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简单数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条 射线上安放同样多个数，使其和是
一个不变的数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求 重叠数。
数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数
重叠部分=线总和- 数总和线总和=公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方
例2、< br>把1～5这五个数填入下页左上图
格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。
中的○里(已填入5)，使两条直线上的
三个数之和相等。


分 析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”
个数有它，竖列 的三个数也有它，我们把它叫为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等
做“重叠数”。也就是说，横 行的三个数之和于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根
加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了 两据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，
次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。只有重叠数 被加了两遍，其余各数均被加了一
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和
都等于9，所以：
总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
例3、把1~5这五个数填入右图中的 ○里，使
例4、
将1~7这七个自然数填入左下图的
遍，所以两条直线上的三个数之和 都等于
[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

每条直线上的三个数之和相等
七个○内，使得每条边上的三个数之和
都等于10。


分析与解 ：例1是知道每条直线上的三数之和，分析与解：与例1类似，知道每条边上的三数
不知道重叠数；例2 是知道重叠数，不知道两之和，但不知道重叠数。因为有3条边，所以
条直线上的三个数之和；本例是这 两样什么都中间的重叠数重叠了两次。于是得到
不知道。但由例1、例2的分析知道， (1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。
(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2， 重叠数=[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。
每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。 剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；
因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠3，6；4，5。可得右上图的填法。
数只可能是1，3或5。
若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为8。
若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为9。
若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为10。
例5、将10~20填入左下图的○内，其中15
已填好，使得每条边上三个数字之和都相等。
总结：辐射型数阵图只有一个重叠数，
重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。
对于 辐射型数阵图，有已知各数之和+

分析与解：与例2类似，中间○内的15是重
叠数 ，并且重叠了四次，所以每条边上的三个
重叠数×重叠次数
数字之和等于[(10+11+…+20)+15×4]÷
5=45。
剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30
=直线上各数之和×直线条数。 (1)若已知每条直线上各数之和，则重
的有10，20；11，19；12，18；13，17； 14，
叠数等于(直线上各数之和×直线条数
16。于是得到右上图的填法。
-已知各数之和)÷重叠次数。（如例1、
例4）
(2)若已知重叠数，则直线上各 数之和
等于(已知各数之和+重叠数×重叠次

数)÷直线条数。如例2、例5。
(3)若重叠数与每条直线上的各数之和
都不知道，则要从重叠数的可能取值分
析，如 例3。
二、封闭型数阵图
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和。
数和+重叠数的和＝公共的和×边数
数和：指所有要填的数字加起来的和
公共的和：指每条直线上几个数的和
重叠数和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和
边数：指封闭图形的边数
例1、 把1~6这六个数分别填在下图中三角形例5、将2~9这八个数分别填入右图的○里，
的六个○内，使 每条边上三个数的和等于9。 使每条边上的三个数之和都等于18。

分析：线总和：9×3=27
数总和：1+2+3+4+5+6=21
重叠数=线和-数和=28-21=7=1+2+4

分析：线总和：18×4=72
数总和：2+3+4+5+6+7+8+9=44
重叠数=线和-数和=72-44=28=9+8+7+4
例6、将1、2、3、4、5、6 这6个数分别填入
把3、6、9、12、15五个数填在下面○里，使
每条线上三个数的和与正 方形四个角上四个
下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14
数的和相等。

线总和：14×2=28
数总和：1+2+3+4+5+6=21
重叠数=线和- 数和：28-21=7
两个数的和是7的有7=1+6=2+5=3+4

数总和：3+6+9+12+15=45
外围正方形的和=45-重叠数
内部辐射图形每条线公共和=(45+重叠数)÷2
按题意：45-重叠数=(45+重叠数)÷2
重叠数=15