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2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级
第1试）

一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）20.16×32+2.016×680＝ ．
2．（3分）小猫咪A 、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领
一条，领完后在道队尾继续排队 领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一
个领到鱼干的小猫咪是 ．

3．（3分）某房间内的一堵墙上挂有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明聪镜中
看 到电子表显示的时间如图所示，则此时的实际时间是 ．

4．（3分）如果自然数a、b、c、d除以6都余4，则a+b+c+d除以3，所得的余数是 ．
5．（3分）三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝43 06，则A
最小 ．
6．（3分）将100按“加15，减12，加3，加15，减 12，加3，…”的顺序不断重复运算，
运算26步后，得到的结果是 ．（1步指每“加”或“减”一个数）
7．（3分）如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是 ．
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8．（3分）某商店的 同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小
盒46.8元一盒，内有点心 15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心 块．
9．（3分）如图，在梯形A BCD中，若AB＝8，DC＝10，S
△
AMD
＝10，S
△
BC M
＝15，则梯形
ABCD的面积是 ．

10．（3分）两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是 ．
11．（3分）14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于90.2克，已知每袋
糖果的重量都是整数，则这14袋糖果的总重量是 ．
12．（3分）从数字1，2，3，4，5中任意取4个组成四位数，则这些四位数的平均数是 ．
13．（3分）某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对 道题．
14．（3分） 如图，若长方形S
长方形
ABCD
＝60平方米，S
长方形
XYZR
＝4平方米，则四边形S
四边
形
EFGH
＝ 平方米．
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15．（3分）有一个 三位数A，在它的某位数字的前面添上小数点后得数B，若A﹣B＝478.8，
则A＝ ．
16．（3分）商店里有若干个柚子和西瓜，其中西瓜个数是柚子个数的3倍．如果每天卖出
3 0个西瓜和20个柚子，3天后，西瓜个数比柚子个数的4倍少26．则商店里原有 个
柚子．
17．（3分）已知a、b、c是3个彼此不同的质数，若a+b×c＝37，则a+b﹣c最大是 ．
18．（3分）李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前
驶向 B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是 米
分钟．
19．（3分）如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△
ABC的 周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝ 厘米．

20．（ 3分）解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20
人需要20分钟 ，则14人修好大坝需 分钟．

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2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五
年级第1试）

参考答案与试题解析

一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）20.16×32+2.016×680＝ 2016 ．
【解答】解：20.16×32+2.016×680
＝20.16×32+20.16×68
＝20.16×（32+68）
＝20.16×100
＝2016
故答案为：2016．
2．（3分） 小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领
一条，领完后在道队尾 继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一
个领到鱼干的小猫咪是 B ．

【解答】解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2， 则
最后一个领到鱼干的小猫咪是B．
故答案为：B．
3．（3分）某房间内的一堵 墙上挂有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明聪镜中
看到电子表显示的时间如图所示，则此时 的实际时间是 02：55 ．

【解答】解：画图如下：
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所以，此时的实际时间是 02：55．
故答案为：02：55．
4．（3分）如果自然数a、b、c、d除以6都余4，则a+b+c+d除以3，所得的余数是 1 ．
【解答】解：因为自然数a、b、c、d除以6都余4，所以a、b、c、d都可以表示为：6×整数+4，
四个这样的数的和是：6×整数+16，除以3余1，所得的余数是1．
答案是1．
5．（3分）三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+ C+D+E＝4306，则A
最小 326 ．
【解答】解：最大的三位偶数是998， < br>要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B
最大是992，
4306﹣（998+996+994+992）
＝4306﹣3980
＝326，
所以此时A最小是326．
故答案为：326．
6．（3分 ）将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，
运算26步 后，得到的结果是 151 ．（1步指每“加”或“减”一个数）
【解答】解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，
则26÷3＝8…2，
所以，100+6×8+15﹣12
＝100+48+3
＝151
答：得到的结果是 151．
故答案为：151．
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7．（3分）如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是 72 ．

【解答】解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：

此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，
每个小正方形的面积为：2×2＝4，
故阴影部分的面积＝18×4＝72．
故答案是：72．
8．（3分）某商店的同 种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小
盒46.8元一盒，内有点心1 5块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心 237 块．
【解答】设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：
85.6x+46.8（9﹣x）＝654
解方程得x＝6，9﹣6＝3．
所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．
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答：可得点心237块．
9．（3分）如图，在梯形A BCD中，若AB＝8，DC＝10，S
△
AMD
＝10，S
△
BC M
＝15，则梯形
ABCD的面积是 45 ．

