半月谈电子版下载-2016浙江高考作文

2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级
第1试）

一、以下每题6分，共120分
1．计算：4×37×25＝ ．
2．某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要 分钟．
3．若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是 ．
4．一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是 ．
5．如图是一个5 ×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，
那么阴影部分的面积是 ．

6．将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形， 则新
长方形的周长是 厘米，或 厘米．
7．小明今年12岁，爸爸40岁．在小明 岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．
8．商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是
元．
9．如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个 数字
的和都相等，则A处应该填 ，B处应该填 ，C处应该填 ．

10．从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数 ，则所得
五位数最大的是 ，最小的是 ．
11．如图，在一大一小两个正 方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正
方形的面积是 平方厘米．
第1页（共15页）

12．2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 ．
13．从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是 ．

14．喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和
是 ．
15．将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线上的4个数的和相等，那么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g＝ ．

16．行驶在索马里海域的商船发现在它北 偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向
在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此 时，护航舰在海盗船的正 （填
东、西、南、北）方向 海里处．
17．A 、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条
线段，已知这六条 线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线
段BC的长度是 厘米．
18．图中共有三角形 个．

19．老师为联欢会准备水果，苹 果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有
50个学生，要求每名学生都分到a个苹果 ，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩
余，那么老师至少要准备 箱苹果， 箱桔子， 箱香蕉．（答案用整
第2页（共15页）

数表示）
20．12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度 夹角的时刻
是 ．（12小时制）
二、附加题
21．用A
n
表示的结果的个位数字，如：
A
1
＝7，A
2
＝9，A
3
＝3，…，
则A
1
+A
2
+A
3
+…+A
2013
＝ ．
22．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成 个正方形．

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2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四
年级第1试）

参考答案与试题解析

一、以下每题6分，共120分
1．计算：4×37×25＝ 3700 ．
【分析】根据乘法交换律进行计算即可．
【解答】解：4×37×25，
＝4×25×37，
＝100×37，
＝3700．
故答案为：3700．
【点评】根据题意，找准所运用的运算定律，然后再进行计算即可．
2．某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要 4 分钟．
【分析】化 1小时＝60分钟，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出速印机的工
作效率，再根据工作时间＝ 工作总量÷工作效率即可解答．
【解答】解：1小时＝60分钟，
240÷（3600÷60），
＝240÷60，
＝4（分钟），
答：印240张纸需要4分钟．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查学生依据工 作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问
题的能力．
3．若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是 35 ．
【分析】先求出三个奇数的 平均数求（即中间的那个奇数），因为两个连续的奇数相差“2”，
所以中间的数再减去2就是最小的奇 数．
【解答】解：111÷3﹣2，
＝37﹣2，
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＝35；
故答案为：35．
【点评】此题的关键是求出中间的那个奇数，然后根据两个连续的奇数相差“2”，进行
解答．
4．一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是 59 ．
【分析】把“除以3 余2，除以4余3，除以5余4”理解为除以3差1，除以4差1，除
以5差1，即这个数至少是3、4 、5的最小公倍数少1，因为3、4、5三个数两两互质，
这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积 ；求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1
即可．
【解答】解：3×4×5﹣1，
＝60﹣1，
＝59；
答：这个数是59．
故答案为：59．
【点评】此题只要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，
这三个数的最小 公倍数，即这三个数的连乘积．
5．如图是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是 类似数字“2”的图形，
那么阴影部分的面积是 8 ．

【分析】数出整格部分的个数，再数出不足一个部分的格数，不足一格的按照半格计算
即可．
【解答】解：整格的有5个，不足一格的有6个；
5+6÷2＝8．
答：阴影部分的面积是8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了数格子求面积的方法，不足一格的按照半格计算．
6．将两个长4厘米、 宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新
长方形的周长是 20 厘米，或 16 厘米．
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【分析】根据两个 新长方形拼组大长方形的方法可得：新长方形长与宽分别为4+4＝8厘
米、2厘米；或4厘米、4厘米 ，所以新长方形的周长是（2+4+4）×2＝20cm，或4×4
＝16cm．
【解答】解：（4+4+2）×2，
＝10×2，
＝20（厘米），
4×4＝16（厘米），
答：拼成的新长方形的周长是20厘米或16厘米．
故答案为：20；16．
【点评】关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况，再 根据长方形的周长
公式C＝（a+b）×2解决问题．
7．小明今年12岁，爸爸40岁．在小明 7 岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．
【分 析】根据题意知道父亲和儿子的年龄差（40﹣12）不变，再根据父亲的年龄是儿子
的5倍，即将年龄 问题转化成差倍问题，因此当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年
龄即可求出．
【解答】解：（40﹣12）÷（5﹣1），
＝28÷4，
＝7（岁），
答：小明7岁时，父亲的年龄是小明年龄的5倍，
故答案为：7．
【点评】解答此 题的关键是，不管过多少年，父亲与儿子的年龄差不会变化，再根据差
倍公式，即可求出当父亲的年龄是 儿子的5倍时，儿子的年龄．
8．商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是 99
元．
【分析】商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，根据除法的 意义
可知，每个足球的利润是1950÷50元，又每个成本价是60元，则每个足球的售价是
60+1950÷50元．
【解答】解：60+1950÷50
＝60+39，
＝99（元）．
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即每个足球的售价是 99元．
故答案为：99．
【点评】在此类问题中，售价＝成本价+利润．
9．如图，把数字4，5，6填入到下面正方 体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字
的和都相等，则A处应该填 5 ，B处应该填 4 ，C处应该填 6 ．

