2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
环保广告语-下雪的日记
2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）
一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：=______．
2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是______．
3．（6分）如果自然数a、b
、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是______．
4．（6分）将1到25
这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，
并且都是大数减小数，则在这
25个差中，偶数最多有______个．
5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘
米，宽为8厘米；长方形②的长、
宽分别是长方形 ①长、宽的一半；长方形 ③的长、宽分别是长方形
②长、宽的一半．则
这个图形的周长是______ 厘米．
6．（6分）字母
a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，
则c可取的值有______个．
7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体
，如果将大正方体8个顶
点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是______平方米． <
br>8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果
中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三
位数是__
____．（π取3.14）
9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是______．
10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别
是图形①
、②、③则至少需要______ 个小正方体．
11．（6分）已知a与b的最大公约数
是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满
足条件的自然数a、b、c共有多少组
？
12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3<
br>整除的有______个．
13．（6分）两位数和都是质数，则有______个．
14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e=______． <
br>15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是_____
_．
16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体______个．
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17．（6分）某工厂生产一批零件
，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少
60个，那么需要31天完成；如果每天超额生
产3个，并且零件生产定额增加60个，那么
经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是____
__个．
18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3
，已知
每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是______分．
19．（6分）
有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若
将编号为2的倍
数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有______盏．
20．（6分）今年
是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之
和相同”，则小明现在__
____岁．
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2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第
1试）
参考答案与试题解析
一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：
【解答】解：
=﹣﹣
= 890 ．
=1000﹣100﹣10
=890．
故答案为：890．
2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是 3 ．
【解答】解：因为1个3是3，3×3
=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…，
即个位数依次为3、9、7、1、3、…，
即每4个为一周期，9÷4=2…1，
所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；
故答案为：3．
3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是 1 ．
【解答】解：设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，
所以a+b+c=14（x+y+z）+15
[14（x+y+z）+15]÷14
=x+y+z+1…1，
故答案为：1．
4．（6分）将1到25这
25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，
并且都是大数减小数，则在这2
5个差中，偶数最多有 25 个．
【解答】解：根据题意分析可知：
为了让得到的偶数最
多，则按照一奇一偶的排列，如，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，
2，3，…，25相减，
则是：奇数﹣奇数=偶数，偶数﹣偶数=偶数
所以最多25个偶数．
故答案为：25．
5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米
，宽为8厘米；长方形②的长、
宽分别是长方形 ①长、宽的一半；长方形 ③的长、宽分别是长方形
②长、宽的一半．则
这个图形的周长是 60 厘米．
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【解答】解：[16+（8+8÷2+8÷2÷2）]×2
=（16+14）×2
=60（厘米）
答：这个图形的周长是60厘米．
故答案为：60．
6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至
7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，
则c可取的值有 7 个．
【解答】解：由于1+2+3+4+5+6+7=28，
在a+b+c=c+d+e=c+f
+g三个等式中，c重复过两次，每个算式都是c加上另外两个数，就要
考虑，28加上1至7中的哪两
个数的和能被3整除．
由于33=28+5能被3整除，这样c+e=5=1+4=2+3，于是有：
3+7+1=1+6+4=4+2+5，
4+5+2=2+6+3=3+1+7，
可知，c可取的值：1、2．
由于36=28+8能被3整除，这样c+e=8=1+7=2+6=3+5，于是有：
2+7+3=3+4+5=5+1+6，
则c可取的值：3．
由于39=28+11能被3整除，这样c+e=11=4+7=5+6，于是有：
3+6+4=4+2+7=7+1+5，
1+7+5=5+2+6=6+3+4，
3+4+6=6+2+5=5+1+7，
1+5+7=7+2+4=4+3+6，
则c可取的值：4、5、7．
由上述可知c可取的值：1、2、3、4、5、6、7，共7个．
故答案为：7．
7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶
点
处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 96 平方米．
【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，
则拿走8个顶点上的小正方体，就减少了24个面，同时又增加了24个面，
所以说表面积相比没有变，
64=4×4×4，
表面积是4×4×6=96（平方米）．
故此时的几何体的表面积是96平方米．
故答案为：96．
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<
