恐龙博物馆-中国人民解放军第三军医大学

三年级奥数题（二）
和差倍问题

大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇1 60个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采
了10个。这时，大白兔的蘑菇 是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？
绳子

用一根 绳子测井深。把绳子折三折再去量，井外余3尺；把绳子折四折去量，则距井口1尺。求绳
长和井深。
带符号搬家

计算 325＋46-125＋54
巧算1

一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜒有六条腿、二对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种小昆虫各有几只？
巧算2

①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）
巧算3

①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390
巧算4

① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256
巧算5

① 36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28
巧算6

① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10
拆数补数

① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
兔和鸡

鸡兔共有脚200只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160只，求鸡、兔各有几只？

整除问题

有3个连续自然数，最小数能被5整除，中间的数能 被4整除，最大数能被3整除。则符合上述条
件的最小的三位自然数是哪三个？
求值

x.、y表示两个数，规定新运算★及△如下：x★y=mx+ny，x△y=kxy， 其中m、n、k均为非零
自然数，已知 1★2 5，（2★3）△4 64，求（1△2）★3的值.
和倍问题

两个数的和是2016，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去 掉，就正好等于另一个加数的两倍．这
两个加数各是多少？




三年级奥数题（二）答案
和差倍问题
解答：(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)

25-10＝15(个)

160-15＝145(个)

【小结】这道题是和倍应用题，因为有和、有倍数。但这里的和不是 160，而是160－20＋
10 ＝150，倍数却是小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数。线段图如下：




根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即倍数)

(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，

故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(个)，大白兔原有蘑菇

160-15＝145(个)。
绳子问题
解答：如果我们事先把绳子接上4尺，然后折四折 去量井深，此时的绳子正好与井口相平，可见井深就
是这条接上后的绳子的尺数除以4。再如果将这条接 上4尺后的绳子折成三折去量井深，此时留在井外
的绳子不是3×3=9（尺），而是9+4=13（尺 ）。这留在井外13尺的绳子长是由于新绳子由四折改为三折
去测量而引起的，它其实就是井深，即井深 为13尺，于是原来绳子的长度为

13×4-4=48（尺）
带符号搬家
解答：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没 有符号，应看
作是+325。

巧算1
解答：这个问题比前几个问题要复 杂一些。但仔细考虑，发现蜻蜓和蝉的腿条数都是6，因此可从腿的
条数入手。

假设18只全是蜘蛛，那么共有8×18=144（条）腿。但实际上只有118条，两者相差144-118= 26
（条），产生差异的原因是6条腿的蜻蜒和蝉都作为8条腿的蜘蛛了，每一只相差2条腿。被当作蜘 蛛
的蜻蜒和蝉共有26÷2=13（只）。

因此，蜘蛛有18-13=5（只）。

再假设13只昆虫都是蜻蜒，应有13×2=2 6（对）翅膀，与实际翅膀数相差26-20＝6（对），每把一
只蝉当一只蜻蜒，翅膀数就增加1对， 所以蝉的只数是6÷1=6（只），蜻蜓数是13-6=7（只）。
巧算2

解答：①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10

＝80
巧算3

解答：

① =500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197
巧算4

解答：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941
巧算5

解答：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000
巧算6

解答：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800
拆数补数

解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101
兔和鸡

解答：鸡有20只，兔有40只。

分析：鸡兔互换之后，脚数少了 （只），这说明一定是兔比较多，且比鸡多 （只），那么鸡兔原
有脚200只，减去20只兔，剩下的鸡兔数量相等，腿数共 （只），这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚
的两倍，故鸡脚有 (只)，鸡有 （只），兔有 （只）。

小结：解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。对于基本的鸡兔同笼题，可公式求解 ：1.如果
假设全是兔，那么则有

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数


2.如果假设全是鸡，那么就有

兔数=（实际脚数- 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

求对于复杂一些的鸡兔同笼，可用假设法加减头脚，转化成和差倍问题来解决。常见的思 路是：头
数相同，则兔脚是鸡脚的两倍；脚数相同，则鸡头是兔头的两倍。
整除问题

解答：符合题意的最小三个三位数为115、116、117.

因 中间数是4的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇数。最小数能被5整除，且要满足
它是奇数 的话，则最小数的末位只能是5.故中间数末位为6，最大数末位为7.最大数末位为7，且满足
被3整 除，则最小可取117，这时中间数为116，满足被4整除。故符合题意的最小的3个三位连续数
是1 15、116、117．

小结：本题是整除性质的综合应用。5、4均 是尾数判定，3是和系判定。最小数末位可取0、5，
但为了满足中间数被4整除，只能取5，这是一个 突破点。
求值
解答：木棍共被锯成了128段。

分析：⑴每4厘米作一记号，共有记号：3204-1=79 (个)

⑵每5厘米作一记号，共有记号：3205-1=63 (个)

⑶其中重复的共有：320（4*5）-1=15 (个)

⑷所以记号共有：79+63-15=127 (个)

⑸木棍共被锯成了：127+1=128 (段).

小结：本题相当于植树问题中的 路线两端都不植树的情况，关系式是：棵数=段数-1=全长÷株距-1．重
复记号的地方即是两种间距 值的公倍数。
和倍问题
解答：这两个加数分别是：96和1920.

