与你为邻作文-打工心得

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第2试）


一、填空题（每题5分，共60分）．

1．（5分）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016= ．

2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是 ．

3．（ 5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3
倍，则a的值是 ．

4．（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是 ．

5 ．（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C
的面积和等于A的面积 ，则B和C的边长的和是 ．

6．（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一 个数改为9后，这9个数的
平均数变为8，那么这个被改动的数原来是 ．

7．（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，
则图中阴影部分的面积 是 ．

8．（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6 ，则这两
个数中较大的是 ．

9．（5分）如图，阴影部分是一个边长为6 厘米的正方形，在它的四周有四个长
方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的 和是
平方厘米．


10．（5分）有一根长240厘米的木棒， 先从左端开始每隔7厘米划一条线，再
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从右端 开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小
木棒中，长度3厘米的木棒有 根．

11．（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相
等，则x+y+a+b+c+d= ．

12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两 地同时出发，相向而行，4小时可相遇；
若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A、 B两地相距
千米．

二、解答题（每题15分，共60分）．
< br>13．（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的
长方形 ，求正方形e的面积．





14．（15分）有两块 地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食
705千克．如果第二块地亩产粮食650 千克，第二块地有多少亩？





15．（15分） 4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍
数、3的倍数，求这4个自然数的和 最小值．
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16．（15分）有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有
一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，
数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问：

（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？



（2）有多少个盒子装的是黑球？



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，20，31，已知黑球的个19

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第2试）

参考答案与试题解析



一、填空题（每题5分，共60分）．

1．（5分）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016= 1 ．


【分析】根据乘法的分配律，提取公因数简算即可．

【 解答】解：2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016

=2016×2014﹣2013×2016﹣2013×2015+2012×2015

=2016×（2014﹣2013）﹣（2013﹣2012）×2015

=2016×1﹣1×2015

=2016﹣2015

=1

故答案为：1．

【点评】本题考查了学生对整数四则混合运 题目进行计算的能力．完成本题要注
意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．



2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是 11 ．


【分析】先将60分解质因数，60=2×2×3×5，再写成标准式是2
2
×3×5，再利< br>用约数个数公式，约数个数=不同质因数指数加1然后再相乘，最后减去1，
即得答案．

【解答】60分解质因数 60=2×2×3×5，再下称标准式是2
2
×3×5，再 利用约
数个数公式，约数个数=不同质因数指数加1然后再相乘．

60的不同约数（1除外）的个数是（2+1）×（1+1）×（1+1）﹣1=11个．

答：答案是11个．

【点评】约数个数公式的推导要用乘法原理，当然此题也可以用列举法求解．



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3．（5分）今年丹丹4岁，丹丹 的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3
倍，则a的值是 8 ．


【分析】根据“今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁”，知道今年爸爸与丹丹相差
28﹣4=24岁，再根 据年龄差不会随时间的变化而改变，利用差倍公式，用24
除以倍数差（3﹣1）即可求出当爸爸的年龄 是丹丹年龄的3倍时丹丹的年龄，
进而求出答案．

【解答】解：年龄差：28﹣4=24（岁），

丹丹的年龄：24÷（3﹣1）

=24÷2

=12（岁），

12﹣4=8（年），

所以，a的值是8．

答：a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是8．

故答案为：8．

【点评】关键是根据年龄差不会随时间的变化而改变，再根据差倍问题{差÷（倍
数﹣1）=较 小数，较小数×倍数=较大数，（或 较小数+差=较大数）}与基本
的数量关系解决问题．



4．（5分）已知a比c大2，则三位自然数

与的差是 198 ．

【分析】两个数字对调顺序的字母正好是a和c，而我们知道a﹣c=2．b在中 间
可以约掉．所以最终的差需要用a和c的差表示出来．

【解答】解：=100a+10b+c﹣（100c+10b+a）

=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a

=99a﹣99c

=99（a﹣c）

∵a﹣c=2

∴99×2=198

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故答案为：198

【点评 】针对位值原理必须明白什么是完全拆分和不完全拆分．知道两数的差，
我们就按照位值原理展开做差即 可．



5．（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是 自然数，且B，C
的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是 14 ．