br>8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果
中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三
位数是
212 ．（π取3.14）
【解答】解：最小的质数2，那么百位数字是2，
0.3+π×13=41.12，那么十位上是1，
三位数中能被17整除的最小数是102，那么个位上是2，
这个三位数是212．
故答案为：212．
9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是 9060 ．
【解答】解：循环小数0.04285每6位数一个循环，小数部分第一位是0，后面小数部分
的20
14位数字共有2014÷6=335（个）…4，
余数是4，所以在第336个周期的第4个数是8，
即小数部分前2015位数字和是：
（1+4+2+8+5+7）×335+1+4+2+8
=27×335+15
=9045+15
=9060；
答：和是9060．
故答案为：9060．
10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个
几何体，从上面、前面、左面看分别
是图形①、②、③则至少需要 11 个小正方体．
【解答】解：由题意可知正方体的个数：
9+2=11（个）
答：一共有11个小正方体组成的．
故答案为：11．
11．（6分
）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满
足条件的自
然数a、b、c共有多少组？
【解答】解：根据题意可得，a、b中有一个为4，另一个为4、20或
100，故有3种可能：
①a=4，b=4，②a=4，b=20；③a=4，b=100；对于a、b
的这3组取值，c可取25，50，
100；
因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：3×3=9（组）．
答：满足条件的自然数a、b、c共有9组．
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12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三
位数，其中不能被3
整除的有 36 个．
【解答】解：1+2+3=6，1+2+4=7，
1+2+5=8，1+3+4=8，1+3+5=9，1+4+5=10，2+3+4=9，2+3+5=10，
2+4+5=11，3+4+5=12，
其中不能被3整除的数有7、8、10，11，
那么由数字1、2、4，1、2、5，2、3、5组成的三位数不是3的倍数，
即不能被3整除的数有：
124、142、214、241、412、421；
125、152、215、251、512、521；
134，143，314，341，413，431；
145，154，415，451，514，541；
235、253、325、352、523、532；
245，254，425，452，524，542；
共36个．
故答案为：36．
13．（6分）两位数和都是质数，则有 9 个．
【解答】解：两位数的质数有：11，13，31，17，71，37，73，79，97，共9个．
答：有9个．
故答案为：9．
14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e= 10 ．
【解答】解：假设c＞e＞d＞b，因为a不为0，所以b=0，
因为e＞a＞b，c＞e＞d＞b，所以c＞e＞a＞b，则a只能是2或者3，
①当a=2时，根据c＞e＞d＞b来排列，
（a，c，e，d，b）=（2，4，3，1，
0），将对应数字放入对应数位，得abcde=20413，
则a+b+c+d+e=2+0+4+1+3=10
②当a=3时，根据c＞e＞d＞b来排列，
（a，c，e，d，b）=（3，4，2，1，
0），将对应数字放入对应数位，得abcde=30412．
3+0+4+1+2=10．
故答案为：10．
15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是 347
．
【解答】解：a×（b+c）=33=3×11，只有一种可能，a=3；
b（a+c）﹣a（b+c）=40﹣33=7，
即c×（b﹣a）=7，又7=1×7，所以c×（b﹣a）=1×7，只有一种可能，c=7；
所以3×（b+7）=33
b+7=11
b=4
所以这个三位数是347．
故答案为：347．
16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 24 个．
【解答】解：﹙长×宽+长×高+宽×高﹚=52÷2
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﹙长×宽+长×高+宽×高﹚=26
4×3+4×2+3×2=26
（4×3×2）÷（1×1×1）=24个
需要24棱长1的小正方体；
故答案为：24．
17．（6分）某工
厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少
60个，那么需要31天完成；
如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么
经过25天即可完成．则原计划的零件生产
定额是 215 个．
【解答】解：设原计划的工作量是每天生产x个零件，由题意得：
（x﹣3）×31+60=（x+3）×25﹣60
31x﹣93+60=25x+75﹣60
6x=48
x=8
（8﹣3）×31+60
=5×31+60
=215（个）
答：原计划的零件生产定额是215个．
故答案为：215．
18．
（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知
每名同学的
得分都是整数，则这11名同学的总分是 938 分．
【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确
到一位小数能得到85.3的数值范围是：（大于
等于85.25和小于85.35之间）
所
以这11名同学的总分大于或等于85.25×11=937.75分和小于85.35×11=938.85之
间，
∵每个学生的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在937.75和838.85之间只有938是整数，
∴这11名同学的总得分是938分．
故答案为：938．
19．（
6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若
将编号为
2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 1006 盏．
【解答】解：在1到2015这2015个数中，
2的倍数有：2015÷2≈1007（个）
3的倍数有：2015÷3≈671（个）
5的倍数有：2015÷5=403（个）
2和3的倍数有：2015÷（2×3）≈335（个）
2和5的倍数有：2015÷（2×5）≈201（个）
3和5的倍数有：2015÷（3×5）=≈134（个）
2、3、5的倍数有：2015÷（2×3×5）≈67（个）
可知，拉过三次的有：67盏，
拉过二次的有：（335﹣67）+（201﹣67）+（1
34﹣67）=268+134+67=469（盏）
拉过一次的有：
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（1007﹣268﹣134﹣67）+（671﹣268﹣67
﹣67）+（403﹣134﹣67﹣67）
=538+269+135
=942（盏）
被拉灭的灯有：942+67=1009（盏）
所以，亮着的灯为：2006﹣1002=1006（盏）．
答：这时，亮着的灯有1006盏．
故答案为：1006．
20．（
6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之
和相同”，则小
明现在 22或4 岁．
【解答】解：假设小明是2000年前出生的，设出生日期为19xy，根据题意可得：
2015﹣（1900+10x+y）=1+9+x+y
115﹣10x﹣y=10+x+y
11x+2y=105
因为x与y是个位数，解得：x=9，y=3
也就是小明是1993年出生的，今年是：1+9+9+3=22（岁）
假设小明是2000年后出生的，设出生日期为20xy，x要小于2
根据题意可得：
2015﹣（2000+10x+y）=2+0+x+y
15﹣10x﹣y=2+x+y
11x+2y=13
因为x与y是个位数，解得：x=1，y=1
也就是小明是2011年出生的，今年是：2+0+1+1=4（岁）
答：小明今年22岁或4岁．
故答案为：22或4．
第8页（共9页）
参与本试卷答题和审题的老师有：晶
优；TGT；wdzyzlhx；liufh；WX321；齐敬孝；春暖花
开；忘忧草；ZGR；zh
uyum；姜运堂；lqt（排名不分先后）
菁优网
2016年9月17日
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