6
12
5
02
4
12
3
12
2
12
1
1 2
0
(495)
210
那么，将二进制数转化为十进制数，是多少？
（注：）
14. 如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮A、
B、C为某转动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，
而后带动C匀速转动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？ 图3
15. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面< br>积之和是切割前的大正方体的表面积的
正方体的个数.
16. 如图4，点M、N分别 是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、
Q两个动点同时从M出发，P沿正方 形的边逆时针方向运动，
速度是1米秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米
秒.求：
（1）第1秒时△NPQ的面积；
（2）第15秒时△NPQ的面积；
（3）第2 015时△NPQ的面积.
10
倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小
3