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2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第1试）


一、以下每题6分，共120分．
1．（6分）计算：5.62×49﹣5.62×39+43.8= _________ ．

2．（6分）规定a△b=a÷（a+b），那么，2△1.8= _________ ．

3．（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是 _________ ．

4．（6分）如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是 _________ ，最大的数是 _________ ．

5．（6分）观察下图，？代表的数是 _________ ．
1 5 7 9 8 6 4 2
3
2 4 6 8 7 5 3
3 5 7 6 4
4 6 5

？


6．（6分）小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数1 8看成15，得到的商是24，则正确的商是 _________ ．

7．（6分）将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖 _________ 块，最多的一份有糖
_________ 块．

8．（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是 _________ 元．

9．（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是 _________ ．

10．（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是 _________ ．

11．（6分）14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包 括与地面接触部分）染成红
色，那么红色部分的面积是 _________ ．


12．（6分）如图所示，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3D E，则三角形ADE的
面积是 _________ 平方厘米，梯形的下底BC长 _________ 厘米．

13．（6分）小丽 将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10
块；如 果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克力共有 _________ 块．

14．（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如 果小张和小李同时从甲地出发去乙
地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍 ，那么此时他们走了 _________ 分钟．

15．（6分）有16盒饼干，期中 15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称 _________
次就一定能找出这盒饼干．

16．（6分）编号为1～10的10名篮球运动员 轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后，
依次是编号（4，5，6）（ 7，8，9）（，10，1，2），…队员训练．当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行
的 是第 _________ 轮训练．

17．（6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个 正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体
的棱长是原正方体棱长的 _________ 倍，体积是原正方体体积的 _________ 倍．

18．（ 6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将两种花逐份间隔，排< br>成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么．每份杜鹃有 _________ 株，每份月季有 _________
株．

19．（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法 _________ 种．

20．（6分）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每 组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个
括号为一组）：
（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…
则最后一个括号内的各数之和是 _________ ．

二、附加题（每题10分）
21．（10分）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆 圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到
的和最小是 _________ ．


22．（10分）如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条 直线上，已知最小的等腰直角三角形的
斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴 影部分的面积 _________ 是平方厘米．

2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第1试）

参考答案与试题解析


一、以下每题6分，共120分．
1．（6分）计算：5.62×49﹣5.62×39+43.8= 100 ．

考点： 小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
专题： 运算顺序及法则；运算定律及简算．
分析： 根据乘法分配律计算前面的两项，再相加即可求解．
解答： 解：5.62×49﹣5.62×39+43.8，
=5.62×（49﹣39）+43.8，
=5.62×10+43.8，
=56.2+43.8，
=100．
故答案为：100．
点评： 考查了小数四则混合运算，灵活运用运算定律简便运算．

2．（6分）规定a△b=a÷（a+b），那么，2△1.8=

．
考点： 定义新运算．
专题： 运算顺序及法则．
分析：
由题意得出a△b等于a除以a与b的和，由此用此方法求出2△1.8的值．
解答：
解：2△1.8，
=2÷（2+1.8），
=2÷4，
=，
． 故答案为：
点评： 解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解答．

3．（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是 2013 ．

考点： 平均数的含义及求平均数的方法．
专题： 平均数问题．
分析： 增加一个数后，平均数仍为2013，说明增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解．
解答： 解：由分析可知，增加的这个数与原来的平均数相等为2013．
故答案为：2013．
点评： 考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那

么增加的数等于前面若干个数的平均数．

4．（6分）如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是 1 ，最大的数是 9 ．

考点： 找一个数的倍数的方法．
专题： 数的整除．
分析： 根据能被4整除的数的特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除；据此解答．
解答： 解：如果三位数3□2是4的倍数，因为312能被4整除，392能被4整除，所以那么□里 能填的最小的数是
1，最大的数是9；
故答案为：1，9．
点评： 根据能被4整除的数的特征进行解答．

5．（6分）观察下图，？代表的数是 5 ．
1 5 7 9 8 6 4 2
3
2 4 6 8 7 5 3
3 5 7 6 4
4 6 5

？


考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据表得出：从第二列开始，每一个数都等于其上一列数减去1，由此得出答案．
解答： 解：6﹣1=5；
故答案为：5．
点评： 解决此题的关键是关键所给的条件找到规律．本 题的规律为：从第二列开始，每一个数都等于其上一列数
减去1．

