国庆放假几天-钢材合同

代数式的化简求值问题
知识定位
初中数学中，全面实现了用字母代数。这实 现了学生对数认识的又一次飞跃。
这要求学生能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模 型。体会
由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。

知识梳理
1．“ 代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整
式、分式、二次根式等内容， 是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体 会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、
函数等知识打下基础。
例题精讲
【试题来源】
【题目】若多项式
2mxx5x87x3y5x
的值与x无关，
求
m2m

5m4

m
的值.
22
22

2


【答案】-4
【解析】分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零
因为
2mxx5x 87x3y5x

2m8

x3y8

2222

所以 m=4
将m=4代人，
m2m

5m4

mm4m4161644

222

利用“整体思想”求代数式的值
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3


【试题来源】
【题目】x=-2时，代数式
ax
5< br>bx
3
cx6
的值为8，求当x=2时，代数式
ax
5
bx
3
cx6
的值。
【答案】-20

【解析】
分析： 因为
ax
5
bx
3
cx68

当x=-2时，
2
5
a2
3
b2c68
得到
2
5
a2
3
b2c68
，
所以
2
5
a2
3
b2c8614

当x=2时，
ax
5
bx
3
cx6
=
2a2b2c6(14)620

【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4


【试题来源】 【题目】当代数式
x
2
3x5
的值为7时,求代数式
3x< br>2
9x2
的值.
【答案】4
【解析】分析：观察两个代数式的系数
由
x
2
3x57
得
x
2
3x2
，利用方程同解原理，得
3x
2
9x6

整体代人，
3x
2
9x24

代数式的求值问题是中 考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，
整体代人的方法就是其中之一。
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3


【试题来源】
【题目】已知
a
2
a1 0
，求
a
3
2a
2
2007
的值.
【答案】2008
【解析】分析：解法一（整体代人）：由
a
2
 a10
得
a
3
a
2
a0


a
3
a
2
a
2
2007

aa
2
2007

12007


2008
解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
由
a
2
a10
，得
a
2
1a< br>，所以：
所以：
a
3
2a
2
2007
53

a
3
2a
2
2007
a
2
a2a
2
2007
(1a)a2a
2
20 07
aa
2
2a
2
2007
aa2007< br>12007
2008
2

解法三（降次、消元）：
a
2
a1
（消元、减项）
a
3
2a
2
2007
a
3
a
2a
2
2007
a(a
2
a)a
2
 2007
aa2007
12007
2008
【知识点】代数式的 化简求值问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3


【试题来源】
【题目】A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同， 只有工资待
遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，< br>每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？
【答案】B公司，因为B公司的年收入永远比A公司多50元
【解析】分析：此题为代数式在实际问题中的应用。
分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入（元）
第一年：A公司 10000； B公司 5000+5050=10050
第二年：A公司 10200； B公司 5100+5150=10250
第n年：A公司 10000+200(n-1）；
B公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]
=10050+200(n-1)
由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元，如不细心考察很可能选错。
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3


【试题来源】
2

【题目】三个数a 、b、c的积为负数，和为正数，且
x
abc
abacbc
，

abcabacbc
则
ax
3
bx
2
cx1
的值是_______ 。
【答案】0
【解析】解：因为abc<0，所以a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数
又因为a+b+c>0，所以a、b、c中只有一个是负数。
不妨设a<0，b>0，c>0
则ab<0，ac<0，bc>0
所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。
同理，当b<0，c<0时，x=0。
另：观察代数式
abc
abacbc
，交换a、b、c的位置，我们发现代数

abcabacbc
式不 改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c再讨论。有兴趣的同学可以在课
下查阅资料，看 看轮换式有哪些重要的性质。
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3


【试题来源】
【题目】如图，平面内有公共 端点的六条
射线OA，OB
，
OC
，
OD
，
OE< br>，
OF，
从射线OA开始按逆时针方向依次在
射线上写出数字1，2，3，4， 5，6，
7，„．
（1）“17”在射线 ____上，
“2008”在射线___________上．
（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示
为__________________________ ．
【答案】（1）OE；OD（2）6n-5
【解析】此题为规律探索问题。
分析：OA上排列的数为：1，7，13，19，„
观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，
归纳得到，这列数可以表示为6n-5
因为17=3×6-1，所以17在射线OE上。
因为2008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射线OD上

【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3


【试题来源】
【题目】定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶
nn
kk
数时，结果为
2
（其中k是使
2
为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n
＝26，则：



F②
第一次
F①
第二次
F②
第三次
26 13 44 11
„

若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．
【答案】8 【解析】分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F”的第二种运算，即当n为偶数时，
nnkk
结果为
2
（其中k是使
2
为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能
结束。

449奇数，经过“F①”变为1352；1352是偶数，经过“F②”变为169，
169是奇数，经过“F①”变为512，512是偶数，经过“F②”变为1，
1是奇数，经过“F①”变为8，8是偶数，经过“F②”变为1，
我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数 是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运
算得到1，
所以，结果是8。
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4

