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小学三年级奥数题练习及答案解析
1、南京长江大桥共分两层，上层是公 路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270
米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大 桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和11270米，差2270米，大数=(和+差)2，小数=(和-差)2。
解：铁路桥长=(11270+2270)2=6770米，公路桥长=(11270-2270)2=4500 米。

2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一 小组比第
二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体， 这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、
二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差 基本问题计算，就可以得出第一
小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)2=100人，第一小组的人数=(100-2)2=49人。

3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使
乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙 筐多19千克，后来比乙筐少3
千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是， 问题就变成最基本
的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)2=11千克 ，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐
的多3千克。

三年级奥数题：和差倍数问题（二）
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差
等于多少？
分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的
和的一半，即：
被减数=减数+差=(被减数+减数+差)2。因此，减数与差的和= 1202=60。这样就是基
本的和倍问题了。小数=和(倍数+1)
解：减数与差的和=1202=60，差=60(3+1)=15。

2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
分析：两 个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数
=差(倍数-1)。
解：两个数中较小的一个=39(4-1)=13。

3、姐姐做自然练习 比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，
妹妹做算术、英语两门练习共用了4 4分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算 术和英语的时间分别差了48分和
42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是 一个和差问题。
解：妹妹做英语练习用时=(44+6)2=25分钟。


三年级奥数题：和差倍数问题（三）
1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+ △=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，
那么△+○+□等于多少？
分析：由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个○等于60，
而 △+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=602=30，△=10，○=15，□=20。
解：△+○+□=10+15+20=45。

2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不 同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮

-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？
分析：车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷车 ＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝56，
炮比马大56。差倍问题。
解：马=56(8-1)=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。

3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4
分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？
分析：剩下的钱若买一支 圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，说明圆珠笔
比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那 么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2
元8角2分，这样，就相当于在10元中扣 除2元8角2分加8角，正好可以买11本练习本，
所以，每本练习本的价钱是(1000-282-8 0)11=58分=5角8分。
解：圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价钱是 (1000-94*3-80)11=58分=5角
8分，圆珠笔的售价=58+94=152分=1元 5角2分。

三年级奥数题：和差倍数问题（四）
1、甲、乙两位学生原计划 每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每
天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间 仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订
每天自学的时间是多少分钟？
分析：甲每天 增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小
时，乙自学6天的时间仅相等于 甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。
解：乙每天减少半小时后的自学时间=1(6-1 )=15小时=12分钟，乙原计划每天自学时
间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=1 2*6-30=42分钟。

2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小 块。小明和小强各有一大块
金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块， 14时40分吃
最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第 1小
块的时间是几时几分？
分析：小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小 块，小强比小明多间隔10
分钟，小明14时40分吃最后1小方块，小强18时吃最后1小方块，小强 比小明晚3小时
20分，说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)10=20个间隔，即已经吃了 20块。那么，
20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。
解：18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200 (30-20)=20
块，小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块 的时间为14时40分
-6小时40分=8时。

三年级奥数题：速算与巧算
【试题】巧算与速算：41×49＝( )
【详解】相乘的两个数都是两位数，且 十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是
10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算 。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积。
41×49，先用(4＋1)×4＝20，将20作为积的前 两位数字，再用1×9＝9，可以发现末位
数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的 后两位数字。这样答案很简单
的就求出了，即41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009 。


三年级奥数题：植树问题
【试题】一块三角形地，三边分别 长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距
6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树 ( )棵。
【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，所以棵

数等于分成的段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要按照三条边来考
虑。 因为156÷6＝26(段)，186÷6＝31(段)，234÷6＝39(段)，所以每边恰好分成了整数段 ，
这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。即共植树：26+31+39=96(棵)。

三年级奥数应用题解题技巧（一）
【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？
【详解】要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公
顷？
(1)每小时耕地多少公顷？
40÷5=8(公顷)
(2)需要多少小时？
72÷8=9(小时)
答：耕72公顷地需要9小时。
三年级奥数应用题解题技巧（二）
【试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千 克，6天可以烧完。如果每天烧1000
千克，可以多烧几天？
【详解】要想求可以多烧 几天，就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天；而
要求每天烧1000千克，可以烧多少天 ，还要知道这堆煤一共有多少千克。
(1)这堆煤一共有多少千克？
1500×6=9000(千克)
(2)可以烧多少天？
9000÷1000=9(天)
(3)可以多烧多少天？
9-6=3(天)。

