地址英文-生日宴会主持词

2016年第十四届“希望杯”数学竞赛初赛试卷（六年级）

一.填空题
1．如图，圆柱与圆锥的高的比是4：5，底面周长的比为3：5．已知圆锥的体 积是250立方
厘米，圆柱的体积是 立方厘米．

2．如图，圆O的直径 AB与CD互相垂直，AB＝20厘米，以C为圆心，CA为半径画弧AB，
则阴影部分面积是 平方厘米．

3．如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 度．

4．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来这
个长方体的体积是 立方厘米．
5．已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1＝，则a＝ ．
6．若四位数能被13整除，则A+B+C的最大值是 ．
，第二天吃了剩下的，这 时还剩下210千克，7．食堂买来一批大米，第一天吃了全部的
这批大米一共有 千克．
8．2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是 ．
9．定义a*b＝2×{}+3×{}，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}＝0.0 16．那
么，1.4*3.2＝ ．【结果用小数表示】
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10．一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的 三视图如图所示，这堆正方
体货箱共有 个．

11．用棱长为m的小正方 体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6个面）
涂成红色，其中只有一个面是红色的 小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相
等，则m＝ ．
12．如图，三张 卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片正
反两面的两个数的和都相等 ，则m+n+p的最小值是 ．

13．如图所示的网格图中，猴子KING的图片 是由若干个圆弧和线段组成，其中最大的圆的
半径是4，则阴影部分的面积是 ．【圆周率取3】

14．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地 中心处8千米，已知
甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是 千米．
1 5．如图，已知正方形ABCD的边长8厘米，正方形DEFG边长5厘米，则三角形ACF的
面积是 平方厘米．

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16．一个分数，若分母减1，化简后得，若分子加4，化简后得，这个分数是 ．
17．观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是 ．
，，，
18．计算：121×
，…
． +12×
19．有一项工程 ，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，上午8
时三人同时开始，中间甲有事 离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上
午 时 分．
2 0．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲30分钟追上乙；如果
两个相向而行 ，6分钟可相遇，已知乙每分钟走50米，则AB两地相距 米．
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2016年第十四届“希望杯”数学竞赛初赛试卷（六年级）

参考答案与试题解析

一.填空题
1．如图，圆柱与圆锥的高的比是4：5 ，底面周长的比为3：5．已知圆锥的体积是250立方
厘米，圆柱的体积是 216 立方厘米．

【解答】解：圆柱与圆锥的底面周长的比为3：5，则圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为9：25，
设圆柱的底面积为9，圆锥的面积为25，圆柱的高为4，圆锥的高为5，
圆柱的体积：圆锥的体积
＝（9×4）：（25×5×）
＝108：125
圆柱的体积：250÷125×108
＝2×108
＝216（立方厘米）
答：圆柱的体积为216立方厘米．
故答案为：216．
2．如图，圆O的直径A B与CD互相垂直，AB＝20厘米，以C为圆心，CA为半径画弧AB，
则阴影部分面积是 100 平方厘米．

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【解答】解：如图
因为直径AB＝20厘米，所以半径OB＝OC＝20÷2＝10（厘米）
三角形ABC的面积为：所以AC
2
÷2＝AB×OC÷2＝20×10÷2＝100 （平方厘米），
由上面计算可得：AC
2
＝100×2＝200，
所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100）
＝157﹣（157﹣100）
＝157﹣57
＝100（平方厘米），
答：阴影部分的面积是100平方厘米．
故答案为：100．
3．如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．

【解答】解：因为“10”至“3”的夹角为30°×5＝150°，
时针偏离“10”的度数为：30°×（1﹣
＝30°×
＝22.5°，
所以时针与分针的夹角应为150°+22.5°＝172.5°．
答：时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是172.5度．
故答案为：172.5．
4．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来这
个 长方体的体积是 245 立方厘米．
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）

【解答】解：增加的1个面的面积：56÷4＝14（平方厘米）；
长方体的长（宽）：14÷2＝7（厘米）；
长方体的高：7﹣2＝5（厘米）；
体积：7×7×5＝245（立方厘米）；
答：原来这个长方体的体积是245立方厘米．
故答案为：245．
5．已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1＝，则a＝ 6 ．
【解答】解：因为0.1＝，0.1＝，
所以a＝6．
故答案为：6．
6．若四位数能被13整除，则A+B+C的最大值是 26 ．
【解答】解：首先考虑三个都是9，
检验得2999不能被13整除，
再考虑两个9一个8，
2899÷13＝233
检验得2899能被13整除，
所以A+B+C的最大值为：8+9+9＝26．
答：A+B+C的最大值是26．
故答案为：26．
7．食堂买来一批大米，第一天吃了全部的
这批大米一共有 500 千克．
【解答】解：210÷（1﹣）
＝210÷
＝350（千克）
350÷（1﹣
＝350÷
）
，第二天吃了剩下的，这时还剩下210千克，
＝500（千克）
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答：这批大米一共有 500千克．
故答案为：500．
8．2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是 7 ．
【解答】解：2016个2017的积的个位数字变化：7、9、3、1、7、9、3、1…，
按7、9、3、1每4个数字一个周期循环，
2016÷4＝504
没有余数，
所以2016个2017的积的个位数字是1；
同理，2017个2016的积的个位数字变化：6、6、6…，
积的个位数字始终是6；
所以，1+6＝7；
所以，2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是：7；
故答案为：7．
9．定义a*b＝2×{}+3×{}，其中符号{x}表示x的小数部分， 如{2.016}＝0.016．那
么，1.4*3.2＝ 3.7 ．【结果用小数表示】
【解答】解：
1.4*3.2
＝2×{}+3×{}
＝2×{0.7}+3×{0.7}
＝2×0.7+3×
＝1.4+2.3
＝3.7
故答案是3.7
10．一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这 堆货箱的三视图如图所示，这堆正方
体货箱共有 9 个．

