安全事故报告-四川高考网

第一学期期末考试试题


高二数学
(
理科
)
（考试范围：选修
2
－
1
）

（考试时间：
120
分钟

满分：
150
分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大 题共
12
小题每小题
5
分，共
60
分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符
合题目要求的）

1
.

命题“
xR
，使
x
＞
1
”的否定是( )
A
．
xR
, 都有
x
＞
1

B
．
xR
，使
x
＞
1

C
．
xR
, 都有
x
≤
1

D
．
xR
，使
x
≤
1

2< br>.已知非零向量
a
、
b
，则“
a
＋
b
＝
0
”是“
a
∥
b
”的( )
A
. 充分不必要条件
B
. 必要不充分条件
C
. 充分必要条件
D
. 既不充分又不必要条件
3
.若直线
l
的方向向量为
b
，平面

的法向量为
n
，则可能使
l
∥

的是( )
A
．
b
＝(
1
,
0
,
0
)，
n
＝(－
2
,
0
,
0
)
B
．
b
＝(
1
,
3
,
5
)，
n
＝(
1
,
0
,
1
)
C
．< br>b
＝(
0
,
2
,
1
)，
n
＝(－
1
,
0
，－
1
)
D
．
b
＝(
1
，－
1
,
3
)，
n
＝ (
0
,
3
,
1
)
x
2
y
2
4
．以双曲线
4
－
12
＝－
1
的焦点 为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
A
.
16
＋
12
＝
1

B
.
12
＋
16
＝
1

C
.
16
＋
4
＝
1

D
.
4
＋
16
＝
1

→→→→
5
. 对于空间任意一点
O
和不共线的三点
A、
B
、
C
，
6OP
＝
OA
＋
2OB
＋
3OC
，有如下关系：则( )
A
．四点
O< br>、
A
、
B
、
C
必共面
B
． 四点
P
、
A
、
B
、
C
必共面
C
．四点
O
、
P
、
B
、
C
必共面
D
．五点
O
、
P
、
A
、
B
、
C
必共面
6.
已知椭圆
C
的上、下顶点分别为B
1
、
B
2
，左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
，若四边形
B
1
F
1
B
2
F
2
是正
方形，则此椭圆的离心率
e
等于 （ ）

2
7
．
y
1
)，
B
(
x
2
，
y
2
)两点，过抛物线
y
＝
4x
的焦点作直线交抛物线于
A
(
x
1
，如果
x
1
＋
x
2
＝
6
，那么|
AB
|
11
23
A． B． C． D．
32
22
等于( )
A
．
10

B
．
8

C
．
6

D
．
4

8
.

设
F
为 抛物线
C:
y
2
3x
的焦点，
O
为坐标原点，过
F
且倾斜角为
30
°的直线交
C
于
A,B
两点，
则△
OAB
的面积为（

）

63
D.
9

A.
33
B.
93
C.
4
8
324

1

22
xy
9
．设
e
为双曲线< br>1
的离心率，且
e(1,2)
，则实数
m
的取值范围为
2m
A
．
(6,1)

B
.
(0,6)

C
.
(4,1)

D
.
(6,0)

x
2
y
2
10
．设双曲线
a
2
－
b
2
＝
1
(
a
＞
0
，
b
＞
0
)的渐近线与抛物线
y
＝x
2
＋
1
相切，则该双曲线的离心率等于
( )
A
.
3

B
．
2

C
.
5

D
.
6

→→→→ →
11
.已知
OA
＝(
1
,
2
,
3
)，
OB
＝(
2
,
1
,
2
)，
OP
＝(
1
,
1
,
2
)，点
Q< br>在直线
OP
上运动，则当
QA
·
QB
取得
最 小值时，点
Q
的坐标为( )

448

133
131

447

A
.

3
，
3
，
3


B
.

2
，
2
，
4


C
.

2
，
4
，
3


D
.

3
，
3
，
3


1
(OPOQ)
，
R
在抛
2
物线准线上的射影为
S
，设

，

是△
PQS
中的两个锐角， 则下列四个式子：

①
tan

tan

1

12
．已知抛物线的一条过焦点
F
的弦
PQ
，点
R
在直线PQ
上，且满足
OR
②
sin

sin

2

③
cos

cos

1

④
|tan(



)|tan
中一定正确的有

A
．
1
个


二．填空题（共
20
分）

B
．
2
个




2

C
．
3
个
D
．
4
个

3
x
2
y
2
13
．椭圆
1
的离心率为
___
5
_____
．

2516
14
．已知
a
＝
(2
，－< br>3,1)
，
b
＝
(4
，－
6
，
x)
，若
a
⊥
b
，则
x
等于
________
．

15.
在棱长为
1
的正方体
ABCD

A
1
B
1
C
1
D
1
中，
M
和
N
分别是
A
1
B
1
和
BB
1
的中点，那么直 线
AM
与
CN
所成角的余弦值为
_________
．
16
．
x
＝－
1
和直线
l
2
：
y
＝
1
的距离之积等于常数
k
2
(k0)< br>的点的轨迹
.
曲线
C
是平面内到直线
l
1
：
给出下列四个结论：