【分析】如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方 体后，A面与2面相对，
B面与3面相对，C面与1面相对，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等 ，A处填
5，B个填4，C处填6．
【解答】解：如图，
把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，
使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6；
故答案为：5，4，6．

【点评】本题是考查正方体展开图的特征，使正方体相对 两个面上两个数字的和都相等，
关键是弄清哪两个面相对．
10．从九位数79805613 2中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得
五位数最大的是 98632 ，最小的是 56132 ．
【分析】要使得到的这个五位数最大，就是使这个数的最高位上的数最大 ，第二位上的
数是除了解最高位和去掉的数字最大的数，依此类推可得出最大的五位数，要使这个五位数最小，就要使这个五位数的最高位是从后面数第五位，最小的一个数（0除外）．据
此解答．
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【解答】解：根据以上分析知：
最大的五位数是：98632，最小的五位数是：56132．
故答案为：98632，56132．
【点评】本题主要考查了学生根据整数比较大小的方法解决问题的能力．
11．如图，在一大 一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正
方形的面积是 100 平方厘米．

【分析】由题意可知：阴影部分是个三角形，可看做以小正方形的边长为底，高 也是小
正方形的边长，所以面积等于小正方形面积一半，所以小正方形的面积为50×2＝100平方厘米．
【解答】解：据分析可知：小正方形的面积为50×2＝100（平方厘米）．
答：小正方形的面积是100平方厘米．
故答案为：100．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一
半．
12．2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 183 ．
【分析】把 一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做比这个合数分解质因数．首先将
2013分解质因数，然后再 求出最大的质因数与最小的质因数的乘积即可．
【解答】解：把2013分解质因数：
2013＝3×11×61，
3×61＝183．
答：最大的质因数与最小的质因数的乘积是183．
故答案为：183．
【点评】此题考查的目的是掌握分解质因数的方法，一般情况用短除法比较好．
13．从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是 20 ．
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【分析】根据图形可知 ，在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但
是它的周长不变．所以利用正方形的周长 公式解答即可．
【解答】解：5×4＝20，
答：截得的图形的周长是20．
故答案为：20．
【点评】解答此题的关键是明白：在大正方形的四个角截掉四个小长方形， 虽然面积减
少了，但是它的周长不变．
14．喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是
41 ．
【分析】因为左右两页的页码数是连续两个自然数，所以先把420分解质因数，然 后组
成相邻两个因数的积：420＝2×2×3×5×7＝20×21，所以两页的页码数的和是20+ 21
＝41；就此解答．
【解答】解：根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得，
420＝2×2×3×5×7＝20×21，
所以，两页的页码数的和是：20+21＝41．
故答案为：41．
【点评】本题 考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用，关键是通过分解质因数找到
相邻的两个因数．
1 5．将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线上的4个数的和相等，那么a
﹣b﹣c+ d+e+f﹣g＝ 11 ．

【分析】把这个图顺时针旋转45°，就是一个四阶幻方，先 求出幻和（每条斜线上4个
数的和），为（1+16）×16÷2÷4＝34，根据幻和进而可以a、g 、f、c、b、d、e分别为
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8， 3，5，14，6，10，11，所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g＝8﹣6﹣14+10+11+5﹣3＝11 ．
【解答】解：幻和为：
（1+16）×16÷2÷4，
＝17×16÷2÷4，
＝17×（16÷2÷4），
＝17×2，
＝34．
a＝34﹣13﹣12﹣1＝8；
g＝34﹣13﹣2﹣16＝3；
f＝34﹣16﹣9﹣4＝5；
c＝34﹣1﹣15﹣4＝14；
b＝34﹣12﹣7﹣9＝6；
d＝34﹣15﹣6﹣3＝10；
e＝34﹣2﹣7﹣14＝11；
所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g＝8﹣6﹣14+10+11+5﹣3＝11．
故答案为：11．
【点评】本题看成一个四阶幻方，关键是求出幻和，再根据幻和求出未知的数，进而求
解． < br>16．行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向
在 它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正 南 （填东、
西、南、北）方向 50 海里处．
【分析】依据题目条件画出示意图，如图所示： 海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构
成等边三角形，护航舰在海盗船的正南方向50海里处．