三年级奥数应用题解题技巧（三）
【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫 米。如果把28本这样的书摞起来，高多少毫
米？(用不同的方法解答)
【详解】
方法1： 方法2：
(1)每本书多少毫米？ (1)28本书是7本书的多少倍？
42÷7=6(毫米) 28÷7=4
(2)28本书高多少毫米？ (2)28本书高多少毫米？
6×28=168(毫米) 42×4=168(毫米)


三年级奥数应用题解题技巧（四）
【试题】两个车间装配电视机 。第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。照
这样计算，这两个车间15天一共可以装配电 视机多少台？
【详解】
方法1： 方法2：
(1)两个车间一天共装配多少台？ (1)第一车间15天装配多少台？
35＋37=72(台) 35×15=525(台)
(2)15天共可以装配多少台？ (2)第二车间15天装配多少台？
72×15=1080(台) 37×15=555(台)
(3)两个车间一共可以装配多少台？
555＋525=1080(台)
答：15天两个车间一共可以装配1080台。

三年级奥数应用题解题技巧（五）
【试题】同学们 到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题，编
成两道不同的两步计算应用题) 。
补充1：“照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃？
12÷3=4(块)
(2)9个同学可以擦多少块？
4×9=36(块)
答：9个同学可以擦36块。

补充2：“照这样计算，要擦40块玻璃，需要几个同学？”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃？
12÷3=4(块)
(2)擦40块需要几个同学？
40÷4=10(个)
答：擦40块玻璃需要10个同学。

三年级奥数应用题解题技巧（六）
【试 题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5分拍多
少次？小华要拍同样多 次要用几分？
【解析】
(1)小英每分拍多少次？
25-5=20(次)
(2)小英5分拍多少次？
20×5=100(次)
(3)小华要几分拍100次？
100÷25=4(分)
答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。

三年级奥数应用题解题技巧（七）
【试题】 刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。剩下
的 书每次搬20本，还要几次才能搬完？
【解析】
(1)12次搬了多少本？
15×12=180(本)
搬了的与没搬的正好相等
(2)要几次才能把剩下的搬完？
180÷20=9(次)
答：还要9次才能搬完。

差倍问题例题







1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？

2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵
桃树？

1.路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。

2.3×（12－1）＝33棵。

1、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁， 弟弟今年的年龄正好是哥哥
和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？




2、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的< br>年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？

1、哥哥和弟弟两人3年后年 龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥
和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？

解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句
话，可以求出哥哥和弟 弟今年的年龄和是 27-3×2＝21（岁），从“弟
弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄- 弟弟年
龄＝弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2 倍，弟弟年龄
是哥哥年龄的12。

解：弟弟今年的年龄 （27-3×2）÷（1+2）＝7（岁）

哥哥今年的年龄 7×2＝14（岁）

或（27-3×2）÷（1+12）＝14（岁）

14×12＝7（岁）



2、1994年妈妈的年龄是 姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的
年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？

解题思路:把1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍，那么妈妈1994
年 就是这样的4倍。到2002年过了 8年，姐姐妹妹的年龄增加了8×2
＝16（岁），要使妈妈年龄 仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍，那么妈妈
必须增加16×4＝64（岁）,而实际只增加8岁。 现在 少增加64-8＝56
（岁），就少了2002年姐姐和妹妹这时的年龄和56÷2＝28（岁），也< br>求出了2002年妈妈的年龄。

解：（2002-1994）×2＝16（岁）

（16×4-8）÷（4-2）＝28（岁）

妈妈的年龄28×2＝56（岁）

妈妈出生年2002-56＝1946（年）

盈亏问题

明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8
元；每人出7元，就多出 了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋
糕的价钱是多少？

［分析]多8元与多4元两者相差8-4=4 （元），每个人要多出8-7=1
（元），因此就知道，共有4÷1=4 （人），蛋糕价钱是 8×4-8=24（元）．
< br>1、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄
的2倍，问今年小芳、小 英两人各多少岁？




