端午节手抄报内容-医疗纠纷协议书

2013年第11届小学
“希望杯”全国数学
邀请赛试卷(四年级第
1试)

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小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1
试）


一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：4×37×25= _________ ．

2．（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要 _________ 分钟．

3．（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是 _________ ．

4．（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是 _________ ．

5．（6分）如图是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“ 2”的图形，那么阴影部分的
面积是 _________ ．


6． （6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是 _________ 厘米，或 _________ 厘米．

7．（6分）小明今年12岁，爸爸40岁．在小明 _________ 岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．

8．（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是 _________
元．

9．（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正 方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，
则A处应该填 _________ ，B处应该填 _________ ，C处应该填 _________ ．


10．（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得 五位数最大的
是 _________ ，最小的是 _________ ．

11．（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积 是
_________ 平方厘米．


12．（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 _________ ．
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13．（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是 _________ ．


14．（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是
_________ ．

15．（6分）将1到16这16个自然数排成如图的 形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a﹣b﹣c+d+e+f
﹣g= _________ ．


16．（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海 里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60°
方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的 正 _________ （填东、西、南、北）方向 _________
海里处．

17．（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条 线段，已知这
六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是 _________ 厘米．

18．（6分）图中共有三角形 _________ 个．


19． （6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要
求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备 _________
箱苹果， _________ 箱桔子， _________ 箱香蕉．（答案用整数表示）

20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此 后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是
_________ ．（12小时制）

二、附加题
21．用An表示7×7×7×7×…×7（n个7相乘）的结果的个位数字，如 A
1
=7，A
2
=9，A
3
=3，…，则
A
1
+A
2
+A
3
+…+A
2013
= _________ ．

22．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子 ，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，
一共可以围成 _________ 个正方形．


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2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第1试）

参考答案与试题解析


一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：4×37×25= 3700 ．

考点： 运算定律与简便运算．
专题： 运算定律及简算．
分析： 根据乘法交换律进行计算即可．
解答： 解：4×37×25，
=4×25×37，
=100×37，
=3700．
故答案为：3700．
点评： 根据题意，找准所运用的运算定律，然后再进行计算即可．

2．（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要 4 分钟．

考点： 简单的工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 化1小时=60分钟，先 依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出速印机的工作效率，再根据工作时间=工作
总量÷工作效率即 可解答．
解答： 解：1小时=60分钟，
240÷（3600÷60），
=240÷60，
=4（分钟），
答：印240张纸需要4分钟．
故答案为：4．
点评： 本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力．

3．（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是 35 ．

考点： 奇数与偶数的初步认识．
专题： 数的整除．
分析： 先求出三个奇数的平均数求（即中间 的那个奇数），因为两个连续的奇数相差“2”，所以中间的数再减去2
就是最小的奇数．
解答： 解：111÷3﹣2，
=37﹣2，
=35；
故答案为：35．
点评： 此题的关键是求出中间的那个奇数，然后根据两个连续的奇数相差“2”，进行解答．

4．（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是 59 ．

考点： 找一个数的倍数的方法．
专题： 约数倍数应用题．
分析： 把“除以3 余2，除以4余3，除以5余4”理解为除以3差1，除以4差1，除以5差1，即这个数至少是
3、4 、5的最小公倍数少1，因为3、4、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘
积 ；求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1即可．
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解答： 解：3×4×5﹣1，
=60﹣1，
=59；
答：这个数是59．
故答案为：59．
点评： 此题只要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公 倍数，即
这三个数的连乘积．

5．（6分）如图是一个5×5的网格，每个小方 格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的
面积是 8 ．


考点： 格点面积（毕克定理）．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 数出整格部分的个数，再数出不足一个部分的格数，不足一格的按照半格计算即可．
解答： 解：整格的有5个，不足一格的有6个；
5+6÷2=8．
答：阴影部分的面积是8．
故答案为：8．
点评： 本题考查了数格子求面积的方法，不足一格的按照半格计算．

6．（6分）将两个长4厘 米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周
长是 20 厘米，或 16 厘米．

考点： 图形的拼组；长方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据两个新长方形拼组大长方形的方法可得：新长方形长与宽分别为 4+4=8厘米、2厘米；或4厘米、4
厘米，所以新长方形的周长是（2+4+4）=20cm，或4 ×4=16cm．
解答： 解：（4+4+2）×2，
=10×2，
=20（厘米），
4×4=16（厘米），
答：拼成的新长方形的周长是20厘米或16厘米．
故答案为：20；16．
点评： 关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况，再根据长方形的周长公式C=（a+b ）×2解决问
题．

7．（6分）小明今年12岁，爸爸40岁．在小明 7 岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．

