动物说明文-东北电力大学录取分数线

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第2试）


一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）计算：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22= ．

2．（5分）五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数，若这
五个数的平均数是27，则连续的那三个数分别是 、 、 ．

3．（5分）小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可
以买 支相同的钢笔．

4．（5分）如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形 ，若
一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是 ．


5． （5分）如图，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°，则图中所有锐角度数的和
是 ．


6．（5分）商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的 个
数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24
个苹果，乙筐 内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果 个．

7．（5分）围棋24元一副，象 棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共
14副，其中象棋有 副．
8．（5分）一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积
是多少？

9．（5分）若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100
亩小 麦需要 天．

10．（5分）3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸 的年龄是明明

年龄的5倍，则爸爸今年 岁．

11．（5分）是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则的
最小值是 ．

12．（5分）甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1
天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天
休息的日子有 天．



二、解答题（共4小题，满分60分）

13． （15分）某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格
售出470副后，余下 的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这
批手套共盈利多少元？

14 ．（15分）一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方
形的周长是120厘米， 求原来正方形的面积．


15．（15分）某一年共有53个星期五和53个星期六 ，那么这一年3月1日是星
期几？

16．（15分）甲、乙两车同时从A、B两地出 发，相向而行，两车经过5小时相
遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲 车到达
B地．求乙车每小时行驶多少千米？

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第2试）

参考答案与试题解析



一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）计算：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22= 10 ．

【分析】先同时计算两个小括号里面的乘法，再同时计算两个小括号里面的减法
和 加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外的除法．

【解答】解：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22

=[（2475﹣1591）﹣（663+1）]÷22

=[884﹣664]÷22

=220÷22

=10

故答案为：10．

【点评】本题计算步骤较多，要注意找清楚运算的顺序，根据运算顺序逐步计算．

2 ．（5分）五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数，若这
五个数的平均数是27 ，则连续的那三个数分别是 22 、 23 、 24 ．

【分析】这五个数的平均数是2 7，用27乘以5得到这五个数的和，再减去最大
的和最小的，得到其余3个是连续的自然数的和，再除 以3即是连续的那三
个数中中间的数，再求另外两数即可．

【解答】解：（27×5﹣59﹣7）÷3

=（135﹣59﹣7）÷3

=69÷3

=23，

23﹣1=22，23+1=24，

答：连续的那三个数分别是22、23、24．

故答案为：22，23，24．

【点评】本题考查了平均数问题，关键是得到其余3个是连续的自然数的和．

3．（ 5分）小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可

以买 4 支相同的钢笔．

【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后 再除
以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，
得到的商就是 最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用
最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．

【解答】解：（100﹣61）÷3

=39÷3

=13（元）

100÷13=7（支）…9（元）

7﹣3=4（支）

答：他最多还可以买4支同样的钢笔．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求 出每支钢笔
的单价．

4．（5分）如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和 一个小正方形，若
一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是 196 ．


【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷2=14，
也就是 大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．

【解答】解：28÷2=14

14×14=196

答：大正方形的面积是196．

故答案为：196．

【点评】根 据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和
宽的和，即求出了大正方形的边长．

5．（5分）如图，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°，则图中所有锐角度数的和是
480° ．

【分析】观察图形可知，图中由一个角组成 的锐角有6个，∠1=∠2=∠3=∠4=
∠5=∠6=30°；两个角组成的锐角有5个：∠1+∠2 ；∠2+∠3；∠3+∠4；∠
4+∠5；∠5+∠6，它们的度数都是30°+30°=60°；三个 角组成的角已经不是锐
角而是直角；因此图中锐角共11个，6个30°的，5个60°的，由此把它们 都
加起来，即可解决问题．

【解答】解：由分析可知，图中所有锐角度数的和是：30°×6+60°×5

=180°+300°

=480°．

答：图中所有锐角度数的和是480°．

故答案为：480°．

【点评】解答此题的关键是，正确找出图形中的所有的锐角．

6．（5分）商店里有 甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个
数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲 筐，则此时甲筐内比丙筐内少24
个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果 90 个．

【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内
少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）=36
个苹果，结合 原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出
原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来 乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，
进而求出原来乙筐苹果的个数．

【解答】解：根据题意可知，

原来甲筐比丙筐少（12+24）=36个苹果，

且原来丙筐是甲筐个数的2倍，

则原来甲筐有：36÷（2﹣1）=36个，

原来丙筐有：36×2=72个，

原来乙筐有：72+（6+12）=90（个）

答：乙筐内原有苹果 90个．

故答案为：90．

【点评】此题考查了差倍问题 ，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）=36
个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹 果，是解答此题的关键．

7．（5分）围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可 以购买两种棋子共
14副，其中象棋有 6 副．

【分析】假设全是围棋，那么就有 24×14=336元，这就比已知的300元多出了
336﹣300=36元，因为一副围棋比一副象 棋多24﹣18=6元，由此即可求得象
棋的数量．

【解答】解：假设全是围棋，则象棋就有：

（24×14﹣300）÷（24﹣18）

=36÷6

=6（副）；

答：其中象棋有6副．

故答案为：6．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得
出结论；也可以 用方程进行解答．

8．（5分）一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质 数的乘积
是多少？

【分析】一个质数的2倍一定是偶数，

一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

本题中2的倍数一定是偶 数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位
上带0的数，

当是10时，36﹣10=26，26÷2=13

当是20时，4×5=20，4不是质数

当是30时，5×6=30，6不是质数，据此解答．

【解答】解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10，20，30

5×2=10，

5×4=20，

5×6=30，

4和6不是质数，

所以只能是2，

36﹣10=26．

答：这两个质数的乘积是26．

【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．

9．（5分）若2台收割机 3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100
亩小麦需要 4 天．