①曲线
C
过点
(
－
1
，
1)
；

②曲线
C
关于点
(
－
1
，
1)
对称；

③若点
P
在曲线C
上，点
A
，
B
分别在直线
l
1
，< br>l
2
上，则
|PA||PB|

不小于
2k. < br>1)
及直线
y
＝
1
对称的点分别为
P
1，④设
P
0
为曲线
C
上任意一点，则点
P
0< br>关于直线
x
＝－
1
、点
(
－
1
，< br>2
P
2
，
P
3
，则四边形
P
0PP
12
P
3
的面积为定值
4k
.
其中，所有正确结论的序号是


.


2

泉州中远学校
2010
—
2011
学年第二学期期末考试试题

高二数学
(
理科
)
（ 考试范围：选修
2
－
1
）

（考试时间：
120
分钟

满分：
150
分）

一、选择题：

2
题号

1
答案


3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题：

13
、


14
、


15
、


16
、



第Ⅱ卷

三．解答题

17
．（本题满分12分）命题p
：关于
x
的不等式
x
2
2ax40
对 于一切
x∈R
恒成立，命题
q
：
a10
，若
p ∨q
为真，
p∧q
为假，求实数
a
的取值范围．










18．（本题 满分12分）
.
如图，在底面是矩形的四棱锥
P
－
ACBD
中，
PA
⊥底面
ABCD
，
E
，
F
P
分别是
PC
，
PD
的中点，
PA
＝
AB< br>＝
1
，
BC
＝
2.
(1)
求证：
EF
∥平面
PAB
；

(2)
求证：平面
PAD
⊥平面
PDC.















3
F
A
E
D
B
第18题图
C

19
．（本题满分
12
分
(14
分
)
已 知直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，△
ABC
为等腰直角三角形，

∠
BAC

＝
90°
，且
AB
＝
AA
1
，
D
、
E、
F
分别为
B
1
A
、
C
1
C
、
BC
的中点．

（
I
）求证：
DE
∥平面
ABC
；
（
II
）求证：
B
1
F
⊥平面
AEF
；

（
III
）求二面角
B
1
AEF
的余弦值．





















x
2
y
2
2
22
20．（本 题满分12分）已知椭圆
a
＋
b
＝1(
a
＞
b＞0)的一个顶点为
A
(0,1)，离心率为
2
，过
点
B
(0，－2)及左焦点
F
1
的直线交椭圆于
C
，
D
两点，右焦点设为
F
2
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求△
CDF
2
的面积．















4

x
2
y
2
23
21．（本题满分12分）已知双曲线
2

2
1
的离心率
e
，过
A(a,0),B(0,b)
的直
ab
3
线到原点的距离是
3
.

2
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
ykx5(k0)
交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的 圆上，求k
的值.




































5

2
22. （本题满分7分）给定抛物线C:
y4x
，F是C的焦点，过点F的直线
l
与C相交于A，B
两点。
（1）设
l
的斜率为1，求
OA
与
OB
夹角的大小 ；（2）设
FB

AF,
若

[4,9]
，求
l
在y轴上
截距的变化范围。



































6

泉州中远学校2013—2014学年第二学期期末考试（答案）


高二 数学
(
理科
)
（考试范围：选修
2
－
1
）

（考试时间：
120
分钟

满分：
150
分）

一、选择题：

2
题号

1
答案

C A
3
D
4
D
5
B
6
C
7
B
8
D
9
D
10
C
11
A
12
C
二、填空题：

32
13
、

5


14
、

－
26

15
、
_
5


16
、 ②③④



第Ⅱ卷


17.
解析：设
g( x)
＝
x
2
2ax4
，由于关于
x
的不等式< br>x
2
2ax40
对于一切
x∈R
恒成立，所
以
g(x)
函数的图象开口向上且与
x
轴没有交点，故
Δ
＝< br>4a
2
－
16
＜
0
，所以－
2
＜< br>a
＜
2.
若
q
为真命题，
a≤x2
恒成立 ，即
a≤1.
由于
p
或
q
为真，
p
且q
为假，可知
p
、
q
一真一假
.


