恩施职业技术学院-机关党员公开承诺书

奥 数00

将 7个苹果放进三个相同的盘子里，允许有的盘子空着不放，问
共有几种不同的放法？



【答案】

难度：★★★★★
小学三年级奥数天天练：

兔妈妈摘了15个相同的蘑菇，分装在3个相同的筐子里，如果
不允许有空筐，共有多少种不同的装法？

【答案】

1.下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表
几呢？




【答案】

根据两个算式来进行推理，通 常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一
个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里， 求出另外一个符号表

示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可 推出●=3，把●=3替换▲
+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2） 根据第二个算式1
2-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可 以得出◆=8.

【答案】●=3 ▲=5 ■=7 ◆=8


小学三年级奥数天天练：计算



将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果
都是0，剩下第一项，结果 是2005.




【答案】2005



01、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。
02、7年前，***年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。
03 、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位
置，从 后数她站在第3个位置，这个班共有( )人

04、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。
05、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )

厘米。
06、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出
井口。

07、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。

08、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。

09、 ┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（ ）条线段。
10、有 10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试多少次，才能把这10把锁和
钥匙全 部配对。
11、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 12、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵?
13、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的 人
数相同，最后一辆车乘了几个同学?
14、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人 数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈
队有24人，合唱队有多少人?
15、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几? < br>16、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二
层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书?

17、箱里放着同 样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等
于原来2只箱里个 数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒?
18、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学 多2人，女同学获奖人数比男同学人数的
一半多2人，男女同学各有多少人获奖?
19、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍 。
两块布原来各长多少米?
20、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多少厘米
21、 从10000里面连续减25，减多少次差是0？
22、 在一道没有余 数的除法算式里，被除数（不为零）加上除数和商的积，得到的和，除以被除数，
所得的商是多少？
23、 明明和花花用同一个数做除法，明明用12去除，花花用15去除。明明除得商是32余数 是6，
花花计算的结果应是多少？
24、 三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树上飞 4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树飞5只鸟到
第三树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等，第二 棵树上原有几只？
25、 两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒 糖放到少的一袋里去，拿几
次才能使两袋糖的粒数同样多。
26、 小强、小清、小玲、 小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比
大家高。请按从高到矮的顺序， 把名子写出来。
27、 用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？
28、 五个同学参加乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛多少场？
29、2把小刀与3本笔记本的价钱 相等，3本笔记本与6支铅笔的价钱相等，一把小刀1角8分，一支

铅笔多少钱？
30、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
31、梨树比苹果树多78棵，梨树是苹果树的4倍，梨树、苹果树各有多少棵？

32、姐姐和妹妹共有书39本，如果姐姐给妹妹7本后就比妹妹少3本，那么姐姐和妹妹原来各有书多
少本？

33、甲、乙、丙三个数，甲、乙的和比丙多59，乙、丙的和比甲多49，甲 、丙的和比乙多85，求这三
个数。

34、小明期末考试语文、数学、英语的平 均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分，求三
门功课各多少分？

35、小军一家四口的年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷的年龄之和比他父母之和
大5岁，爷爷和爸爸的年龄各几岁？
36、一根木头锯成3段要10分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯成10段要多少分钟？
37、食堂买了一批大米，第一次吃了全部的一半少10千克，第二次吃了余下的一半多10千克，这时
还剩20千克，这批大米共有多少千克？
38、将被除数个位的0去掉与除数相等，被除数与除数和为374，则被除数、除数各是多少？
39、鸡和兔共有34只，鸡比兔的2倍多4只。鸡、兔各有几只？

40、合 唱队男生人数比女生人数多46人，而且男生人数比女生的2倍少4人，问男生、女生各有多少
人？

41、甲布比乙布长12米，丙布比甲布长28米，丙布的长是乙布的3倍，问甲、乙、丙 布各长多少米？

42、甲袋盐的重量是乙袋盐的3倍，如果从甲袋中取出15千克盐倒入 乙袋中，那么两袋盐的重量就相
等了，问两袋盐有重量多少千克？

43、两堆煤 重量相等，现从甲堆运走24吨煤，乙堆又运入8吨，这时乙堆煤的重量是甲堆的3倍，问
两堆煤原来各 有多少吨煤？
44.找规律填后面的数：1，4，9，16，（ ），36……
2，3，5，8，（ ），21……
45.运动场上有一条长45米的跑道，两端已插了二面彩旗， 体育老师要求在这条跑道上每5米隔再插一
面彩旗，还需要彩旗（ ）面。
46.一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要（ ）天。

47. A B AB分别代表不同的数学，A＝（ ）B＝（ ）
× 3
1 1 1

48.下图中小格都是正方形，图中共有（ ）正方形。
49.王勤同学的储蓄箱内有2分和5分的硬币20个，总计人民币7角6分，其中2分硬币有（ ）个。

50.一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试（ ）次，最
少（ ）次。
51.哥哥5年前的年龄和妹妹3年后的年龄相等，当哥哥（ ）岁时，正好是妹妹年龄的3倍。
52.从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠（ ）次。
53.一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分，锯完一段休息2分，全部锯完需 要
（ ）分。
54.王冬有存款50元，张华有存款30元，张华想赶上王冬。王冬每月存5元，张华每月存9元，（ ）
个月后才能赶上王冬。
55.三年级有164名学生，参加美术兴趣小组的共有28人， 参加音乐兴趣小组的人数是美术小组人数的
2倍，参加体育兴趣小组的是音乐小组的2倍，如果每人至少 参加一项兴趣小组，最多只能参加两项兴趣小
组活动，那么参加两项至少有（ ）人。
56 .张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三
说是 李四，李四说不是他，王五说也不是他。它们三人中有一个说了真话，做好事的是（ ）。
57.一 本故事书，李明12天可以看完，而王芳要比李明多2天看完，李明每天比王芳多看4页。这本故
事书有 （ ）页。
58.一个三位数，各位上的数之和是15，百位上的数比个位上的数小5；如果把个位 和百位数对调，那
么得到的新数比原数的3倍少39。则原来的这个三位数是（ ）。
59. 今年父子的年龄和是48岁，再过四年父亲比儿子大24岁，今年父子各多少岁？

60. 4年前父子年龄和是40岁，今年父亲年龄是儿子的3倍，今年儿子多少岁？
61. 4年前父亲年龄是儿子的3倍，今年父亲比儿子大24岁，今年父子各多少岁？
62. 父亲今年50岁，儿子今年26岁.问几年前父亲年龄是儿子的2倍？
63. 兄弟 两今年的年龄和是60岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的一半，哥哥
今年几岁？
64. 10年前父亲比儿子大24岁，10年后父子的年龄和是50岁，今年父子各多少岁？
65. 今年哥哥26岁，弟弟18岁.问：几年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍？
66. 一 白头老翁有三个孙子，长孙22岁，次孙20岁，小孙15岁，25年后，这三个孙子的年龄之和比
白头 老翁那时的年龄的2倍还少60岁，老翁现在多少岁？

67. 计算：
(1)6+11+16+…+501 (2)1+5+9+13+……+1989+1993
68. 求从1～2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
69. 下面的算式是按一定的规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？
4+2，5+8，6+14，7+20……
70. 建筑工地有一批砖，最上层两块砖，第2 层6块砖，第3层10块砖……(如图)，依次每层比其上
一层多4块，已知最下层有2106块砖，这 堆砖共有多少块？
71. 把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数，且一堆比一堆少2根，应如何分？
72. 100～200之间不是3的倍数的数之和是多少？

73. 11～18是8个自然数 的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续
自然数中的最小数是多少 ？
74、1＋2＋3＋……＋100=
75、从1到300一共用了（ ）个0。
76、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，( )必须从乙仓库
运出( )吨放入甲仓库。
77、立新小学举行运动会，参加赛 跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑的有
( ) 人，参加跳远的有( ) 人。
78、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么，鸡有 ( )只，兔有 ( )只。
79、小明今年2岁，妈妈26岁，那么，( )年后妈妈的年龄是小明的3倍。
80、警方查询了三个可疑的人，这三个人中有一个是小偷，讲的全 是假话。有一个人是从犯，说起话
来真真假假，还有一个人是好人，句句话都是真的，查询中问及三个人 的职业，回答是：
甲：我是推销员，乙是司机，丙是美工设计师。
乙：我是医师，丙是百货公司的业务员，甲呀，你要问他，他肯定说是推员。
丙：我是百货公司的业务员，甲是美工设计师，乙是司机。
请问这三个人中说假话的小偷是———— 。
81、小张、小王和小李练习投篮球，一共投了100次，有43次没投进，已知小 张和小王一共投进了
32次，小王和小李一共投进了46次，小王投进了( ) 次。
82、有不同的语文书5本，数学书6本，英语书3本，自然书2本。从中任取一本，共有( ) 种取
法。