【解答】解：△ADM、△BCM、△ABM都等高，
所以S
△
ABM：（S
△
ADM
+S
△
BCM
）＝8：10＝4：5，
已知S
△
AMD
＝10，S
△
BCM
＝15，
所以S
△
ABM
的面积是：（10+15）×＝20，
梯形ABCD的面积是：10+15+20＝45；
答：梯形ABCD的面积是45．
故答案为：45．
10．（3分）两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是 12 ．
【解答】解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，
所以差最小的是：9和5，
所以这两个数分别是：
9×3＝27
5×3＝15
27﹣15＝12
答：这两个数的差最小是12．
故答案为：12．
11．（3分）14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等 于90.2克，已知每袋
糖果的重量都是整数，则这14袋糖果的总重量是 1263克 ．
【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到90.2的数值范围是：（大
于等于90 .15和小于90.25之间）
所以这14袋糖果的总重量大于或等于90.15×14＝1262. 1克和小于90.25×14＝1263.5之
间，
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因为每袋糖果的重量都是整数，
所以糖果的总重量也是整数，
在1262.1和1263.5之间只有1263是整数，
所以这14袋糖果的总重量是 1263克．
答：这14袋糖果的总重量是 1263克．
故答案为：1263克．
12．（3分）从数字1，2，3，4，5中任意取4个组成四位数，则这些四位数的平均数是 3333 ．
【解答】解：5×4×3×2＝120（个），
1×4×3×2＝24（个），
即1，2，3，4，5在每个数位上各出现的24次，
可以组成120个不同的四位数；
（1+2+3+4+5）÷5＝3；
那么平均数的各个位上的数字都是3，这个平均数就是3333．
答：这些四位数的平均数是3333．
故答案为：3333．
13．（3分）某数 学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B两
人各自答题，得分之和是58 分，A比B多得14分，则A答对 8 道题．
【解答】解：（58+14）÷2
＝72÷2
＝36（分）
答错：（5×10﹣36）÷（2+5）
＝14÷7
＝2（道）
答对：10﹣2＝8道．
故答案为：8． 14．（3分）如图，若长方形S
长方形
ABCD
＝60平方米，S
长方 形
XYZR
＝4平方米，则四边形S
四边
形
EFGH
＝ 32 平方米．
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【解答】解：根据分析，如下图所示：

长方形S
长方形
ABCD
＝S
长方形
XYZR
+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG +△HGY+△DHE+
△HEZ
＝S
长方形
XYZR
+2×（a+b+c+d）
⇒60＝4+2×（a+b+c+d）
⇒a+b+c+d＝28
四边形S
四边形
EFGH
＝△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S
长方形
XY ZR

＝a+b+c+d+S
长方形
XYZR

＝28+4＝32（平方米）．
故答案是：32．
15．（3分）有一个三位数A ，在它的某位数字的前面添上小数点后得数B，若A﹣B＝478.8，
则A＝ 532 ．
【解答】解：A﹣B＝478.8，
则：B是A缩小10倍得到的
478.8÷（10﹣1）
＝478.8÷9
＝53.2
那么A＝53.2×10＝532．
故答案为：532．
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16．（3分）商店里有若干个柚子和西瓜，其中西瓜个数是柚子 个数的3倍．如果每天卖出
30个西瓜和20个柚子，3天后，西瓜个数比柚子个数的4倍少26．则商 店里原有 176
个柚子．
【解答】解：依题意可知：
3天后卖出90个西瓜和60个柚子．数量差为30个．
设后来柚子是x个，西瓜是4x﹣26个．那么原来柚子是x+60个，原来西瓜是4x﹣26+90；
4x+90﹣26＝3（x+60），x＝116．
故答案为：176
17．（3分）已知a、b、c是3个彼此不同的质数，若a+b×c＝37，则a+b﹣c最大是 32 ．
【解答】解：要使a+b﹣c的值最大，就要使c的值最小，
最小的质数是2，所以c＝2；
则可得：a＝37﹣b×c＝37﹣2b，
要使a最大，则使b最小，b最小是3，
所以，a最大是：a＝37﹣2×3＝31，
所以，a+b﹣c最大是：a+b﹣c＝31+3﹣2＝32；
答：a+b﹣c最大是32．
故答案为：32．
18．（3分）李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自 行车故障推车继续向
前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5 倍继续向前
驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是 72 米
分钟．
【解答】解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）
＝5.625﹣3.75
＝1.875（分钟）

320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5
＝320×[5﹣3.875]÷5
＝320×1.125÷5
＝360÷5
＝72（米分钟）
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答：李双推车步行的速度是72米分钟．
故答案为：72．
19．（3分）如图， 将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△
ABC的周长是16厘米，四边 形BCEF的周长是10厘米，则BC＝ 2 厘米．

【解答】解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2＝8 （厘米），
△AEF 和四边形BCEF周长和为：8+10＝18（厘米），
所以BC＝18﹣16＝2（厘米），
答：BC＝2厘米．
故答案为：2． 20．（3分）解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20
人 需要20分钟，则14人修好大坝需 30 分钟．
【解答】解：假设每人每分钟修大坝1份
洪水冲毁大坝速度：
（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）
＝（450﹣400）÷25
＝50÷25
＝2（份）
大坝原有的份数
45×10﹣2×45
＝450﹣90
＝360（份）
14人修好大坝需要的时间
360÷（14﹣2）
＝360÷12
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＝30（分钟）
答：14人修好大坝需30分钟．
故答案为：30．



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