－
2
＜
a
＜
2
，
①
若
p
真
q
假，则

所以
1
＜
a
＜
2
；



a
＞
1
，


a≤
－
2
或
a≥2
，
②
若p
假
q
真，则

所以
a≤
－
2
；


a≤1
，



综上可知，所求 实数
a
的取值范围是
{a|1
＜
a
＜
2
或
a≤
－
2}
．

18.
证明
(1)以
A
为原点，
AB
所在直线为
x
轴，
AD所在直线为
y
AP
所在直线为
z
轴，

建 立如图所示的空间直角坐标系，则
A(0,0,0)
，
B(1,0,0)
，< br>C(1,2,0)
，
D(0,2,0)
，
P(0,0,1)
，

111
→
1
→→
∴
E(
2
，< br>1
，
2
)
，
F(0,1
，
2
)，
EF
＝
(
－
2
，
0,0)
，
PB
＝
(1,0
，－
1)
，
PD
＝

→→→→
(0,2
，－
1)
，
AP
＝
(0 ,0,1)
，
AD
＝
(0,2,0)
，
DC
＝(1,0,0)
，
AB
＝
(1,0,0).
1
→→→ →
∵
EF
＝－
2
AB
，
∴
EF
∥
AB
，即
EF
∥
AB
，

又
AB
⊂
平面
PAB
，
EF
⊄
平面
PAB
，

∴
EF
∥
平面
PAB.
→→
(2 )
∵
AP·DC
＝
(0,0,1)·(1,0,0)
＝
0< br>，

轴，


7

AD
→
·DC
→
＝
(0,2,0)·(1,0,0)
＝
0
，

∴
AP
→
⊥
DC
→
，AD
→
⊥
DC
→
，即
AP
⊥
DC，
AD
⊥
DC.
又
AP
∩
AD
＝< br>A
，
∴
DC
⊥
平面
PAD.
∵
D C
⊂
平面
PDC
，
∴
平面
PAD
⊥
平面
PDC.
19.
解：方法
1
：如图建立空间直角坐标系O
—
xyz
，令
AB
＝
AA
1
＝4
，

则
A
（
0
，
0
，0
），
E
（
0
，
4
，
2
），
F
（
2
，
2
，
0
），
B
（
4
，
0
，
0
），

B
1
（
4
，
0
，
4
），
D
（
2，
0
，
2
），

…………（
2
分）

（
I
）
DE

，
0
），面
ABC
的法向量为
OA


（
2
，
4
1

（
0
，
0
，
4
），

∵
DE

OA

1
0
，
DE
平面
ABC
，

∴
DE
∥平面
ABC
．

…………（
4
分）

（
II
）
B

F(2，2，4)，EF

(2，2，2)

B< br>
1
EF

1
F·(2)×22×(2)(4) ×(2)0

B

1
F·AF(2)×22×2(4)×00

…………（
6
分）

∴
B

F⊥AF
1
，∴B
1
F⊥AF

∵
AFFEF，∴B
1
F⊥平面AEF

…………（
8
分）

（
III
）

平面
AEF
的法向量为
B

1
F(2，2，4)< br>，设平面
B
1
AE
的法向量为



n(x，y，z)，∴


n·AE0

即

2yz0




…………（
10
分）


n·B

1A0

xz0
令
x
＝
2
，则
z 2，，∴y

1，，n
cos

n，B


F
n·B

F
66
1
|

1
n·||B


F|
9×24

6
< br>1
∴二面角
B
1
—
AE
—
F
的余弦 值为
6
6

…………（
13
分）

x
2
20.解析： (1)易得椭圆方程为
2
＋
y
2
＝1.
(2)∵
F
1
(－1,0)，
∴直线
BF
1
的方程为
y
＝－2
x
－2，


y
＝－2
x
－2
由

2
x
16
x
＋6＝0.

2
＋
y
2
＝1

得9
x
2
＋
∵Δ＝16
2
－4×9×6＝40＞0，
所以直线与椭圆有两个公共点，
设为
C
(
x
1
，
y
1
)，
D
(
x
2
，
y
2
)，

8

∴


16


x
＋
x
＝－
9
则
< br>2


x
·
x
＝
3
12
1 2

2

∴|
CD
|＝1＋－
＝5·
|< br>x
1
－
x
2
|＝5·
x
1
＋
x
2
2
－4
x
1
x
2

210

16

2

－
9

－4×3
＝
9
2，

45
又点
F
2到直线
BF
1
的距离
d
＝
5
，
14
故
S
△
CDF
2
＝
2
|
CD|·
d
＝
9
10.
21.解：∵（1）
d
ab
a
2
b
2
c23
,
原点到直线
a 3
AB
：
a

b
1
的距离
xy

3.
ab3
.
c2
.
b1,a
故所求双曲线方程为
x
2
y
2
1.

322
22
（2）把
ykx5代入x3y3
中消去
y，整理得
(13k)x30kx780
.
设
C( x
1
,y
1
),D(x
2
,y
2
),CD
的中点是
E(x
0
,y
0
)
，则
x0

x
1
x
2
15k5
ykx5 ,
00
2
13k
2
13k
2

y
0
1
1
.
x
0
k

k
BE

x
0
ky
0
k0,

即
15k5k
2
k0,又k0,k7

22
13k13k
故所求
k=
±
7
.


【解析】

（
1
）的方程为、设，


9

由

，

。。。。。。。。。。。。
6
分

（
2
）的方程为、设，

由

由

，由

在
y
轴上截距的变化范围：。。。。。。。。。。
12
分



10