什么专业就业前景好-匀变速直线运动的速度与时间的关系

第23届“希望杯”全国数学邀请赛
初中三年级（九年级）第2试试题
一、选择题
1.若反比例函数
y
k

1

的图像经过点

,2

，则k
的值为（ ）
2
x

（A）
1
（B）
1
（C）
4
（D）
4

2.已知二次函数
yaxb xc
的图像如图1所示，则下列代数
式的值恒为正值的是（ ）
（A）
abc
（B）
ac
（C）
bc
（D）
ab

3.若存在
1x 2
，使得
ax
2
120
，则
a
的取值范围 是（ ）
（A）
a
2
131313
（B）
a
（C）
a
（D）
a
或
a

444444
x
总是下列哪个函数图像的对称轴？（ ） 4.直线
y
k
k
（A）
ykx
（B）
y
22
k
2
（C）
ykx
（D）
ykx

x
2222
5.若实数
a,b,c满足
ab1,bc2,ca3,
则
abbcca
的最小 值为（ ）
（A）
3
（B）
2
（C）
6
（D）
236

6.如图2，双曲线
y
k
(k0)
经过
RtAOB
的斜边
AB
的
x
中点
C
,
AFAO,BFBO,AF,BF
与双 曲线分别交于
点
D,E
,若
OA8,OB6,
则四边形
ODFE
的面积是（ ）
（A）
12
（B）
24
（C）
36
（D）
40

7.对于实数
a
，规定

a

表示不大于
a
的最大整数，如

2.1

2,

1.5

2,
则方程

x



y

22
4
的解在
xOy
坐标系中的图像是（ ）






（A） （B） （C） （D）

8.某商店对于某个商品的销售量与获利做了统计，得到下表：
销售量（件） 100 200 300
获利（万元） 7 9 9
若获利是销售量的二次函数，则该商店获利的最大值是（ ）
（A）
9
万元 （B）
9.25
万元 （C）
9.5
万元 （D）
10
万元
9.如图3，已知长方形
ABCD
的边长
AB3，AD2
,点
E
在
BC
边上，且
AEEF< br>,
EF
交
CD
于
F
,设
BEx,FCy
，则当点
E
从点
B
运动到点
C
时，
y关于
x
的函数图像是
（ ）
(A） （B） （C） （D）
o
1 0.若凸
n
边形
A
1
A
2
LA
n
适合以下：（1）
A
1
100
,
o
（2）
 A
k1
A
k
8,k1,2,L,n1,
则
n< br>的值是（ ）
（A）
5
（B）
6
（C）
7
（D）
8

二、填空题
11.若
ABC
是半径为
1
的圆的内接三角形，
BC
12.方程
3,
则
A
.
1111
的解是
x
.

x2012x2014x2016x2018
13.如图4，P
是等边
ABC
内一点，
AP3,BP4,PC5,
则
APB
.
14.边长为整数，且周长为
2012
的等腰三角形有 个.
15.已 知关于
x
的一元二次方程
x2(m1)x(m1)0
有两个不相等 的实根

,

，
22
若


< br>4,
则
m
.
22
16.已知
ABC
的三个顶点的坐标分别为
A(1,5),B(6,2),C(1,2),则
ABC
外接圆
半径的长度为 .
17.已知 坐标平面
xOy
，
RtABC
中的直角顶点是
A(2,5)
，点
B
与点
O
重合，点
C
在
坐标轴上，则点C
的坐标是 .
x
2
y
2
3z< br>2
xy3yz2zx
18.已知
x3y5z0,
并且
x2y3z0
，则的值
222
x3yz
等于 .

19.

和

是方程
x2x1 0
的两根，

和

是
xmxn0
的两根， 点
(m,n)
在一次函数
ykx(n3)
的图像上，则此函数的解析式 是 .它的图像与
xOy
坐标平
面内的坐标轴围成的图形的面积是 .
22
2
2
AB∥CD,BADADC90,
20.如 图5，在直角梯形
ABCD
中，
两条对角线的交点为
O
.
e O
与
AD
相切，并与以
AD
为直径的
eO

内
切，已知
AD
长为
h
，则梯形
ABCD
的面积 是 .
三、解答题
21.解方程
x(x2)820







22.如图6所示，已知二次函数
yxbx8
的图像 与
x
轴交
于
A,B
两点，与
y
轴交于点
C
,且
B(4,0)
.
(1) 求二次函数的解析式及其图像的顶点
D
的坐标；
（2）若点
M(p,0)
是
x
轴上的一个动点，则当
MCMD
取得
最大值时，求< br>p
的值;
(3) 如果点
E(m,n)
是二次函数
y xbx8
的图像上的一个动点，且
ABE
是钝
角三角形，求
m
的取值范围.















2
2
44
o

23.给你若干个边长都是
1
的正三角形，正 方形，正五边形，正六边形，从其中任选两种（个
数不限），将它们拼接，要求是：（1）使某边重合； （2）两种图形中的任何一种不得有公共
部分.
问：（1）用选出的两种图形围成正
n
边形，如：
用3个正方形和3个正六边形围成一个正三角形
ABC
（图7）.
请你再举两例，并作图说明.
(2) 对于（1）中的正
n
边形，求它的外接圆的半径.