2、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。
问：母亲今年多少岁？

1、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄
的2倍，问今年小芳、 小英两人各多少岁？

解题思路:画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英 年
龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5
年前的年龄。因为 5 年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差
为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年 前年龄的5倍，可求

出小英5年前的年龄。

解：（10+5）÷（7-1-1）＝3（岁）

小英年龄 3+5＝8（岁）

小芳年龄3×7+5＝26（岁）



2、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。
问：母亲今年多少岁？

解题思路:6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是
78－6×2=66(岁)。6 年 前母子年龄和是66－6×2=54(岁)。又根据6
年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求 出6年前母亲年龄，
再求出母亲今年的年龄。

解 母子今年年龄和：78－6×2=66(岁)

母子6年前年龄和：66－6×2=54(岁)

母亲6年前的年龄：54÷(5＋1)×5=45(岁)

母亲今年的年龄：45＋6=51(岁)

答：母亲今年是51岁。

1.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄
差,问兄岁,弟岁.



2.甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙
的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？

1、哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年
龄差,问兄( ) 岁,弟( ) 岁.

解题思路:

27-2×3=21(岁)

21÷(2+1)=7(岁)

7×2=14(岁)

答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁.

2、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像 乙现在这样大时，
乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？

解题思路:由“乙的年龄正好是甲年龄的一半” 再结合“当甲像
乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年 龄的一半”可推出，甲的年龄要
和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年< br>龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：




从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的
3份，甲、乙两人的年龄 共有2＋2＋1=5（份）。5份对应着两人的年龄
和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年 龄。

解: 甲、乙两人年龄的份数和是多少？

2＋2＋1=5（份）

每份是多少？

100÷5=20（岁）

乙的年龄是多少岁？

20×2=40（岁）

甲的年龄是多少岁？

20×（2＋1）=60（岁）

综合算式是：100÷（2＋2＋1）×2=40（岁）

100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（岁）

答：甲今年60岁，乙今年40岁。

1、兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥
（ ）岁,弟弟（ ） 岁.



2、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲
（ ）岁,乙（ ）岁.

1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥
哥 岁,弟弟 岁.

解题思路:在 年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,
兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5 岁 就和弟弟一样大,总数
变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求
哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为 25+5=30(岁)相当于哥
哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.

解法一:25-5=20(岁)

20÷2=10(岁)

10+5=15(岁)

答:弟弟10岁,哥哥15岁.



2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年
甲 岁,乙 岁.

解题思路:

4÷(3-1)=2(岁)

2×3=6(岁)

答:甲今年6岁,乙今年2岁.

平均数问题

果品店把2千克酥糖， 3千克水果糖， 4千克奶糖混合成什锦糖．已
知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克1 7元．问：什锦
糖每千克多少钱？

解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知 道混合后的总钱数和
与总钱数相对应的总千克数．即：什锦糖的总价：2×8+3×11+4×17=1 17
（元），什锦糖的总千克数：2+3+4=9 （千克）

什锦糖的单价：117÷9=13 （元）．

东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、 亮亮两个人的平均年龄
是17岁，那么亮亮比东东大几岁？

解答：东东、明明的年龄和是：14×2=28 （岁），明明、亮亮的年龄
和是：17×2=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁）．

1、 求和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

2、 计算：1＋2＋3＋……＋98＋99＋100

1、 求和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

＝(1+8)×8÷2

＝36





2、 计算：1＋2＋3＋……＋98＋99＋100

解：1＋2＋3＋……＋98＋99＋100

＝(1+100)×100÷2

＝5050

等差数列

1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（ ）。



（2）今天是周日，再过78天是周几？

（1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（ ）。

解答：（98-11）÷3＋1=30



（2）今天是周日，再过78天是周几？

解答：（78＋1）÷7=11……2，所以是周一。

（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。



（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（ ）项。

1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。

解答：（30-2）÷2+1=15

（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（ ）项。

解答：（62-2）÷6+1=11

1） 1、3、5、7、……这个数列从左向右数第10项是（ ）。

（2） 7、10、13、16、……这个数列从左向右数，第41项是
（ ）。

解答：（1）a10=1+(10-1)×2=19；（2）a41=7+（41-1）×3=127；

1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那
么应插入哪些数？


2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（ ）。

1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那
么应插入哪些数？

解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。



2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（ ）。

解答：d=（55-6）÷（8-1）=7

和差倍问题

大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给 了
其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小
灰兔的5倍。问：原 来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？

