甘肃招警-工作表现证明

1998年第9届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）

一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）
1．（6分）（﹣1）
A．﹣2009
C．最大的负整数
2．（6分）
A． B．
2009
是（ ）
B．最小的非负数
D．绝对值最小的整数
，则a的相反数是（ ）
C． D．
3．（6分）“a与b的和的立方”的代数式表示是（ ）
A．a+b
33
B．a+b
3
C．a+b
3
D．（a+b） 3
4．（6分）有下面4个命题：①两个数的差一定是正数，②两个整式的和一定是整式，③
两个同类项的数字系数相同，④若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角．其
中真命题的个 数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（6分）若19a+98b＝0，则ab是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
中（ ） 6．（6分）有理数a、b、c在数轴上的表示如图，则在

A．最小 B．|ac|最大 C．最大 D．最大
7．（6分）一杯盐水重21千克，浓度 是7%，当再加入0.7千克的纯盐后，这杯盐水的浓度
是（ ）
A．7.7% B．10% C．10.7% D．11%
8．（6分）a、b都是有理数，现有4个判断：①如果a +b＜a，则b＜0；②如果ab＜a，则
b＜0；③如果a﹣b＜a，则b＞0；④如果a＞b，则< br>A．①②
9．（6分）若
A．21 B．2
B．②③ C．①④
，则的最大值为（ ）
C．12
第1页（共15页）

，其中正确的判断是（ ）
D．①③
D．126

10．（6分）数a、b、c如图所示，有以下4个判断其中正确的判断是（ ）
①；②ab
＞c；③a﹣b＞﹣c；④5a＞2b．
2

A．①② B．①③ C．②④ D．②③
二、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）
11．（4分）
2
＝ ．
2
12．（4分）若m＝﹣19 98，则|m+11m﹣999|﹣|m+22m+999|+20＝ ．
13．（4分）两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是 ．
14．（4分）一个有理数的倒数的相反数的3倍是，那么这个有理数是 ．
15． （4分）17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和
等于 ．
16．（4分）1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是
岁．
17．（4分）图中，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE＝8.9厘米，B D＝3厘米，
则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于 厘米．

18．（4分）五位数是9的倍数，其中是4的倍数，那么的最小值是 ．
19．（4分）梯形ABCD如图所示，AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5
平方 厘米，△AOB的面积是0.625平方厘米．则梯形ABCD的面积是 平方厘米．
20．（4分）3个有理数a、b、c两两不等，则
21．（4分）三个质数之和是86，那么这三 个质数是 ．
22．（4分）线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝ ．
第2页（共15页）

中有 个是负数．

23．（4分）篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍，那么其中排
球的个数是 ．
24．（4分）一个有理数的二次幂大于这个有理数，那么这样的有理数的取值范围是 ．
25．（4分）将1，﹣，，﹣，，﹣，…，按一定规律排成下表：
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
…



…
，


1








从表中可以看到第四行中，自左向右第三 个数是；第五行自左向右第二个数是﹣
那么第199行自左向右第8个数是 ，第2006行自左向右第11个数是 ．

第3页（共15页）

1998年第9届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第
1试）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）
1．（6分）（﹣1）
A．﹣2009
C．最大的负整数
2009
是（ ）
B．最小的非负数
D．绝对值最小的整数
2009
【分析】由﹣1的奇数次幂是﹣1，先得出（﹣1）
得出结果．
【解答】解：∵﹣1的奇数次幂是﹣1，
∴（﹣1）
2009
＝﹣1，再根据最大的负整数是﹣1
＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘方，掌握﹣1，1，0等特殊数的乘方的运算特点．
2．（6分）
A． B．
，则a的相反数是（ ）
C． D．
【分析】先计算出a的值，然后求出a的相反数即可得出答案．
【解答】解：a＝﹣﹣+＝﹣
∴a的相反数为
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算及相反数的知识，比较简单，注意要细心解答．
3．（6分）“a与b的和的立方”的代数式表示是（ ）
A．a+b
33
，
．
B．a+b
3
C．a+b
3
D．（a+b）
3
【分析】先求出a与b的和为a+b，然后求和的立方即可列出式子．
【解答】解：a与b的和为a+b，
则立方得：（a+b），
故选：D．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“和”、“立方”
等，从而明 确其中的运算关系，正确地列出代数式．
第4页（共15页）

