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第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第2试试题解析
一、 解答题（每小题5分，共60分）
1. 计 算：
20162014201320152012201520132016
______.
【答案】1
【考点】乘法分配律
【解析】
20162 01420132016(2013201520122015)
2016(2014 2013)(20132012)2015

20162015


1



2. 60的不同约数（1除外）的个数是_____.
【答案】11
【考点】枚举法
60160
，
60230
，
60320
，【解析】 列 举出60的约数，可以一对一对地找，
60415
，
60512
，< br>60610
，所以60的约数有：1、2、3、4、5、
6、10、12、15、2 0、30、60，1除外共11个.


3. 今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，
a
年后，爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则
a
的
值是_____.
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【答案】8
【考点】年龄问题、差倍问题.
【解析】无论今年还是
a
年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的.
a
年后年龄差为：
28424
（岁）
a
年后丹丹年龄 ：
24

31

12
（岁）
a
就为：
1248
（年）.
4. 已知
a
比
c
大2，则三位数自然数
abc
与
cba
的差是_____ .
【答案】198
【考点】位值原理
【解析】
a
比
c
大2，
ac2
，
又
abc100a10bc
，
cba100c10ba
，
ac2
，
abccba
100a10bc(100c10ba)

100(ac)(ac)


99(ac)

992

198
.


5. 正方形
A
的边长是10，若正方形
B
、
C
的边长都是自然数，且
B
、
C
的面积和等于
A
的面积，则
B
和
C
的边长的和是_____.
【答案】14
【考点】完全平方数
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【解析】
B、C
的面积和等于
A
的面积，
A
的面积
1010100
，
设
B
的边长为
b
，
C
的边长为
c
，
所以
b
2
c
2
100
，显然
b6,c8
或
b8,c6
，
所以
B
的边长和
C
的边长的和是
6814
.


6. 已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数 变为8，
那么这个被改动的数是_____.
【答案】18
【考点】平均数 【解析】原来的9个数的总和是
9981
，把其中一个数改为9后，9个数的总和是
9872
，所以被改动的数是
(81-72)918
.
7. 如图1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积
是______.
图1

【答案】17
【考点】巧求面积
【解析】两个格点间的距 离都是1，所以每个小正方形的面积是
111
，通过平移
得到阴影部分总共有17 个小正方形，所以阴影部分的面积是
17117
.

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8. 两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的
数是_____.
【答案】342
【考点】和倍问题
【解析】两个数的和是363，除数为1份，则 被除数为16份还多6.
161=17
所以
17份的和应为：
3636 357

较小数为：

3636



161

21

较大数为：
36321342



9. 如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形 ，若四
个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是_____平方厘米.
d
a
c
b
图2


【答案】132
【考点】巧求面积
【解析】已知正方形的边长是6，设每个长方形的另一条边分别为
a、b、c、d
：
四个长方形的周长的和是92厘米，即
(a6b6c6d6)292
，
abcd22
，
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四个长方形的面积等于
6a6b6c6d
6(abcd）

622


2
)132(cm



10. 有一根长2 40厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔
6厘米划一条线，并且从划线处 截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是3厘米
的木棒有_____根.
【答案】12
【考点】最小公倍数、周期问题
【解析】由于从右端开始6厘米划一条线，刚好能将240厘 米分成整数段，所以可
以看成从左端每隔6厘米划一条线。
6与7的最小公倍数为42，240425……30
，在每42厘米的完整周期
里，长度是3厘米的有2段，在剩余 的30厘米里，长度是3厘米的有2
段，所以长度是3厘米的木棒总共有
25212.


11. 在图3的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和相 等，则
xyabcd
_____.
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15
a
4
c图3
b
d
x
12
y

【答案】68
【考点】幻方
【解析】
12d152,d18,b(412)28,

由于每行、每列及每对角线上三个数的和相等，
x12ybdy
，所以< br>x12bd
，
x14
，幻和为
1541433

y3314127
，
c3315710
，
a33 121011
，
xyabcd147118101868
.

12. 甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行，4小时 可相遇；若两人的时速
都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇.
A
、
B
两地相距_____千米.
【答案】168
【考点】相遇问题
【解析】相遇问题路程=甲乙速度和

相遇时间，设甲乙 的速度和为
x
，
4x(x6)3.5,x42
，所以路程
=424=168
（千米）.


二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.
13. 如图4，用正方形
a、b、c、d、e
拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正
方形
e
的面积.
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a
d
c
e
c
30cm
b
d
a22cm
b

【答案】36
【考点】巧求面积
【解析】观察 图可发现，设正方形
a、b、c、d、e
的边长为
a
1
、b
1
、c
1
、d
1
、e
1

a
1< br>b
1
22,a
1
b
1
c
1
30,c
1
8
，
c
1
c
1
e< br>1
22,88e
1
22,e
1
6,
，
则正方形的
e
的面积为
66=36
(平方厘米).


14. 有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克.如
果第二块地亩产粮食650千克，那么第二块地有多少亩？
【答案】6
【考点】平均数
【解析】移多补少，第一块地每块多：
705-67530
（千克）
第一块地总共多：
305150
（千克）
第二块地每块少：
675-65025
（千克）
亩数：
150256
（亩）
答：第二块地有6亩.

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15. 4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，
求 这4个自然数的和的最小值.
【答案】1458
【考点】数论
11k2、11k3,
【解析】设最小的数位
11k
，从小到大依次为
11k1、
11k1
为7的倍数，
k5,12,19,26,33,4 0……

11k2
为5的倍数，
k3,8,13,18,23,28,3 3,38……

11k3
为3的倍数，
k3,6,9,12,15,18 ,21,24,27,30,33……

显然，
k
最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366，
四个数的和的最小值为
3633643653661458.


16. 有6个密封的盒子，分别装有红球、白球、和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，
且 球的个数分别是15、16、18、19、20、31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，
装白球的盒 子只有1个.问：
（1） 装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？
（2） 有多少个盒子里装的是黑球？
【答案】（1）红球；（2）3.
【考点】智力趣巧，枚举法
【解析】已知黑色的个数是红球个数的2倍，所以黑球与红球个数的总和一定为3
的倍数.
设15个球的为白球，剩下五个盒子的和
1618192031104,
不符合；
设16个球的为白球，剩下五个盒子的和
1518192031103,
不符合；
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设18个球的为白球，剩下五个盒子的和
1516192031101，
不符合；
设19个球的为白球，剩下五个盒子的和
1516182031100，
不 符合；
设20个球的为白球，剩下五个盒子的和
151618193199，符合；
设31个球的为白球，剩下五个盒子的和
151618192088，
不符合；
所以装有20个球的盒子是白球.
此时，剩下的5个盒子为15，16，18，19，31，
说明红球总数量为33个，经试验 装有15，18的盒子为红
99

12

33，
球， 装有16，19，31的盒子为黑球；
（1） 从以上结论得出，装有15个球的盒子里装的是红球；
（2） 有3个盒子里装的是黑球.




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