6．（6分） 小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是 20 ．

考点： 乘与除的互逆关系；整数的除法及应用．
专题： 文字叙述题．
分析： 根据“错将除数18看成15，结果得到商24”，用商乘错误的除数可求出被除数的数值，进 而再用被除数除以
除数即可得正确的商．
解答： 解：被除数：24×15=360，
正确的商：360÷18=20．
故答案为：20．
点评： 解决此题关键是先根据错误的除数和商求出被除数的数值，进而问题得解．

7．（6分）将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖 16 块，最多的一份有糖 24 块．

考点： 整数的裂项与拆分．
专题： 传统应用题专题．
分析： 因为分成5份，一份比一份多2块，不妨设最少的一份为x块，依次分成的 块数为x，x+2，x+4，x+6，x+8
块；由题意列出方程解决问题．
解答： 解：设最少的一份为x块，依次分成的块数为x，x+2，x+4，x+6，x+8块；
x+（x+2）+（x+4）+（x+6）+（x+8）=100，
5x+20=100，
5x=80，

x=16；
最多的一份为：16+8=24（块）；
答：最少的一份有16块；最多的一份有24块．
故答案为：16，24．
点评： 解答此题主要理解被分成的5份正好成为差值相等的5个数，恰当设出未知数，列出方程解决问题．

8．（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是 27 元．

考点： 百分数的实际应用．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 打九折就是按原价的90%出售，打七折就是按原价的70%出售，对原价打九折和打七折后的 售价相差5.4
元，就是原价的90%﹣70%=20%是5.4元．据此解答．
解答： 解：九折=90%，七折=70%，
5.4÷（90%﹣70%），
=5.4÷0.2，
=27（元）．
答：此商品的原价是27元．
故答案为：27．
点评： 本题的关键是根据折扣与百分数的关系，求出5.4元对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答．

9．（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是 416 ．

考点： 数字和问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 后13 个数的第一个数比前13个数的第一个数多13，后13个数的第二个数比前13个数的第二个数多13，…，< br>后13个数的最后一个数比前13个数的最后一个数多13，则后13个数的和的和比前13个数的和多1 3个
13，依此即可求解．
解答： 解：247+13×13，
=247+169，
=416．
答：后13个数的和是416．
故答案为：416．
点评： 考查了数字和问题，本题根据是理解26个连续的自然数，后13个数的和的和比前13个数的和多13个13．

10．（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是 523、257 ．

考点： 合数与质数．
专题： 数的整除．
分析： 根据质数、合 数的含义：自然数中，除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，
还含有其它 因数的数是合数；据此解答即可．
解答： 解：253=11×23，527=17×31，257=1×257，523=1×523，
质数是523、257；
故答案为：523，257．
点评： 明确质数、合数的含义是解答此题的关键．

11．（6分）14个棱长为1的正方体在地 面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红
色，那么红色部分的面积是 42 ．

考点： 不规则立体图形的表面积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 观察图形可知，上面 和下面，分别有3×3=9个小正方体面涂色；从正面、后面、左面、右面，分别有1+2+3=6
个小 正方体面，据此可得一共有9×2+6×4=42个小正方体面，因为一个面的面积是1×1=1，据此即可求出 涂
色的总面积．
解答： 解：（9×2+6×4）×1×1，
=42×1，
=42，
答：红色部分的面积是42．
故答案为：42．
点评： 此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是明确各个面上涂色的小正方体的面的总个数．

12．（6分）如图所示，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则 三角形ADE的
面积是 56 平方厘米，梯形的下底BC长 32 厘米．


考点： 三角形面积与底的正比关系．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： （1）根据三角形的面积公式可以求出三角形ABD的面积是：16×21÷2=168平方厘米，又因为BD= 3DE，
即ED：BD=1：3，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得三角形ADE的 面积：三角形ADB
的面积=1：3，据此即可求出三角形ADE的面积；
（2）在梯形AB CD中，因为AD∥BC，所以△ADE和△CBE相似，因为BD=3DE，即DE：BE=1：2，所以AD：CB=1：2，又因为AD=16厘米，由此即可求得BC的长度．
解答： 解：（1）三角形ABD的面积是：16×21÷2=168（平方厘米），
又因为BD=3DE，即ED：BD=1：3，
所以三角形ADE的面积：三角形ADB的面积=1：3，
则三角形ADE的面积是：168÷3=56（平方厘米），

（2）梯形ABCD中，因为AD∥BC，
所以△ADE和△CBE相似，
因为BD=3DE，即DE：BE=1：2，
所以AD：CB=1：2，又因为AD=16厘米，
所以CB=16×2=32（厘米），
答：三角形ADE的面积是56平方厘米，梯形的下底BC长32厘米．
故答案为：56；32．
点评： 此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质 以及相似三角形的对应边成比例的性质的灵活
应用．