3

4．（6分）有下面4个命题：①两个数的差一定是正数，②两个 整式的和一定是整式，③
两个同类项的数字系数相同，④若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻 补角．其
中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】要 找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例
排除不正确选项，从而得出正 确选项
【解答】解：（1）1﹣2＝﹣1，故错误．
（2）整式相加一定是整式，故正确．
（3）同类项必须满足有相同的字母且相同字母的指数相同，与系数无关，故错误．
（4）邻补角除了具备相加是180°外，位置上还要满足两角有一条公共边，故错误．
故选：A．
【点评】此题综合考查了有理数的加法，同类项，整式的加减，以及邻补角的概念．
5．（6分）若19a+98b＝0，则ab是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
【分析】根据19a+98b＝0，先求出a＝﹣
【解答】解：∵19a+98b＝0，
∴a＝
∴ab＝
，
≤0，
，然后表示出ab即可判断求解．
故ab为非正数．
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程和非负数的性质 ，属于基础题，关键是用b把a表
示出来再判断．
6．（6分）有理数a、b、c在数轴上的表示如图，则在中（ ）

A．最小 B．|ac|最大 C．最大 D．最大
＞4，【分析】根据数轴，可得﹣2＜a＜﹣1，﹣＜b＜0 ，1＜c＜2；进而分析可得，
第5页（共15页）

1＜|ac|＜4，＞2，且＞，分析可得答案．
【解答】解：根据数轴，可得﹣2＜a＜﹣1，﹣＜b＜0，1＜c＜2；
则＞4，1＜|ac|＜4，
＝（
2
＞2，
＞， 进而可得
分析可得，
故选：D．
），故
最大．
【点评】本题考查 实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的，右边的点表示
的数比左边的点表示的数大． 7．（6分）一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入0.7千克的纯盐后，这杯盐水的浓度
是 （ ）
A．7.7% B．10% C．10.7% D．11%
【分析】可以设现在盐 水的浓度为x%，根据盐水的浓度＝（原来盐的重量+新加盐的重
量）÷盐水的总重量×100%列出方 程求解即可．
【解答】解：设现在盐水的浓度为x%，根据题意得：
x%＝，解得：x＝10，
则这杯盐水的浓度是10%，
故选：B．
【 点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给
出的条件，找出合适 的等量关系列出方程，再求解．
8．（6分）a、b都是有理数，现有4个判断：①如果a+b＜a， 则b＜0；②如果ab＜a，则
b＜0；③如果a﹣b＜a，则b＞0；④如果a＞b，则
A． ①② B．②③ C．①④
，其中正确的判断是（ ）
D．①③
【分析】①利 用不等式性质1，同减去a，不等号不变，故正确；②若a＜0，利用不等
式性质3，同除以a，不等号 改变，故错误；③先利用不等式性质1，同减去a，方向不
变，再利用不等式性质3，同乘以﹣1，方向 改变，故正确；④若b＜0，利用不等式性质
3，同除以b，不等号方向改变，故错误．
【解答】解：①∵a+b＜a，
第6页（共15页）

