奥数五大定理
一件令我感动的事400字-新年工作计划范文
五大定理求面积：
例1
右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.
解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.
而三个三角形底边
的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FE×BE÷2， 它恰
好是长方形ABEF面积的
一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形(阴影部分)面积
之和是它的面积的一半.
因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是
20×12÷2=120.
通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形
的高线，把每个三角形分
成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形A
BCD是由这若干个长方形
拼成.因此所有这些直角三角形(阴影部分)的面积之和是长方形ABCD面
积的的一半.
如图，将四边形
ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，
若四边形ABCD的面积
为5，则四边形EFHG的面积为60平方厘米
考点：组合图形的面积．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：根据四边形ABCD的面积是5，要求四边形EFGH
的面积，只要求出三角形
EFB，三角形FCG，三角形GDH和三角形AEH四个三角形的面积之和再
减去四边
形ABCD的面积，即可解决问题
解答：解：连接AC、BD、ED、EC、CH
S△BEF+S△DHG+S△AEH+S△CFG
=4S△ABC+46S△ACD+9S△ABD+9S△BCD
=4（S△ABC+4S△ACD）+9（S△ABD+9S△BCD）
=4×5+9×5
=65（平方厘米）
S四边形EFGH=65-5=60（平方厘米）
．如图，将四边形ABCD的四条边AB，
BC，CD，DA分别延长两倍，形成一个大的四边形EFGH，若
四边形ABCD的面积为5平方厘米
，那么四边形EFGH的面积是65平方厘米．
考点：组合图形的面积．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：根据四边形ABCD的面积是5，要求四边形EFGH
的面积，只要求出四边形ABCD四周多出来
的四个三角形的面积之和即可解决问题．
解答：解：连接AC、BD、ED、CH、BG、AF．
因的三角形AED和三角
形ABD的高相等，三角形AED的底边是三角形ABD底边的2部，所以三角形
AED的面积是三角形
ABD面积的2倍．
因的三角形AED和三角形ADH的高相等，三角形ADH的底边是三角形AED
底边的2部，所以三角形
ADH的面积是三角形AED面积的2倍．
所以三角形AEH的面积是三角形ABD面积的6倍．
同理可证三角形CFG的面积是三角形
BCD面积的6倍，三角形BEF的面积是三角形ABD面积的6
倍，三角形DGH的面积是三角形BC
D面积的6倍．
S△AEH+S△CFG+S△BEF+S△DGH
=6S△ABD+6S△BCD+6S△ABD+6S△BCD
=12（S△ABD+S△BCD）
=12×5
=60（平方厘米）
S四边形EFGH=60+5=65（平方厘米）
答：四边形EFGH的面积是65平方厘米．
已知：四边形ABCD的面积为1．
如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为
；如图2，取
四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为
；…；取四边形ABCD
各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为
．
考点：中点四边形；三角形的面积．
分析：如图，连接AC、BD．
通过相似三角形的判定与性质可以求得图中空白部
分的面积，则根据图形易求阴影部分的面积．
解答：
如图，正方形PQRS有三个顶
点分别在三角形ABC的三条边上，BQ=QC，请求出正方形PQRS
的面积．
如下面左图所示，连接PR，根据题意可以表示出三角形APR，三角形BPQ，三角形CQR与
三角形
ABC的面积之间的关系，进而表示出三角形PQR的面积与三角形ABC的面积之间的
关系，于是得出
正方形PQRS的面积与三角形ABC的面积之间的关系，从而得出三角形ABC
中除正方形之外的其余
部分的面积与三角形ABC的面积之间的关系；然后再利用旋转的方
式，如下面右图所示，将三角形BP
Q以点P为中心逆时针旋转90°至三角形OPS，同样将
三角形CQR以点R为中心，顺时针旋转90
°至三角形ORS的位置，由BQ=CQ等关系可以
得出图中两个阴影三角形恰好构成完整的四边形SP
OR，连接AO，可以证明三角形APO，三
角形ARO都是直角三角形，于是可以求出四边形APOR
的面积，然后可以得出三角形ABC
的面积，进而求出正方形PQRS的面积．