公函的写法-申论范文

第1讲 有理数和数轴
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1. 正数和负数
自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损
等都可 以用正负数来表示．
如+5，+78，+2.4等带有正号的数叫正数；正号通常可以省略。如-65 ，-78，
-92.4等带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，
2．有理数的分类



正整数

正整数



正有理数

整数零


正分数< br>



负整数
（2）
有理数

零
（1）
有理数





负整数
正分数


分数


负有理数



负分数

负分数
< br>

3. 数轴
规定了原点、正方向、长度单位的有向直线叫做数轴
建立了数轴后，就可以用数轴上的点表示 有理数，原点表示的数是0，正有
理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，所有的有理 数都可在
数轴上找到对应的点.
数轴上的两个有理数中，右边的数总比左边的数大，因此有理 数大小比较的
规律是：正数大于0，零大于一切负数，负数小于零，正数大于一切负数.
4．相反数
只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，0
的相反数是0. 互为相反数的和为0，
在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.

经典例题解析

例1

（1996年第7届 “希望杯”数学邀请赛试题）

若a、b互为相反数，c,d互为负倒数, 则(a+b)
1996
+(cd)
323
=______
解 因a、b互为相反数，故a+b=0； 因c,d互为负倒数， 故cd = -1，于是
(a+b)
1996
+(cd)
323
= 0
1996
+(-1)
323
= -1
评注 互为相反数的两数 和为0，互为倒数的两数积为1，互为负倒数的两数积为
-1，解答此类问题要注意从整体考虑。

例2 （2000年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题）
b
三 个互不相等的数，可以表示成1，a+b，a的形式，也可以表示成0，，b的
a
形式，那么a +3b=

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解 由题意知 ，a与a+b中必有一个等于0，b与
但显然a≠0，故a+b=0，从而
b
中必有一 个等于1，
a
b
=－1，于是b=1，这样就有a=－1，
a
∴a+3b=2。

例3． （1997年第8届 “希望杯”数学邀请赛试题）
文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在 书店西边
20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着
又 向东走了-60米，此时小明的位置在 ( )
(A)文具店． (B)玩具店．
(C)文具店西边40米． (D)玩具店东-60米．
解 选（A）．
由题意可以画出下图：

因为，向东走了 --60米就是向西走了60米．所以，小明从书店向东走了40
米，再向西走60米，结果是小明的位 置在书店西边20米，也就是文具店的位置，

例4 (2007年肇庆市八年级数学竞赛试题)
如下图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=D E=EF，则与点C所表示的
数量接近的整数是（ ）
（A） -1 （B） 0 （C） 1 （D） 2




解 选C。
16
AF的长度为11-（-5）=16， 所以每两个相邻的点之间的距离为，于是C点5
162
对应的数为-5+2×=
1
。所以与点C所表示的数量接近的整 数是1。
55
评注：解有关数轴的问题，需要仔细观察点在数轴上的位置，判断点所对应的数
的符号，了解不同点所对应的数之间的大小关系和数量关系。

例5（2003年第14届“希望杯”数学邀请赛试题）
数轴上的点A，B，C分别对应数 0，-1，x。 C 与A 的距离大于 C 与B 的距
离，则（ ）
1
（A） x>0 （B） x>-1 （C） x<

（D）x<-1
2
解. C

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1
如图， 因CA>CB, 故点C 在 AB 中点D的左侧，而D所 对应的数是

，
2
1
所以x<

。
2
C
x
B
-1
D
A
0


例6 （2006年第17届 “希望杯”数学邀请赛试题）
如图所示，圆的周长为4个单位 长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。
先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-1所对 应的点重合，再让数轴逆时针
方向绕在该圆上，那么数轴上的数-2006将与圆周上数字 重合。
解 填3
不难看出：数轴上的数中4的倍数，对应于圆周上的数是1； 数轴上的数中
被4除余3的倍数，对应于圆周上的数是2；数轴上的数中被4除余2的倍数，
对 应于圆周上的数是3；数轴上的数中被4除余3的倍数，对应于圆周上的数是
4。
因为-2006 =-502×4+2， 所以数轴上的数-2006与圆周上的数3相对应。

例7 如果将数轴上的每一点都染成红和蓝两种颜色，求证：必然存在同色的三
个点其中一个 点是以另两点为端点的线段的中点。
证明：在数轴上取颜色相同的两点A、B，它们对应的数分别为a,b. 不妨设它们
1
都是红色点，且AB=2。下面考虑AB的中点C,它所对应的数为
(ab)
。
2
若C的颜色是红色的，则题目的结论显然成立；
若C的颜色是蓝色的，那么：
以A为一个端点，B为中点的线段的另一端点D所对应的数为2b-a，
以B为一个端点，A为中点的线段的另一端点E所对应的数为2a-b。
若D或E是红色的 ，则题目的结论显然成立；
若D与E都是蓝色的，则D，C，E同色且C是DE的中点，题目的结论也
成立.


例8．（第11届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题）
如图，数轴上标有2n+1个点，它们对应的整数整数是
-n, -(n-1), …,-2,-1,0,1,2,…,n-1,n
为了确保从这些点中可以任取2006个，而且其中任 何两个点之间的距离都不等
于4，则n的最小值是 。

-n
-(n-1)

-2
-1
012
n-1
n

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