成都二本大学-奥运口号

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○…
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○
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绝密★启用前
【奥数真题】2016年第十四届小学五年级希望杯全国数学邀
请赛试题（第二试）（含解析）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
得分
一

二

总分

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订
考
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装
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:
校
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○
学
○
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外内
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○○
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……
……
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明


试卷第1页，总3页

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线
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○
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第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

一、填空题
1．10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0 .04）÷（0.04÷0.05）＝________________。
2．将1.41的小数点 向右移动两位，得a，则a—1.41的整数部分是________________。
3．定义：m n＝m×m—n×n，则2 4—4 6—6 8—8 10—……—98 100＝< br>…
…
…
线
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…
…
○
…< br>…
…
…

________________。
4．从1— —100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所
去掉的两个数的乘积 是________________。
5．如下图，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD 是长方形，点E在AB上，EC交FG
于点M，若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积 是________________。

6．在一个除法算式中 ，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同的
余数之和是____________ ____。
7．图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最少是________________。

8．正方 形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面
积满足S
A
＝S
B
＋S
C
＋S
D
，则b＋d＝_____ ___________。
9．根据图3所示的规律，推知M＝________________。

10．一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有< br>试卷第2页，总3页
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○

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※
○
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题
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答
…< br>※
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订
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内
订
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线
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订
…< br>○
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※
○
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装
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※< br>…
…
在
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…
※
装
要
…< br>※
装
…
※
不
…
…
※
…
…< br>※
请
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…
※
※
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○○
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……
……
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内外
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○○
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线
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…
○
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线
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…
○
…
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…
…


a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取 完，不同的取法有b种，则a＋b＝
________________。
11．若是A质数 ，并且A—4，A—6，A—12，A—18也是质数，则A＝________________。

评卷人

得分

二、解答题
12．小磊买3块橡皮， 5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付
12元，则一块橡皮的价格是___ _____________元。
……
○

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○
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订
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装
姓
装
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:
校
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○
学
○
……
……
……
……
外内
……
……
……
……
○○
……
……
……
… …
13．张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，
一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟。若这
辆公交车出发1 5分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离
是多少米？
14．如图 4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面
积是23，求五边形EF GHI的面积。

15．定义：[a]表示不超过数a的最大自然数，如[0.6]＝0，[ 1.25]＝1。若[5a—0.9]＝3a
＋0.7，求a的值。
16．有4个书店共订4 00本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，
问：共有多少种不同的订法？
试卷第3页，总3页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．0.25
【解析】【考查目标】去括号法则。
括号前是“÷”号，去掉括号要变号。
10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）
＝10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05
＝10÷2×0.05
＝5×0.05
＝0.25
2．139
【解析】【考查目标】小数点的移动
a＝141，a—1.41＝141—1.41＝139.59
所以a—1.41的整数部分是139。
3．9972
【解析】【考查目标】代入型定义新运算。
2 4—4 6—6 8—8 10—……—98 100
＝2
2
—4
2
—4
2
＋6
2—6
2
＋8
2
—8
2
＋10
2
—…… —98
2
＋100
2

＝22—42—42＋1002
＝9972
4．5624
【解析】【考查目标】平均数、和差问题。
和差基本公式：（和＋差）÷2＝较大数，（和—差）÷2＝较大数。
1——100这100个数的和是：1＋2＋3＋4＋……＋100＝5050；
剩下的98 个数的和是：50×98＝4900，则去掉的两个偶数的和是：5050—4900＝150；差是
2 ，有和差公式可知这两个数分别为：
（150＋2）÷2＝76；（150—2）÷2＝74，所以这 两个数的乘积是：76×74＝5624。
5．6
【解析】【考查目标】等积变形。 连接BM，则S
△
EFM
＝S
△
BFM
，所以S
△
EFC
＝S
四边形
BFCM
＝12，又因为S
△
BFC
＝