分析：因为把第一个加数个位上的去掉，得到了第二个加数的2倍，所以，第一个加数是第二
个加数的20倍．把第二个加数看作倍数，第二个加数就是倍数，这两个数的和2016就是
倍的数．

根据这个量与倍的对应关系，可先求出第二个加数．这两个加数分别是：2010（1+ 20）=96，
2016-96=1920

小结：本题是和倍问题的一个变形。两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)。

和差倍问题

大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰 兔自己又采
了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇 ？
绳子

用一根绳子测井深。把绳子折三折再去量，井外余3尺；把绳子折四 折去量，则距井口1尺。求绳
长和井深。
带符号搬家

计算 325＋46-125＋54
巧算1

一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜒有六条腿、 二对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共
18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种 小昆虫各有几只？
巧算2

①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）
巧算3

①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390
巧算4

① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256
巧算5

① 36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28
巧算6

① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10
拆数补数

① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
兔和鸡

鸡兔共有脚200只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160只，求鸡、兔各有几只？
整除问题

有3个连续自然数，最小数能被5整除，中间的数能被4整除，最大数能被3整除。则符 合上述条
件的最小的三位自然数是哪三个？
求值

x.、y表示两个 数，规定新运算★及△如下：x★y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为非零
自然数， 已知 1★2 5，（2★3）△4 64，求（1△2）★3的值.
和倍问题

两个数的和是2016，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就正好等于另一个加数的两倍．这
两个加数各是多少？




三年级奥数题（二）答案

和差倍问题
解答：(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)

25-10＝15(个)

160-15＝145(个)

【小结】这道题是和倍应用题，因为有和、有倍数。但这里的和不是 160，而是16 0－20＋
10＝150，倍数却是小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数。线段图如下：




根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即倍数)

(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，

故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(个)，大白兔原有蘑菇

160-15＝145(个)。
绳子问题
解答：如果我们事先把绳子接上4尺，然后折四折 去量井深，此时的绳子正好与井口相平，可见井深就
是这条接上后的绳子的尺数除以4。再如果将这条接 上4尺后的绳子折成三折去量井深，此时留在井外
的绳子不是3×3=9（尺），而是9+4=13（尺 ）。这留在井外13尺的绳子长是由于新绳子由四折改为三折
去测量而引起的，它其实就是井深，即井深 为13尺，于是原来绳子的长度为

13×4-4=48（尺）
带符号搬家
解答：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没 有符号，应看

作是+325。

巧算1
解答：这个问题比 前几个问题要复杂一些。但仔细考虑，发现蜻蜓和蝉的腿条数都是6，因此可从腿的
条数入手。

假设18只全是蜘蛛，那么共有8×18=144（条）腿。但实际上只有118条，两 者相差144-118=26
（条），产生差异的原因是6条腿的蜻蜒和蝉都作为8条腿的蜘蛛了，每一 只相差2条腿。被当作蜘蛛
的蜻蜒和蝉共有26÷2=13（只）。

因此，蜘蛛有18-13=5（只）。

再假设13只昆虫都是蜻蜒，应有13×2=2 6（对）翅膀，与实际翅膀数相差26-20＝6（对），每把一
只蝉当一只蜻蜒，翅膀数就增加1对， 所以蝉的只数是6÷1=6（只），蜻蜓数是13-6=7（只）。
巧算2

解答：①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10

＝80
巧算3

解答：

① =500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197
巧算4

解答：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941
巧算5

解答：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000
巧算6

解答：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800
拆数补数

解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101
兔和鸡

解答：鸡有20只，兔有40只。

分析：鸡兔互换之后，脚数少了 （只），这说明一定是兔比较多，且比鸡多 （只），那么鸡兔原
有脚200只，减去20只兔，剩下的鸡兔数量相等，腿数共 （只），这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚
的两倍，故鸡脚有 (只)，鸡有 （只），兔有 （只）。

小结：解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。对于基本的鸡兔同笼 题，可公式求解：1.如果
假设全是兔，那么则有

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数


2.如果假设全是鸡，那么就有

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

求对于复杂一些的鸡兔同笼，可用假设法加减头脚 ，转化成和差倍问题来解决。常见的思路是：头
数相同，则兔脚是鸡脚的两倍；脚数相同，则鸡头是兔头 的两倍。
整除问题

解答：符合题意的最小三个三位数为115、116、117.

因中间数是4 的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇数。最小数能被5整除，且要满足
它是奇数的话，则最 小数的末位只能是5.故中间数末位为6，最大数末位为7.最大数末位为7，且满足
被3整除，则最小 可取117，这时中间数为116，满足被4整除。故符合题意的最小的3个三位连续数
是115、11 6、117．

小结：本题是整除性质的综合应用。5、4均是尾数判定，3是和系判定 。最小数末位可取0、5，
但为了满足中间数被4整除，只能取5，这是一个突破点。
求值
解答：木棍共被锯成了128段。

分析：⑴每4厘米作一记号，共有记号：3204-1=79 (个)

⑵每5厘米作一记号，共有记号：3205-1=63 (个)

⑶其中重复的共有：320（4*5）-1=15 (个)

⑷所以记号共有：79+63-15=127 (个)

⑸木棍共被锯成了：127+1=128 (段).

小结：本题相当于植树问题中的 路线两端都不植树的情况，关系式是：棵数=段数-1=全长÷株距-1．重

复记号的地 方即是两种间距值的公倍数。
和倍问题
解答：这两个加数分别是：96和1920.

分析：因为把第一个加数个位上的去掉，得到了第二个加数的2倍，所以，第一个加数是 第二
个加数的20倍．把第二个加数看作倍数，第二个加数就是倍数，这两个数的和2016就是
倍的数．

根据这个量与倍的对应关系，可先求出第二个加数．这两个加数分别是：2 010（1+20）=96，
2016-96=1920

小结：本题是和倍问题的一个变形。两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)。