13．（6分）小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力， 那么剩下10
块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克 力共有 70 块．

考点： 盈亏问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据题意知好第个大礼盒比每个小礼盒多装8﹣5=3块糖，则就会少10+2+3×8=36 块糖，据此可求出小礼盒
子的数量的，用小礼盒听数量乘每个小礼盒装的块数，再加10，就是这些巧克 力的总数．据此解答．
解答： 解：（10+2+3×8）÷（8﹣5），
=（10+2+24）÷3．
=36÷3，
=12（个），
5×12+10，
=60+10，
=70（块）．
答：这些巧克力共有70块．
故答案为：70．
点评： 本题是典型的盈亏问题， 本题的关键是根据大小礼盒装的糖数的差，和礼盒变化后，缺少的糖块的数量，
求出小礼盒的个数，再求 糖块的数量．

14．（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1 小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙
地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路 程的2倍，那么此时他们走了 24 分钟．

考点： 简单的行程问题．
专题： 行程问题．
分析： 把从甲地到乙地的路程看作单位“1”，设他们走了x分钟．2小时=120分钟 ，1小时=60分钟，他们的速度
分别是、，以小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍为等量关系 ，列方程进行解答即可．
解答： 解：设他们走了x分钟．
1﹣=
x=1，
x=24；
答：他们走了24分钟．
故答案为：24．
点评： 本题运用“速度×时间=路程”进行解答即可．

15．（6分）有16 盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称 3
次就一定能找出这盒饼干．

考点： 找次品．
专题： 优化问题．
分析： 天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的 大小，所
以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小 ．
解答： 解：为了使称量的次数最少，可以把16盒饼干平均分成3份，（5，5，6），5盒，5 盒放在天平上进行称量
如天平平衡，较轻的那盒一定在6盒里，如不平衡较轻的那盒在5盒内，再把6盒 平均分成（2，2，2，），
称后较轻的那盒范围缩小在2盒内，最后再称一次就找出了较轻的一盒．， 这样只需称3次就可以找出少了
几块的那盒．
x×2，

故答案为：3
点评： 解答此题的关键是：将16盒饼干进行合理 的分组，进而能逐步找出轻的那盒饼干，若所给物品是奇数个就
应该先拿出1个再分组．

16．（6分）编号为1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3 ）的队员训练，然后，
依次是编号（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），…队员训练．当 再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行
的是第 11 轮训练．

考点： 哈密尔顿圈与哈密尔顿链．
专题： 探索数的规律．
分析： 一共是10人，而每次有3人 进行训练，要使1、2、3号同时训练，中间隔的人数应是10和3的最小公倍
数，由此求出中间又隔了 多少人，进而求出隔的轮数，再加上1轮即可求解．
解答： 解：10×3=30，
30÷3+1=11（轮）；
答：当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第11轮训练．
故答案为：11．
点评： 本题关键是找出三人再次同时训练时中间隔的人数，再根据每3人一轮进行求解．

17． （6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体< br>的棱长是原正方体棱长的 2 倍，体积是原正方体体积的 8 倍．

考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
专题： 立体图形的认识与计算．
22
分析：
设原来正方体的表面积为6a，则扩大新正方体的表面积是24a，分别 利用正方体的表面积计算方法，求出
原来正方体的棱长和后来正方体的棱长，进而求出新正方体的棱长是 原正方体棱长的多少倍，根据正方体
的体积公式求出扩大前后的体积，即可求得体积扩大的倍数．
22
解答：
解：设原来正方体的表面积为6a，则扩大新正方体的表面积是24a，
则原正方体的棱长为：a，
新的正方体的棱长为：2a，
棱长扩大2a÷a=2倍；

原正方体的体积：a×a×a=a，
3
现在的正方体的体积：2a×2a×2a=8a，
33
体积扩大8a÷a=8倍；
答：新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍．
故答案为：2，8．
点评： 此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法的灵活应用．

18．（6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份 ，然后将两种花逐份间隔，排
成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么．每份杜鹃有 11 株，每份月季有 8
3
株．

考点： 事物的间隔排列规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 因为两端都栽杜鹃，所以杜鹃的份数比月季的份数多1，5 5=5×11，所以杜鹃只能分成5份或11份，若杜鹃
分成5份，则月季就分成5﹣1=4份，所以每 份就是32÷4=8（株），如杜鹃分成11份，则月季应该分成11
﹣1=10份，32÷10=3. 2，不符合题意，据此即可解答问题．

