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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级
第2试）

一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．计算：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22＝ ．
2 ．五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数，若这五个数的平均数是
27，则连续 的那三个数分别是 、 、 ．
3．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买 支相同
的钢笔．
4．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个 小长方形的周
长是28，则大正方形的面积是 ．

5．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝30°，则图中所有锐角度数的和是 ．

6．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙< br>筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6
个苹果 ，则乙筐内原有苹果 个．
7．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有
副．
8．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？
9．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要 天．
10．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸
爸 今年 岁．
11．是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则的最小值是 ．
12．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后
连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有 天．
二、解答题（共4小题，满分60分）
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13．（15分）某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副1 4元的价格售出470副
后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利 多少元？
14．（15分）一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长 是
120厘米，求原来正方形的面积．

15．（15分）某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？
16．（15分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，
甲车超过 中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地．求乙车每小时行
驶多少千米？
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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四
年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．计算：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22＝ 10 ．
【分 析】先同时计算两个小括号里面的乘法，再同时计算两个小括号里面的减法和加法，
然后算中括号里面的 减法，最后算括号外的除法．
【解答】解：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22
＝[（2475﹣1591）﹣（663+1）]÷22
＝[884﹣664]÷22
＝220÷22
＝10
故答案为：10．
【点评】本题计算步骤较多，要注意找清楚运算的顺序，根据运算顺序逐步计算．
2．五个数 中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数，若这五个数的平均数是
27，则连续的那三个 数分别是 22 、 23 、 24 ．
【分析】这五个数的平均数是27，用27乘以5得到这五 个数的和，再减去最大的和最小
的，得到其余3个是连续的自然数的和，再除以3即是连续的那三个数中 中间的数，再
求另外两数即可．
【解答】解：（27×5﹣59﹣7）÷3
＝（135﹣59﹣7）÷3
＝69÷3
＝23，
23﹣1＝22，23+1＝24，
答：连续的那三个数分别是22、23、24．
故答案为：22，23，24．
【点评】本题考查了平均数问题，关键是得到其余3个是连续的自然数的和．
3．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买 4 支相同的
第3页（共12页）

钢笔．
【分析 】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算
出每支钢笔的钱数， 最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购
买钢笔的支数，得到的余数就是剩余 的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3
支即可．
【解答】解：（100﹣61）÷3
＝39÷3
＝13（元）
100÷13＝7（支）…9（元）
7﹣3＝4（支）
答：他最多还可以买4支同样的钢笔．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．
4． 如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周
长是28，则大正 方形的面积是 196 ．

【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽 的和是28÷2＝14，也就
是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．
【解答】解：28÷2＝14
14×14＝196
答：大正方形的面积是196．
故答案为：196．
【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形 的长和宽的和，
即求出了大正方形的边长．
5．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝30°，则图中所有锐角度数的和是 480° ．

