2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

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2020年09月10日 11:34
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常州教育局-致400米运动员



2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级
第1试)

一、每题6分,共120分
1.(6分)计算:30%÷1×()= .
2.(6分)计算:101+1001+10001= .
3.(6分)建筑公司建 一条隧道,按原速度建成时,使用新设备,使修建速度提高了20%,
并且每天的工作时间缩短为原来的 80%,结果共用185天建完隧道,若没有新设备,按
原速度建完,则需要 天.
4.(6分)如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图,由图可知,蛋壳重量
占鸡蛋重量 的 %,一枚重60克的鸡蛋中,最接近32克的组成部分是 .

5.( 6分)如图,边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠(圆心是正方形的一
个顶点),用 S
1
,S
2
分别表示两块空白部分的面积,则S
1
﹣S2
= cm(圆周率π
取3).
2

6.(6分)定义新运算“*”:a*b=
例如3.5*2=3.5,1*1.2=1.2,7*7=1,则 = .
7.(6 分)有一口无水的井,用一根绳子测井的深度,将绳对折后垂到井底,绳子的一端高
第1页(共13页)



出井口9m;将绳子三折后垂到井底,绳子的一端高出井口2m,则绳长 米,井深
米.
8.(6分)张阿姨和李阿姨每月的工资相同,张阿姨每月把工资的30%存入银行,其 余的钱
用于日常开支,李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%,余下的钱也存入银行,这样过
了一年,李阿姨发现,她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元,则李阿姨的月
工资是 元.
9.(6分)用底面内半径和高分别是12cm,20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图 所
示竖放的容器,在这个容器内注入一些细沙,能填满圆锥,还能填部分圆柱,经测量,
圆柱部 分的沙子高5cm,若将这个容器倒立,则沙子的高度是 cm.

10.(6分) 在一个两位数的中间加上小数点,得到一个小数,若这个小数与原来的两位数
的和是86.9,则原来两 位数是 .
11.(6分)A,B两校的男、女生人数的比分别为8:7和30:31,两校 合并后男、女生人
数的比是27:26,则A,B两校合并前人数比是 .
12.( 6分)有2013名学生参加数学竞赛,共有20道竞赛题,每个学生有基础分25分,此
外,答对一题 得3分,不答题得1分,答错一题扣1分,则所有参赛学生得分的总和是
数(填“奇”或“偶”).
13.(6分)从12点开始,经过 分钟,时针与分针第一次成90°角;12点之后,时
针与分针第二次成90°角的时刻是 .
14.(6分)有一个温泉游泳池,池底有泉水不断涌出,要想抽干满池的水,10台抽水机需
工作8小时,9台抽水机需工作9小时,为了保证游泳池水位不变(池水既不减少,也不
增多),则向外 抽水的抽水机需 台.
15.(6分)分子与分母的和是2013的最简真分数有 个.
16.(6分)若一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的2倍,所有棱长之和是56,则此长方< br>体的体积是 .
17.(6分)图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点 C,AE=4m,点B是
第2页(共13页)



2
AE的中点,那么阴影部分的周长是 m,面积是 m(圆周率π取3).

18.(6分)某次数学竞赛,甲、乙、丙3人中只有一人获奖,甲说:“我获奖了.”乙说 :“我
没获奖.”丙说:“甲没有获奖.”他们的话中只有一句是真话,则获奖的是 . 19.(6分)某小学的六年级有学生152人,从中选男生人数的和5名女生去参加演出,
该年级 剩下的男、女生人数恰好相等,则该小学的六年级共有男生 名.
20.(6分)甲、乙两人 分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲乙两人的速度比是4:5,
相遇后,如果甲的速度降低25% ,乙的速度提高20%,然后继续沿原方向行驶,当乙到
达A地时,甲距离B地30km,那么A、B两 地相距 km.
二、附加题(每题10分,共20分)
21.(10分)小红整理 零钱包时发现,包中有面值为1分,2分,5分的硬币共有25枚,总
值为0.60元,则5分的硬币最 多有 枚.
22.(10分)A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球,现将A 箱中的 部分小球按如下要
求转移到其他三个箱子中:该箱中原有几个小球,就再放入几个小球,此后,按照同样
的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中,此时,四个箱子都各有16个小
球,那 么开始时装有小球最多的是 箱,其中装有 小球个.