83、用7个7组成4数，加上运算符号使它结果等于100（ ）
84、学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没 砖可
搬。共有( ) 块砖。
85、甲乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要 35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有
一机帆船，速度每小时12千米。这只机帆船往返两 港要（ ）小时？
86、某列车通过342米的遂道用了23秒，接着通过234米的遂道用了 17秒，这列火车与另一列长88
米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要（ ）秒钟？
87、填上运算符号，使等式成立。
1 13 11 6=24 1 2 3 4 5=1
88、按规律填数
（1） 1， 4， 7， 10， （ ）， （ ）， 19。
（2） 1， 2， 2， 4， 3， 8， （ ）， （ ）。
（3） 0， 1， 4， 9， （ ）， 25， （ ）。
（4） 0， 1， 1， 2， 3， 5， 8， （ ）。
（5） 2， 6， 18， 54， （ ）， （ ）。
89、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；
（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（ ， ， ）
90、计算下列各题
1+2+3+4+……+29+30 21+22+23+……30+31+32

5+10+15+……90+95+100 1+3+5+7+……47+49
91、小明从一楼走到三楼要走30个台阶，那么他从一楼走到五楼共要走多少个台阶？
92、在除法算式□÷7=5……□中，被除数最大是多少？
93、先观察再填空
3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=（ ）
33333×33334=（ ）3 3……3 3×3 3…… 3 4=（ ）
100个3 99个3
94、方方和圆圆用同一个数做除法，方方用12 去除，圆圆用15去除，方方除得的商是32还余6。圆
圆计算的结果应该是多少？（8分）
95、小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只。白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黄
鸡、黑鸡一共有多少只？（8分）
96、三年级数学竞赛获奖的同学中，男同学获奖的人数比女同学多 2人，女同学比男同学获奖人数的
一半多2人。男、女同学各有几人获奖？（8分）
97、庆 祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中
有一个 人做得最快，她最多做多少朵？（简要说出算理）（10分）
98、一串珠子，按照3颗黑珠、2棵白 珠，3颗黑珠、2颗白珠……的顺序排列。问：①第14颗珠子是
什么颜色的？②第1998颗珠子是什 么颜色的？（10分）
99、巧添符号。
（1）6○6○6○6=1 （2）6○6○6○6＝2
（3）6○6○6○6＝3 （4）6○6○6○6＝4

100、想想、算算、填填。
（1）18乘516写作（ ），还可以读作（），表示（ ）个（ ）连加的和是多少。
（2）5□4×6≈3000，□里可以填（ ）。 3□91÷5≈700，□里可以填（）。
（3）从1921年7月1日中国共产党诞生，到1949年10月1日中华人民共和国成立，经过了（ ）
个月。
（4）新华书店上午9∶00开始营业，下午5∶30停止营业，全天营业时间是（ ）小时（ ）分。
（5）小冬买了20米长的铁丝，20米指的是铁丝的（）。一块三合板2平方米，2平方米指的是
三合板的（ ）。
（6）一个正方形和一个长方形的周长相等，（ ）的面积大。
（7）□×△=36，□÷△=4，□=（ ），△=（ ）。
（8）某年的9月有5个星期日，这一年的9月1日不是星期日，它是星期（ ）。
（9）如果每 人的步行速度相同，3个人一起从甲地走到乙地，要2小时，那么，6个人一起从甲
地走到乙地要（ ）小时。
（10）甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分 ，就比乙队
多1分，那么甲队原来得（ ）分，乙队得（ ）分。

参加数学竞赛的某同学的准考证号是一个四位数。已知个位数字是十位数字的3
倍，十位数字是百位数 字的3倍，并且这个四位数各个数字的和是15，求这个
同学的准考证号。




个位数字是十位数字的3倍，十位数字又是百位数字的3倍，那么，个位 数
字是百位数字的9倍，在1~9中，只有9是1的9倍，所以，百位为1，个位为
9，十位为 3；这个四位数各个数字的和是15，15-1-9-3=2，千位就是2。这个
同学的准考证号是21 39。


1.把2、3、13、18分别填入下面○里，使等式成立.
○-○=○+○.
2.△、○、★分别代表三个不等于0的数字，并且△×★=○，△+ △+△=○-△-△，那
么★代表的数字是多少.
3.把1～9九个数字填在○里，(每个数字只能用1次)，组成三道正确的算式.
○+○=○，○-○=○，○×○=○.


内填上合适的数字.

5.在右式空的格处填上合适的数使算式成立.

6.从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.

7.在+、-、×、÷中挑选合适的符号填入适当的地方，使下列等式都等于3.
3 3 3 3 3=3
3 3 3 3 3=3
3 3 3 3 3=3
8.根据所给的数字和符号排出算式：




习题解答
1.18-13=3+2(答案不惟一).
2.★=5，因为○=5个△.
3.4+5=9，8-7=1，2×3=6.

5.

6.


7.3+3-3+3-3=3;3×3÷3+3-3=3;3+3÷3-3÷3=3.
8.




1.把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列
出.
2.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，
请一一列出.
3.将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，
请一一列出.

4.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方
式，请一一列出.
5.将15分拆成四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一
列出.
6.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法?(此题是美
国小学数学 奥林匹克试题).
7.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果 .现
在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么
不取，你看 怎么取法?
8.把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有6
字，想想看，应该怎样分?
9.把1000个鸡蛋放到五只筐子里，每只筐子里的鸡蛋数都由数字8组成，
请你想一想该怎样分?
10.美国硬币有1分、5分、10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1元钱，
其中 有3枚25分的硬币.问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?(此题是美国
小学数学奥林匹克试题) .
11.(1，1，8)是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑数字排列的顺序，
即把(1，1，8)与(1，8，1)及(8，1，1)看成是相同的三元自然组.那么和为10
的自然 数组共有多少个?




习题解答
1.解：共有2种不同的分拆方式：
15=9+6

15=8+7
2.解：共8种.

3.解：共12种.


4.解：共6种.
15=9+3+2+1
15=8+4+2+1
15=7+5+2+1
=7+4+3+1
15=6+5+3+1
=6+4+3+2
5.解：同第4题答案.
6.解：同第4题答案.

7.解：可这样想：总数要87个，最先取数最多的一箱64个苹果，这样还差
87-64=23个苹果;再取则不能取装有32个苹果的那箱，只能取装有16个的那箱，
这样还差2 3-16=7个苹果;再取装有1个、2个、4个的三箱苹果，正好：
87=64+16+4+2+1.

8.解：从已有经验中可知6×6=36，这样 就可以把每个盒里装6个馒头，共
装6个盒，还有一个盒装100-36=64个馒头.64个这个数， 刚好含有数字6，满
足题目要求.
即得100=64+6+6+6+6+6+6.
9.解：仿例7解法，得下列分拆式：
1000=888+88+8+8+8.
10.解：由于有3枚25分的硬币，它们的价值是：
25×3=75(分).
所以其余的7枚硬币的价值是：
100-75=25(分).
将25分拆成7个数之和，(注意没有各数不同的限制)
25=1+1+1+1+1+10+10.
所以这7枚硬币是5枚1分，2枚10分.
11.解：共8个.它们是(1，1，8)，(1，2，7)，(1，3，6)，(1，4，5)，(2，
2，6)，(2，3，5)，(2，4，4)，(3，3，4).




甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修
5天，正好修 完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？
答案：
根据甲队每 天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作
和乙队4天修的同样多，那么总长度就减 少4个10米，这时的长度相当于乙（4+5）
天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每 天共修的米数。
解：乙每天修的米数：
（400-10×4）÷（4+5）
=（400-40）÷9
=360÷9
=40（米）
甲乙两队每天共修的米数：
40×2+10=80+10=90（米）

答：两队每天修90米。


甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行 ，经过一段时间，两车同
时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客 ，
然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，
乙车每小时 行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）
答案：
根据已 知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行
驶的时间。根据两车的速度和行驶的 时间可求两车行驶的总路程。
解：下午2点是14时。
往返用的时间：14-8=6（时）
两地间路程：（40+45）×6÷2
=85×6÷2
=255（千米）
答：两地相距255千米。




甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇 。甲比乙
速度快，甲每小时比乙快多少千米？

答案：
根 据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，
又知经过4小时相遇。即可求 甲比乙每小时快多少千米。
解：4×2÷4
=8÷4
=2（千米）
答：甲每小时比乙快2千米
。

（1）5×1=
（2）1×6=
（3）7×1=
（4）5×8=
（5）5×1=
（6）5×8=
（7）3×9=
（8）4×4=
（9）3×4=
（10）4×9=
（11）5×8=
（12）5×7=
（13）6×9=

（14）6×2=
（15）9×7=


1）55+34=
（2）54+53=
（3）58+51=
（4）38+20=
（5）60+58=
（6）84+33=
（7）71+41=
（8）24+17=
（9）33+23=
（10）91+35=
（11）31+25=
（12）70+21=
（13）82+16=
（14）38+23=
（15）91+11=


2.下式中梨、苹果和香蕉各代表一个数，请你把它们算出来.
梨+梨+柿子+香蕉=17
梨+柿子+柿子+香蕉=14
梨+柿子+香蕉+香蕉=13.
3.小军家养了一只大白兔和一只小花猫.有一天，小军抱着大白 兔站在体重
计上称一称，正好是33斤;后来小军放下大白兔又抱起小花猫，站在体重计上一
称 ，正好是31斤;最后小军把大白兔和小花猫一起放在体重计上称一称是4斤.
请你算一算，小军、大白 兔和小花猫各是多少斤?
5.一盒精装的笔，连盒共值18元，笔比盒贵14元，盒和笔的价钱各是多少?
6.饲养场出售 鸡、鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡、2只鸭共付25元;如果
买2只鸡、1只鸭要付27元2角.问鸡 、鸭各多少钱一只?
7.三头牛和八只羊一天共吃青草93斤.五头牛和十五只羊一天共吃青草1 65
斤.问一头牛和一只羊一天共吃青草多少斤?

8.加工一批零件，师 徒二人合作2小时可加工34个.已知师傅加工3小时比
徒弟加工4小时多做2个.问师傅每小时加工多 少个?
9.有白、红、黑三色的球.白的和红的合在一起有10个;红的和黑的合在一
起 有7个;黑的和白的合在一起有5个.问三种球合在一起共多少个?
10.百货商店中两支圆珠笔 与三支蘸水笔共值7角8分;三支圆珠笔与两支蘸
水笔共值7角2分.问一支圆珠笔值多少钱?

1.已知：(下图所示为简易天平)求：一个柿子的重量是多少克?

2.桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有
多少个?
3.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元3角5分钱.已知
3支铅笔的价钱与2个笔记 本的价钱相等.求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱?
4.在生物课外活动中，同学们种花生比白 薯多105棵，又知花生棵数是白薯
的16倍，求花生、白薯各多少棵?
5.假若20只 兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么
用5头牛可换多少只兔子?
6.商店运来两桶油.大桶有油120斤，小桶有油90斤.两桶油卖出同样多后，
大桶剩的油刚好是小 桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤?
7.兄弟俩各有书若干本.只知兄的书为弟的书的3倍; 但若兄给弟10本书，
则弟的书将为兄的书的3倍.问兄弟二人原有书各多少?

1.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2角5分，李明的钱少
3角1分.如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书.问一本《趣味数学》多少钱?
王强和李明各有多 少钱?
2.大、小二数之和为10，之差为2，求大、小二数各多少?
3.小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多
2本，问他们三人各几本?
4.今年弟弟8岁，哥哥14岁.问当两人的年龄和是30岁时，两人各几岁?
5. 两个桶里共盛水30斤.如果把第一个桶里的水倒3斤给第二个桶里，两个
桶里的水就一样多了.问每个 桶里各有多少斤水?
6.玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，称得重为5千克;把水加
到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克?
7.一筐鲜鱼，连筐共重 56千克.先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这
时连筐还重17千克.原来这筐鲜鱼重多少千克?
8.小秋用一根绳子测量一口枯井的深.他把绳子放入井里，当绳子到达井底
后，井外还留 有15米;小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1米.
请问，这口枯井有多少米深?

1。王老师把同学们的画排成一行展览，从左边起第8张是方方的画，从方方的
画开 始再往右数还有8张一共展出了多少张画？

2。一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数这
张插图是第几页？

3.30个小朋友排队去参观，平均分成2队小华排在第一队，她的前面有3
人，她的后面有几人？

4.20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第 10只是
小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物？

5。二(2)班同 学排成6列做早操，每列人数同样多小红站在第一列，从前面
数，从后面数都是第5个二(2)班一共有 多少个同学在做操？

6。小王用围棋子摆成了一个方阵不论从前往后数，从后往前数 ，还是从左
往右数，从右往左数，正中心的一颗棋子都排在第4算一算，这个围棋子摆的方
阵共 用了多少个棋子？

7。二年级团体操表演中，小红站的位置是，从前往后数她是第5 个，从后
往前数她是第7个，从左往右数她是第2个，从右数往左她是第4个，这个方队
一共有 多少个同学？
1。王老师把同学们的画排成一行展览，从左边起第8张是方方的画，从方方的画开始再往右数还有8张一共展出了多少张画？

2。一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数这
张插图是第几页？

3.30个小朋友排队去参观，平均分成2队小华排在第一队，她的前面有3
人，她的后面有几人？

4.20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是
小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物？

5。二(2)班同学排成6列做早 操，每列人数同样多小红站在第一列，从前面
数，从后面数都是第5个二(2)班一共有多少个同学在做 操？

6。小王用围棋子摆成了一个方阵不论从前往后数，从后往前数 ，还是从左
往右数，从右往左数，正中心的一颗棋子都排在第4算一算，这个围棋子摆的方
阵共 用了多少个棋子？

7。二年级团体操表演中，小红站的位置是，从前往后数她是第5 个，从后
往前数她是第7个，从左往右数她是第2个，从右数往左她是第4个，这个方队
一共有 多少个同学？


最新：2009年春二年级奥数测试题

(一)数与计算
1、 (1) 、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）
(2) 、 11+12+13+14+15+16+17+18+19=（ ）
2、 按规律填数。
（1）1，3，5，7，9，（ ）
（2）1，2，3，5，8，13（ ）
（3）1，4，9，16，（ ），36
（4）10，1，8，2，6，4，4，7，2，（ ）
(5)2，3，5，8，12，（ ），（ ）
(6)2. 1，3，7，15，（ ），63,( )
(7)3. 1，5，2，10，3，15，4，（ ），( )

3、 将15拆成三个不为零的数，共有（ ）种拆法。
4、 在下面式子的方格中，填入适当的数，使不等式成立。
□-18＜18-□
5、 在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。
（1）8 8 8 8 8 8 8 8 =1000
（2）4 4 4 4 4 =16
（3）9 8 7 6 5 4 3 2 1=22

(二)量与等量
6、 ○、△、☆分别代表什么数？
（1）、○+○+○=18
（2）、△+○=14
（3）、☆+☆+☆+☆=20

○=（ ） △=（ ） ☆=（ ）

7、 ○+○+△+△=28 ○+○+△+△+△=36
△ =（ ） ○ =（ ）
8、 已知☆+☆+▽+⊙+▽=28, ☆+▽=10,那么☆+⊙+▽=（ ）.
9、 10个杏子的重量等于1个梨子和2个橘子的重量，4个杏子和1个橘子的重
量等于一个 梨子的重量。一个梨子的重量等于几个杏子的重量？
10、 个草莓的重量相当于一个杏的重量，3个杏的重量相当于一 个桃的
重量( )个草莓的重量是一个桃的重量。

(三)几何初步知识
11、 数一数。
12、

下图是由三个同样的长方形拼成的，求周长 (单位：厘米)

13、 长方形有四个角，剪掉一个角，还剩（ ）个角，你能想出（ ）种情况。
14、 有两条各长30厘米的纸条，粘贴在一起长56厘米，粘贴在一起的部分
长（ ）厘米。
15、 一条直线能将平面分为两部分，两条直线最多能将平面分为4部分，那
么5条直线最多能将平面划分成（ ）部分。