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【分析】观察图形可知 ，图中由一个角组成的锐角有6个，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝
∠6＝30°；两个角组成的锐角 有5个：∠1+∠2；∠2+∠3；∠3+∠4；∠4+∠5；∠5+
∠6，它们的度数都是30°+3 0°＝60°；三个角组成的角已经不是锐角而是直角；因此
图中锐角共11个，6个30°的，5个6 0°的，由此把它们都加起来，即可解决问题．
【解答】解：由分析可知，图中所有锐角度数的和是：30°×6+60°×5
＝180°+300°
＝480°．
答：图中所有锐角度数的和是480°．
故答案为：480°．
【点评】解答此题的关键是，正确找出图形中的所有的锐角．
6．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙
筐内拿出1 2个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6
个苹果，则乙筐内原有苹 果 90 个．
【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少2 4
个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结
合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的
数量，同时知道原 来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．
【解答】解：根据题意可知，
原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，
且原来丙筐是甲筐个数的2倍，
则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，
原来丙筐有：36×2＝72个，
原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）
答：乙筐内原有苹果 90个．
故答案为：90．
【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+ 24）＝36个苹
果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．
7．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有
6 副．
【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多 出了336﹣300
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＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．
【解答】解：假设全是围棋，则象棋就有：
（24×14﹣300）÷（24﹣18）
＝36÷6
＝6（副）；
答：其中象棋有6副．
故答案为：6． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；
也可以用方 程进行解答．
8．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？
【分析】一个质数的2倍一定是偶数，
一个质数的5倍一定是5的倍数，
而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，
本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0
的数，
当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13
当是20时，4×5＝20，4不是质数
当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．
【解答】解：根据分析可得：
符合题意的5的倍数只能是10，20，30
5×2＝10，
5×4＝20，
5×6＝30，
4和6不是质数，
所以只能是2，
36﹣10＝26．
答：这两个质数的乘积是26．
【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．
9．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要 4 天． < br>【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工
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作效率＝工作时间，据此解答即可．
【解答】解：2100÷（450÷3÷2×7）
＝2100÷（75×7）
＝2100÷525
＝4（天），
答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．
故答案为：4．
【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．
10．3 年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸
爸今年 35 岁．
【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的
共经过了3年，对应的分率是（
求出爸爸 今年的年龄．据此解答．
【解答】解：3÷（
＝3÷（
＝3×
）
）
，今年后爸爸的年龄是年龄差的，
），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以< br>＝28（岁）
28×＝35（岁）
答：爸爸今年35岁．
故答案为：35．
【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓 住“差不变”
这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题．
11．是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则的最小值是 1020 ．
【 分析】能同时被2、3、5整除的数特征是：个位数字是0，各个数位上数字之和是3
的倍数；因为要求 最小，所以这四个数字应尽量小，又知最高位数字为1，所以用abc
位应从0开始．由此即可找出符合 题意的答案．
【解答】解：因为要求最小，所以这四个数字应尽量小，又知最高位数字为1，所以用0 、
1、2、3组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是1020．
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答：的最小值是1020．
故答案为：1020．
【点评】此题考查的目的是理解掌握能被2、3、5整除的数的特征．
12．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后
连 续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有 100 天．
【分析】甲的休 息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，
18，19，20， …，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，
每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作 10天才会有1天与喜羊羊的
重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期，
每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．
【解答】解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；
乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，
每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的
重合，那么以 10为周期，共有1000÷10＝100个周期
每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的
重合．
二、解答题（共4小题，满分60分）
13．（15分）某服装店以12元每副的价格购进6 00副手套，以每副14元的价格售出470副
后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通 过出售这批手套共盈利多少元？
【分析】首先根据总价＝单价×数量，用每副手套盈利的钱数乘以47 0，求出先售出的
470副手套的盈利是多少；然后用余下的每副手套亏损的钱数乘以数量，求出余下的 手套
赔了多少钱；最后用先售出的470副手套的盈利的钱数减去余下的手套赔的钱数，求出
该 服装店通过出售这批手套共盈利多少元即可．
【解答】解：（14﹣12）×470﹣（12﹣11）×（600﹣470）
＝2×470﹣1×130
＝940﹣130
＝810（元）
答：该服装店通过出售这批手套共盈利810元．
第8页（共12页）

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，以及单价、总价、数量的关系，要 熟练掌握，
解答此题的关键是分别求出先售出的470副手套的盈利是多少，以及余下的手套赔了多少钱．
14．（15分）一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周 长是
120厘米，求原来正方形的面积．

【分析】观察图形发现，小长方形的长是 宽的5倍，即长＝5×宽，且长+宽＝120÷2＝
60厘米，据此可以算出小长方形的长和宽，进而求 出正方形的面积．
【解答】解：根据题意，可得
长＝5×宽，
长+宽＝60厘米，
小长方形的长＝50厘米，宽＝10厘米，
正方形的面积：50×50＝2500（平方厘米）
答：原来正方形的面积为2500平方厘米．
【点评】根据小长方形的长与宽与正方形的边长 的关系，求出原正方形的边长，是解决
本题的关键．
15．（15分）某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？
【分析】365÷7＝52…1，366÷7＝52…2，而一年共有53个星期五和53个星期六，说
明是闰年，那么一月一日就是星期五，从1月1日到3月1日共31+29＝60天，60÷7
＝8…4 ，所以这一年3月1日是星期二，据此解答即可．
【解答】解：某一年共有53个星期五和53个星期六说明是闰年，那么一月一日就是星
期五：
从1月1日到3月1日共31+29＝60天
60÷7＝8…4
所以这一年3月1日是星期二．
答：那么这一年3月1日是星期二．
【点评】本题考查了日期和时间的推算．
第9页（共12页）

16．（15分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5 小时相遇，此时，
甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地．求乙车每小时 行
驶多少千米？
【分析】由题意可知：相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，则可以 理解为甲3
小时的行程和乙5小时的行程是同一段距离，即路程相等，所以二者的速度比即为5：3，< br>那么相遇时它们行驶的路程比也为5：3，也就是说，相遇时甲比乙多走了（5﹣3）份的
路程， 每份是25千米，如果把全程看作（5+3）份的量，则25千米就是份的量，于是
用除法计算即可求出 全程，进而求出相遇时乙行驶的路程，再根据“路程÷时间＝速度”
即可求解．
【解答】解：25×2÷（5﹣3）÷
＝25÷
＝200（千米）
200×＝75（千米）

75÷5＝15（千米小时）
答：乙车每小时行驶15千米．
【点评】解答此题的关键是明白：甲3小时的行程和乙5小时 的行程是同一段距离，即
路程相等，进而得出二者的速度比和路程比，再根据份数进行解答即可．












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