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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级
第1试）

一、以下每题6分，共120分
1．计算：＝ ．
2．9个13相乘，积的个位数字是 ．
3．如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是 ． 4．将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都
是 大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 个．
5．如图，有3个长方形，长方形①的长 为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别
是长方形 ①长、宽的一半；长方形 ③的长、宽分别是长方形 ②长、宽的一半．则这
个图形的周长是 厘米．
< br>6．字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c＝c+d+e＝c+f +g，则
c可取的值有 个．
7．用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正 方体，如果将大正方体8个顶点处的小
正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米．
8．有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数
是 ．（π取3.14）
9．循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是 ．
10．如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形
①、②、③则至少需要 个小正方体．
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11．已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍 数都是100，而且a≤b．满足
条件的自然数a、b、c共有多少组？
12．从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有
个．
13．两位数
14．，
和都是质数，则有 个．
+＝1079，则a+b+c+d+e＝ ． 分别表示两位数和三位数，如果
15． 已知三位数，并且a（b+c）＝33，b（a+c）＝40，则这个三位数是 ．
16．若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个．
17．某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，
那么需要3 1天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过
25天即可完成．则原计划 的零件生产定额是 个．
18．某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一 位等于85.3，已知每名同
学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分．
1 9．有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号
为2 的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏．
20．今年是20 15年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，
则小明现在 岁．
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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五
年级第1试）

参考答案与试题解析

一、以下每题6分，共120分
1．计算：
【解答】解：
＝﹣﹣
＝ 890 ．

＝1000﹣100﹣10
＝890．
故答案为：890．
2．9个13相乘，积的个位数字是 3 ．
【解答】解：因为1个3是3，3×3＝9，3 ×3×3＝27，3×3×3×3＝81，3×3×3×3
×3＝243，…，
即个位数依次为3、9、7、1、3、…，
即每4个为一周期，9÷4＝2…1，
所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；
故答案为：3．
3．如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是 1 ．
【解答】解：设a＝14x+5，b＝14y+5，c＝14z+5，
所以a+b+c＝14（x+y+z）+15
[14（x+y+z）+15]÷14
＝x+y+z+1…1，
故答案为：1．
4．将1到25这25个数随意排成一行 ，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都
是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 25 个．
【解答】解：根据题意分析可知：
为了让得到的偶数最多，则按照一奇一偶的排 列，如，3、4、5…25、2、1，然后依次和
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1，2，3，…，25相减，
则是：奇数﹣奇数＝偶数，偶数﹣偶数＝偶数
所以最多25个偶数．
故答案为：25．
5．如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形 ②的长、宽分别
是长方形 ①长、宽的一半；长方形 ③的长、宽分别是长方形 ②长、宽的一半．则这
个图形的周长是 60 厘米．

【解答】解：[16+（8+8÷2+8÷2÷2）]×2
＝（16+14）×2
＝60（厘米）
答：这个图形的周长是60厘米．
故答案为：60．
6 ．字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c＝c+d+e＝c+f+g，则
c可取的值有 3 个．
【解答】解：a+b+c＝c+d+e＝c+f+g，即为a+b＝d+e＝f+g，
只能出现3种情况：
①1+7＝2+6＝3+5，此时c＝4；
②2+7＝3+6＝4+5，此时c＝1；
③1+6＝2+5＝3+4，此时c＝7；
所以c的可能取值有1、4、7，共3个．
7．用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个 大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小
正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 96 平方米．
【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，
则拿走8个顶点上的小正方体，就减少了24个面，同时又增加了24个面，
所以说表面积相比没有变，
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64＝4×4×4，
表面积是4×4×6＝96（平方米）．
故此时的几何体的表面积是96平方米．
故答案为：96．
8．有一个三位数，百 位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点
后第1位数字，个位数字是 三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是
212 ．（π取3.14）
【解答】解：最小的质数2，那么百位数字是2，
0.3+π×13＝41.12，那么十位上是1，
三位数中能被17整除的最小数是102，那么个位上是2，
这个三位数是212．
故答案为：212．
9．循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是 9060 ．
【解答】解：循环小数0.04285每6位数一个循环，小数部分第一位是0，后面小 数部
分的2014位数字共有2014÷6＝335（个）…4，
余数是4，所以在第336个周期的第4个数是8，
即小数部分前2015位数字和是：
（1+4+2+8+5+7）×335+1+4+2+8
＝27×335+15
＝9045+15
＝9060；
答：和是9060．
故答案为：9060．
10．如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面 、左面看分别是图形
①、②、③则至少需要 10 个小正方体．