习题演练
【试题来源】
【题目】已知当x= 7时，代数式ax
5
+bx-8=8，求x=7时，
【答案】10
【解析】
a
5
b
x+x+8的值
22
a
5
b
11
x+x+8=（ax
5
+bx+4）=（16+4）=10
22
22
【知识点】代数式的化简求值问题

【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2


【试题来源】第17届江苏省初中数学竞赛题
【题目】若代数式3x
2
-2x+6的值为8，则代数式
【答案】2
【解析】
3
2
x-x+1的值为
2
3
2
11
x-x+1=（3x
2
-2x）+1=（8-6）+1=2
2
22
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2


【试题来源】第15届希望杯竞赛题
【题目 】当x=-1时，代数式2ax
3
-3bx+8的值为18，这时，代数式9b-6a+2=
【答案】32
【解析】9b-6a+2=3（3b-2a）+2；当x=-1时，代数式2a x
3
-3bx+8=-2a+3b+8=18，所以-2a+3b=10；
所以3（3 b-2a）+2=3*10+2=32
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2


【试题来源】
【题目】已知
1
1
3x5xy3y
-=2，求的值
x
y
x3xyy
【答案】

11

5
【解析】因为
1
1
y

x
3x5xy3y< br>1
-=2，所以=2即xy=（y-x）;所以=
x
y
2
x< br>y
x3xyy
3
x

511
(
y
x
)3
y
(
x

y
)
1 1
22


35
5

x
(
y

x
)
y
(
x

y
)22
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3

【试题来源】
【题目】若ab=1，求
【答案】1
【解析】
因为ab=1，所以
ab
+的值
a1b1
ab
2
a

b
1
+=
a1b1
1
a

b
1
【知识点】代数式的 化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3


【试题来源】第16届希望杯竞赛题
【题目】已知x
2
+2x=3，求代数 式x
4
+7x
3
+8x
2
-13x+15的值
【答案】18
【解析】x
4
+7x
3
+8x
2< br>-13x+15=
x
2232
4
2
x
3
 5
x
3
8
x
2
13
x
15

=
x
(
x
2
x
)5
x
8< br>x
13
x
15

=
3
x
=5
x
2
5
x
3
8
x
2
 13
x
15

11
x
2
13
x
15

2
3
=
5
x
(
x
2
x
)
x2
13
x
15

=
15
x
=
x
2
x
2
13
x
15

2
x
15

=
315
=18
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4


【试题来源】第20届北京市迎春杯竞赛题
【题目】已知关于x的二次 多项式a(x
3
-x
2
+3x)+b(2x
2
+x)+x< br>3
-5，当x=2时，此多项式的值为-17，
求当x=-2时，该多项式的值
【答案】-14
【解析】因为是关于x的二次多项式，所以a=-1；当x=2时，b=-1 ；所以当x=-2时，

a(x
3
-x
2
+3x)+b (2x
2
+x)+x
3
-5=-14
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4


【试题来源】2004年重庆初中数学决赛题
【题目】已知1+x+x
2
+x
3
=0，则1+x+x
2
+x
3
+ „+x
2004
的值为
【答案】1
【解析】

【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4


【试题来源】第14届希望杯竞赛题
【题目】如果x
2
+x-1=0，则x
3
+2x
2
+3=
【答案】4
【解析】

【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4


【试题来源】2006年希望杯竞赛题
【题 目】若m+n-p=0，则m(
1
1
1
1
11
-)+n(- )-p(+)
n
p
m
p
mn

【答案】-3
【解析】

【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4


【试题来源】2003年全国竞赛题
【题目 】某商品2000年比1999年涨价5%，2001年又比2000年涨价10%，2002年比2001年降价12%，则2002年比1999年
【选项】A．涨价3% B．涨价1．64% C．涨价1．2% D．降价1．2%
【答案】B
【解析】

【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3


【试题来源】第17届希望杯竞赛题
【题目】在代数式xy
2
中，x与y的值各减少25%,则该代数式的值减少了
【选项】A．50% B．75% C．
【答案】C
【解析】
3727
D．
6464

【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3


【试题来源】第18届五羊杯竞赛题
【题目】已知有理数A，B，x，y满足A+B

0，且（A+B）：（A-B）=（2x+y）:(x-y)，那么A：
（A+B）=
【选项】A．3x:(2x+y) B．3x:(4x+2y) C． x:( x+y) D．2x:(2x+y)
【答案】B
【解析】

【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4


【试题来源】第11届“华罗庚金杯”竞赛题
【题目】当m=2

时，多项式am
3
+bm+1的值是0，则多项式4a

3+b

+5
【答案】5
【解析】
1
=
2

【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4


【试题来源】
北京市迎春杯竞赛题

【题目】
当x=2时，代数式a x
3
-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx
3-5
的值等于
【答案】22
【解析】


【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4


【试题来源】
【题目】将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25


根据上面规律，2007应在（ ）

【选项】A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列
【答案】D
【解析】分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找
第三列数： 3，11，19，27，

规律为8n-5
因为2007=250×8+7=251×8-1
所以，2007应该出现在第一列或第五列
又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，
所以2007应该在第251行第5列
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4