∴b＜0（不等式性质1），
故此选项正确；
②∵ab＜a，
若a＜0，
∴b＞0（不等式性质3），
故此选项错误；
③∵a﹣b＜a，
∴﹣b＜0（不等式性质1），
∴b＞0（不等式性质3），
故此选项正确；
④∵a＞b，
若b＜0，
∴＜1（不等式性质3），
故此选项错误．
故正确的是①③．
故选：D．
【点评】不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．（6分）若
A．21 B．2
，则的最大值为（ ）
C．12 D．126
【分析】根据题意得：的最大值就是用b的最大值除以a的最小值，然后再根据有理
数的除法法则进行计算即可．
【解答】解：∵≤a≤3，6≤b≤63，
∴a的最小值是，b的最大值是63，
∴的最大值是：63÷＝63×2＝126，
故选：D．
第7页（共15页）

【点评】此题主要考查了有理数除法，根据不等式的性质确定a，b的值是解决问题的关
键．
10．（6分）数a、b、c如图所示，有以下4个判断其中正确的判断是（ ）
①；②ab
＞c；③a﹣b＞﹣c；④5a＞2b．
2

A．①② B．①③ C．②④ D．②③
【分析】根据数轴可令a＝0.1，b＝0.7，c＝1.2，代入即可判断出正确答案．
【解答】解：①10＞0.1+0.7+1.2，故正确；
②0.049＜1.2，故错误；
③﹣0.6＞﹣1.2，故正确；
④0.5＜1.4，故错误．
综上可得①③正确．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的大小比较，通过本题同学们要掌握赋值法的运用．
二、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）
11．（4分）＝ ．
【分析】按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序计算．
【解答】解：
＝1﹣{1﹣[1﹣+
＝1﹣{1﹣×}，
＝1﹣{1﹣
＝1﹣×
＝1﹣
＝．
．
第8页（共15页）

，
]}，
}，
，
，
故答案为

【点评】本题考查了有理数的混合运算．有理 数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，
最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有 括号，要先算括号内的
运算．
12．（4分）若m＝﹣1998，则|m+11m﹣999|﹣|m+22m+999|+20＝ 20000 ．
【分析】由题意先对m+11m﹣999和m+22m+999先进行配方然后判断与 0的大小，然
后去绝对值，再把m＝﹣1998代入求解．
【解答】解：当m＝﹣1998时，有，
m+11m﹣999＝（m+
0，
∴|m+11m﹣999|﹣|m+22m+999|+20
＝m+11m﹣999﹣（m+22m+999）
＝﹣11m﹣1998+20
＝22000﹣22﹣2000+2+20
＝20000，
故答案为20000．
【点评】此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据题意去掉绝对值，此题是一道好
题．
13．（4分）两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是 ﹣1 ．
【分析】由 于两个三位自然数最大之和为999+999＝1998，则两个三位自然数之和减去
1999所得之差 的最大值是999+999﹣1999＝﹣1．
【解答】解：依题意有：999+999﹣1999＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是找到两个三位自然数之和的
最大值．
14．（4分）一个有理数的倒数的相反数的3倍是，那么这个有理数是 ﹣9 ．
【分析】设这个有理数为x，根据题意列出等式，解出x，得出答案．
【解答】解：设这个数有理数为x，
∵一个有理数的倒数的相反数的3倍是，
22
22
2
22
22
）﹣999﹣（
2
）＞0，m+2 2m+999＝（m+11）+999﹣11＞
2222
第9页（共15页）

∴＝，
∴x＝﹣9．
故答案为：﹣9．
【点 评】本题主要考查倒数的概念及相反数的概念．倒数的定义：若两个数的乘积是1，
我们就称这两个数互 为倒数．相反数：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．0
的相反数是0．
15．（4 分）17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和
等于 595 ．
【分析】从题中所给信息可以知道，设17个连续整数的任意一个数位x，则在他后面第
1 7个数为17+x，从而可以求出这17个数后面的那17个连续整数的和．
【解答】解：由题意可知：17个连续整数的和是306，
那么紧接着后面的那17个连续整数的和为306+17×17＝595．
故填595．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，做此类题目要有整体思想．
16．（4分）1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是 23
岁．
【分析】设某人出生于（1900+10x+y）年，所以有1998﹣（1900+1 0x+y）+1＝10+x+y，
可求解．
【解答】解：设某人出生于（1900+10x+y）年
1998﹣（1900+10x+y）+1＝10+x+y
11x+2y＝89