S
正方形
ABCD
＝

×6×6＝18，
所以S
△
BCM
＝18—12＝6
答案第1页，总4页

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6．15
【解析】【考查目标】数的整除。
因为被除数是12，若有余数，则除数不可能是1、2、3、4、6，则有可能是下列几种情况：
12÷5＝2……2
12÷7＝1……5
12÷8＝1……4
12÷9＝1……3
12÷11＝1……1
所以不同的余数之和为：1＋2＋3＋4＋5＝15
7．6
【解析】【考查目标】立体图形的三视图。
若要求几何体的体积最少，则要求几何体中的小正 方体的个数最少，根据正面和左面可知小
正方体的个数最少是6个，所以体积最少就是6。
8．13或15
【解析】【考查目标】不定方程。
因为S
A
＝S
B
＋S
C
＋S
D
，所以b
2
＋10
2
＋d
2
＝15
2
,则b
2
＋d
2＝125
所以: b＝2 b＝5
d＝11 d＝10
b＋d＝13 b＋d＝15
9．1692
【解析】【考查目标】找规律及奇数列求和。
M＝12＋3＋5＋7＋9＋……＋81
＝11＋1＋3＋5＋7＋9＋……＋81
＝11＋41
2

＝1692
10．16
【解析】【考查目标】分解质因数。
6468＝ 2
2
×3
1
×7
2
×11
1
，所以a是6 468的质因数个数是4，b是6468的奇质因数个数是：（1
＋1）×（2＋1）×（1＋1）＝1 2,。
所以a＋b＝16。
答案第2页，总4页

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11．23
【解析】【考查目标】质数的性质。
A肯定是大于18且是质数，若A是19，则19—4＝ 15，而15不是质数，不符合题意；若A
是23，则23—4＝19，23—6＝17,23—12＝ 11,23—18＝5，都是质数。所以A是23。
12．2.2
【解析】【考查目标】消去法解应用题。
3橡＋5铅＝10.6 ×4 12橡＋20铅＝42.4
4橡＋4铅＝12 ×3 12橡＋12铅＝36
铅笔：（42.4—36）÷（20—12）＝0.8（元）
橡皮：（12—4×0.8）÷4＝2.2（元）
13．2100
【解析】【考查目标】行程问题。
因为公交车每行驶6分钟需靠站停1分钟，在15分钟的时 间内，公交车需靠站停2次，所
以公交车在15分钟的时间内公交车行驶的路程是:450×（15—3 ）＝5850（米），张强行驶
的路程是：250×15＝3750（米）。
则张强在公交车出发前已经行驶的路程是：5850—3750＝2100（米）
14．28
【解析】【考查目标】格点面积。
格点面积公式：（内部格点数＋边界格点数÷2—1）×单位面积
因为水平方向和竖直方向上 相邻两点之间的距离都是m，所以单位面积是m
2
，S
（10＋5÷2—1）×2＝2 3,m
2
＝2
则S
五边形
EFGHI
＝（12＋6÷2—1）×2＝28
15．1.1
【解析】【考查目标】解方程、末尾分析。
因为[5a—0.9]＝ 3a＋0.7，且[5a—0.9]是整数，3a＋0.7也是整数，所以3a的小数部分是0.3，
a 的小数部分是0.1，设a＝x＋0.1，x是整数部分，则有：
[5（m＋0.1）—0.9]＝3（m＋0.1）＋0.7
[5m—0.4]＝3m＋1
5m—1＝3m＋1
m＝1
答案第3页，总4页
四边形
ABC D
＝

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
所以a＝1＋0.1＝1.1
16．31
【解析】【考查目标】抽屉原理、分类枚举。
假设每个书店都订了98本，则还剩下400— 98×4＝8（本），剩下的8本分给4个书店有以
下几种情况：
①8＝3＋3＋2＋0，这时有4×3＝12（种）；
②8＝3＋3＋1＋1，这时有2×3＝6（种）；
③8＝3＋2＋2＋1，这时有4×3＝12（种）；
④8＝2＋2＋2＋2，这时有1种；
所以一共有：12＋6＋12＋1＝31（种）
答案第4页，总4页