(四)应用题
16、 小华参加数学竞赛，共有10道赛题 。规定答对一题给十分，答错一题扣
五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？
17、 图书室有连环画28本，文艺书36本，买来的故事书比连环画和文艺书
的总和少50 本。图书室有故事书多少本？
18、 用数字0，1，2，3，4中的任意三个数相加可以得到多少个不同的和。
19、 钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点是打12
下需要多少秒钟？
20、 二（2）班有44个同学划船，大船每条可以坐6人，租金10元，小船每
条可以坐4 人，租金8元，如果你是领队，要使租金最少，租多少条大船，
多少条小船，租金多少元。

(五)实践活动
21、 小青比小李大5岁，小李比小风大2岁，小风比小云小4岁，他们4人
（ ）最大，（ ）最小。最大的比最小的大（ ）岁。
22、 有一个卖茶叶蛋的老太太，第一次卖去锅内茶叶 蛋的一半多2个，第二
次又卖去余下的一半多2个，锅内还有1个茶叶蛋，这个老太太原来一共有
多少个茶叶蛋？
23、 3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，小花买18瓶汽水，可以喝到多少瓶汽水？
24、 用3张十元和2张二十元一共可以组成多少种币值？
小明、小亮和小刚3 个小朋友进行乒乓球比赛，小明比赛了5场，小亮比赛了4
场，小刚比赛了3场，这三名小朋友一共比赛

某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是几？
现有一 堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成
三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分 成三等份后还剩一颗.问
原来至少有多少颗棋子？

二年级奥数趣题：用手指帮助记乘法表

有个小朋友，老记不住1到10与9相乘的乘法表。他父亲教给他一个用手
指帮助记忆的方法：
把两只手的手指伸开，并排在桌子上。假定每一个手指按顺序代表一个相应
的数：左边第一 个手指为1，第二个手指为2，第三个手指为3„„一直到第十
个手指代表10。现在，我们来把十个数 中的任意一个与9相乘。注意，不要把
手从桌上移开，只要把表示乘数的手指，稍微往上抬高一点。好， 那么，这个手

指左边的其它手指就给出了乘积的十位数字，右边的几个手指就是乘积的个 位
数。
例如：7与9相乘，就把第七个手指向上抬起。看，在这个手指的左边有6
个手指，这就是乘积的十位数字；这个手指的右边有3个手指，这就是乘积的个
位数。7乘以9，积为 63。
1到10十个数与9相乘的乘法表是：
1×9＝9，6×9＝54，
2×9＝18，7×9＝63，
3×9＝27，8×9＝72，
4×9＝36，9×9＝81，
5×9＝45，10×9＝90。
在这里：乘积的 十位数字依次增大1――0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；
个位数正相反，依次减小1――9 、8、7、6、5、4、3、2、1、0；个位数字与十
位数字的和都等于9。所以，只要简单地抬高相 应的手指头，就可以看出乘积。
人的手，真是一个好用的计算器。

二年级奥数趣题：小数点搬家

据说小数点阿姨搬家很频繁。时而家在这儿，时而家在那儿。小灵灵想去看
看她。
这天，小灵灵来到小数楼，他抬头一看，大吃一惊：“啊呀！小数点阿姨怎
么把家搬到房顶上去啦？这多 危险呀！”
“哈哈”楼顶上传来一阵笑声，说：“你认错人啦，我不是小数点阿姨。”
小灵灵更奇怪了，说：“什么？你不是和小数点阿姨一样的小圆点吗？”
“是呀，她的样子和我是 一样，但她不是小数点。”这时，小数楼里的小数
点阿姨乐呵呵地伸出头来对灵灵说。
“那她是谁呀？”小灵灵好奇地问。
小数点阿姨举起手指指房顶说：“她叫小圆点阿姨。”
“那她为什么跑到房顶上去了呢？”灵灵问。
“是这样的。”小数点阿姨慢条斯里地 说，“一个数的小数部分，从某一位
起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，例如：0.33„ „、2.14242„„、
1.746746„„等等，我们把这些数叫做循环小数。循环小数的位数是 无限的，写
起来多麻烦呀。我们就把小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节
的首 位和末位的数字上面各记一个圆点。例如：
“那2.14242„„怎样写呢？”灵灵迫不及待地问。

小数点阿姨笑着说：“哈哈，写得不对，循环节746有三位数字，只需
“这样更方便。”灵灵说。
“这种循环小数在小数除法中经常会出现。例如1÷3，70.7÷3 3等，聪明
的人只要在计算过程中看余数就会发现了。比如3除1，商十分位上写3计算时，
发 现余数1与前面被除数1重复出现，或者后面的余数与前面的余数有规律地重
复出现，就会产生循环小数 了。比如下边的竖式当余数“14”与前面“14”重复
出现时，就能发现商里的小数部分“42”循环 ，
小灵灵听得入迷了，笑着对小数点阿姨说：“阿姨！你真好，你的学问可多
啦！”
小数点阿姨送小灵灵出门时，对他说：“欢迎你常来作客。”

二年级奥数趣题：整数妈妈找孩子

小问号被聘为数学城的侦探长，上任的第一天 ，整数妈妈就跑来报案：“我
家的孩子‘1’不见了，求您帮我找找吧！”整数妈妈还讲了她孩子的特征 。
送走了整数妈妈后，小问号和助手具体商量了侦破方案，决定派四个侦探去
城门口执行任务。
第二天，东城门口的侦探最先向在电视室里遥控指挥的小问号发来信号：“报
告，我这里发现了整数妈妈 的孩子！”电视屏幕上出现了这样一些数字：0.1、

0.01、0.001„„小问号 说了一声：“不好，”立即给侦探下命令：“喂，放掉
他们，他们不是真正的1，而是十分之一，百分之 一„„”
不是1，放掉他们！”
中午，守西城门的侦探带着整数妈妈的孩子回到侦察大厅。
小问号通知整数妈妈来接回自己的孩子。
的孩子！”
妈，别生气。当我帮助分数大叔家做事时，只要需要，我可
一眨眼的功夫，100％又变成1.00，大声叫着妈妈。
“哎呀，我的孩子！你怎么还拖着两个‘0’呀！”整数妈妈说。
“妈妈，我去帮小数大叔家做事时，1.00就是1，它表示精确到百分之一呢！”
“你呀，真淘 气！”整数妈妈伸出一个指头在1的头上心疼地点了一下：“出
去做好事也不跟妈妈说一声，多亏这些聪 明的侦探，要不，你从我面前走过，我
也认不出来呀！”

二年级奥数趣题：小“1”子受聘记

小1子到分数王国来参加招 聘考试，主考大臣看它骨瘦如柴，脸上已有三分
不悦之色，冷冷地说：“我们这里是要招收有本领的高手 ，像你这样站着一竖、
趟下去一横，于我们有何用处，你不如趁早回去，把身体养养胖再来。”小1子不慌不忙地说：“启禀大人，俗话说得好：‘人不可貌相，海水不可斗量’，
别看我貌不出众，可 是我若到你们分数王国里来工作，那就有我英雄用武之地
了！”“嘿！看你这么小小年纪，口气还真不小 。”主考大臣说，“那就请你说
说自己的本领吧。”
小1子说：“我的拿手好戏是‘以一 当十’！不，更确切一点说，在分数应
用题中，不管所指的整体有多大，我都可以以‘单位1’的身份出 现，这样，就
会给小朋友们解答分数应用题带来极大的方便。”停了停，小1子接着说道：“在
工程问题中，我的作用就更大了，像‘一件工作’、‘一项工程’、‘一堆煤’„„
都可以由我小1子来 代替。”
主考大臣见小1子说得句句在理，脸上已露出了满意的微笑。
为了进一步 考查小1子的应变能力，大臣追问道：“如果车站有批货物是
45吨这个具体数值，这样，你这小子就要 靠边站了吧？”小1子说“不！在这
种情况下，我还是可以用‘1’来代替45吨的。不过，由于小朋友 受习惯解题思
路的束缚，看不到我的作用。因而把这种题目的解法复杂化了。常常是这样算的：
45÷（45÷10＋45÷15）。其实，这种算法与

就简单得多了！”说到这 里，小1子意犹未尽，进一步补充道：“我小1
子不但在解答分数应用题中一马当先，就是在百分数应用 题中，同样有着不可低
估的作用。”
主考大臣听完小1子的答辩，乐呵呵地捋了捋胡子说：“ 小1子，你人小本
领高，我们录用你了！”