考点： 年龄问题．
专题： 年龄问题．
分析： 根据题意知道父亲和儿子的年龄差（40﹣12）不变，再根据父亲的年龄是儿子的5倍，即将 年龄问题转化
成差倍问题，因此当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄即可求出．
解答： 解：（40﹣12）÷（5﹣1），
=28÷4，
=7（岁），
答：小明7岁时，父亲的年龄是小明年龄的5倍，
故答案为：7．
点评： 解答此 题的关键是，不管过多少年，父亲与儿子的年龄差不会变化，再根据差倍公式，即可求出当父亲的
年龄是 儿子的5倍时，儿子的年龄．

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8．（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是 99 元．

考点： 整数、小数复合应用题．
专题： 简单应用题和一般复合应用题．
分析： 商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利195 0元，根据除法的意义可知，每个足球的利润是
1950÷50元，又每个成本价是60元，则每个足球 的售价是60+1950÷50元．
解答： 解：60+1950÷50
=60+39，
=99（元）．
即每个足球的售价是 99元．
故答案为：99．
点评： 在此类问题中，售价=成本价+利润．

9．（6分）如图，把数字4， 5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，
则A处应该填 5 ，B处应该填 4 ，C处应该填 6 ．


考点： 正方体的展开图．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折 叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1
面相对，使正方体相对两个面上两个数字的 和都相等，A处填5，B个填4，C处填6．
解答： 解：如图，

把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，
使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6；
故答案为：5，4，6．
点评： 本题是考查正方体展开图的特征，使正方体相对两个面上两 个数字的和都相等，关键是弄清哪两个面相
对．

10．（6分）从九位数798 056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的
是 98632 ，最小的是 56132 ．

考点： 最大与最小．
专题： 传统应用题专题．
分析： 要使得到的这个五位数最大，就是使这个数的最高位上的数最大，第二位上 的数是除了解最高位和去掉的
数字最大的数，依此类推可得出最大的五位数，要使这个五位数最小，就要 使这个五位数的最高位是从后
面数第五位，最小的一个数（0除外）．据此解答．
解答： 解：根据以上分析知：
最大的五位数是：98632，最小的五位数是：56132．
故答案为：98632，56132．
点评： 本题主要考查了学生根据整数比较大小的方法解决问题的能力．

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精品资料 11．（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的 面积是
100 平方厘米．


考点： 长方形、正方形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 由题意可知：阴影部分是个三角形，可看做以小正 方形的边长为底，高也是小正方形的边长，所以面积等
于小正方形面积一半，所以小正方形的面积为50 ×2=100平方厘米．
解答： 解：据分析可知：小正方形的面积为50×2=100（平方厘米）．
答：小正方形的面积是100平方厘米．
故答案为：100．
点评： 解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．

12．（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 183 ．

考点： 合数分解质因数．
专题： 数的整除．
分析： 把一个合数写成几个质数 连乘积的形式，叫做比这个合数分解质因数．首先将2013分解质因数，然后再
求出最大的质因数与最 小的质因数的乘积即可．
解答： 解：把2013分解质因数：
2013=3×11×61，
3×61=183．
答：最大的质因数与最小的质因数的乘积是183．
故答案为：183．
点评： 此题考查的目的是掌握分解质因数的方法，一般情况用短除法比较好．

13．（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是 20 ．


考点： 正方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据图形可知，在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变． 所以利用
正方形的周长公式解答即可．
解答： 解：5×4=20，
答：截得的图形的周长是20．
故答案为：20．
点评： 解答此题的关键是明白：在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变．

14．（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是 41 ．

考点： 整数的裂项与拆分；页码问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 因为左右两页的页码数是连续两个自然数，所以先把420分解质因数，然后组成相邻两个因数 的积：
420=2×2×3×5×7=20×21，所以两页的页码数的和是20+21=41；就此解 答．
解答： 解：根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得，
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420=2×2×3×5×7=20×21，
所以，两页的页码数的和是：20+21=41．
故答案为：41．
点评： 本题考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用，关键是通过分解质因数找到相邻的两个因数．
< br>15．（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a﹣ b﹣c+d+e+f
﹣g= 11 ．


考点： 幻方．
专题： 有规律性排列的数的求和与推导问题．
分析： 把这个图顺时针旋转45°，就是一 个四阶幻方，先求出幻和（每条斜线上4个数的和），为（1+16）
×16÷2÷4=34，根据幻和 进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8，3，5，14，6，10，11，所以a﹣b﹣
c+d +e+f﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11．
解答： 解：幻和为：
（1+16）×16÷2÷4，
=17×16÷2÷4，
=17×（16÷2÷4），
=17×2，
=34．
a=34﹣13﹣12﹣1=8；
g=34﹣13﹣2﹣16=3；
f=34﹣16﹣9﹣4=5；
c=34﹣1﹣15﹣4=14；
b=34﹣12﹣7﹣9=6；
d=34﹣15﹣6﹣3=10；
e=34﹣2﹣7﹣14=11；
所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11．
故答案为：11．
点评： 本题看成一个四阶幻方，关键是求出幻和，再根据幻和求出未知的数，进而求解．