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2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六
年级第1试)

参考答案与试题解析

一、每题6分,共120分
1.(6分)计算:30%÷1×(
【解答】解:
30%÷1×(
=30%÷1×


×




),

)= .
故答案为:
2.(6分)计算:101+1001+10001=
【解答】解:101+1001+10001,
=101++1001++10001+,
=(101+1001+10001)+(++),
=11103+,
=11105.
3.(6分)建筑公司建一条隧道,按原速度建成时,使用新设备,使修建速 度提高了20%,
并且每天的工作时间缩短为原来的80%,结果共用185天建完隧道,若没有新设备 ,按
原速度建完,则需要 180 天.
【解答】解:(1﹣)÷[(1+20%)×80%]
=÷[120%×80%],
=,
第4页(共13页)



=;


185÷(+
=185÷
=180(天).
答:按原速度建完,则需要180天.
故答案为:180.
4.(6分)如图是根 据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图,由图可知,蛋壳重量
占鸡蛋重量的 15 %,一枚重60克的鸡蛋中,最接近32克的组成部分是 蛋白 .

【解答】解:(1)1﹣32%﹣53%,
=1﹣85%,
=15%;
答:蛋壳重量占鸡蛋重量的15%.

(2)蛋黄重量:60×32%=19.2(克),
蛋白重量:60×53%=31.8(克),
蛋壳重量:60×15%=9(克),
所以最接近32克的组成部分是蛋白.
答:最接近32克的组成部分是蛋白.
故答案为:15,蛋白.
5.(6分)如图,边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆 部分重叠(圆心是正方形的一
个顶点),用S
1
,S
2
分别表示两块 空白部分的面积,则S
1
﹣S
2
= 48 cm(圆周率π取
3).
2
第5页(共13页)




【解答】解:3×(16÷2)﹣12
=192﹣144,
=48(平方厘米);
答:S
1
﹣S
2
=48cm.
故答案为:48.
2
22
6.(6分)定义新运算“*”:a*b=
例如3.5*2=3.5,1*1.2=1.2,7*7=1,则 = 2 .
【解答】解:根据分析可得,


=2;

故答案为:2.
7.(6分)有一口无水的井,用一根绳子测井的深度,将绳对折后垂到井底 ,绳子的一端高
出井口9m;将绳子三折后垂到井底,绳子的一端高出井口2m,则绳长 42 米,井深
12 米.
【解答】解:(9×2﹣2×3)÷(3﹣2),
=(18﹣6)÷1,
=12÷1,
=12(米),
(12+9)×2,
第6页(共13页)



=21×2,
=42(米).
故答案为:42,12.
8.(6分)张 阿姨和李阿姨每月的工资相同,张阿姨每月把工资的30%存入银行,其余的钱
用于日常开支,李阿姨每 月的日常开支比张阿姨多10%,余下的钱也存入银行,这样过
了一年,李阿姨发现,她12个月存入银 行的总额比张阿姨少了5880元,则李阿姨的月
工资是 7000 元.
【解答】解:(1﹣30%)×(1+10%)
=70%×110%,
=77%;
5880÷12÷[30%﹣(1﹣77%)]
=490÷[30%﹣23%],
=490÷7%,
=7000(元).
即李阿姨的月工资是 7000元.
故答案为:7000.
9.(6分)用底面内半径和高分别是12cm,20cm的空心圆锥 和空心圆柱各一个组成如图所
示竖放的容器,在这个容器内注入一些细沙,能填满圆锥,还能填部分圆柱 ,经测量,
圆柱部分的沙子高5cm,若将这个容器倒立,则沙子的高度是 cm.