二年级奥数趣题：小松鼠和小白兔
一天，小松鼠发现他的好朋友小白兔在聚精会神地琢磨 什么，于是他问：“我
的好朋友！你在这里用心想啥？”
小白兔说：“我一直在想车轮为什么要做成圆的，可是总找不到答案。”
小松鼠一听就笑了：“车轮本来就应该是圆的嘛，难道你见过方的、三角形
的可以滚动的轮子吗？”
小白兔摇了摇头说：“你的话当然不错。可是，只是凭我们的感觉和经验而
说，并没有从圆 的性质来找出根本原因呀。”
“那„„有了！问山羊爷爷去。”小松鼠想了一个好办法。
于是，小白兔和小松鼠来到了山羊老爷爷家里。山羊老爷爷问明了来意，用
圆规在地上画了 一个圆，笑着说：“假如我们拿一根尺子量一量圆周上任何一点

到圆心的距离，就会发现 ，它们都相等。这个相等的距离，叫做半径。把车轮做
成圆形，车轴安在圆心上，车轴离开地面的距离， 就总是等于车轮半径那么长。
这样车轮在地面上就容易滚动了。而且你们坐在车子上，将平稳地被车子拉 着走。
假如这个车轮子是方形、三角形的，从轮缘到轮子圆心的距离各不相等，那么，
这种车子 走起来，一定会忽高忽低，震动的很厉害。因此。车轮都是圆的。”山
羊老爷爷讲了之后，小白兔和小松 鼠明白了，他们深有感触地说：“看来，处处
离不开数学啊！”

二年级奥数趣题：求平方的速算法
碰上求个位数为5的两位数的平方，有一个很简单的心 算法方：把十位数上
的数，与比它大1的数相乘，然后在积后面添上25。
例如：求35 的平方，十位数上是3，比3大1的数为4，3×4＝12，后面再
添上25，得■352＝1225。
请回答852＝7225是怎样得出来的？能解释一下为什么会有这样的结果
吗？
其实，这个水平方的方法，对个位数为5的任何数都能用，只是心算起来不
那么简便罢了。 可是，费点事，也还是可以节省时间的。
例如：10×11＝110，那么，1052＝11025；
12×l3＝156，那么，1252＝15625；

123×124＝15252，那么，12352＝1525225。
数列的和
不用依次相加，就可以很快知道1到10十个数的和。在一张纸上写上：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。
现在，来计算一下，每一列两个数的和，就会发现每一列都是11。总共10
列，加起来是 110，它的一半是55。显然，1＋2＋3＋„„＋10＝55。
这个方法，也可以用来求其他 类似数列的和。例如求从1到100各数的和，
等于101的100倍的一半，得5050。
掌握了这个方法，请用它尽快解两道题：
一、 一百个苹果摆成一排，每相邻两个苹果之间的距离为一 米。一个园
丁来收苹果，他把篮子放在距离最前面的一个苹果一米远的地方，每次
拿一个苹果放 到篮子里后，再去拿下一个苹果，就这样依次把苹果一个
一个地收集起来。请问：他要走多长的路才能把 苹果收集完？注意：园
丁需要从放篮子的地方，走到每一个苹果那里，拿了苹果转身再走回到
放 篮子的地方。二、报时钟一昼夜响多少下？要是这个时钟半点钟又响
一下，那一昼夜响多少下？注意：普 通时钟一次最多响十二下，一昼夜
是十二小时的二倍。

二年级奥数趣题：渡河与让路

一队战士
一队战士 要过河去，桥被毁了，河水又冷又深，怎么办呢？这时候，他们发
现有两个小孩，驾一条小船向岸边划来 。可是，船太小了，每次只能渡一个战士，
或者两个小孩。后来，战士们都渡过河去了，用的就是这条小 船。他们是怎样渡
过去的呢？
木匠和他们的徒弟
三个木匠，各带一个徒弟 ，在河边相遇，都要到对岸去做活。他们找来一条
小船，可以坐两个人，要把师徒六人都渡过去不难。谁 知这三个徒弟好象事先商
量好的一样，提出来过河先后不挑，只是要和自己的师傅在一起。要是自己的师
傅不在，就不能跟别人的师傅在一起。这不是故意出难题吗？可是，三个木匠一
合计，终于想出 了办法：用这条小船，把六个人顺利地渡
到了对岸；同时，也遵守徒弟们提出的条件。他们是怎么渡的呢？
这个问题，用图来表示，一看就 清楚了。字母A、B、C表示木匠，他们的徒
弟分别用a、b、c来表示。请看：
要是有四个木匠各带一个徒弟，按照这个题目规定的条件，用这条小船能渡
过去吗？
轮船让路

在运何上，有A、B、C三条轮船相继行进，迎面有D、E、F三条轮船 相继驶
来。运河很狭窄，连两条轮船都不能错开。可是，在运河的一边有一段河湾，在
那里可以 停一条轮船。这样，要使六条轮船各自沿着原先的航线行进，能错开吗？
不要忘了，轮船可以前进，也可以后退。
二年级奥数趣题：分饼干

把五块饼干平均分配给六个小朋友，可是不能把任何一块饼干切成六等份。
题目规定，不 能把任何一块饼干切成六等份，可是并不限制把饼干分成小块。
要是把其中的三块各分成两半，那么，就 得到六小块一样大的饼干；再把剩下的
两块各分成三等分，又得得大小相等的六小块饼干；然后，把它们 分给六个小朋
友。这样，问题就解决了。
类似的问题很多。例如：题目中的数5和6，可 以换成7和6，7和10，9
和10，11和10，13和12。
问题的提法也可以变化。例如：把五张纸平均分给八个学生，又不要把任何
一张纸分成八等份。
这类改小份为大份的问题，对理解分数的意义有帮助。

二年级奥数趣题：谁的算法正确

甲乙两个伐木工人，一同在森林 中工作。甲带了四个肉饼，乙带了七个肉饼。
当他们坐下来准备吃午饭的时候，一个猎人走过来说：“真 糟糕，弟兄们，我在
森林中迷路了，这里离村子还很远，请分点食物给我吃吧。”请坐，呶，没有什么好吃的，不要见怪。”甲和乙说。十一个肉饼，三个人平均分着吃了。
吃过饭后，猎人在口 袋里摸了一阵，摸出一张一元和一张一角的钞票，说?
“请不要见怪，弟兄们，我没有再多的钱了，请你 们自己分吧。”猎人走了，两
个伐木工却争执起来。甲说：“我认为，这钱应该平分。”乙反对，说：“ 十一
个肉饼得一元一角，一个肉饼应得一角。你是四个肉饼，应该给你四角，我是七
个肉饼，应 该得七角。”
他们两人谁的算法正确呢？一元一角钱应该怎样分才合理？
显然，两 人算法都不正确。甲乙各有的肉饼不是一样多，而两人吃的肉饼却
是一样多，说明甲乙拿出来的肉饼有多 有少。这样，平分猎人留下的一元一角钱
是不合理的。要是按一个肉饼一角钱来分，可是十一个内饼并不 都是猎人吃了。
十一个肉饼，三个人平均吃了，每人吃了个肉饼。甲有四个肉饼，自己吃了个肉
饼，他给了猎人4－＝个肉饼。乙有七个肉饼，自己吃了个肉饼，他给了猎人7
－＝个肉饼。猎人吃了个 肉饼，共付给他们一元一角，这就是说，每个肉饼他给
了一角钱。好了，算一算甲乙两人各应得多少钱？

二年级奥数趣题：怎样来分饮料

有二十一个一样大小 的小桶，其中七个装满了清凉饮料，七个装了一半的清
凉饮料，还有七个是空的。现在，要把这些小桶和 清凉饮料平均分给三个人，使
每个人得到的饮料和小桶数都一样多，可是不得把饮料从一个桶倒进另一个 桶。
应该怎样分呢？
二十一个小桶，三个人平分，每个人得七个小桶。现在，来计算每个 人应得
多少饮料。有七个小桶是满的，有七个小桶空的，要是能从每个装满饮料的小桶
中，各倒 一半饮料到七个空桶里，加上七个半桶的，总共就是二十一个装了一半
饮料的小桶，正好每人分七个半桶 饮料。明白了这一点，不用把饮料从一个桶倒
到另一个桶里，也可以把全部饮料均分了。这就是说，满桶 和空桶要配对分配。
具体分法是：
满桶 半桶 空桶
第一人 2 3 2
第二人 2 3 2
第三人 3 1 3
请想一想，还有没有别的分法？
两个人分饮料