【 分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作
量÷工作效率=工作时间， 据此解答即可．

【解答】解：2100÷（450÷3÷2×7）

=2100÷（75×7）

=2100÷525

=4（天），

答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．

故答案为：4．

【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分
量．

10．（5分）3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明
年龄的5倍 ，则爸爸今年 35 岁．

【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的
的，共经过 了3年，对应的分率是（
，今年后爸爸的年龄是年龄差
），用除法可以求出父子的
年龄 差，进而可以求出爸爸今年的年龄．据此解答．

【解答】解：3÷（
=3÷（
=3×

）

）

=28（岁）

28×=35（岁）

答：爸爸今年35岁．

故答案为：35．

【点评】父子年龄差是 个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住“差
不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数 关系与年龄之和等条件解答这类
应用题．

11．（5分）是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则的
最小值是 1020 ．

【分析】能同时被2、3、5整除的数特征是：个位数字是0，各个数位上数字之
和是3的倍数；因为要求最小，所以这四个数字应尽量小，又知最高位数字
为1，所以用abc位应从0 开始．由此即可找出符合题意的答案．

【解答】解：因为要求最小，所以这四个数字应尽量小 ，又知最高位数字为1，
所以用0、1、2、3组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是102 0．

答：的最小值是1020．

故答案为：1020．

【点评】此题考查的目的是理解掌握能被2、3、5整除的数的特征．

12．（5分 ）甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1
天，乙每工作7天后连续休息3天， 则在开始的前1000天中，甲、乙同一天
休息的日子有 100 天．

【分析】甲 的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，
10，18，19，2 0，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是 说，乙每工作10天才会有1天与
喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10=100个周 期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．

【解答】解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；

乙的休息日 为：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行
了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与
喜羊羊的重合，那么以1 0为周期，共有1000÷10=100个周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．

故答案为：100．

【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作 10天才会有1
天与甲的重合．



二、解答题（共4小题，满分60分）

13．（15分）某服装店以12元每副的价 格购进600副手套，以每副14元的价格
售出470副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该 服装店通过出售这
批手套共盈利多少元？

【分析】首先根据总价=单价×数量，用每 副手套盈利的钱数乘以470，求出先
售出的470副手套的盈利是多少；然后用余下的每副手套亏损的 钱数乘以数
量，求出余下的手套赔了多少钱；最后用先售出的470副手套的盈利的钱数
减去余 下的手套赔的钱数，求出该服装店通过出售这批手套共盈利多少元即
可．

【解答】解：（14﹣12）×470﹣（12﹣11）×（600﹣470）

=2×470﹣1×130

=940﹣130

=810（元）

答：该服装店通过出售这批手套共盈利810元．

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，以及单价、总价、数量的关系，要熟
练掌握，解答此题的关 键是分别求出先售出的470副手套的盈利是多少，以
及余下的手套赔了多少钱．

1 4．（15分）一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方
形的周长是120厘米 ，求原来正方形的面积．


【分析】观察图形发现，小长方形的长是宽的5倍，即长 =5×宽，且长+宽=120
÷2=60厘米，据此可以算出小长方形的长和宽，进而求出正方形的面积 ．

【解答】解：根据题意，可得

长=5×宽，

长+宽=60厘米，

小长方形的长=50厘米，宽=10厘米，

正方形的面积：50×50=2500（平方厘米）

答：原来正方形的面积为2500平方厘米．

【点评】根据小长方形的长与宽与正方 形的边长的关系，求出原正方形的边长，
是解决本题的关键．

15．（15分）某一 年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星
期几？

【分析】36 5÷7=52…1，366÷7=52…2，而一年共有53个星期五和53个星期六，
说明是闰年，那 么一月一日就是星期五，从1月1日到3月1日共31+29=60
天，60÷7=8…4，所以这一年 3月1日是星期二，据此解答即可．

【解答】解：某一年共有53个星期五和53个星期六说 明是闰年，那么一月一日
就是星期五：

从1月1日到3月1日共31+29=60天

60÷7=8…4

所以这一年3月1日是星期二．

答：那么这一年3月1日是星期二．

【点评】本题考查了日期和时间的推算．

16．（15分）甲、乙两车同时从A、B 两地出发，相向而行，两车经过5小时相
遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小 时后甲车到达
B地．求乙车每小时行驶多少千米？

【分析】由题意可知：相遇后两车 继续行驶，3小时后甲车到达B地，则可以理
解为甲3小时的行程和乙5小时的行程是同一段距离，即路 程相等，所以二
者的速度比即为5：3，那么相遇时它们行驶的路程比也为5：3，也就是说，
相遇时甲比乙多走了（5﹣3）份的路程，每份是25千米，如果把全程看作（5+3）
份的量，则25 千米就是份的量，于是用除法计算即可求出全程，进而求出
相遇时乙行驶的路程，再根据“路程÷时间= 速度”即可求解．

【解答】解：25×2÷（5﹣3）÷
=25÷

=200（千米）

200×=75（千米）


75÷5=15（千米小时）

答：乙车每小时行驶15千米．

【 点评】解答此题的关键是明白：甲3小时的行程和乙5小时的行程是同一段距
离，即路程相等，进而得出 二者的速度比和路程比，再根据份数进行解答即
可．