张一一-喜刷刷

2016第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第2试试题
解析
2016年4月10日上午9：00-11：00
一、解答题（每小题5分，共60分）
1.计算：2016×2014-2013×2015+2012×2015-2013×2016= •
【答案】1
【考点】乘法分配律
【解析】
2016×2014-2013×2016-(2013×2015-2012×2015)
=2016×(2014-2013) -(2013-2012)×2015
=2016-2015
=1
2.60的不同约数（1除外）的个数是 .
【答案】11
【考点】枚举法
【解析】列举出60的约数，可以一对一对地找，60 = 1×60,60=2×30 ，60 =3×20 ，
60=4×l5，60=5×12，60=6×10，所以60的约数有：1、2、3、4、5、 6、10、12、
15、20、30、60，1 除外共 11 个.
3.今年丹丹4岁，丹 丹的
爸爸
28岁，a年后，
爸爸
年龄是丹丹年龄的3倍，则a的
值是 _________。
【笞案】8
【考点】年龄问题、差倍问题.
【解析】无论今年还是0年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的。
a年后年龄差为：28-4=24 (岁〉
a年后丹丹年龄：24÷(3-1) =12 (岁〉
a就为：12-4=8 (年)
4.已知a比c大2,则三位数自然数(abc) ̅与(cba) ̅的差是 .
【答案】198
【考点】位值原理

【解祈】a比c大2，a-c=2，又
(abc) ̅=100a+10b+c，(cba) ̅=100c+10b +a,a-c=2,
(abc) ̅ -( cba) ̅
=100a+ 10b+ c -(100c +10b +a)
= 100(a-c)-(a-c)
= 99(a-c)
= 99×2 = 198
5.正方形A的边长是10,若正方形B、C的边长都是自然数，且B、C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是________.
【答案】14
【考点】完全平方数
【解析】B、C的面积和等于A的面积=10×10=100，
设B的边长为b, C的边长为c，
所以b2+c2 =100，显然b=6,c=8或b=8,c=6，
所以B的边长和C的边长的和是6+ 8=14.
6.已知9个数的平均数是9,如果把其中 一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，
那么这个被改动的数是______.
【答案】17
【考点】平均数
【解析】原来的9个数的总和是9×9 = 8l，把其中一个数改为9后，9个数的总和
是9×8=72，所以被改动的数是(8l-72)+9 =l8.
7.如图1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积
是_________.


【答案】17
【考点】巧求面积
【解析】两个格点间的距离都是1，所以每个小正方形的面积是1×1 = 1，通过平
移得到阴影部分总共有17个小正方形，所以阴影部分的面税是17×1=17.
两个数的和是363,用较大的数除以较小的数，得商16余6,则这两个数中较大的数

是_________.
【答案】342
【考点】和倍问题
【解析】两个数的和是363,除数为1份，则被除数为16份还多6，16+1=17，所以 17
份的和应为：
363-6=357较小数为：（363-6)÷（16+1)=21
较大数为：363-21 = 342
如图2,阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它 的四周有四个长方形，若四个
长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是_______ ___平方厘米.
【答案】132
【考点】巧求面积
【解析】已知正方形的边长 是6,设每个长方形的另一条边分别为a、b、c、d四个
长方形的周长的和是92厘米，即（a+6+ b+ 6+c+6+d+6）×2=92,a+b+c+d=22,四个长
方形的面积等于6a+ 6b+6c+6d=6(a+b+c+d)=6×22 = 132(cm2)
有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔 6
厘米划 一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是3厘米的
木棒有____根.
【答案】12
【考点】最小公倍数、周期问题
【解析】甶于从右端开始6厘米划一 条线，刚好能将240厘米分成整数段，所以可
以看成从左端每隔6厘米划一条线。
6与7的最小公倍数为42 , 240 +42= 5…30，在每42厘米的完整周期里，长度是< br>3厘米的有2段，在剩余的30厘米里，长度是3厘米的有2 段，所以长度是3厘米
的木棒总共有2×5+2= 12.
在图3的9个方格中，每行、每列 及每条对角线上三个数的和相等，则
x+y+a+b+c+d=____________。
【答案】68
【考点】幻方
【解析】12 +d =15×2,d=18,b=(4+12)÷2 =8.
甶于每行、每列及每对角线上三个数的和相等，
x+12+y=b+d+y，所以x+12 =b+d,x=14 ,幻和为15+4+14=33，y=33-14-12=7,

c=33-15-7=10,
a=33-12-10=11,x+y+a+b+c+d=14+7+11+8+10+18= 68.
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都
增加3千米 ，则出发后3小时30分可相遇.A、B两地相距_____ 千米.
【答案】168
【考点】相遇问题
【解析】相遇问题路程=甲乙速度和×相遇时间，设甲乙的速度和为x，< br>4x=(x+6)×3.5，x=42，所以路程=42×4=168 (千米〉.
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.
如图4,用正方形a、b、 c、d拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e
的面积.
【答案】36
【考点】巧求面积
【解析】观察图可发现，设正方形a、b、c、d的边长为a1、b1、c1、d1、e1
a1+b1= 22. a1 + b1 + c1=30,c1 = 8,
c1+ c1+e1= 22,8+8+e1 =22,e1 = 6.
则正方形的e的面积为6×6=36 (平方厘米）.
有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克.如 果
第二块地亩产粮食650千克，那么第二块地有多少亩？
【答案】6
【考点】平均数
【解祈】移多补少，第一块地每块多：705-675 = 30 (千克)
第一块地总共多：30×5=150 (千克〉
第二块地每块少：675-650 = 25 (千克）
亩数：150÷25=6 (亩〉
答：第二块地有6亩.
4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数， 求
这4个自然数的和的最小值.
【答案】1458
【考点】数论
【解析】设最小的数位11k,从小到大依次为llk+1、llk+ 2、llk+3;

llk + l为 7 的倍数，k= 5，12，19,26，33，40…
llk +2为5 的倍数，k=3,8，13，18,23,28，33,38…
llk + 3 为 3 的倍数， k = 3,6,9，12，15，18,24,27 ，30，33…
显然，k最小的值为33,四个数从小到大依次为363、364、365、366,四个数的和的
最小 值为363+364+365+366 = 1458.
有6个密封的盒子，分别装有红球、白球、和 黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，
且球的个数分别是15、16、18、19、20、31，已知黑 球的个数是红球个数的2倍，
装白球的盒子只有1个.问：
装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？
有多少个盒子里装的是黑球？
【答案】（1）红球；（2）3.
【考点】智力趣巧，枚举法
【解祈】已知黑色的个数是红球个数的2倍，所以黑球与红球个数的总和一定为3
的倍数
设15个球的为白球，剩下五个盒子的和16 + 18 + 19 + 20十31=104不符合；
设16个球的为白球，剩下五个盒子的和15+l8+19 +20+31=103不符合；
设18个球的为白球，剩下五个盒子的和15+16 + 19+20+31=101，不符合；
设19个球的为白球，刺下五个盒子的和15+16 + l8 +20+31= 100,不符合;
设20个球的为白球，剩下五个盒子的和15+16+18+
19+31 =99,符合；
设31个球的为白球，刺下五个盒子的和15+16+l8+19+20 = 88,不符合; 所以装有
20个球的盒子是白球.
此时，剩下的5个盒子为15, 16, 18, 19, 31，
99÷（1+2）= 33,说明红球总数量为33个，经试验装有15, 18的盒子为红球，装
有16, 19, 31的盒子为黑球；
从以上结论得出，装有15个球的盒子里装的是红球；
有3个盒子里装的是黑球.