16． （6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60 °
方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正 南 （填东、西、南、北）方向 50 海里处．

考点： 根据方向和距离确定物体的位置．
专题： 图形与位置．
分析： 依据题目条件画出示意图，如图所示：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，护 航舰在海
盗船的正南方向50海里处．

解答： 解：因为海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，
所以护航舰在海盗船的正南方向50海里处．
故答案为：南、50．
点评： 解答此题的关键是明白：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，从而问题轻松得解．

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精品资料 17．（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段 ，已知这
六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是 12 厘米．

考点： 长度比较．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 如图所示，

根据题意，AD =62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因为30=12+18，44=12+32，所以 BC=12cm．
解答： 解：根据题干分析可得：AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；
又因为30=12+18，44=12+32，
所以BC=12cm．
答：线段BC的长度是12厘米．
故答案为：12．
点评： 考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段．

18．（6分）图中共有三角形 28 个．


考点： 组合图形的计数．
专题： 几何的计算与计数专题．
分析： 如图一，有6+4+2=12（按包含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加了3×2=6个三角形
图三在图二基础上增加了5×2=10个三角形，所以共有三角形12+6+10=28个
解答： 解：根据题干分析可得：共有三角形12+6+10=28（个），
答：一共有28个三角形．
故答案为：28．
点评： 解答此题要注意：在原来图 形上增加一条线段，增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部
分．

19．（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个 学生，要
求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要 准备 30 箱苹果，
20 箱桔子， 15 箱香蕉．（答案用整数表示）

考点： 公约数与公倍数问题．
专题： 约数倍数应用题．
分析： 要求每名学生 都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果、桔子、香蕉总数相等，且总数是20、30、
40、5 0的倍数．先求20、30、40、50的最小公倍数，然后根据苹果、桔子、香蕉每箱的数量，即可求出
箱数．
解答： 解：[20，30，40，50]=600，
苹果600÷20=30（箱），
桔子600÷30=20（箱），
香蕉600÷40=15（箱）．
答：老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香蕉．
故答案为：30，20，15．
点评： 此题解答的关键是明确苹果、桔子、香蕉总数相等，然后通过求求20、30、40、50的最 小公倍数，进而
解决问题．


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精品资料 20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是 3
时 ．（12小时制）

考点： 时间与钟面．
专题： 时钟问题．
分析： 12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度，再到1 80度，又慢
慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠．从时针与分针重叠到下一次重叠时， 分针与时针成
90度夹角，有两个时刻．通过估算，12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点 到2点，时针和分
针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针 和分针第6次成90度夹
角．据此解答．
解答： 解：根据以上分析知：
12点到 1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点
时 针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角．
故答案为：3时．
点评： 本题的关键是分针与时针每到下次重合时两次成90度的角．

二、附加题
21．用An表示7×7×7×7×…×7（n个7相乘）的结果的个位数字，如 A
1
=7，A
2
=9，A
3
=3，…，则
A
1
+A
2
+A
3
+…+A
2013
= 10067 ．

考点： 乘积的个位数．
专题： 综合填空题．
分析： 几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期，
那么 2013个7相乘的积的个位数是：2013÷4=503…1，即有503个循环周期的个位数字，再加上第一 周期
的第一个数字7即可．
解答：
解：7
n
的个位数以7、9、3、1四个为一周期，
2013÷4=503…1，
A
1
+A
2
+A
3
+…+A
2013
=503×（7+9+3+1）+7
=503×20+7，
=10060+7，
=10067．
故答案为：10067．
点评： 此题考查了尾数问题和周期问题．

22．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方 形，
一共可以围成 21 个正方形．


考点： 组合图形的计数．
专题： 几何的计算与计数专题．
分析： 如图：第一类1×1 正正方形9个，
第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如下图所示），
共9+12=21个正方形．
解答： 解：由分析得出：第一类1×1 正正方形 9个
第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如上图所示）
共9+12=21个正方形．
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故答案为：21．
点评： 本题关键是明确正方形的边长所占的格子，然后分类分别计数．

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参与本试卷答题和审题的老师有：李斌；王庆；林清涛； 齐敬孝；姜运堂；张召伟；苏卫萍；chenyr；似水年华；
zlx；王亚彬；nywhr；zhan gx；xuetao；dgdyq（排名不分先后）
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2014年2月17日

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