解答：(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)

25-10＝15(个)

160-15＝145(个)

【小结】这道题是和倍应用题，因为有和、有倍数。但这里的
和不是 160，而是160－20＋10 ＝150，倍数却是小灰兔又自己
采了10个后的蘑菇数。线段图如下：

根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即倍数)

(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，

故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(个)，大白兔原有蘑菇

160-15＝145(个)。

1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大 时，弟弟的
年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？




2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁
数的一半.”乙对甲说： “我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今
年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？
1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的
年龄恰好是哥哥 年龄的一半，哥哥今年几岁？

分析：根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是
哥哥年龄的一半”，说明兄弟二人的

年龄和30岁正好相当5个年龄差.其中哥哥今年年龄相当3 个年龄
差.所以30÷5×3=18（岁）就是今年哥哥的年龄。

答：哥哥今年18岁





2、甲对乙说：“我在 你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁
数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁 数是我今
年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？

分析：从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个
不变的量。

甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几
年就是甲乙的年龄差.因此甲整句话可 理解为：乙今年的岁数，减去年
龄差，正好是甲今年岁数 的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时< br>候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加
上年龄差，正好是乙今年岁 数的2倍减去7。即甲 今+年龄差=2×乙今
-7，把甲乙的对话用下图表示为：

绳子

用一根绳子测井深。把绳子折三折 再去量，井外余3尺；把绳子折
四折去量，则距井口1尺。求绳长和井深。

解答：如 果我们事先把绳子接上4尺，然后折四折去量井深，此时的
绳子正好与井口相平，可见井深就是这条接上 后的绳子的尺数除以4。
再如果将这条接上4尺后的绳子折 成三折去量井深，此时留在井外的
绳子不是3×3=9（尺），而是9+4=13（尺）。这留在井外13尺的绳子
长是由于新绳子由四折 改为三折去测量而引起 的，它其实就是井深，
即井深为13尺，于是原来绳子的长度为

13×4-4=48（尺）

巧算

一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜒有六条腿、二对翅膀，蝉有六条腿和一

对翅膀。现 有这三种小昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，问每
种小昆虫各有几只？


解答：这个问题比前几个问题要复杂一些。但仔细考虑，发现蜻蜓和蝉
的腿条数都是6，因此可 从腿的条数入手。

假设18只全是蜘蛛，那么共有8×18=144（条）腿。但实际 上只有
118条，两者相差144-118=26（条），产生差异的原因是6条腿的蜻蜒
和蝉 都作为8条腿的蜘蛛了，每一只相差2条腿。被当作蜘蛛的蜻蜒和
蝉共有26÷2=13（只）。

因此，蜘蛛有18-13=5（只）。

再假设13只昆虫都是 蜻蜒，应有13×2=26（对）翅膀，与实际翅
膀数相差26-20＝6（对），每把一只蝉当一只蜻 蜒，翅膀数就增加1
对，所以蝉的只数是6÷1=6（只），蜻蜓数是13-6=7（只）。

拆数补数

① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

兔和鸡

鸡兔共有脚200只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160只，
求鸡、兔各有几只？

解答：鸡有20只，兔有40只。

分析：鸡兔互换之后，脚数少了（只），这 说明一定是兔比较多，
且比鸡多（只），那么鸡兔原有脚200只，减去20只兔，剩下的鸡兔
数量相等，腿数共（只），这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍，
故鸡脚有 (只)，鸡有 （只），兔有 （只）。

小结：解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。对于基本的鸡

兔同笼题，可公式求解：1.如果假设全是兔，那么则有

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-
每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数



2.如果假设全是鸡，那么就有

兔数=（实际脚数- 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每
只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

求对于复杂一些的鸡兔同笼，可用假设法加减头脚，转化成和差 倍
问题来解决。常见的思路是：头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍；脚数相
同，则鸡头是兔头的两 倍。

整除问题

有3个连续自然数，最小数能被5整除，中间的数能 被4整除，最
大数能被3整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个？

解答：符合题意的最小三个三位数为115、116、117.