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【解答】解：由俯视图可得最底层有6个，由正视图和 左视图可得第二层有2个，第三
层有1个箱，
共有：6+2+1＝9（个）；
答：这堆正方体货箱共有9个．
故答案为：9．
11．用棱长为m的小正方体拼成 一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6个面）
涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方 体与只有两个面是红色的小正方体的个数相
等，则m＝ 3 ．
【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有12÷m个小正方体，
设12÷m＝n，即大正方体的每条棱上含有n个小正方体，
6（n﹣2）
2
＝12（n﹣2）
（n﹣2）
2
＝2（n﹣2）
n﹣2＝2
n＝4
因为12÷m＝4
所以m＝3
答：m＝3．
故答案为：3．
12．如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片正
反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是 57 ．

【解答】解：设两个数的和都是k，则根据题意可得，
47+m＝53+n＝71+p＝k，
则，m＝k﹣47，n＝k﹣53，p＝k﹣71，
第8页（共13页）

那么，m+n+p＝3k﹣（47+53+71），
因为m，n，p都是质数，且不可能等于2，所以m，n，p都是奇质数，
假设p＝3，则n＝71+3﹣53＝21，21是合数不合题意，
假设p＝5，则n＝71+5﹣53＝23，23是质数符合题意，
m＝71+5﹣47＝29，29是质数符合题意，
所以，m+n+p的最小值是：29+23+5＝57
答：m+n+p的最小值是57．
故答案为：57．
13．如图所示的网格图中，猴子KING的图片是由若干个圆弧和线段组 成，其中最大的圆的
半径是4，则阴影部分的面积是 32.5 ．【圆周率取3】

【解答】解：因为最大的圆的半径是4，所以每个方格的边长为4÷8＝0.5
3×4
2
﹣3×（0.5×4）
2
﹣（0.5×4）×（0.5×2）﹣3×0.5
2
×2
＝3×16﹣3×4﹣2×1﹣3×0.25×2
＝48﹣12﹣2﹣1.5
＝32.5
答：图中阴影部分的面积是32.5．
故答案为：32.5．
14．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两 地中心处8千米，已知
甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是 176 千米．
【解答】解：乙速：8×2÷（1.2﹣1）＝80（千米小时）；
甲速：80×1.2＝96（千米小时）；
相遇时间：8×2÷（96﹣80）＝1（小时）；
AB间距离：（96+80）×1＝176（千米）；
答：A、B两地的距离是176千米．
故答案为：176．
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1 5．如图，已知正方形ABCD的边长8厘米，正方形DEFG边长5厘米，则三角形ACF的
面积是 72 平方厘米．

【解答】解：8+5＝13（厘米）
13×13﹣13×5÷2×2﹣8×8÷2
＝169﹣65﹣32
＝72（平方厘米）
答：三角形ACF的面积是 72平方厘米．
故答案为：72．
16．一个分数，若分母减1，化简后得，若分子加4，化简后得，这个分数是
【解答】解：设原来这个分数是，则：
＝
那么3y＝x﹣1
x＝3y+1；

＝
x＝2y+8，
则：
3y+1＝2y+8
3y﹣2y＝8﹣1
y＝7
x＝2×7+8＝22
所以这个分数就是．
．
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故答案为：．
． 17．观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是
，，，，…
【解答】解：分子：1+（100﹣1）×2
＝1+99×2
＝199
分母：2+（100﹣1）×3
＝2+99×3
＝299
所以，这列数从左到右第100个数是
故答案为：
18．计算：121×
．
+12×．



．
【解答】解：121×
＝ （100+21）×
＝100×
＝52+13×
+21×
+12×

+12×
+12×
+12×

＝52+（13+12）×
＝52+25×
＝52+21
＝73．

19．有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，上午8
时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上
午 8 时 36 分．
【解答】解：甲乙丙的效率分别为
乙丙工作共4小时，（）×4＝，
，
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甲工作总量为：1﹣
甲的工作时间：
甲工作时间为：
＝，
＝（小时），
（分），
甲离开的时间为8：36．
故答案为：8：36．
20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲 30分钟追上乙；如果
两个相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟走50米，则AB两地相距 750 米．
【解答】解：50÷[（﹣
＝50÷
）÷2]
＝750（米）
答：AB两地相距750米．
故答案为：750．






















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