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2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（六年级第2试）


一、填空题

1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%= ．

2．若质数a，b满足5a+b=2027，则a+b= ．

3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单
位，再向上爬行n个单位 ，达到点A
n
，然后从点A
n
出发继续爬行，若点O记
为（0，0） ，点A
1
记为（1，1），点A
2
记为（3，3），点A
3
记为（6，6），…，
则点A
100
记为 ．


4．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，
如23.0678 23，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完
某个循环节的所有数字之后 ，得到2017，则x= ．


5．若A：B=1：4，C：A=2：3，则A：B：C用最简整数比表示是 ．
< br>6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后
的计算结 果还是自然数，记为N，则N最小是 ．

7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依 次是10%，20%，45%，如果依次将三
个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个 杯子中溶液
的浓度是 %．

8．如图，设定E、F分别是△ ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，
若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别 为3，7，7，则四边形AEDF的面积是 ．


9．如图，六边形ABC DEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB=BC=CD=3
厘米，则EF= 厘米．


10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁 块，根
据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米．


11．若一个十位数是99的倍数，则a+b= ．

12．如图是甲乙丙三 人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，
若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天， 最后余下的工程由丙1人完成，
则完成这项工程共用 天．


二、解答题

13．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数 （每个数字只能用
1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小

的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．






14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体
容器，此容器装满雨水需要1小时．

请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？







15．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：

①当n是奇数时，G（n）=3n+1；

②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；

将k次“G”运算记 作G
k
，如G
1
（5）=3×5+1=16，G
2
（5）= G
1
（16）=16÷2÷2
÷2÷2=1，G（5）=3×1+1=4，G（5）= 4÷2÷2=1．

计算：

（1）G
1
（2016）的值；



34

（2）G
5
（19）的值；



（3）G
2017
（19）的值．



16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各
多少枝？

2017年第十五 届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（六年级第2试）

参考答案与试题解析



一、填空题

1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%= 9 ．

【分析】先把0.4285化成，再提取公因数9，然后根据乘法的分配律简算．

【解答】解：×9+9.75×+0.4285×975%

=×9+9×+×9

=9×（
=9×1

=9；

故答案为：9．

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．

2．若质数a，b满足5a+b=2027，则a+b= 2019 ．

【分析】质数的和为奇数，那么一定有一个是偶数，讨论即可解决．

【解答】解：依题意可知：

两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．

当b=2时，5a+2=2027，a=405不符合题意．

当a=2时，10+b=2027，b=2017符合题意，

a+b=2+2017=2019．

故答案为：2019．

【点 评】本题考查对奇偶性的理解和运用，两数字和为奇数，必然有一个是偶数，
问题解决．

3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单
）
< /p>

位，再向上爬行n个单位，达到点A
n
，然后从点A
n
出发继续爬行，若点O记
为（0，0），点A
1
记为（1，1），点A
2记为（3，3），点A
3
记为（6，6），…，
则点A
100
记 为 （5050，5050） ．


【分析】一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第 n次时，它先向右爬行n个单位，
再向上爬行n个单位，达到点A
n
，然后从点An
出发继续爬行，若点O记为（0，
0），点A
1
记为（1，1），点A
2
记为（1+2，1+2），点A
3
记为（1+2+3，1+2+3），…，
则点A
n
记为（1+2+3+…+n，1+2+3+…+n）．

【 解答】解：根据分析可知A
100
记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100） ；

因为1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050，

所以A
100
记为（5050，5050）；

故答案为：A
100
记为（5050，5050）．

【点评】根据等差数列原理，分别对向右和向上爬行的距离求和．

4．按顺时针方向 不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，
如23.067823，678.3 0678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完
某个循环节的所有数字之后，得到2017， 则x= 78.3067 ．


【分析】首先分析数字的周期发现数字周期为6，7 ，8，2，3，0．找到对应组
数和余数即可．

【解答】解：依题意可知：

按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6，7，
8，2，3， 0这六个数字组成．

因2017÷（6+7+8+2+3+0）=77（组）…15．

15=7+8，因此x=78.3067

故答案为：78.3067
【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到数字和的周期数
字．问题解决．

5．若A：B=1：4，C：A=2：3，则A：B：C用最简整数比表示是 10：
29：6 ．

【分析】先根据比的基本性质，把A：B=1：4，C：A=2 ：3化简，从而得
出三个数的比．

【解答】解：A：B

=1：4

=：

=（×6）：（
=10：29


×6）

C：A

=2：3

=
=（
：

×15）：（×15）

=33：55

=3：5

=6：10

这样A的份数都是10，

所以A：B：C=10：29：6．

故答案为：10：29：6．

【点评】本题主要是考查了比的基本性质的运用：比的 前项和后项同时乘或除以

相同的数（0除外），比值不变．

6．若将 算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后
的计算结果还是自然数， 记为N，则N最小是 70 ．