【分析】本题是说明两个正方形B和C的面积与A的面积相等，符合勾股定理，
根据勾股定理a2
+b
2
=c
2
即可求解．

【解答】解：根 据勾股定理a
2
+b
2
=c
2
得，其中一个正方形的边长是 10，根据6，
8，10是一组勾股数得．

6
2
+8
2
=10
2
满足条件．

6+8=14，

故答案为：14．

【点评】本题考查对勾股定理 的理解与运用，同时要掌握一些常见的勾股数组合，
做题的时候比较快同时加强准确率．（3，4，5） （6，8，10，）（5，12，13）
等



6．（5分）已知 9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的
平均数变为8，那么这个被改动的数原来 是 18 ．


【分析】改动之前的总数是9×9=81，改动后的总数是8×9= 72，前后相差9×9
﹣8×9=9，说明这个数比原来减少了9，这个被改动的数原来是9+9=18 ；据
此解答即可．

【解答】解：9×9﹣8×9

=81﹣72

=9

9+9=18

答：这个被改动的数原来是18．

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故答案为：18．

【点评】此题考查了平均数的意义及求平均数的方 法的拓展运用；知识点：总数
量=平均数×总份数．



7．（5 分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，
则图中阴影部分的面积是 17 ．


【分析】

红色正方形的面积是3×3=9，每个外部的角的 面积都是2×1÷2=1，8个一共是
8，然后求整个的面积即可．

【解答】解：3×3+2×1÷2×8

=9+8

=17

答：图中阴影部分的面积是17．

故答案为：17．

【点评】本 题关键是把图中阴影部分进行合理的分割，再根据正方形和三角形的
面积公式解答．



8．（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两
个数中较大的是 342 ．


【分析】根据较大数除以较小数，商16余数是6 ，所以较大数减去6后是较小
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数的16倍，则 和363减去6就是较小数的（16+1）倍，因此，根据除法的意
义，较小数可求得，然后进一步可以 求出较大数．

【解答】解：（363﹣6）÷（16+1）

=357÷17

=21

363﹣21=342

答：两个数中较大的一个是342．

故答案为：342．

【点评 】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解较大数减去6后是较小
数的16倍．



9．（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长
方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是 132
平方厘米．



【分析】按题意，可以将图中长方形进行剪切拼接 ，如图可以得出剪切和拼接后
得图形，易知，原图的四个长方形边长两个长方形，周长和面积仍不变，再
利用题中已知的正方形的边长和四个长方形的周长和，即可求得四个长方形
的面积和．

【解答】解：根据分析，将图中长方形进行剪切拼接，如图所示，

四个长方形的周长之和=6×4×2+2×边长1+2×边长2；

边长1+边长2=×（92﹣24﹣24）=22；

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则四个长方形的面积之和为：6×边长1+6×边长2=6×22=132（平方厘米）．

故答案是：132平方厘米．

【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：利用剪切 和拼接，将图化简，最后
算的面积之和．



10．（5分）有一 根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再
从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从 划线处截断木棒，则在所截得的小
木棒中，长度3厘米的木棒有 12 根．

【分析】都看作从左端开始每隔6、7厘米划一条线，求出6和7最小公倍数，
即42厘米，看每个 42厘米里面有几个3厘米即可．

【解答】解：240刚好能被6整除，所以“从右端开始每 隔6厘米划一条线”等
价于“从左端开始每隔6厘米划一条线”，

6跟7的最小公倍数为：6×7=42，所以每42厘米一个周期．

分析一个周期 的截口长度：端点，6厘米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，
21厘米，24厘米，28厘米 ，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米．

21﹣18=3（厘米），24﹣21=3（厘米），

所以一个周期有2段3厘米的木棒．

240÷42=5（组）…30（厘米），

5组里面共有5×2=10（段），

余下的30厘米中，还有2段3厘米的，

故共有10+2=12段3厘米的木棒；

答：长度3厘米的木棒有 12根．

故答案为：12．

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【点评 】解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔7厘米截断木棒，转
化为自左向右截断木棒，便于利 用最小公倍数发现周期现象，化难为易．



11．（5分）在如图的9个 方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相
等，则x+y+a+b+c+d= 68 ．


【分析】首先根据幻方的规律每一条线的数字和相等，根据比较法可知y是7，
那么可以设幻和为22+c来表示．继续进行计算即可解决．

【解答】解：依题意可知：

y=4+15﹣12=7．幻和表示为15+7+c=22+c．

所以a=10，d=18．x=c+3，b=c﹣3．

幻和3+c+c+c﹣3=22+c．

解c=11，则11+14+8+10+18+7=68．

故答案为：68．

【点评】本题考查对幻方的理解和综合运用，关键是用字母表示幻 和，求出字母
问题解决．



12．（5分）甲、乙两人分别从A 、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；
若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇 ．A、B两地相距 168
千米．


