我爱看电视-世界上最悲伤的作文

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小学五年级奥数题及答案
一、工程问题
1．甲乙两个水管 单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池
没水 ，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？




2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队 合作，由于彼此施工有影响，他们
的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效 率只有原来的十分之九。现在计划16天修
完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合 作几天？




3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、 丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还
需做6小时完成。乙单独做完这件工作 要多少小时？
解：




4．一项工程，第一天甲做 ，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；
如果第一天乙做， 第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已

< br>* *
知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？




5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了1 20个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了
45这批零件共有多少个？




6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵 。单份给男生栽，平
均每人栽几棵？




7．一个池 上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟
可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是 ，
再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？



8．某工 程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若

* *
先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停 电，小芳同时点燃了
这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是 细蜡烛的2倍，问：停电多少
分钟？



二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有几只？



三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多 位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?




2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

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3．已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?




4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字 与个位数字对调,
得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.




5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.



6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原 数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多
少?




7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

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8．有一个四位数,个位数字与百位 数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位
数字与十位数字互 换,新数就比原数增加2376,求原数.

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字, 商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商
为5余数为3,求这个两位数.




10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过287 99...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?



四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中

2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

五．容斥原理问题
1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时 含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )

* *
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11

2 ．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2 )在所有没有
解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题 的学生比余下的学生中解出第
一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题 ,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数 的95%、80%、79%、74%、85%。
如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率 至少是多少？



六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中 装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有
3副同 色的？




2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件 ，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？



3．某盒子 内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了

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确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？



4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1 个，然后都放入第四堆中，
那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明 具体操作，不能则要说明理由）


七．路程问题
1．狗跑5步的时间马 跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，
马可以追上它 ？




2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再 距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车
行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？




3．在一个600米的环形跑道上， 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两
个人速度不变，还是在原 来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈
各要多少分钟？

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4．慢车车长125米， 车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追
上来，那么 ，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？




5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4. 4米，
两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？




6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他13 60米，
(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）




7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的 步子大，它跑5步的路程，兔子
要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问 猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

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8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地 相对行使,40分钟
后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?



9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶， 各自到达对方出发点后立即返回。第二次相
遇时离B地的距离是AB全程的15。已知甲车在第一次相遇 时行了120千米。AB两地相距多少千米？

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺 流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间
的距离？




11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行 了全程的七分之四，已知慢车行完
全程需要8小时，求甲乙两地的路程。




12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分 之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.

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已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?



八．比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有 一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,
为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分 ？快快快




2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分 之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今
年这种商品的成本占售价的几分之几 ？
3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的 速度减少20%,乙的速度增加
20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两 地相距多少千米?




4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度比是多少？

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5、某市举行小学数学竞赛，结果不 低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于
80分的人数多22人，恰 是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？



6、有7个数，它们的平均 数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数
的平均数是20 。求去掉的两个数的乘积。


7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比 前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三
次平均分比前三次平均分多3分，那么第四 次比第三次多得几分？



小学六年级奥数题答案
一、工程问题
1、解：120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、解：由题意得，甲的工效为120，乙的工 效为130，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝7100，可
知甲乙合作工效>甲的工 效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实 在来不及的才应该让甲乙合作

* *
完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3、由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根 据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4、解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙表 示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5
天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
5、答案为300个
120÷（45÷2）＝300个

* * < br>可以这样想：师傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4 5，可
以推算出第一次完成了45的一半是25，刚好是120个。
6、答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵
7、答案45分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。
8、答案为6天
解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可 知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9、答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2

* *
解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1、解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子
的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396 只），鸡的总脚数
就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相 差数是400-0＝400，现在的
相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的 相差数从400改为
28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1、解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9整除，那么这个数也能被9整除；如
果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29… …90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……
+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”
还没考虑，同时这里我们少2
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
2的各位数字之和是27，也刚好整除。

* *
最后答案为余数为0。
2、解：(A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最大。
对于 B (A+B) 取最小时，(A+B)B 取最大，
问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的可能性是 AB = 991
(A+B)B = 100
(A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100
3、解：因为A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、 C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是
103。
当是102时，10216＝6.375
当是103时，10316＝6.4375
4、解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4
答：原数为476。
5、解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为24。
6、解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11

* *
因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。
7、解：设原六位数 为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
8、答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9、解：设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3

* *
化简得到一样：5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均可以
10、解：（28799… …9（20个9）+1）6024整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10:21，因为事先计算
时加了1分钟，所以现在时间是10:20
四．排列组合问题
1、解：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3 ×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相
接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际 排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
2、解：5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1、解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3 题，
只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

* *
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a1 23＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3、答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1、解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元 素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少

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有2只手套，根据抽屉 原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽
屉原理，只要再 摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同 色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，
4个抽屉中还剩下3只手套。根据 抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证
有3副同色的，共摸出的 手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2、解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
4、解：不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14。14是一 个偶数，而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次
奇数后 ，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。
七．路程问题
1、解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。

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根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝2 1x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在 求马的21
份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米
2、解：由“甲车 行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程
为18 份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是
（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。
3、解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间
4、解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上 慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路
程应该为两个车长的 和。
5、解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……100米 ，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
6、解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：人在听到声音 后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。
也就是 1360米一共用了4+57＝61秒。
7、答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：由“ 猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步59米。由“猎犬跑2步的时间，