【分析】要使最后的结果还是自然数，可把9、8、6分解质 因数，再根据分解质
因数的情况来确定把多少个乘号换成除号，最后再求出结果．

【解答】解：根据分析，先分解质因数9=3×3，8=2×2×2，6=2×3，故有：
< br>9×8×7×6×5×4×3×2×1=（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2
×2）×3×2×1，

所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1=70，此时N最小，为70，

故答案是：70．

【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：分解质因 数，再确定把
多少个乘号换成除号．

7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是 10%，20%，45%，如果依次将三
个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子 中溶液
的浓度是 20 %．

【分析】首先看三杯溶液的浓度是已知的，重量相同也 是相当于已知的，可以求
出混合后溶质的重量和溶液的重量即可．

【解答】解：依题意可知：

设三杯溶液的重量为a．

根据浓度=×100%=×100%=20%

故答案为：20%

【点评】本题考查对浓度的理解和运用．浓度问题关键从浓度的定义出发，表示
出溶质和溶液的量即可， 问题解决．

8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交 于点D，
若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是 18 ．

【分析】连接AD因△CDF和△BCD的高相等，所以它们面 积的比等于它们底边的
比，所以FD：DB=3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可 把△AFD
的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，又因S
△BCD
=7，S
△BDE
=7，所以CD=DE，
因这两个三角形的高相等，面积的比等于底边的比， 从而可得出S
△ACD
=S
△ADE
，S
△ACD
+S△BDE
=S
△ABD
，即S
△ACD
+S
△BDE< br>=7份，S
△AFD
+S
△CDF
+S
△BDE
=7 份，3份+3+7=7份，从面
可求出每份是2.5，从而根据四边形AEDF的面积=10份﹣7求出 它的面积，据
此解答．

【解答】解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB=3：7，

所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，

即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，

S
△BCD
=7，S
△BDE
=7

所以CD=DE，

S
△ACD
=S
△ADE
，S
△ACD
+S
△BDE
=S
△ABD
，

S
△ACD
+S
△BDE
=7份，

S
△ AFD
+S
△CDF
+S
△BDE
=7份，

3份+3+7=7份，则1份=2.5，

S
四边形AEDF
=10份﹣7

=10×2.5﹣7

=25﹣7

=18

答：四边形AEDF的面积是18．

故答案为：18．


【点评】本题的重点是根据三角形的高一定面积的比等 于底边的比，求出△AFD

中每份是多少，从而解决问题．

9．如图 ，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB=BC=CD=3
厘米，则EF = 5 厘米．


【分析】如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G 、H、N，因六边形
ABCDEF的每个角是120°，所以可得出∠G=∠H=∠N=60°，所以△ GHN，△GAB，
△HCD，△EFN都是等边三角形，AB=BC=CD=3厘米，所以△GHN边 长是3+3+3=9
厘米，可得出AN=9﹣3=6厘米，AN=AF+EF，所以DE=六边形ABC DEF的周长﹣
AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF），据此可求出DE的长，进而可求出EN的长，即E F的
长，据此解答．


【解答】解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，

因六边形ABCDEF的每个角是120°

所以∠G=∠H=∠N=60°

所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形

AB=BC=CD=3厘米，

△GHN边长是

3+3+3=9（厘米）

AN=9﹣3=6（厘米）

AN=AF+EF

DE=六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）

=16﹣3﹣3﹣3﹣6

=1（厘米）

EF=EN=9﹣3﹣1=5（厘米）

答：EF=5厘米．

故答案为：5．


【点评】本题的重点是延长并反向延长AF，BC，DE ，得到一个等边三角形，再
根据等边三角形的性质和已知条件进行解答．

10．如图 所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根
据图1和图2的变化知，圆柱形铁 块的体积是 15.42 立方分米．


【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥 体积的3倍，可知放入一个圆柱和两
个圆锥后溢出水的体积是25.7立方分米，即是一个圆柱和两个圆 锥的体积是
25.7立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求出圆柱的体积．据此解答．