解答： 解：55=5×11，所以杜鹃只能分成5份或11份，
若杜鹃分成5份，每份是11株，
则月季就分成5﹣1=4份，所以每份就是32÷4=8（株），
如杜鹃分成11份，则月季应该分成11﹣1=10份，32÷10=3.2，不符合题意，
答：每份杜鹃是11株，每份月季是8株．
故答案为：11；8．
点评： 解答此题的关键是抓住两端都栽杜鹃，得出杜鹃的份数比月季的份数多1，据此即可解答问题．

19．（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法 7 种．

考点： 钱币问题；排列组合．
专题： 传统应用题专题．
分析： 只用一种硬币的：5个2分，2个5分，有2种方法；用1分和2分两种硬币的：2个1分和4 个2分，4
个1分和3个2分，有2种方法；用1分和5分两种硬币的：5个1分和1个5分，有1种方 法；三种硬币
都用的：1个5分，2个2分和1个1分；1个5分，1个2分和3个1分，有2种方法． 一共有2+2+1+2=7
（种）方法．
解答： 解：（1）只用一种硬币的：5个2分，2个5分，有2种方法；
（2）用1分和2分两种硬币的：2个1分和4个2分，4个1分和3个2分，有2种方法；
（3）用1分和5分两种硬币的：5个1分和1个5分，有1种方法；
（4）三种硬币都用的 ：1个5分，2个2分和1个1分；1个5分，1个2分和3个1分，有2种方法．
一共有2+2+1+2=7（种）方法．
答：共有不同的取法7种；
故答案为：7．
点评： 此题属于易错题，解答此题时，应按一定的规律进行列举，进而解答即可．

20．（6分 ）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每 个
括号为一组）：
（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…
则最后一个括号内的各数之和是 6030 ．

考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 只要求出最后一个括号内偶数的个数即能求得最后一个括号 内的各数之和是多少．由于分组规律是1，2，3，
4.1+2+3+4=10，所以每10个数一循环 ，1～2013共有2013÷2=1006（个）偶数，1006÷10=100…6．由此根据
其余 数即能求得最后一个括号内的个数，进而求得各数之和．
解答： 解：1+2+3+4=10，即分组规律为每10个数一循环，
2013÷2=1006（个），
1006÷10=100…6．
1～2013中最后6个偶数为：（2002），（2004 ，2006），（2008，2010，2012）．
则最后一个括号内的各数之和为：2008+2010+2012=6030．
故答案为：6030．
点评： 发现数列中数的分组循环规律是完成此类问题的关键．

二、附加题（每题10分）
21．（10分）将1，2，3，4，5，6随意填 入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到
的和最小是 58 ．

考点： 幻方．
专题： 探索数的规律．
分析： 要使和最小，那么两两的乘积就最小，所以和1相邻的两个数就是5和6，6 和1，2相邻，5和1，3相邻，
4和2，3相邻．如
解答： 解：要6个乘积和最小，显然1与5，6相邻，6和1，2相邻，5和1，3相邻，4和2，3相邻．如图所示：

1×6+2×6+2×4+4×3+3×5+5×1=6+12+8+12+15+5=58；
故答案为：58．
点评： 解决本题关键最值问题，要使积最小，就要把差最大的两个数进行相乘，由此逐步求解．

22．（10分）如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角 形的
斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积 60 是平方厘米．


考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 如图，画出等腰直角三角形底边上的高线，则把这个图形分成两部分 ，先看其中左边的部分，最小的阴影
部分是一个直角边等于4÷2=2厘米的三角形，面积是2×2÷2 =2平方厘米；较大的阴影部分是直角边为
2+2+2=6厘米的等腰直角三角形的面积与直角边等于2 +2=4厘米的等腰直角三角形的面积之差；最大的阴
影部分是直角边为2+2+2+2=8厘米的等腰 直角三角形的面积与直角边等于2+2+2=6厘米的等腰直角三角形
的面积之差；据此求出它们的面积 之和，再乘2即可．

解答： 解：如图，画出等腰直角三角形底边上的高线，则可得出左边 是直角边分别是2厘米、4厘米、6厘米、8
厘米、10厘米的等腰三角形；
根据题干分析可得：
2×2÷2+6×6÷2﹣4×4÷2+10×10÷2﹣8×8÷2，
=2+18﹣8+50﹣32，
=30（平方厘米），
30×2=60（平方厘米），
答：图中阴影部分的面积是60平方厘米．

故答案为：60．
点评： 解答此题的关键是明确阴影部分的面积包括哪几个部分，再利用三角形的面积公式，计算即可解答．