【解答】解：由题意可知正方体的个数：
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8+2＝10（个）
答：一共有10个小正方体组成的．
故答案为：10．
11．已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是1 00，而且a≤b．满足
条件的自然数a、b、c共有多少组？
【解答】解：根据题意可得， a、b中有一个为4，另一个为4、20或100，故有3种可能：
①a＝4，b＝4，②a＝4，b＝ 20；③a＝4，b＝100；对于a、b的这3组取值，c可取25，
50，100；
因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：3×3＝9（组）．
答：满足条件的自然数a、b、c共有9组．
12．从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有
36 个．
【解答】解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，1+3+4＝ 8，1+3+5＝9，1+4+5＝10，2+3+4
＝9，2+3+5＝10，2+4+5＝11，3 +4+5＝12，
其中不能被3整除的数有7、8、10，11，
那么由数字1、2、4，1、2、5，2、3、5组成的三位数不是3的倍数，
即不能被3整除的数有：
124、142、214、241、412、421；
125、152、215、251、512、521；
134，143，314，341，413，431；
145，154，415，451，514，541；
235、253、325、352、523、532；
245，254，425，452，524，542；
共36个．
故答案为：36．
13．两位数和都是质数，则有 9 个．
【解答】解：两位数的质数有：11，13，31，17，71，37，73，79，97，共9个．
答：有9个．
故答案为：9．
14．

，分别表示两位数和三位数，如果+＝1079，则a+b+c+d+e＝ 35 ．
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【解答】解：由题意知，一个两位数与一个三位数的和等于1079
∴c＝9，a+d＝17，b+e＝9，
∴a+b+c+d+e＝35．
故答案为：35．
15．已知三位数，并且a（b+c）＝33，b（a+c）＝40，则这个三位数是 347 ．
【解答】解：a×（b+c）＝33＝3×11，只有一种可能，a＝3；
b（a+c）﹣a（b+c）＝40﹣33＝7，
即c×（b﹣a）＝7，又7＝1×7，所以c×（b﹣a）＝1×7，只有一种可能，c＝7；
所以3×（b+7）＝33
b+7＝11
b＝4
所以这个三位数是347．
故答案为：347．
16．若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 16 个．
【解答】解：长×宽+长×高+宽×高＝52÷2，
长×宽+长×高+宽×高＝26，
8×2+8×1+2×1＝26，
此时长方体的体积最小，8×2×1＝16，
因此最少需要棱长1的小正方体16个．
故答案为：16．
17．某工厂生产一批 零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，
那么需要31天完成；如果每天超 额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过
25天即可完成．则原计划的零件生产定额是 215 个．
【解答】解：设原计划的工作量是每天生产x个零件，由题意得：
（x﹣3）×31+60＝（x+3）×25﹣60
31x﹣93+60＝25x+75﹣60
6x＝48
x＝8
（8﹣3）×31+60
＝5×31+60
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＝215（个）
答：原计划的零件生产定额是215个．
故答案为：215．
18．某次考试中， 11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同
学的得分都是整数，则这1 1名同学的总分是 938 分．
【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到85 .3的数值范围是：（大
于等于85.25和小于85.35之间）
所以这11名同学的总分 大于或等于85.25×11＝937.75分和小于85.35×11＝938.85之间，
∵每个学生的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在937.75和838.85之间只有938是整数，
∴这11名同学的总得分是938分．
故答案为：938．
19．有编号为1，2 ，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号
为2的倍数，3的倍数， 5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 1006 盏．
【解答】解：在1到2015这2015个数中，
2的倍数有：2015÷2≈1007（个）
3的倍数有：2015÷3≈671（个）
5的倍数有：2015÷5＝403（个）
2和3的倍数有：2015÷（2×3）≈335（个）
2和5的倍数有：2015÷（2×5）≈201（个）
3和5的倍数有：2015÷（3×5）＝≈134（个）
2、3、5的倍数有：2015÷（2×3×5）≈67（个）
可知，拉过三次的有：67盏，
拉过二次的有：（335﹣67）+（201﹣67）+（1 34﹣67）＝268+134+67＝469（盏）
拉过一次的有：
（1007﹣268 ﹣134﹣67）+（671﹣268﹣67﹣67）+（403﹣134﹣67﹣67）
＝538+269+135
＝942（盏）
被拉灭的灯有：942+67＝1009（盏）
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所以，亮着的灯为：2015﹣1009＝1006（盏）．
答：这时，亮着的灯有1006盏．
故答案为：1006．
20．今年是2015 年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，
则小明现在 22或4 岁．
【解答】解：假设小明是2000年前出生的，设出生日期为19xy，根据题意可得：
2015﹣（1900+10x+y）＝1+9+x+y
115﹣10x﹣y＝10+x+y
11x+2y＝105
因为x与y是个位数，解得：x＝9，y＝3
也就是小明是1993年出生的，今年是：1+9+9+3＝22（岁）
假设小明是2000年后出生的，设出生日期为20xy，x要小于2，
根据题意可得：
2015﹣（2000+10x+y）＝2+0+x+y
15﹣10x﹣y＝2+x+y
11x+2y＝13
因为x与y是个位数，解得：x＝1，y＝1
也就是小明是2011年出生的，今年是：2+0+1+1＝4（岁）
答：小明今年22岁或4岁．
故答案为：22或4．










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