【解答】解：25.7÷（1+1+3）

=25.7÷5

=5.14（立方分米）

5.14×3=15.42（立方分米）

答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．

故答案为：15.42．

【点评】本题重点考查了学生对等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍这一知识的灵
活运用．

11．若一个十位数是99的倍数，则a+b= 8 ．

【分析】根据99的整除特性为从右向左两位截断求和是99的倍数即可．

【解答】解：根据99的整除特性可知：

20+16++20+17=99．

．

a+b=8．

故答案为：8．

【点评】本题考查是99的整除特性，同时注意的顺序是从右向左的 顺序．此题
和为99．相加即可解决问题．

12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工 程所需天数的统计图，根据图中信息计算，
若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由 丙1人完成，
则完成这项工程共用 9 天．


【分析】首先找到甲乙丙的 工作效率，然后求出甲工作2天的量和乙丙4天工作
量，剩余的就是丙的工作天数，相加即可．

【解答】解：依题意可知：

甲乙丙的工作效率分别为：
甲乙工作总量为：×2+
，，；

×4=；

=3（天）；

丙的工作天数为：（1﹣）
共工作2+4+3=9

故答案为：9

【点评】本题是考察对工程问题的理解和运用，多人合作关键求出剩余的工作量
除以工作效率问 题解决．



二、解答题

13．用1， 2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用
1次），使最大的数能被3 整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小
的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．< br>
【分析】最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，
因此 可以根据已知缩小范围，最后确定这三个数．

【解答】解：根据分析，最大的数最高位是：9 ，次大的数最高位是：8，最小的
数最高位是1，

次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；

最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；

剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．

故答案是：963、875、124．

【点评】本题考查了数字问题，突破点是：通 过已知确定三位数的最高位上的数
字，再求出三个数．

14．某日是台风天气，雨一 直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体
容器，此容器装满雨水需要1小时．

请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？


【分 析】因为装雨水的单位面积的数量是一定，所以要根据图1所示的长方体容
器求出每平方厘米每小时接水 的体积，然后再根据图2所示的三个不同的容
器的接水口的面积求各需要多长时间即可．

【解答】解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30=3000（立方厘米）

接水口的面积为：10×30=300（平方厘米）

接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1=10（立方厘米）

所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）=3（小时）

图②需要 ：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）=1.5（小时）

图③需要：2÷2=1（厘米）

3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）=2（小时）

答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．

【点评】本题 考查了长方体圆柱体体积公式的灵活应用，关键是求出不变的单一
量，即每平方厘米每小时接水的体积．

15．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：

①当n是奇数时，G（n）=3n+1；

②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；

将k次“G”运算记 作G
k
，如G
1
（5）=3×5+1=16，G
2
（5）= G
1
（16）=16÷2÷2
÷2÷2=1，G
3
（5）=3×1+ 1=4，G
4
（5）=4÷2÷2=1．

计算：

（1）G
1
（2016）的值；

（2）G
5
（19）的值；

（3）G
2017
（19）的值．

【分析】首先对定义的理解当n =5为奇数G
1
（5）=3×5+1=16，当计算G
2
（5）时，
转化成G
1
（16）=16÷2÷2÷2÷2=1两步相关的计算．再继续推理即可．

【解答】解：依题意可知

（1）、G
1
（2016）=2016÷2÷2÷2÷2÷2=63

（2）、

G
1
（19）=3×19+1=58．

G
2
（19）=58÷2=29．

G
3
（19）=3×29+1=88．

G
4
（19）=88÷2÷2÷2=11．

G
5
（19）=3×11+1=34．

（3）、

G
6
（19）=17

G
8
（19）=13．

G
9
（19）=40．

G
10
（19）=5．

G
11
（19）=16．

G
12
（19）=1．

G
13
（19）=4．

G
14
（19）=1．

G
15
（19）=4．

G
16
（19）=1．

…

周期规律总结：大于11的数字中奇数项结果为4，偶数项结果为1．

故G
2017
（19）=4．

答：G
1
（201 6）=63，G
5
（19）=34，G
2017
（19）=4．
< br>【点评】本题考查对新定义的理解和运用，突破口就是对G
3
（5）形式的计算，
把数字根据题意代入即可，最后求G
2017
（19）时一定是有规律的，找到循环的
周期对应2017即可，问题解决．

16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束 中，玫瑰、康乃馨、百合各
多少枝？

【分析】首先把花数量简化成连比，然后与价格相乘，再根据扩倍关系即可求解．

【解答】解：依题意可知：

玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；

购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10=300；正好是1倍关系．

答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．

【点评】本题是考察对比例应用题 的理解和运用，关键的问题是化连比求出数量
的比例，问题解决．