1998﹣1976+1＝23，
故答案为：23．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是能正确设出年份的表示方法，然后根据题意列
式求解．
17．（4分）图中，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE＝8.9厘米，BD＝3厘米，< br>则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于 41.6 厘米．

第10页（共15页）

【分析】图中包含的线段有AB 、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，则线段
AE上所有线段的长度的总和为： AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE，且AE长为
8.9cm，BD为3c m，即可求出答案．
【解答】解：根据题意：图中的线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、B E、CD、CE、
DE，且AE长为8.9cm，BD为3cm，
则线段AE上所有线段的长 度的总和为：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE＝
4AE+2BD＝41 .6cm．
故答案为：41.6cm．
【点评】本题考查了比较线段的知识，关键是列出以 A、C、D、B、E这5个点为端点的
所有线段，然后根据整合为已知两线段的长求解．
18．（4分）五位数
10008 ．
【分析】首先由是4的倍数，最小只能是10 00，确定五位数的前四位，再由被9
是9的倍数，其中是4的倍数，那么的最小值是
整除确定个位，问题得解．
【解答】解：五位数
又因五位数
所以e只能取8；
因此五位数的最小值是10008．
＝10×+e，是4的倍数，其最小值是1000，
是9的倍数，即1+0+0+0+0+e能被9整除，
【点评】此题主要考查被4和9整除数的特征，解答时要注意结论中的要求．
19．（4分） 梯形ABCD如图所示，AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5
平方厘米，△AOB的 面积是0.625平方厘米．则梯形ABCD的面积是 15.625 平方厘
米．

【分析】易证△AOB∽△COD，根据图形的面积即可求得两个三角形的相似比，即可求
得△COD 的面积，进而求得梯形的面积．
【解答】解：∵△OAD与△OBC的面积相等，阴影部分总面积为5平方厘米．
第11页（共15页）

∴△OBC的面积是2.5平方厘米．
∵△AOB的面积＝AB•OM
△ABC的面积＝AB•MN＝3.125平方厘米．
∴
∴
＝
＝
＝
∵AB∥CD
∴△AOB∽△COD，相似比是，则面积的比是．
∴△COD的面积＝16×△AOB的面积＝16×0.625＝10平方厘米．
∴梯形ABCD的面积＝10+0.625+5＝15.625平方厘米．
故答案是：15.625．

【点评】本题主要考查了梯形的面积的计算，正确求得 △AOB和△COD的相似比是解决
本题的关键．
20．（4分）3个有理数a、b、c两两不等，则中有 2 个是负数．
【分析】根据题意 ，a、b、c两两不等，可设a＞b＞c，易得a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a
＜0，进而可得，的符 号，进而可得答案．
【解答】解：根据题意，a、b、c两两不等，
可设a＞b＞c，
易得a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
则
故答案为2．
【点评】本题考查符号法则的运用，即同号为正，异号得负．
21．（4分）三个质数之和是86，那么这三个质数是 （2，5，79）、（2，11，73）、（2，13，
第12页（共15页）