因中间数是4的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇
数。最小数能被5整除， 且要满足它是奇数的话，则最小数的末位只能
是5.故中间数末位为6， 最大数末位为7.最大数末位 为7，且满足被3
整除，则最小可取117，这时中间数为116，满足被4整除。故符合题
意 的最小的3个三位连续数是115、 116、117．

小结：本题是整除性质的综合 应用。5、4均是尾数判定，3是和系
判定。最小数末位可取0、5，但为了满足中间数被4整除，只能 取5，
这是一个突破点。

和倍问题

两个数的和是2016 ，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，
就正好等于另一个加数的两倍．这两个加数各是多少？

解答：这两个加数分别是：96和1920.

分析：因为把第一 个加数个位上的去掉，得到了第二个加数的2
倍，所以，第一个加数是第二个加数的20倍．把第二个加 数看作倍
数，第二个加数就是倍数，这两个数的和2016就是倍的数．

根据这个量与倍的对应关系，可先求出第二个加数．这两个加
数 分别是：2010（1+20）=96，2016-96=1920

小结：本题是和倍问题的一个变形。两数和÷(倍数+1)=小数(一倍
数)。

最值的差

由0、2、5、7、9写成的没有重复数字的四位数中，能被 5整除的
最大数与最小数的差是多少？

差为7675.

分析：能被5整除的最大四位数是9750，能被5整除的最小四位数
是2075，则差是7675．

能被5整除的数的个位数为0或5。组成一个新的数时，高位上的
数越大，则该数越大，反之亦然。
平均数问题

南南、北北两个人的平均年龄是11岁，东东、南南两个人的平均
年龄是15岁，那么北北比东东小几岁？

北北比东东小8岁。

分析：南南、北北的年龄和是：11×2=22 （岁），东东、南南的
年龄和是：15×2=30 （岁），所以北北、东东的年龄差为：30-22=8 （岁）．

植树问题

一块长方形地，长为60米，宽为30米，要在四边上植树，株距6
米，四个角上各有一棵 ，共植树多少棵？

共植树30棵。

分析：长方形的周长为：（60+30）×2=180 (米)，株距为6米，
封闭图形，根据公式，共植树180÷6=30 (棵).
和差倍综合练习

1、费叔叔买来三箱水果，总重100千克．其中前两箱重量 相差11
千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的
那箱重多少千克 ？（★★）

答案：43．

2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个

物体的重 量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那
么甲、乙、丙各重多少千克？（★★★）

答案：46，32，15．

3、四年级有3个班，如果把甲班 的1名学生调整到乙班，两班人
数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和< br>丙班哪班人数多？多几人？（☆☆☆）

答案：甲班比丙班人数多，多2名学生．

4、育才小学三年级有3个班，一共有学生126人．如果一班比二
班多4人， 二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？（★★）

答案：46，42，38．

5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队比蜀国
军队多20万 人；魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍．魏国
军队有多少人？（★★★）

答案：120．

6、甲、乙两个人一起去商店 买东西，两人一共带了80元钱．甲用
自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10元钱买了一盘磁带． 这时
甲的钱恰好是乙的3倍．开始时乙带了多少元钱？（★★★）

答案：20．

7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时
间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟．已
知姐姐一共花了88分钟做完 作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业
少12分钟．请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？（★★★）

答案：47．

8、游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人 ，比女生的4倍多13
人，那么男生有多少人？（★★★）

答案：61．

9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如
果从甲班转 出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙
班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同 ．请问：甲班原来有多少
人？（★★★）

答案：54．

和差问题综合

例23、登月行动地面控制室的成员由 两组专家组成，两组共有专家
125人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20人到第二组，即使
这样第一组人数仍比第二组多5人．原来第一组有多少名专家？（★★）

答案：85．

例24、一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，< br>而且下车的比留下的多8人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的
比留下的少8人．请问：最 后有几个人留在了车上？（注：每个车站都
无人上车）（★★）