【解答】解:据分析可知,沙子的高度为:5+20÷3=11(厘米);
答:沙子的高度为11厘米.
故答案为:11.
10.(6分)在一个两位数的中 间加上小数点,得到一个小数,若这个小数与原来的两位数
的和是86.9,则原来两位数是 79 .
第7页(共13页)



【解答】解:根据题意可得:
86.9÷(10+1)=7.9;
7.9×10=79.
答:原来两位数是79.
故答案为:79.
11.(6分)A,B两校的男、女生 人数的比分别为8:7和30:31,两校合并后男、女生人
数的比是27:26,则A,B两校合并前 人数比是 45:61 .
【解答】解:设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b,
由题意得:
(8a+30b):(7a+31b)=27:26,
27×(7a+31b)=26×(8a+30b),
189a+837b=208a+780b,
837b﹣780b=208a﹣189a,
57b=19a,
所以a=3b,
所以A、B两校合并前人数的比是:
(8a+7a):(30b+31b),
=15a:61b,
=45b:61b,
=(45b÷b):(61b÷b)
=45:61;
答:A,B两校合并前人数比是45:61.
故答案为:45:61.
12.(6分)有2013名学生参加数学竞赛,共有20道竞赛题 ,每个学生有基础分25分,此
外,答对一题得3分,不答题得1分,答错一题扣1分,则所有参赛学生 得分的总和是
奇 数(填“奇”或“偶”).
【解答】解:每人答对x道,不答y道,答错 z道题目,则显然x+y+z=20,z=20﹣x﹣
y;
所以一个学生得分是:
25+3x+y﹣z,
第8页(共13页)



=25+3x+y﹣(20﹣x﹣y),
=5+4x+2y;
4x+2y显然是个偶数,而5+4x+2y的和一定是个奇数;
2013个奇数相加的和仍是奇数.
所以所有参赛学生得分的总和是奇数.
故答案为:奇.
13.(6分)从12点开始,经过 分钟,时针与分针第一次成90°角;12点之后,
分 . 时针与分针第二次成90°角的时刻是 12时
【解答】解:分针每分钟走的度数是:
360÷60=6(度),
时针每分钟走的度数是:
6×5÷60=0.5(度),
第一成直角用的时间是:
90÷(6﹣0.5),
=90÷5.5,
=16(分钟),
第二次成直角用的时间是:
270÷(6﹣0.5),
=270÷5.5,
=49(分钟).
这时的时刻是:
12时+49分=12时49
,12时49
分.
分. 故答案为:1614.(6分)有一个温泉游泳池,池底有泉水不断涌出,要想抽干满池的水,10台抽水机需
工作 8小时,9台抽水机需工作9小时,为了保证游泳池水位不变(池水既不减少,也不
增多),则向外抽水 的抽水机需 1 台.
【解答】解:设1台抽水机1小时抽1份水,
每小时新增水:9×9﹣10×8=1;
第9页(共13页)



答:向外抽水的抽水机需1台.
15.(6分)分子与分母的和是2013的最简真分数有 600 个.
【解答】解:分子 与分母的和是2013的真分数有,,…,共1006
个,2013=3×11×61,只要分子是20 13质因数的倍数时,这个分数就不是最简分数,
因数分子与分母相加为2013,若分子是3,11, 61的倍数,则分母一定也是3,11或61
的倍数.
[1006÷3]=335,[1006÷11]=91,[1006÷61]=16,
[1006÷3÷11]=30,[1006÷3÷61]=5,[1006÷11÷61]=1,
1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1=600.
故答案为:600.
1 6.(6分)若一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的2倍,所有棱长之和是56,则此长方
体的体积是 64 .
【解答】解:长方体的高是:
56÷4÷(1+2+4),
=14÷7,
=2,
宽是:2×2=4,
长是:4×2=8,
体积是:8×4×2=64,
答:这个长方体的体积是64.
故答案为:64.
17.(6分)图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C,AE=4m,点B是
AE的中点,那么阴影部分的周长是 13 m,面积是 7 m(圆周率π取3).
2

【解答】解:阴影部分的周长:4+3×4×2÷4+3×2×2÷4,
=4+6+3,
第10页(共13页)