【解答】解：因为海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，
所以护航舰在海盗船的正南方向50海里处．
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故答案为：南、50．
【点评】解答此题的关键是明白：海盗船、 商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，
从而问题轻松得解．
17．A、B、C、D四个 点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条
线段，已知这六条线段的长度分别是 12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线
段BC的长度是 12 厘米．
【分析】如图所示，

根据题意，AD＝62cm，AB+BC+CD＝62＝12 +18+32；又因为30＝12+18，44＝12+32，
所以BC＝12cm．
【解答】解：根据题干分析可得：AD＝62cm，AB+BC+CD＝62＝12+18+32；
又因为30＝12+18，44＝12+32，
所以BC＝12cm．
答：线段BC的长度是12厘米．
故答案为：12．
【点评】考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段．
18．图中共有三角形 28 个．

【分析】如图一，有6+4+2＝12（按包 含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加
了3×2＝6个三角形
图三在图二基础上增加了5×2＝10个三角形，所以共有三角形12+6+10＝28个

【解答】解：根据题干分析可得：共有三角形12+6+10＝28（个），
答：一共有28个三角形．
故答案为：28．
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【点评】解答此题要注意：在原来图形上增加一条线段，增加的三角形一定包 含增加这
条线段或这条线段的某一部分．
19．老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔 子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有
50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根 香蕉（a是整数），且没有剩
余，那么老师至少要准备 30 箱苹果， 20 箱桔子， 15 箱香蕉．（答案用整数表
示）
【分析】要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉， 即苹果、桔子、香蕉总数
相等，且总数是20、30、40、50的倍数．先求20、30、40、50 的最小公倍数，然后根
据苹果、桔子、香蕉每箱的数量，即可求出箱数．
【解答】解：[20，30，40，50]＝600，
苹果600÷20＝30（箱），
桔子600÷30＝20（箱），
香蕉600÷40＝15（箱）．
答：老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香蕉．
故答案为：30，20，15．
【点评】此题解答的关键是明确苹果、桔子、香蕉总数相等，然后通过求求20、30、40、
50的最小公倍数，进而解决问题．
20．12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分 针第6次成90度夹角的时刻
是 3时 ．（12小时制）
【分析】12点时针和分针重叠， 分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加
90度，再到180度，又慢慢减少90度，再到 0度，至下一次分针与时针重叠．从时针与
分针重叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个 时刻．通过估算，12点到1
点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度 夹角，2点25
分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角．据此 解
答．
【解答】解：根据以上分析知：
12点到1点，时针和分针2次成90度夹 角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，
2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3 点整时针和分针第6次成90度夹角．
故答案为：3时．
【点评】本题的关键是分针与时针每到下次重合时两次成90度的角．
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二、附加题
21．用A
n
表示的结果的个位数字，如：
A
1
＝7，A
2
＝9，A
3
＝3，…，
则A
1
+A
2
+A
3
+…+A
2013
＝ 10067 ．
【分析】几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期，
那么 2013个7相乘的积的个位数是：2013÷4＝503…1，即有503个循环周期的个位数
字，再 加上第一周期的第一个数字7即可．
【解答】解：7
n
的个位数以7、9、3、1四个为一周期，
2013÷4＝503…1，
A
1
+A
2
+A
3
+…+A
2013
＝503×（7+9+3+1）+7
＝503×20+7，
＝10060+7，
＝10067．
故答案为：10067．
【点评】此题考查了尾数问题和周期问题．
22．如图， 在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点
用橡皮筋围成正方形， 一共可以围成 21 个正方形．

【分析】如图：第一类1×1 正正方形9个，
第二类斜正方形4+2+4+2＝12个（如下图所示），

共9+12＝21个正方形．
【解答】解：由分析得出：第一类1×1 正正方形 9个
第二类斜正方形4+2+4+2＝12个（如上图所示）
第13页（共15页）

共9+12＝21个正方形．
故答案为：21．
【点评】本题关键是明确正方形的边长所占的格子，然后分类分别计数．






































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