中有2个是负数，

71）、（2，17，67）、（2，23，6 1）、（2，31，53）、（2，37，47）、（2，41，43） ．
【分析】先根据已知条件 判断出三个数中必有一个是2，再把84分解成两个质数和的形
式即可．
【解答】解：若三个质数都是奇数，则它们的和是奇数，则不等于86，
所以三个数中必有一个偶数，
偶数中只有2是质数，
所以86﹣2＝84， 84＝5+79＝11+73＝13+71＝17+67＝23+61＝31+53＝37+47＝41+4 3，
所以这三个质数是：（2，5，79）、（2，11，73）、（2，13，71）、（2，17 ，67）、（2，23，
61）、（2，31，53）、（2，37，47）、（2，41，43）．
故答案为：（2，5，79）、（2，11，73）、（2，13，71）、（2，17，67）、（2 ，23，61）、（2，
31，53）、（2，37，47）、（2，41，43）．
【点评 】本题考查的是质数与合数，熟知所有偶数中只有2是质数这一知识点是解答此
题的关键．
22．（4分）线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝ 23或1 ．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P、Q四点之间的位置关系的
多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：本题有两种情形：
（1）当 点Q在线段AP上时，如图，BQ＝BP+PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14+11＝23；

（2）当点Q在线段上时，如图，BQ＝BP﹣PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14﹣11＝1．

故答案为：23或1．
【点评】本题考查了比较线段长短的知识，注意在未画图类 问题中，正确画图很重要，
本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时 ，要防止
漏解．
23．（4分）篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的 7倍，那么其中排
球的个数是 1或9或17 ．
【分析】通过分析可知本题中存在2个等量 关系，即：篮球数+足球数+排球数＝25，篮
第13页（共15页）

球个数是足球个数的7倍．根据这些等量关系列方程求解．
【解答】解：假设篮球个数为x，足球个数为y，排球个数为z，
则由题意可得方程：
x+y+z＝25
x＝7y
x、y、z均为正整数，
解上述方程得：x ＝7、y＝1、z＝17；或x＝14、y＝2、z＝9；或x＝21、y＝3、z＝1；
所以排球的个数为1或9或17，
故答案为1或9或17．
【点评】解决此类问题 的关键在于，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际问题
情况分析解答．
24．（4分）一个有理数的二次幂大于这个有理数，那么这样的有理数的取值范围是 大于1
的有理数或负有理数 ．
【分析】如果设这个数是x，那么根据这个数的二次幂大于这 个数，可以列出不等式x
2
＞x，经过变形整理，得出x（x﹣1）＞0，再根据有理数的乘法 法则，两数相乘，同号得
正，可知x与x﹣1可能同为正数，也可能同为负数，分别求出这两种情况下所 得到的两
个不等式组的解集，从而得出结果．
【解答】解：设这个数是x．
由题意，有x＞x，
x﹣x＞0，
x（x﹣1）＞0，
∴或，
2
2
解得x＞1或x＜0．
即这样的有理数的取值范围是大于1的有理数或负有理数．
故答案为大于1的有理数或负有理数．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法法则及一元一次 不等式组的解法．关键在于运用
有理数的乘法法则将求一元二次不等式x＞x的解集的问题转化为求两个 一元一次不等
式组的解集的问题，这也是本题的难点．由于一元二次不等式的知识在初中教材大纲中不作要求，故本题只在竞赛题中出现，有一定难度．
第14页（共15页）

2

25．（4分）将1，﹣，，﹣，，﹣，…，按一定规律排成下表：
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
…



…
，


1








从表中可以看到第四行中，自左向右第三 个数是；第五行自左向右第二个数是﹣
那么第199行自左向右第8个数是
．
，第2006行自左向右第11个数是
【分析】此题我们可以看出第几行就有几个数，且分母是偶数的 数是负数．则199行的
第一个数的分母是
1+2+3+…+198+1＝
个数是< br>+1＝19702，则第8个数的分母是19702+7＝19709．则第
+1＝201101 6，则第11个数的分
．
+1＝19702，
；第2006行的第一个数是
母是2011016+10＝2011026，则该数是﹣
【解答】解：第199行的第一个数的分母 是1+2+3+…+198+1＝
则第8个数的分母是19702+7＝19709．
第2006行的第一个数是+1＝2011016，
． 则第11个数的分母是201101 6+10＝2011026，则该数是﹣
【点评】此题注意从符号的规律以及分母的规律去分析．通过观 察，分析、归纳并发现
其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．



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