两个朋友，各买了四 公升饮料，装在一个大桶里。拿回家后，他们准备把饮
料分开，可是手边没有别的量器，只有两个空小桶 ，一个能装五公升，一个能装
三公升。后来，他们就用那一个大桶和两个小桶把饮料分开了。他们是怎样 分的
呢？
这个问题有两个答案。一个答案是：
大桶 5公升桶 3
转注之前800
第一次转注后 3 5 0
第二次转注后 3 2 3
第三次转注后 6 2 0
第四次转注后 6 0 2
第五次转注后
第六次转注后 1 4 3
第七次转注后 4 4 0
请想一想另一个答案。

公升桶

二年级奥数趣题：仙鹤的回答

有一只失群的孤雁，在天空飞着。远处飞来一群大雁，孤雁迎上去说：“朋
友们好 。你们一共有多少只“呀？”前面的一只老雁答道：“你看，要是再有我
们这样多的一样，再加上一群的 一半，再加上一群的四分之一，再加上你，那么，
就刚好是一百只。”
孤雁一边继续向前 飞行，一边思考着，它究竟遇见了多少同伴呢？想啊，想
啊，怎么也解答不了这个问题。这时候，它看见 一只仙鹤歇在池塘边，它高兴极
了。仙鹤在鸟类中享有“数学家”的称号，一定能帮助解决这个问题。大 雁飞到
仙鹤跟前，讲了刚才经历的事情。
仙鹤听完后，慢慢地向前走了几步，然后回过头来对大雁说：“试试看。只
要细心，会搞清楚的。”
仙鹤弯下脖子，用嘴在地上画了一条线，在旁边又画了一条同样长的线，然
后画长度为一半 的一条线，再画四分之一长的一条线，最后点了一点如图：
“现在你来看，明白了吗？”仙鹤抬起头问道。“还是不明白。”大雁看了
图，沮丧地回答。
仙鹤说：“好，我来讲给你听。一条线，又一条线，表示一群大雁，再加一
群；一半的那条线表示一群大 雁的一半，四分之一条线表示四分之一群大雁，最
后的一小点，就是你。明白吗？”

“明白啦，这么多就是一百只。”大雁高兴地说道。“要是没有你，那是多
少只？”
“九十九只。”
仙鹤用脚把一点抹掉，说：“现在，让我们来算一算，四分之一群加二分之
一群的和，是四分之几群？”大雁看着地上的图，答道：“是四分之三群。”“好”。
仙鹤夸奖大雁， “那么，整群是多少个四分之一群？”
“当然是四个。”大雁回答。
“对。可是领 头的大雁说的是一群加一群，再加半群，再加四分之一群，总
数是九十九。所以，要是全部化成四分之一 ，那总共有多少个四分之一？”
大雁想了想，回答道：“一群是四个四分之一群；再加一群，又是 四个四分
之一群；再加半群，是两个四分之一群；再加上一个四分之一群，总共是十一个
四分之 一群。”
“对啦。”仙鹤说，“现在请你说说，这个题的答案是多少？”
“我知道了，”大雁说，“十一个四分之一群等于九十九只大雁，一个四分
之一群有九只大雁。”
“那么，一群大雁„„”
“一群包含四个四分之一群，我遇见了三十六只大雁。”大雁高兴地大声说。
“问题的答案正是这样。”仙鹤郑重地说。

二年级奥数趣题：农民和土豆

三个农民住进一家旅店，关照店主给他们煮些土豆，然后，都去睡了。店主
煮 熟了土豆，没有叫醒他们，而是把一盆土豆放在桌上就走开了。一个农民醒了，
看见桌上的土豆，他数了 数，拿出三分之一，吃完后又睡了。过了一会儿，另一
个农民醒了，他不知道已经有一个同伴吃掉了一份 。所以，他数了数盆里的土豆，
吃了三分之一，又睡了。接着，第三个农民也醒来了，他以为他是第一个 醒来的，
数了数剩在盆里的土豆，吃了其中的三分之一。就在这时候，他的两个同伴也都
睡醒了 ，看见盆里还剩八个土豆，于是，各人都把事情作了说明。请你计算一下，
店主一共拿来多少个土豆？已 经吃掉了多少土豆？每人还应该吃多少土豆，才能
使三人吃的一样多？
第三个农民吃了自己的 一份后，还留下八个，可见他醒来看到盆里有十二个
土豆。这十二个，就是第二个醒来的农民留下的。现 在，你就这样往前推算吧，
很快就可以得到答案。
二年级奥数趣题：两个牧童

甲乙两个牧童相遇了。甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的两倍。”
乙说：“最好是你给 我一只羊，那样的话，我和你的羊就一样多了。”诸问：他
们各有多少只羊？
这是一个很 多人都知道的古老问题。假设甲拿出一只羊，不是给乙，而是给
另外的某个人，那他们两人的羊会一样多 吗？不会的。仍然是甲有的羊比乙多，
多多少呢？多一只。由此可知，甲比乙多二只羊。

乙比甲少二只羊，要是他拿出一只羊来，不是给甲，而是给另外的某个人，
那甲所有的羊就比乙多三只；要是这只羊给了甲，而不是给另外的人，那甲所有
的羊就比乙剩下的羊多四 只。这时，甲有的羊是乙的两倍，也就是，乙剩下的羊
是四只了。所以，乙有五只羊，甲有七只羊。


二年级奥数趣题：黑猫警长破译密码

黑猫警长在追踪一名 嫌疑犯的过程中，拾到嫌疑犯丢弃的写有电话号码的一
张纸，上面写着“电话：38796”以及下面几 个算式：
3×3=38×7=87×7×7=6（8＋7＋3）×9=39
在侦察 过程中，黑猫警长进一步了解到，算式中所用的符号“＋、－、×、
÷、（）、=”与通常的意义相同， 进位也是十进制，每个数字虽然与我们的写
法一样，代表的数却不同。由此，黑猫警长很快破译了电话号 码的译码。小朋友，
你能破译这个密码吗？
思考与解答：根据黑猫警长对“＋、－、×、 ÷、（）、=”及数字的侦察
了解，对几个算式进行推论分析：⑴3×3=3，要使被乘数与积为相同的 数值的算
式，只有1×1=1，即知“3”代表1；⑵8×7=8，要使被乘数与积为相同的数值
的算式，有两种可能：8×1=8或0×7=0，但因“代表的数不同”，即“8”不能
代表8，故“ 8”只能代表0；⑶7×7×7=6，三个相同的一位数相乘的积，仍然
为一位数字，有两种可能：1× 1×1=1或2×2×2=8，但“7”“6”表示不同的
数字，故“7”只能代表2，“6”只能代表 8；⑷（8＋7＋3）×9=39，由前面推

导已知“8”代表0，“7”代表2，“3 ”代表1，则有（0＋2＋1）ד9”=1“9”，
3ד9”=1“9”，3与什么数相乘积的个位 数字与这个数相同？显然“9”代表
5。所以，电话密码38796破译为10258。


二年级奥数趣题：采蘑菇

阿姨带着四个孩子去林子里采蘑菇。在林子 里，他们分头往各处去找。半小
时后，阿姨坐在树下休息，数了数篮子里的蘑菇，她采了四十五个。不一 会，孩
子们都跑到她这里，一个个空着篮子，一个蘑菇也没有采到。
“阿姨”，一个孩子请求，“给我一个蘑菇吧，篮子不是空的，就会采到许
多蘑菇。”
“也给我一个吧。”
“我也要。”
阿姨把自己采的全部蘑菇都分给了孩子。之后， 大家重新又分头去采。结果，
第一个孩子找到了两个蘑菇；第二个孩子却丢失了两个蘑菇；第三个孩子采 到的
蘑菇，和阿姨给他的一样多；可第四个孩子却把阿姨给他的丢失了一半。当孩子
们回到幼儿 园，数数自己的蘑菇，嘿，太巧了，原来大家篮子里的蘑菇一样多。
请问：每个孩子从阿姨那里得到多少 蘑菇？他们回到幼儿园后，每个人有多少蘑
菇？