=13(米);
阴影部分的面积:3×4÷4+3×2÷4﹣2×4,
=12+3﹣8,
=7(平方米);
答:阴影部分的周长是13米,面积是7平方米.
故答案为:13、7.
18.(6分)某次数学竞赛,甲、乙、丙3人中只有一人获奖,甲说 :“我获奖了.”乙说:“我
没获奖.”丙说:“甲没有获奖.”他们的话中只有一句是真话,则获奖的 是 乙 .
【解答】解:由分析可知:假设甲说的是真话,那乙说的也是真话,所以不成立;
假设乙说的是真话,那甲说的也是真话,也不成立;
所以只能是丙说的是真话,乙说的是假话,即:乙得奖了;
故答案为:乙.
19. (6分)某小学的六年级有学生152人,从中选男生人数的和5名女生去参加演出,
22
该年 级剩下的男、女生人数恰好相等,则该小学的六年级共有男生 77 名.
【解答】解:设男生有x人,
(1﹣

x
)x=152﹣x﹣5,
x+x=147﹣x+x,
=147,
x=77,
答:该小学的六年级共有男生77名.
故应填:77.
20.(6分 )甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲乙两人的速度比是4:5,
相遇后,如果甲的速 度降低25%,乙的速度提高20%,然后继续沿原方向行驶,当乙到
达A地时,甲距离B地30km, 那么A、B两地相距 90 km.
【解答】解:根据题意可得:
相遇时,甲走了全程的4÷(4+5)=,乙走了全程的1﹣=;
相遇后,甲乙的速度比是4×(1﹣25%):5×(1+20%)=1:2;
第11页(共13页)



当乙到达A地时,乙又走了全程的1﹣=,甲又走了全程的×=;
A、B两地相距:30÷(1﹣﹣)=90(km).
答:A、B两地相距90km.
二、附加题(每题10分,共20分)
21.(10分)小红整理零钱包时发现,包中有面值 为1分,2分,5分的硬币共有25枚,总
值为0.60元,则5分的硬币最多有 8 枚.
【解答】解:因为0.60元=60分,
设1分,2分,5分的硬币各有x枚、y枚和z枚,则有x+y+z=25,x+2y+5z=60,
把上面的两个式子相减得出y+4z=35,要使5分的硬币最大,即Z最大,y最小,
因为35是奇数,所以y必须是奇数,
当y=1时,z的值不是整数,
当y=3时,z=8,
所以z=8;
答:5分的硬币最多有8枚;
故答案为:8.
22.(10分)A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球,现将A 箱 中的部分小球按如下要
求转移到其他三个箱子中:该箱中原有几个小球,就再放入几个小球,此后,按照 同样
的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中,此时,四个箱子都各有16个小
球 ,那么开始时装有小球最多的是 A 箱,其中装有 33 小球个.
【解答】解:根据最后四个箱子都各有16个小球,所以小球总数为16×4=64个,
最后 一次分配达到的效果是,从D中拿出一些小球,使A、B、C中的小球数翻倍,则最
后一次分配前,A、 B、C中各有小球16÷2=8个,由于小球的转移不改变总数,
所以最后一次分配前,D中有小球6 4﹣8﹣8﹣8=40个;于是得到D被分配前的情况:
A8,B8,C8,D40;
倒数第 二次分配达到的效果是,从C中拿出一些小球,使A、B、D中的小球数翻倍,则
倒数第二次分配前,A 、B中各有小球8÷2=4个,D中有40÷2=20个,总数不变,
所以最后一次分配前,C中有小 球64﹣4﹣4﹣20=36个,于是得到C被分配前的情况:
A4,B4,C36,D20,
同样的道理,在B被分配前,A中有小球4÷2=2个,C中有小球36÷2=18个,D中
第12页 (共13页)



有小球20÷2=10个,B中有小球64﹣2﹣ 18﹣10=34个,即B被分配前的情况:A2,
B34,C18,D10;
再推导一次, 在A被分配前,B中有小球34÷2=17个,C中有小球18÷2=9个,D中
有小球10÷2=5个 ,B中有小球64﹣17﹣9﹣5=33个,即A被分配前的情况:A33,B17,
C9,D5; < br>而A被分配前的情况,就是一开始的情况,所以一开始,A箱子装有最多的小球,数量
为33个;
答:开始时装有小球最多的是A箱,其中装有33小球个;
故答案为:A,33.



第13页(共13页)

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