答案：14．

例25、小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子．一
开始小悦 有18枚棋子，冬冬则有22枚．玩了若干局之后，小悦反而比
冬冬多了10枚棋子．请问：此时小悦有 多少枚棋子？（★★）

答案：25．

例26、 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两
人年龄各多少岁？（☆☆）

答案：15，43．

例27、 小明期末考试时语文和数学的 平均分数是94分，数学比语
文多8分，问语文和数学各得了几分？（☆☆）

答案：90，98．

例28、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入 乙
桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？（☆☆☆）

答案：21，9．

例29、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重
量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各
重多少千克？（☆☆☆）

答案：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千
克．

例30、公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵， 并且杨树
比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有柏树多少棵？（★★★）

答案：26．

练习：

1、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20人去乙校
后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？（☆☆）

答案：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人．

2、甲、乙两个 工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285
人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人， 求甲、乙两队原有工人
多少人？（☆☆）

答案：甲队原有1287人，乙队原有693人．

3、甲乙两校共有学生864人，为 了照顾学生就近入学，从甲校调
入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来
各有学生多少人？（☆☆）

答案：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人．

4、某工厂去年与今年的平均 产值为96万元，今年比去年多10万
元，今年与去年的产值各是多少万元？（☆☆）

答案：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元．

1)和差

例22、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需
要400元．已知较贵 的模型比便宜的模型贵60元，这两件模型各要多
少钱？（★）

答案：230，170．

练习：

1、张先生投资股票，20 06年和2007年一共盈利40万元，其中2006
年比2007年少盈利14万元．张先生2007 年盈利多少万元？（★）

答案：27．

2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地．先由甲从A
地出发，并在途中将火炬 传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地．已
知A，B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600 米．请问：甲跑了多
少米？（★）

答案：1500．

3、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果
各多少千克？（☆）

答案：79，71．

4、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树
各有多少棵？（☆）

答案：85，65．

5、用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡
和铝各是多少千克？（☆）

答案：300，200．

3） 差倍少

例21、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距
离比小悦跑 的3倍少80米．如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦
和阿奇分别跑了多少米？（★★）

答案：290，790．

练习：

1 、原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面．后来《花
城日报》扩充版面，增加了10版，这 样《花城日报》的版面比《鹏城
晚报》的4倍少2版．两种报纸现在各有多少版？（★★）

答案：4，14．

2、甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿12千克 苹果放入乙筐，
结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克．两筐苹果原来各有多少
千克？（ ★★★）

答案：25．

差倍多

例18、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距
离比小悦跑 的3倍还多80米．如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小
悦和阿奇分别跑了多少米？（★★）

答案：920．

例19、阿奇家有两根绳子，长的那根有16 3米，短的只有97米．他
把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7
倍还多6米．那么两根绳子都剪去了多少米？（★★）

答案：87．

例20、有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开
始一营比二营多准备了 5枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20
枚炮弹．这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚． 一营最开始准备
了几枚炮弹？（★★★）

答案：36．

练习：

有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通 家用相机．家
用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元．买1台专业相机的钱足
够买4台 家用相机，而且还能剩下100元．请问：专业相机的价格是多
少钱？（★★★）

答案：6100．

例21.小敏参加竞赛，有20题，做错一题扣2分，做对一题得5分，小
敏得72分，问她做对了几题？

20×5=100（分） （总分100分）

100-72=28（分） （因错扣去的分）

28÷（5+2）=4（题） （做错一题一反一正相差7分）

20-4=16（题）

答：小敏做对了16题。


< br>例22.小马虎做一道减法题，把被减数十位上的6当做9，把减数个位
上的3当做5，结果是9 7，正确答案是（69）。

解答：被减数十位上的6当做9，结果 差会比原来大30；减数个位上的
3当做5，结果差会比原来小2，这样差实际上:30-2=28，则 ：97-28=69.

例：小马虎做一道减法题，把被减数十位上的6当做9，把被减数个位
上的3当做5，结果是97，正确答案是（65）。

解答：被减数十位上的6当做9 ，结果差会比原来大30；被减数个位上
的3当做5，结果差会比原来大2，这样差实际上大：30+2 =32，则：
97-32=65.