一想，阿姨给第三个孩子 的蘑菇最少，因为他的蘑菇有一半是自己采到的。
为了方便，假设阿姨给了第三个孩子一把蘑菇。他自己 又采到了阿姨给他的一样
多的蘑菇，第三个孩子带回来的是两把蘑菇。第四个孩子带回来的蘑菇和三个孩
子的一样多，也是两把。可是他在路上丢失了一半，所以阿姨给他的蘑菇是四把。
第一个孩子带回来两把蘑菇，其中有两个是他自己采到的。实际上，阿姨给
了他两把少两个蘑菇。
第二个孩子带回来的也是两把蘑菇，是可他在路上丢失了两个。这就是说，
阿姨给了他两把 还多两个蘑菇。
阿姨给了孩子们一把加四把加两把加两把蘑菇，一共九把，其中有两把差两
个，另外两把多两个，正好抵消。已经知道阿姨一共采了四十五个蘑菇，每把有
45÷9＝5个蘑菇。 好，下面的问题就好回答了。


二年级奥数趣题：卖鸡蛋

一个少年用小车推着一篮鸡蛋去卖。在路上，一辆手扶拖拉机撞了小车一下，
篮子掉在地上，所有的鸡蛋 全打碎了。司机想赔给他钱，问他总共有多少鸡蛋。
“我不知道。”少年说，“只记得我一对一对地移放 时，最后剩一个。当我接三
个、四个、五个、六个移放鸡蛋时，也都是剩一个。当我按七个移放时，就一 个
也不剩了。请你算算，有多少鸡蛋？”

司机想，这是要求出一个数：它 能被七整除，而用二、三、四、五、六来除
时，都有余数一。能被二、三、四、五、六整除的最小的数， 就是这些数的最小
公倍数，是六十。也就是要求的这个数是：能被七整除，又比六十的倍数多一的
数。这个数可以用逐次尝试法求得：60÷7＝8，余4；
2×60÷7＝17，余1；
3×60÷7＝25，余5；
4×60÷7＝34，余2；
5×60÷7＝42，余6。
5×60＋1÷7＝43。
啊，少年的篮子里最少有5×60＋1＝301（个）。想一想，司机的算法为什
么是对的。
两个少年在市场上卖大苹果，一个要两个卖五角，另一个要三个卖一元。他
们的篮子里各有三十个苹果， 第一个少年可以卖七元五角，第二个少年可以卖十
元。为了表示友好和便于买卖，他们商定：把两个人的 苹果合起来卖，不挑不选，
一元五角五个。卖完后，他们惊奇地发现：卖了十八元，比原来能卖的钱多出 五
角。没差没错，怎么多出了五角？这钱应该归谁得呢？当两个少年在算账，想搞
清楚这是怎么 回事的时候，被另外两个卖苹果的少年听到了。他们觉得，两个人
合起来卖，可以多赚钱，决定也照这个 办法来卖。

这两个少年也各有三十个苹果，一个要两个卖一元，能卖十五元，另一 个要
三个卖一元，能卖十元，一共能卖二十五元。可是，接五个二元钱卖完后，他们
也惊奇地发 现：总共只卖二十四元，比两人分开卖少了一元。
用同样的办法，结果却是一个多卖了五角，一个 少卖了一元，这真是奇怪了。
实际上，当两个少年把苹果合在一起卖的时候，已经不是按照各自定的价格 了。
要是他们考虑到这一点，就不会感到惊奇了。好，现在以后两个少年的卖法为例，
来看看他 们是怎样少卖了一元钱的：
要是他们各自单独卖苹果，第一个少年要两个苹卖一元，就是一个苹果 卖元；
另一个少年是三个苹果卖一元，就是一个苹果卖元。当他们把苹果合在一起，并
且按每五 个苹果二元卖的时候，每一个苹果的价格就变成了元。这就是说，第一
个少年的全部苹果不是按元一个卖 的，而是按元卖的，每个苹果少了元（－＝），
一共有三十个苹果，共少卖了三元钱。另一个少年的苹果 也不是按元一个卖的，
同样是按元一个卖的，每个苹果就多卖了元（），一共是三十个苹果，共多卖了< br>二元。两相似消，当然比各自单独卖少了一元了。
现在，为什么前面两个少年多卖了五角，也就好明白了。

二年级奥数趣题：裁切正方形

怎样用一张长方形的纸折出一个正方形？
用上题裁好的长方形纸ABCD，把其中的一条 短边BC，与长边CD对齐，斜着
折叠出一条折线。角B的顶点落在CD边上的点记为F，折线与BA边 相交的点记
为E。然后沿E、F两点折叠，把纸展开，BEFc就是正方形。在这个图上的每个
角都是直角，每条边的边长相等。
现在，过正方形的两对对角的顶点，折出两条对角线。一看，这 两条对角线
相交成直角，互相平分，交点就是正方形的中心。再一看，每一条对角线把正方
形分 成两个可以叠合在一起的三角形，六个顶点都在正方形的四个顶点上，并且
都是直角等腰三角形。再一看 ，两条对角线把正方形分成四个可以叠合的直角等
腰三角形，它们的公共顶点是正方形的中心。
现在，再把正方形的两对对边，对折一下，得到两条折线。这两条折线，过
正方形中心，互 相平分，分别与正方形的一对对边垂直，平分这两条边，并且与
另一对对边平行，把正方形分成两个可以 折叠重合的长方形。这两个长方形由四
个可以叠合的正方形组成，每一个长方形再由一个大的和二个小的 直角等腰三角
形组成。
要是在这个正方形内，折一个小的内接正方形，再折一个更小的内 接正方形
如图，那类似的变化就更多了。

二年级奥数趣题：猜数小游戏

取1到12个数，把它们沿一个圆 圈摆好如图。无论谁从这个圆
圈里暗定一个数，都能够很快地把它猜出来。当然，也可以用12张
扑克牌猜暗定的牌点，还可以拿一个时钟来猜暗定的钟点。
好。现在你让一个小朋友，在心里暗 定圆圈中的一个数。然后，
你在这个圆圈上给他指定任意一个数，并用心算把这个数加上12（这
可是个秘密，不能让人知道），算好了，你大声说出这个数，就让暗
定数的人，从他自己确定的数默数 起，要求在心里默数的时候，从你
指定的那个数开始数，沿圆圈反时针方向挨个数过去，一直数到你大< br>声说出的那个数为止。这样，就正好停在他暗定的数上。
假定小朋友暗定圆圈中的数是5， 你指定的数是9，把12与9用
心算加起来，得21。然后，你对他说：“请你默数，由你指定的那个数数起，从9开始数，沿反时针方向，依次数过去。当数到21，
你就停下来。”他从5那里开始 ，由数9数起，9、10、11„„数到
21，就会停在他暗定的数5上。
这个游戏有点 唬人。其实，道理简单。从5到9是这样数：5、6、
7、8、9；从9到5，也得经过这几个数：9、 8、7、6、5.只是要倒
过来数。加12，再数一圈，又回到同一个数5。
明白了道理，还可以编出许多更有趣的游戏。例如暗定5、指定
9，你就可以变个花样，说：

“现在，我敲桌子。敲第一下，你在心里，把你暗定的数加1。敲第二下，
你再加1。这样如下去，当加到21时，你就大声说21。”这时，你停止敲桌子，
就可以指出 他暗定的数是5。
为什么你准能指出5呢？因为你在敲桌子的时候，在心里数着1、2、3、„„
他说“21”时，你数到16。考虑到他是从9数起，要是从5数起，那你应数到
17。然后， 你由9那里开始，反时针方向从1数到17，就数到了5。



二年级奥数趣题：公主和牧羊人

从前，有个名叫伊凡的国王，他有一个既聪明又 漂亮的女儿。国王想：“公
主已经长大，应该替她招一个附马才对。”于是，国王派出使者到世界各地发 布
消息：“国王要从全世界的年轻人中，选出最优秀的人，做公主的附马。聪明能
干的人，快到 皇宫里参加竞选啊！”这个消息传遍了全世界的每个角落。邻国的
王子和有钱人家的小伙子都打扮得漂漂 亮亮地来到皇宫里。而穷人们听到这个消
息都羡慕地小声议论：“我们这么穷，公主是不可能嫁给我们的 ，还是不要想了。”
只有牧羊人奥利奥一点也不灰心，他决定要去试一试。
他们来到皇宫 里后，国王给这些年轻人出了许多难题，题目有弹琴、下棋、
射箭„„奥利奥在一群穿得十分神气的候选 人中间显得很土气，但每一项测验奥