【分析】要想求出两地的距离，需要 求出对应的速度，根据速度=路程差÷时间
差即可求出速度，再乘对应的时间即可解决问题．

【解答】解：根据后来行驶的时间是3.5小时，在3.5小时中，每小时多走的速
度和是3+ 3=6千米时．

原来的速度为：6×3.5÷（4﹣3.5）=42千米时．

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A、B两地距离为：42×4=168（千米）．

故答案为：168

【点评】本题的关键问题是速度公式，突破口就在3.5小时和4 小时的时间差上，
同时要注意两人的时速同时增加每小时3千米．求出的速度是原来的不要乘
以 3.5的时间．问题解决．



二、解答题（每题15分，共60分）．

13．（15分）如图，用正方形a、b、 c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的
长方形，求正方形e的面积．



【分析】按题意，可以利用各个图形拼接的边长之和，求出e的边长，然后再算
面积．

【解答】解：根据分析，正方形a、b、c的边长的和=30厘米，

正方形a、b的边长的和=22厘米，

∴正方形c的边长是：30﹣22=8厘米；

又∵正方形c边长的2倍+e的边长=22厘米；

正方形e的边长=22﹣8×2=6厘米；

从而可知正方形e的面积是：6×6=36平方厘米．

答：正方形e的面积是36平方厘米．

【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：利 用各个图形拼接的边长之和，求出
e的边长即可求得e的面积．



14．（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食
705千克．如 果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？


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【分析】假设两块地的平均亩产量都是675千克，则第一块地就比两块地的 平均
亩产量，每亩产多算了705﹣675=30千克，5亩多30×5=150千克．两块地实
际平均亩产量比第二块的平均亩产量多675﹣650=25千克，所以第二块有150
÷25=6亩 ，据此解答即可．

【解答】解：假设两块地的平均亩产量都是675千克，

（705﹣675）×5÷（675﹣650）

=150÷25

=6（亩）

答：第二块地有6亩．

【点评】本题考查了复杂的平均数问题，关键是通过假设求出两个产量差．



15．（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍
数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值．


【分析】设最小的数位11k，从 小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3；llk+l为7
的倍数，k=5，12，19，2 6，33，40…；llk+2为5的倍数，k=3，8，13，18，
23，28，33，38…；l lk+3 为3的倍数，k=3，6，9，12，15，18，24，27，
30，33…，可得k最小 的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、
366，即可求出四个数的和的最小值．

【解答】解：设最小的数位11k，从小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3；

llk+l为7的倍数，k=5，12，19，26，33，40…

llk+2为5的倍数，k=3，8，13，18，23，28，33，38…

llk+3 为3的倍数，k=3，6，9，12，15，18，24，27，30，33…

显然，k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366，四个数
的 和的最小值为363+364+365+366=1458．

【点评】本题主要考查了整除的 性质及约数与倍数的知识，难度适中，根据整除
的性质得到k最小的值为33，四个数从小到大依次为3 63、364、365、366
是解题的关键．



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16．（15分）有6个密封的盒子，分别 装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有
一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，2 0，31，已知黑球的个
数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问：

（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？

（2）有多少个盒子装的是黑球？


【分析】首先分析黑球的个数是红球个 数的2倍，那么数字就是3的倍数，根据
总球数除以3的余数即可找到白色球．继续推理即可．

【解答】解：依题意可知：

6个盒子的总数为15+16+18+19+20+31=119，119÷3=39…2，

黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，所以白球的个数是除以3余数是
2．所以白球的 个数为20．

剩余5盒的总数为：119﹣20=99个．

黑球的个数是 红球个数的2倍，黑球有66个，红球有33个．只有15+18=33是
红球．

所以装有15个球的盒子里装的是红色球．

6个盒子中2个是红色，1个是白色其余的3个就是黑色．

答：（1）装有15个球的盒子里装的是红色的球．

（2）有3个盒子装的是黑球．

【点评】本题考查筛选和枚举，关键问题是找到题中 的分类和倍数余数之间的关
系，问题解决．

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