利奥都取得了优异的成绩。所以他和一名邻国的王子 ，一个大臣的儿子被留了下
来，接受公主最后的考验。
公主说：“我要嫁一个聪明的人， 我的幸运数是一个两位数，谁能保证在9
次之内猜中的话，我就嫁给他做妻子。”
大臣的 儿子急忙说：“这个简单，让我先来吧！”“是15吗？”公主摇摇
头，“是47吗？”公主摇摇头，“ 是32吗？”公主又摇了摇了头，“是83吗？”
公主还是摇了摇头„„
邻国的王子说： “那让我来试试，是10？”“是11？”“是12？”“是13？”
“是14？”„„但公主一直在摇 头。
奥利奥想了一想，然后问公主：“这个数比55大吗？”公主摇了摇头，奥
利奥又问 ：“比33大吗？”公主点了点头，于是奥利奥接着问：“比45大吗？”
公主又摇了摇头„„
小朋友，你认为谁在9次之内猜中公主心中想的那个两位数的可能性大呢？
为什么？
你愿意和身边的小朋友做一做这个游戏吗？那就试一试吧

二年级奥数趣题：胖子“0”和瘦子“1”

在神秘的数学王国里 ，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，
常常为了谁重要而争执不休。瞧！今天，这两个 小冤家狭路相逢，彼此之间又展
开了一场舌战。
瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0 ’，你有什么了不起？就像100，如
果没有我这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？”
胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你
上哪找其它数来 组成100呢？”
“哟！”“1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看！‘1＋0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用场啦？”
“去！‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用！”“0”针锋相对。
“你„„”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什
么也没有！”
“这就是你见识少了。”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温
0度，难道是没有温度吗？再 比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？”
“再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1 037、1307，永远不能领头。”
“1”信心十足地说。听了这话，“0”更显得理直气壮地说：“ 这可说不定了，
如0.1，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办？”

眼 看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他
数字们都十分着急。这时，“ 9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都
别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大？” “这„„”胖子“0”、瘦
子“1”哑口无言。这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实 ，只要
你们站在一块，不就比我大了吗？”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。
“这 才对嘛！团结的力量才是最重要的！”“9”语重心长地说。


二年级奥数趣题：莫名其妙的战争

“打仗啦！打仗啦！”弟弟小华一溜烟似的跑 进了屋。哥哥小强正在专心做
题，小华这一喊，把他吓了一跳。
“哪里打仗啦？”小强问。
“山那边。”小华抹了一把头上的汗，上气不接下气地说，“山那边来 了两
支军队，真刀真枪地打得可凶啦！哥哥，你听，这隆隆的炮声有多清楚！”小强
侧耳细听， 隐约的真有枪炮声。
“奶奶一直不叫咱们到山那边去玩。”小强假装生气了。
小华用手挠挠头，一副可怜相：“可是，能看看打仗该多有意思呀！”
小强和小华虽说是亲兄弟， 可是长相却有很大差别。哥哥小强长得又高又瘦，
但是脑袋挺大，给人以“细脖大脑壳”的感觉，念初中 一年级，功课学得很棒，

数学曾在区里、市里的比赛中得过奖；弟弟小华却长得又矮又胖 ，像一个小肉球。
他比哥哥小两岁，读小学五年级，好说好动，功课倒也说得过去。
“哈哈，我逗你玩哪！走，咱们到山顶上看看去。”小强说完，拿起望远镜，
拉着小华就往山上跑。
到了山顶，小强举起望远镜向山那边看。嘿，两支军队打得还挺热闹。一支
军队穿着红色军 装，每名士兵胸前印着一个挺大的号码：8、10、12、14„„都
是偶数；另一支军队穿着绿色军装 ，胸前的号码是5、7、9、11„„是清一色的
奇数。

“是我。”小强见这个人胸前的号码是0，便问，“你是0号？你怎么躲在
这儿哭呀？”
“我不是0号，我就是0。”胖老头说完，上下打量着小强和小华，“你们
胸前都没有写数，看来你们不 是我们整数王国的人喽！”
“什么整数王国呀！我俩都是中华人民共和国的公民。”小华笑嘻嘻地 自我
介绍说，“我叫小华，小学五年级学生。他是我哥哥小强，初中一年级的优等生，
abc、 xyz都学过，数学学得可棒啦，区里、市里都得过奖！”

“咳！一言难尽啊。”零 国王刚想往下说，突然，响起了嘹亮的军号声，只
见偶数队伍中亮出一面大红旗，旗上写着3个斗大的字 ——“男人数”，旗下站

着一位军官，身穿元帅服，足蹬高筒马靴，腰挎指挥刀，模样十 分威武，胸前写
着一个“2”字。这名军官把手向前一举，大喊一声：“伟大的男人数，冲啊！”
偶数像潮水一样向奇数冲了过去。
在奇数这边也站着一位同样模样的军官，他胸前写的是“1” 字。他把手向
上一举，大喊：“奇数兄弟们，给我顶住！”双方部队相遇，刀光剑影，杀声震
天 ，战斗进入了高潮。

零国王先往奇数那边一指说：“那名军官是奇数军团的1司令。 ”他又往偶
数那边一指说：“那名军官是偶数军团的2司令。他俩分别是正奇数和正偶数中
最小 的两个数，是我的左膀右臂呀！”

“不，不。”零国王摇摇头说，“他俩都有一些特 殊的本领。就拿2司令来
说吧，用他可以轻而易举地判断出，一个整数是不是偶数。”
小华笑笑说：“这个我知道。凡是能被2整除的整数就是偶数；反之，不能
被2整除的就是奇数呗。”

“哎！问题就出在这个男人数上。”零国王解释说，“2司令特别崇拜古希
腊 的数学家毕达哥拉斯。毕达哥拉斯曾把偶数叫男人数，把奇数叫女人数。2司

令觉得这种 说法很有意思，就逼着我把偶数和奇数改名为男人数和女人数。他说
这样一改就和人一模一样了。”

零国王一番话，逗得小强和小华一个劲地笑。零国王扭头看了一眼两军厮杀
的 战场说：“再说1司令也不同意呀！2司令见我们不同意就急了，他把偶数军
团拉了出去，逼着我们同意 。1司令一气之下，把奇数军团也拉了出去，两边开
了战。这样一来，可苦了我喽，我成了光杆国王啦！ ”说到这儿，零国王又要哭。

小强赶紧劝说几句：“零国王，你不要太伤心了。我觉 得这是一场莫名其妙
的战争，有什么办法制止他们打仗吗？”
零国王一拍大腿：“办法倒是有一个。”
小华急着问：“你同意了吗？”
“我没同 意呀！你想，奇数和偶数是说明数的性质，叫什么男人数、女人数，
没有道理。难道叫偶数都留上胡子， 叫奇数都梳上小辫？”
零国王高兴得直拍手：“对，对，你说得很对！”
小强问：“偶数为什么自称是男人数？”
小华问：“难道最小的正整数就能当司令？”

小华看得直发愣，问：“零国王，这到底是怎么回事？”
小强捅了小华一下：“别瞎吹牛！”
听完小华的介绍，胖者头眼睛一亮，高兴地说：“欢迎！欢迎 ！你们哥俩来
到了一个神奇的世界，这就是由我——零国王统治的整数王国。”
小华眨巴眨巴眼睛问：“你既然是高贵的国王，为什么一个人躲在这儿哭
呢？”
“嘿！真 有意思，奇数和偶数打起仗来啦。咱们下去看看。”哥哥拉着弟弟
的手就往山下跑。没跑几步，听到草丛 中有人哭泣，小强拨开青草一看，只见一
个衣着华丽的胖老头，正蹲在那里哭泣。胖老头听见响动，回过 头问：“谁？”




二年级奥数趣题：0并不是上帝的杰作
日期：2009-05-05 来源：互联网 作者：佚名 [打印] [评论]

二年级奥数趣题：神秘的数字1
日期：2009-05-05 来源：互联网 作者：佚名 [打印] [评论]

二年级奥数趣题：没有瑕疵的3

日期：2009-05-05 来源：互联网 作者：佚名 [打印] [评论]